1、u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.1離散閉環(huán)控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)u(t)y(t)r(t)e(t)圖5.2 模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)D(s)G0(s)第1頁(yè)/共79頁(yè) 模擬控制器D(s)與數(shù)字控制器D(z)之間的等效離散原理和等效條件： 設(shè)有模擬信號(hào)u0(t)，零階保持器的輸入為u0*(t)，輸出為u(t)，如圖5.3所示。 對(duì)于離散信號(hào)u0*(t)它的頻譜函數(shù)為 其中為采樣角頻率。 u0*(t)u(t)圖5.3 零階保持器的信息傳遞u0(t)TseTs1*001()()skUjUjjkT第2頁(yè)/共79頁(yè) 對(duì)于零階保持器的頻率特性為 零階保持器輸出u(t)的頻率特

2、性為 當(dāng)系統(tǒng)的采樣周期很小，即采樣角頻率足夠高時(shí)，由于保持器的低濾波性，除了的主頻譜（k=0時(shí)）之外，其高頻部分全部被濾掉，則上式化簡(jiǎn)為 21sin(/2)()/2j Tj TheTGjTejT*020()()()sin(/2)()/2hj TskU jGjUjTeUjjkT20sin(/2)()()/2j TTU jeUjT第3頁(yè)/共79頁(yè) 當(dāng)信號(hào)U0( j)的截止頻率maxs時(shí)，則 所以 上式說(shuō)明，兩者唯一的差別僅僅是由零階保持器產(chǎn)生的相位移 ，如果能補(bǔ)償這一相位移或者大大減小這一相位移對(duì)系統(tǒng)的影響（如前置濾波、超前校正等），就可以保證離散控制器和模擬控制器具有完全一致或極接近的頻率特性，

3、即實(shí)現(xiàn)二者的完全等效。 若max / s 1/10時(shí)，其滯后相角大約為18，于是，就有 即 sin(/2)1/2TT20()()j TU jeUj/2j Te0()()UjUj)()(0tutu第4頁(yè)/共79頁(yè) 由以上分析可知，若系統(tǒng)的采樣頻率相對(duì)于系統(tǒng)的工作頻率是足夠高的，以至于采樣保持器所引起的附加滯后影響可忽略時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)字控制器可用模擬控制器代替，使整個(gè)系統(tǒng)成為模擬系統(tǒng)，從而可用模擬化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。等效的必要條件是使采樣周期T足夠小，這是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等效離散化設(shè)計(jì)方法的理論依據(jù)。應(yīng)用該方法，當(dāng)采樣周期較大時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能往往比預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)差，也就是說(shuō)，這種設(shè)計(jì)方法對(duì)采樣周期的

4、選擇有比較嚴(yán)格的限制，但當(dāng)被控對(duì)象是一個(gè)較慢過(guò)程時(shí)，該方法可以得到比較滿意的結(jié)果。 第5頁(yè)/共79頁(yè) 模擬化設(shè)計(jì)方法的一般步驟如下： 1根據(jù)性能指標(biāo)要求和給定對(duì)象的G0(s)，用連續(xù)控制理論的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)D(s)。 2確定離散系統(tǒng)的采樣周期。 3在設(shè)計(jì)好的連續(xù)系統(tǒng)中加入零階保持器。檢查由于零階保持器的滯后作用，對(duì)原設(shè)計(jì)好的連續(xù)系統(tǒng)性能是否有影響，以決定是否修改D(s)。 為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，零階保持器的傳遞函數(shù)可近似為：TsseeseTsTsTs/22112/2/第6頁(yè)/共79頁(yè) 4用適當(dāng)?shù)姆椒▽(s)離散化成D(z)。 5將D(z)化成差分方程。 D(s)的工程設(shè)計(jì)法：二階工程設(shè)計(jì)法 假設(shè)圖5

5、.2所示的連續(xù)系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為 當(dāng) 時(shí)，阻尼系數(shù)=0.707，其性能最好，則得 11)()()(122sTsTsRsYsW2212TT1211)(1221sTsTsW第7頁(yè)/共79頁(yè) 其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 因此，二階工程設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是： 在給定不同的控制對(duì)象時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)哪M控制器D(s)，使系統(tǒng)具有上式的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 例5.1 對(duì)于圖5.2所示的二階系統(tǒng)，設(shè) ，試按二階工程設(shè)計(jì)法求模擬控制器D(s)。 解：設(shè) 設(shè) 則 ) 12(1)()()(110sTsTsGsDsGk1)(10sksGsTsDI1)() 12/(1) 1()()()(1110sTsTssTksG

6、sDsGI112T112kkTTIsksD121)(第8頁(yè)/共79頁(yè)5.2 模擬控制器的離散化方法 從信號(hào)理論角度來(lái)看，模擬控制器就是模擬信號(hào)濾波器應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)中作為校正裝置。濾波器對(duì)控制信號(hào)中有用的信號(hào)起著保存和加強(qiáng)的作用，而對(duì)無(wú)用的信號(hào)起著抑制和衰減的作用。模擬控制器離散化成的數(shù)字控制器，也可以認(rèn)為是數(shù)字濾波器。 必須保證離散后的數(shù)字控制器與等效前的連續(xù)控制器有近似相同的動(dòng)態(tài)特性與頻率響應(yīng)特性第9頁(yè)/共79頁(yè)5.2.1 沖激不變法 1設(shè)計(jì)原理 沖激不變法的基本思想是：數(shù)字濾波器產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)序列近似等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣值。 設(shè)模擬控制器的傳遞函數(shù)為 在單位脈沖作用下輸出

7、響應(yīng)為 其采樣值為 niiiasAsEsUsD1)()()(nitaiieAsDLtu11)()(nikTaiieAkTu1)(第10頁(yè)/共79頁(yè) 即數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)序列，因此得到 例5.5 已知模擬控制器 求數(shù)字控制器D(z)。 解： 控制算法為： )(1)()(11sDzeAkTuzDniTaiiasasD)(11)()(zeasDzDaT)1()()(kuekaekuaT第11頁(yè)/共79頁(yè) 2特點(diǎn)及應(yīng)用范圍 沖激不變法的特點(diǎn)是： (1)D(z)與D(s)的脈沖響應(yīng)相同。 (2)若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。 (3)D(z)不能保持D(s)的頻率響應(yīng)。 (4)D(z)將s的整數(shù)倍頻

8、率變換到Z平面上的同一個(gè)點(diǎn)的頻率，因而出現(xiàn)了混疊現(xiàn)象。 其應(yīng)用范圍是：連續(xù)控制器D(s)應(yīng)具有部分分式結(jié)構(gòu)或能較容易地分解為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。D(s)具有陡衰減特性，且為有限帶寬信號(hào)的場(chǎng)合。這時(shí)采樣頻率足夠高，可減少頻率混疊影響，從而保證D(z)的頻率特性接近原連續(xù)控制器D(s)。第12頁(yè)/共79頁(yè)5.2.2 加零階保持器的Z變換法 這種方法就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然后再進(jìn)行Z變換離散化成數(shù)字控制器，即 加零階保持器Z變換法的特點(diǎn)： 1若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。 2D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。)(1)(sDsezDTs第13頁(yè)/共79頁(yè)5.2.3 差分變換法 模擬控

9、制器若用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分和后向差分 。 1后向差分變換法 對(duì)于給定 其微分方程為 用差分代替微分，則 兩邊取Z變換得 ssEsUsD1)()()()()(tedttdu( )( )(1)( )du tu ku ke kdtT)()()1 (1zTEzUz第14頁(yè)/共79頁(yè) 即 可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關(guān)系 ： 便可得到D(z)，即 TzzEzUzD111)()()(Tzs11TzssDzD11)()(第15頁(yè)/共79頁(yè) 后向差分變換法的特點(diǎn)： (1)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。 (2)

10、D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。第16頁(yè)/共79頁(yè) 2前向差分變換法 如果將微分用下面差分代替，得到 兩邊取Z變換得 即 由此可得如下等效代換關(guān)系 可得到( )(1)( )( )du tu ku ke kdtT)()() 1(zTEzUzTzzEzUzD11)()()(Tzs1TzssDzD1)()(第17頁(yè)/共79頁(yè) 前向差分變換法中穩(wěn)定的D(s)不能保證變換成穩(wěn)定的D(z)，且不能保證有相同的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。 第18頁(yè)/共79頁(yè)5.2.4 雙線性變換法 雙線性變換又稱塔斯廷(Tustin)變換法，它是s與z關(guān)系的另一種近似式。由Z變換的定義和級(jí)數(shù)展開(kāi)式可知 取 得 因此

11、即 22TsTsTseeez212TseTs212TseTs2121TsTsz11112zzTs)1()1(211)()(zTzssDzD第19頁(yè)/共79頁(yè) 雙線性變換的特點(diǎn)： (1)將整個(gè)S平面的左半面變換到Z平面的單位圓內(nèi)，因而沒(méi)有混疊效應(yīng)。 (2)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。 (3)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。第20頁(yè)/共79頁(yè)5.2.5 頻率預(yù)畸變雙線性變換法 上述的雙線性變換，將S平面的虛軸變換到Z平面的單位圓周，因而沒(méi)有混疊現(xiàn)象。但是在模擬頻率和離散頻率之間卻存在非線性關(guān)系。 當(dāng)T取值0時(shí)，的值為0。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應(yīng)特性被壓縮到離散濾波器

12、的0T=u0,只累加負(fù)偏差，正偏差則去掉積分作用當(dāng)u(k)=-u0,只累加正偏差，負(fù)偏差則去掉積分作用 e.g. 用抗積分飽和PID進(jìn)行控制對(duì)象 G(s)=523500/(s3+87.35s2+10470s)第66頁(yè)/共79頁(yè)5.5 數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定 數(shù)字PID控制器主要參數(shù)是KP、TI、TD和采樣周期T。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)是選取合適的PID控制器參數(shù)使整個(gè)系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)特性，并滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。 確定KP、TI和TD值是一項(xiàng)重要的工作，控制效果的好壞在很大程度上取決于這些參數(shù)的選取是否合適。確定這些控制參數(shù)可以通過(guò)理論分析方法，也可以來(lái)用實(shí)驗(yàn)方法，特別是系統(tǒng)被控對(duì)象模型參數(shù)不準(zhǔn)時(shí)，

13、通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法確定控制器參數(shù)較為有效。 以下方法都是以工業(yè)對(duì)象為研究背景所提出的 第67頁(yè)/共79頁(yè)5.5.1 試湊法 湊試法是通過(guò)模擬或?qū)嶋H的閉環(huán)運(yùn)行情況、觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，然后根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的大致影響，反復(fù)湊試參數(shù)，以達(dá)到滿意的響應(yīng)，從而確定PID控制器中的三個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)。其中在實(shí)踐中總結(jié)出如下的規(guī)律： (1)增大比例系數(shù)KP一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有穩(wěn)態(tài)誤差的情況下有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差。但過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞； (2)增大積分時(shí)間TI有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的消除將隨之減慢；第68頁(yè)/共79頁(yè) (3)增大

14、微分時(shí)間TD亦有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)，減小振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)干擾的抑制能力減弱，對(duì)擾動(dòng)有較敏感的響應(yīng)；另外，過(guò)大的微分系數(shù)也特使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞； 在湊試時(shí)，可以參考以上的一般規(guī)律，對(duì)參數(shù)的調(diào)整步驟為先比例，后積分，再微分的整定步驟，即： (1)先整定比例部分：將比例系數(shù)KP由小調(diào)大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)趨勢(shì)，直到得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差或穩(wěn)態(tài)誤差已小到允許范圍之內(nèi)，同時(shí)響應(yīng)曲線已較令人滿意，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)也由此確定。第69頁(yè)/共79頁(yè) (2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)一般先置一個(gè)

15、較大的積分時(shí)間系數(shù)TI，同時(shí)將第一步整定得到的比例系數(shù)KP縮小一些（比如取原來(lái)的80%），然后減小積分時(shí)間系數(shù)使在保持系統(tǒng)較好的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到消除。在此過(guò)程中，可以根據(jù)響應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)反復(fù)地改變比例系數(shù)KP和積分時(shí)間系數(shù)TI從而實(shí)現(xiàn)滿意的控制過(guò)程和整定參數(shù)。 (3)如果使用比例積分控制器消除了偏差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程仍不盡滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID控制器。在整定時(shí)，可先置微分時(shí)間系數(shù)TD為零，在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大微分時(shí)間系數(shù)TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)KP和積分時(shí)間系數(shù)TI，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。第70頁(yè)/共79頁(yè) 表5.1給出了常見(jiàn)的P

16、ID控制器參數(shù)的選擇范圍。 被控量特點(diǎn)KPTI(min)TD(min)流量對(duì)象時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲故KP較小，TI較小，不用微分。12.50.11 溫度對(duì)象為多容量系統(tǒng)有較大滯后，常用微分。1.653100.53壓力對(duì)象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大。不用微分。1 . 4 3.50.43 液位在允許有穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，不必用積分和微分。1.255 第71頁(yè)/共79頁(yè)5.5.2 擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法是模擬控制器使用的臨界比例度法的擴(kuò)充，它用來(lái)整定數(shù)字PID控制器的參數(shù)，其整定步驟如下： (1)選擇一合適的采樣周期。所謂合適是指采樣周期足夠小，一般應(yīng)選它為對(duì)象的純滯后時(shí)間的1/10以下，此采樣周

17、期我們用Tmin表示。 (2)用上述的Tmin，僅讓控制器作純比例控制，逐漸增大比例系數(shù)KP，直至使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，記下此時(shí)的比例系數(shù)Kr，再記下此時(shí)的振蕩周期Tr。第72頁(yè)/共79頁(yè) (3)選擇控制度。控制度Q定義為數(shù)字控制系統(tǒng)誤差平方的積分與對(duì)應(yīng)的模擬控制系統(tǒng)誤差平方的積分之比，即： (4)選擇控制度后，按表5.2求得采樣周期T、比例系數(shù)KP、積分時(shí)間常數(shù)TI和微分時(shí)間常數(shù)TD。 (5)按求得的參數(shù)運(yùn)行，在運(yùn)行中觀察控制效果，用試湊法進(jìn)一步尋求助滿意的數(shù)值。 AtDtdtedteQ0202)()(第73頁(yè)/共79頁(yè) 表5.2 擴(kuò)充臨界比例度法整定計(jì)算公式表 控制度控制規(guī)律T/TrKP/K

18、rTI/TrTD/Tr1.05PIPID0.030.0140.550.630.880.49 0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47 0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43 0.202.00PIPID0.220.160.360.271.050.40 0.22模擬控制器PIPID 0.570.700.830.50 0.13簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度法PIPID 0.100.450.600.830.50 0.125第74頁(yè)/共79頁(yè)5.5.3 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法是將模擬控制器響應(yīng)曲線法推廣用來(lái)求數(shù)字PID控制器參數(shù)。這個(gè)方法首先要經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)階躍輸入信