1、三十五復數(建議用時：45分鐘)a組全考點鞏固練1(2020日照一模)已知復數z滿足z(12i)i，則復數z在復平面內對應點所在的象限是()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限a解析：由z(12i)i，得zi，所以復數z在復平面內對應的點的坐標為，在第一象限2(2020煙臺模擬)設i是虛數單位，若復數a(ar)是純虛數，則a的值為()a3b3 c1d1d解析：aaa2i1(a1)2i.因為純虛數，所以a10，則a1.3若復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z11i，則()aibi c1d1b解析：z11i，復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，所以z21i，所以i.4(多

2、選題)已知復數z1cos 2isin 2，下列說法正確的是()a復數z在復平面上對應的點可能落在第二象限bz可能為實數c|z|2cos d的實部為bcd解析：z1cos 2isin 22cos (cos isin )因為，所以cos 0，sin (1,1)則復數z在復平面上對應的點不可能落在第二象限z可能為實數|z|2cos .tan ，的實部為.故選bcd.5已知i是虛數單位，i1是關于x的方程式x2pxq0(p，qr)的一個根，則pq()a4b4 c2d2a解析：因為i1是關于x的方程x2pxq0(p，qr)的一個根，所以方程的另一個根為1i，所以1i(1i)p，p2，q(1i)(1i)2

3、，所以pq4. 6復數z|(i)i|i2 021(i為虛數單位)，則|z|_.解析：z|1i|i2 02012i，所以|z|.7已知復數z滿足z(1i)2，則z2_.4解析：設zabi(a，br)，則abi.所以(abi)(1i)2(abi)，所以(ab)(ab)i(2a)bi，所以所以所以z2i，z24i24.8如圖，平行四邊形oabc，頂點o，a，c分別表示0,32i，24i，試求：(1)，所表示的復數；(2)對角線所表示的復數；(3)點b對應的復數解：(1)，所以所表示的復數為32i.因為，所以所表示的復數為32i.(2)，所以所表示的復數為(32i)(24i)52i.(3)，所以所表示

4、的復數為(32i)(24i)16i，即點b對應的復數為16i.b組新高考培優練9(多選題)已知集合mm|min，nn，其中i為虛數單位，則下列元素屬于集合m的是()a(1i)(1i) bcd(1i)2bc解析：根據題意，mm|min，nn中，n4k(kn)時，in1；n4k1(kn)時，ini；n4k2(kn)時，in1；n4k3(kn)時，ini，所以m1,1，i，i選項a中，(1i)(1i)2m；選項b中，im；選項c中，im；選項d中，(1i)22im.故選bc.10(多選題)設復數z滿足(1i)z2i(其中i為虛數單位)，則下列結論正確的是()a|z|2bz的虛部為icz22idz的共

5、軛復數為1icd解析：由(1i)z2i，得z1i，所以|z|，z的虛部為1，z2(1i)22i，z的共軛復數為1i.故選cd.11(多選題)(2021八省聯考)設z1，z2，z3為復數，z10.下列命題中正確的是()a若|z2|z3|，則z2z3b若z1z2z1z3，則z2z3c若2z3，則|z1z2|z1z3|d若z1z2|z1|2，則z1z2bc解析：由|z2|z3|不能得到z2z3，例如z21i，z31i，a錯誤由z1z2z1z3可得z1(z2z3)0.因為z10，所以z2z30，即z2z3，b正確因為|z1z2|z1|z2|，|z1z3|z1|z3|，而2z3，所以|2|z3|z2|.所以|z1z2|z1z3|，c正確取z11i，z21i，顯然滿足z1z2|z1|2，但z1z2，d錯誤故選bc.12已知a，br，(abi)234i(i是虛數單位)，則a2b2_，ab_.52解析：(方法一)因為(abi)2a2b22abi，a，br，所以所以所以所以a2b2a25，ab2.(方法二)由方法一知ab2，又|(abi)2|34i|5，所以a2b25.13已知復數zbi(br)，是實數，i是虛數單位(1)求復數z；(2)若復數(mz)2所表示的點在第一象限，求實數m的取值范圍解：(1)因為zbi(br)，所以i.又因為是