1、一元二次方程章節復習一、知識結構：一元二次方程二、考點精析考點一、概念(1)定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達式： 難點：如何理解 “未知數的最高次數是2”：該項系數不為“0”；未知數指數為“2”；若存在某項指數為待定系數，或系數也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關于x的一元二次方程的是（ ）a b c d 變式：當k 時，關于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關于x的一元二次方程，則m的值為 。針對練習：1、方程的一次項系數是 ，常數項是 。2、若方程是關于x的一元一次方程，求m的值；寫出關于

2、x的一元一次方程。3、若方程是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。考點二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。應用：利用根的概念求代數式的值； 典型例題：例1、已知的值為2，則的值為 。例2、關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。例3、已知關于x的一元二次方程的系數滿足，則此方程必有一根為 。針對練習：1、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。2、已知關于x的方程的一個解與方程的解相同。求k的值； 方程的另一個解。3、已知m是方程的一個根，則代數式 。4、已知是的根，則 。5、方程的一個根為（ ）a b 1 c d 6、若 。考點三、解法方法：直接開方法

3、；因式分解法；配方法；公式法關鍵點：降次類型一、直接開方法：對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程： =0; 例2、若，則x的值為 。針對練習：下列方程無解的是（ ）a. b. c. d.類型二、因式分解法:方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ）a b c d 例2、若，則4x+y的值為 。變式1： 。變式2：若，則x+y的值為 。例3、解方程： 例4、已知,則的值為 。針對練習：1、下列說法中：方程的二根為，則 . 方程可變形為正確的有（ ）a.1個 b.2個 c.3個 d.4個2、以與為根的一元二次方程是（）a b

4、c d3、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且兩根互為倒數： 寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且兩根互為相反數： 4、若實數x、y滿足，則x+y的值為（ ）a、-1或-2 b、-1或2 c、1或-2 d、1或25、方程：的解是 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、 試用配方法說明的值恒大于0。例2、 已知x、y為實數，求代數式的最小值。例3、 已知為實數，求的值。例4、 分解因式：針對練習：1、試用配方法說明的值恒小于0。2、已知，則 .3、若，則t的最大值為 ，最小值為 。類型四、公式法條件：公式：

5、,典型例題：例1、選擇適當方法解下列方程： 類型五、 “降次思想”的應用求代數式的值； 解二元二次方程組。典型例題：例1、如果，那么代數式的值。例2、已知是一元二次方程的一根，求的值。考點四、根的判別式根的判別式的作用：定根的個數；求待定系數的值；應用于其它。典型例題：例1、若關于的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 。例2、關于x的方程有實數根，則m的取值范圍是( )a. b. c. d.例3、已知關于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數根；(2)若等腰abc的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求abc的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式，試求的值.針對練習

6、：1、當k 時，關于x的二次三項式是完全平方式。2、當取何值時，多項式是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？3、已知方程有兩個不相等的實數根，則m的值是 .4、為何值時，方程組（1）有兩組相等的實數解，并求此解；（2）有兩組不相等的實數解；（3）沒有實數解.考點五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關于x的方程有兩個實數根，則m為 ,只有一個根，則m為 。 例1、 不解方程，判斷關于x的方程根的情況。例3、如果關于x的方程及方程均有實數根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由。考點六、根與系數的關系前提：對于而言，當滿足、時，才能用韋達定理。主

7、要內容：應用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（ ） a. b.3 c.6 d.例2、已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、已知是方程的兩個根，那么 .針對練習：1、已知是方程的兩實數根，求的值。考點七、應用解答題“碰面、握手”問題；“增長率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；典型例題：1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人？3、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：（1）當銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？4、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵