1、消元法解二元一次方程組 消元法解二元一次方程組消元法解二元一次方程組 請判斷下列各方程中，哪些是二請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。元一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(6)2x+10 xy =0(3)x +y=20(3)x +y=202 2(4)x +2x+1=0(4)x +2x+1=02 2消元法解二元一次方程組含有兩個未知數含有兩個未知數, ,并且所含未知數的并且所含未知數的項項的次數都是的次數都是1 1

2、的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1 1：未知數的個數都是：未知數的個數都是2 22 2：含有未知數的項最高次數是：含有未知數的項最高次數是1 1次次3 3：含有未知數的項是整式而不是分式：含有未知數的項是整式而不是分式 （即分母不含有未知數）（即分母不含有未知數）相相同同點點消元法解二元一次方程組使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。知數的值，叫做二元一次方程的解。22 yxyx二元一次方程有無窮個解二元一次方程有無窮個解消元法解二元一次方程組分析分析例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 1解：

3、解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = = 2 1 = 1 1方程組的解是方程組的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)談談思路談談思路: :消元法解二元一次方程組例例1 解方程組解方程組2y 3x = 1x = y - 1談談思路談談思路: :解：解： 把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得

4、x = y 1 = 2 1 = 2 1 = 1= 1方程組的解是方程組的解是x = 1y = 2消元法解二元一次方程組例例2 解方程組解方程組解：解：由由得：得：x = 3+ y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1y= 1代入代入，得，得x = 2用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟變形變形代入代入求解求解寫解寫解x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程組的解是方程組的解是x =2y = -1說說方法說說方法: :回代回代消元法解二元一次方程組上面的解方程組的基本思路上面的解方程組的基本思路是什么

5、？基本步驟有哪些？是什么？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是把上面解方程組的基本思路是把“二元二元”轉化為轉化為“一元一元” ” “ “消元消元” ” 將未知數的個數將未知數的個數由多化少由多化少，逐一解決逐一解決的想法，的想法，叫做叫做消元思想。消元思想。消元法解二元一次方程組能能 力力 檢檢 驗驗 218,32.abab消元法解二元一次方程組25,342.xyxy消元法解二元一次方程組2 2、用代入法解二元一次方程組、用代入法解二元一次方程組知知 識識 拓拓 展展1)(258yxxyx12 ,32(1)11.xyxy（1 1） （2 2） 消元法解二元一次方程組1 1、二元一次方程

6、組二元一次方程組代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2 2、代入消元法的一般步驟：代入消元法的一般步驟：3 3、思想方法：轉化思想、消元思想、思想方法：轉化思想、消元思想、 方程（組）方程（組）思想思想. .知知 識識 梳梳 理理1 1轉化轉化消元法解二元一次方程組 3 3 . 已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則 a= ，b= 。 21yx4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 識識 拓拓 展展3 31 1bx+ay = 5ax+by = 7a=1a=1b=1b=1消元法解二元一次方程組 5 5、已知鋼筆每只已知鋼

7、筆每只5 5元元, ,圓珠筆每只圓珠筆每只2 2元元, ,小小明用明用1616元錢買了這兩種筆共元錢買了這兩種筆共5 5支支, ,試求小試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支明買鋼筆和圓珠筆各多少支? ?解解: :設小明買鋼筆設小明買鋼筆x x支支, ,買圓珠筆買圓珠筆y y支，根據題意列出方程組得支，根據題意列出方程組得x+y=5x+y=55x+2y=165x+2y=16消元法解二元一次方程組6 6、如圖所示，將長方形的如圖所示，將長方形的一個角折疊，折痕為，一個角折疊，折痕為，badbad比比baebae大大4848. .設設baebae和和badbad的度數分別為的度數分別為x ,yx ,y度，

8、那么度，那么x,yx,y所所適合的一個方程組是適合的一個方程組是48290yxyxadcbe消元法解二元一次方程組探索與實踐設甲數為設甲數為x,乙數為乙數為y,根據下列語句根據下列語句,列二元一次方程列二元一次方程.(1)甲數的甲數的3倍比乙數大倍比乙數大5;(2)甲數比乙數的甲數比乙數的2倍少倍少2;(3)甲數的甲數的2倍與乙數的倍與乙數的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙兩數之差為甲乙兩數之差為2.3x-y=53x-y=5x=2y-2x=2y-22x+3y=202x+3y=20 x-y=2x-y=2消元法解二元一次方程組探索與實踐(1)甲數的甲數的3倍比乙倍比乙數大數大5;(2)(2)甲數

9、比乙數的甲數比乙數的2 2倍少倍少2;2;(3)(3)甲數的甲數的2 2倍與乙數的倍與乙數的3 3倍的和是倍的和是20;20;(4)(4)甲乙兩數之差為甲乙兩數之差為2.2.3x-y=53x-y=5x=2y-2x=2y-23x-y=53x-y=52x+3y=202x+3y=203x-y=53x-y=5x-y=2x-y=23x-y=53x-y=5消元法解二元一次方程組 8722 . 3251023 yxxyyxyx3、解方程組：、解方程組：消元法解二元一次方程組4. 解方程組解方程組3y 2x = 52y = 3x5x + 6y = 137x+18y= -1x = 2y= 3y = -2x =

10、5消元法解二元一次方程組2（1 2x）= 3（y x）2（5x y）4（3x 2y）= 15、解下列方程組：、解下列方程組：x = 3/4y = 5/12消元法解二元一次方程組6、解下列方程組：、解下列方程組：132yx5)323212(6 yxx = 2y = 0消元法解二元一次方程組7、解法應用：、解法應用：（1)若方程組若方程組的解為，求的解為，求 的值的值nymxmnyx312xy232mnm消元法解二元一次方程組1、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0則x= ，y= 。 -31032.已知關于已知關于x,y的方程的方程 y=kx+b 的兩組的兩組解是解是 與與 ，求，求k,b

11、的值。的值。23xy12xy(5)(4)消元法解二元一次方程組(6)若方程若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關于是關于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的的值值.7173的值為，的值為nm消元法解二元一次方程組加減消元法加減消元法消元法解二元一次方程組2 2、用代入法解方程的關鍵是什么？、用代入法解方程的關鍵是什么？( (等式性質等式性質1)1)1 1、根據等式性質填空、根據等式性質填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d嗎嗎? ?b bc cbcbc( (等式性質等式性質2)2)若若a=b,a=b,那

12、么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . .一元一元消元消元轉化轉化二元二元消元法解二元一次方程組例例1 1：解方程組解方程組2343553yxyx還有其他的方法嗎還有其他的方法嗎? ?消元法解二元一次方程組解方程組解方程組: :2343553yxyx= =yx53 yx43 = =523左邊左邊左邊左邊右邊右邊 右邊右邊消元法解二元一次方程組解方程組解方程組: :2343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y將將y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程組的解是所以方程組的解

13、是25yx(35 )(34 )523xyxy消元法解二元一次方程組例例2 2：解方程組解方程組: :574973yxyx分析：可以發現分析：可以發現7y7y與與-7y-7y互為互為相反數，若把兩個方程的左相反數，若把兩個方程的左邊與左邊相加邊與左邊相加, ,右邊與右邊相右邊與右邊相加，就可以消去未知數加，就可以消去未知數y y消元法解二元一次方程組解解:由由+得得: 597473yxyx597473yxyx147 x2x將將x=2x=2代入代入, ,得得: :9723y976 y.消元法解二元一次方程組總結：總結：當兩個二元一次方程中當兩個二元一次方程中同同一個一個未知數的系數未知數的系數相反

14、相反或或相等相等時，時，把兩個方程的兩邊分別把兩個方程的兩邊分別相加相加或或相相減減，就能消去這個未知數，得到，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫一個一元一次方程。這種方法叫做做加減消元法加減消元法，簡稱，簡稱加減法加減法。同減異加同減異加消元法解二元一次方程組分別相加分別相加y y1.1.已知方程組已知方程組x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6兩個方程兩個方程就可以消去未知數就可以消去未知數分別相減分別相減2.2.已知方程組已知方程組25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10兩個方程兩個方程就可以消去未知數就可以消去未知數x

15、 x一一. .填空題：填空題：只要兩邊只要兩邊只要兩邊只要兩邊消元法解二元一次方程組二：用加減法解二元一次方程組。二：用加減法解二元一次方程組。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3消元法解二元一次方程組例例3 3： 問題問題1 1這兩個方程直接相加減能這兩個方程直接相加減能消去未知數嗎？為什么？消去未知數嗎？為什么？ 問題問題2 2那么怎樣使方程組中某一那么怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？未知數系數的絕對值

16、相等呢？ 134342yxyx121yx消元法解二元一次方程組本例題可以用加減消元法來做嗎？本例題可以用加減消元法來做嗎？例例4 4： 153242yxyx 上述哪種解法更好呢？上述哪種解法更好呢？ 47yx消元法解二元一次方程組應選擇方程組中應選擇方程組中同一未知數同一未知數系數系數絕對值的最小公絕對值的最小公倍數較小倍數較小的未知的未知數消元數消元消元法解二元一次方程組加減法歸納：加減法歸納： 用加減法解同一個未知數的用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組時，把數倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘一個（或兩個）方程的

17、兩邊乘以適當的數，使兩個方程中某以適當的數，使兩個方程中某一未知數的系數絕對值相等，一未知數的系數絕對值相等，從而化為第一類型方程組求從而化為第一類型方程組求解解消元法解二元一次方程組445447yxyx（1 1）消元法解二元一次方程組4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1s=-1t=3t=3消元法解二元一次方程組5x-6y=95x-6y=97x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-4消元法解二元一次方程組33651643yxyx（3 3）消元法解二元一次方程組2451443yxyx（2） 消元法解二元一次方程組1 1、若方程組若方程組 的解滿足的解滿足 2x-5y=-12x-5y=-1，則，則m m 為多少？為多少？2 2、若若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-+|5x+3y-8|=08|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。的值。 x+y=8mx+y=8m