1、一元二次方程應(yīng)用題典型題型歸納（一）傳播與握手問(wèn)題1. 有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人。2. 某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出 小分支。3. 參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽45場(chǎng)比賽，共有 個(gè)隊(duì)參加比賽。4. 參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場(chǎng)比賽，共有 個(gè)隊(duì)參加比賽。5. 生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，這個(gè)小組共有多少名同學(xué)？6. 一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全

2、組共送賀卡72張，這個(gè)小組共有多少人？ 7. 某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？（二）平均增長(zhǎng)率問(wèn)題變化前數(shù)量（1x）n變化后數(shù)量1. 青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 。2. 某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的90元降到了40元，求平均每次降價(jià)率是 。3. 某種商品，原價(jià)50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價(jià)10，從2月份開(kāi)始漲價(jià)，3月

3、份的售價(jià)為64.8元，求2、3月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。4. 某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率？5.恒利商廈九月份的銷售額為200萬(wàn)元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.（三）商品銷售問(wèn)題售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn) 單件利潤(rùn)銷售量=總利潤(rùn) 單價(jià)銷售量=銷售額1. 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：p=100-2x銷售量p，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)

4、定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2. 某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價(jià)每只為（元），且、與x的關(guān)系式分別為r=500+30x，p=1702x。(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為1750元？(2)若可獲得的最大利潤(rùn)為1950元，問(wèn)日產(chǎn)量應(yīng)為多少？3. 某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？4. 服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某

5、品牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？5. 西瓜經(jīng)營(yíng)戶以元千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以元千克的價(jià)格出售，每天可售出千克。為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共元。該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？6.益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定

6、價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（35010a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？（四）面積問(wèn)題判斷清楚要設(shè)什么是關(guān)鍵1. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是 。2. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5，面積是72，斜邊的長(zhǎng)是 。3. 一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是10，面積是122，菱形的周長(zhǎng)是 。（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）4. 為了綠化學(xué)校，需移植草皮到操場(chǎng)，若矩形操場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多14米，面積是3200平方米則操場(chǎng)的長(zhǎng)為 米，寬為 米。5. 若把一個(gè)正方形的一邊增加2cm，另一邊增加

7、1cm，得到的矩形面積的2 倍比正方形的面積多11cm2，則原正方形的邊長(zhǎng)為 cm.6. 如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，所截去的小正方形的邊長(zhǎng)是 。7. 張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)買(mǎi)這張鐵皮共花了是 元錢(qián)8. 如圖，在寬為20m ，長(zhǎng)為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為55

8、1。則道路的寬為是 。9. 如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m。雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150m2嗎？雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若墻長(zhǎng)為m,另三邊用竹籬笆圍成，題中的墻長(zhǎng)度m對(duì)題目的解起著怎樣的作用?（五）動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題例9如圖4所示，在abc中，c90，ac6cm，bc8cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿邊ac向點(diǎn)c以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從c點(diǎn)出發(fā)沿cb邊向點(diǎn)b以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果p、q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使pcq的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)p、q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得pcq的面積等于abc的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由.（）趣味問(wèn)題一