1、質(zhì)點(diǎn)組以外的物體對質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相互作用力 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)問題問題質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)的總趨向及其某些特征 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)問題的困難 運(yùn)動(dòng)方程的解算內(nèi)力，外力，慣性力（外力）質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相互作用力質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)組組 剛體第1頁/共56頁 兩體問題兩體問題質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)的一個(gè)特殊問題兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)組彼此以內(nèi)力相互作用，不受外力作用彼此以內(nèi)力相互作用，不受外力作用第2頁/共56頁質(zhì)點(diǎn)1 質(zhì)點(diǎn)2 211221FFrr 211221221211FFFrmFrm 0)(2112221122FFrmrmdtd0)()(2122112221mmrmrmdtdmm第3頁/共56頁質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) Mot

2、ion of the center of mass0)()(2122112221mmrmrmdtdmm210mmm2122110mmrmrmr00orm “權(quán)重”“質(zhì)點(diǎn)”的質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)量中心 在兩質(zhì)點(diǎn)聯(lián)線上r2r1m2r0m1m0o第4頁/共56頁太陽地球質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)心 center of mass直角坐標(biāo)系：0211202121,lmmmllmmml.,212211212211212211mmzmzmzmmymymymmxmxmxooo第5頁/共56頁相對的運(yùn)動(dòng)相對的運(yùn)動(dòng) Relative motion 以質(zhì)點(diǎn)2作為平動(dòng)參考系（非慣性） 研究質(zhì)點(diǎn)1相 對運(yùn)動(dòng)2112rrr2112121rmFrm

3、 12221122112212112121FmmmFmmFFmmFrm 12122121Frmmmm 212121111,mmmmmmmm或約化質(zhì)量122122)(Frrdtdm第6頁/共56頁例(p241)：兩個(gè)完全相同的滑塊a和b，其質(zhì)量均為m,用輕彈簧將它們連接，彈簧的原長為l,勁度系數(shù)為k。將整個(gè)系統(tǒng)放在光滑桌面上，并保持靜止。在某個(gè)時(shí)刻（記t=0),突然給滑塊a一個(gè)沖量，使它獲得向右的初速度v0, 求解它們的運(yùn)動(dòng)。axv0ob 具體分析（兩體問題） 運(yùn)動(dòng)方程)(),(lxxkxmlxxkxmbabbaa 0)(),(0021210210 xvxxxxxxbaba 兩體問題質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程

4、第7頁/共56頁相對運(yùn)動(dòng)方程lxxxbaa:記)(.,21mmxmxkxkFaaa . 0amkaxx .sin)2/cos()cos(00tttAxvvaa與b相對于質(zhì)心各作簡諧振動(dòng)，它們的位相正好相反。.cos,00tvxxvxxbaba).cos1 (),cos1 (2200txtxvbva第8頁/共56頁開普勒第三定律的修正F1 = m1v12 / r1 = 4 2 m1r1 / P2F2 = m2v22 / r2 = 4 2 m2r2 / P2.Newtons third law tells us that F1 = F2, and so we obtainr1 / r2 = m2

5、/ m1This tells us that the more massive body orbits closer to the centre of mass than the less massive body.第9頁/共56頁The total separation of the two bodies is given bya = r1 + r2 which gives r1 = m2a / (m1 + m2).Combining this equation with the equation for F1 derived above and Newtons law of gravita

6、tion gives Newtons form of Keplers third law:4 2 m1r1 / P2 = Gm1m2 / a2P2 = 4 2 a3 / G(m1 + m2).第10頁/共56頁mv2 / a = Gm1m2 / a2v=2 a/Pm=m1m2 / (m1 + m2) P2 = 4 2 a3 / G(m1 + m2).另解：第11頁/共56頁 碰 撞 Collisions（1）1.對心碰撞（正碰）（兩球的相對速度沿球心聯(lián)線） m1u1m2u2(u1u2)22112211vmvmumum 動(dòng)量守恒原理碰撞前碰撞后第12頁/共56頁 碰撞過程壓縮階段恢復(fù)階段)()1

7、1()(212121uumImmIuu)()11(21121121vvmImmIvvIumvmIumvm22211112221111IvmvmIvmvm)(:21121uuevveII 常數(shù) 恢復(fù)系數(shù) 0 = e 0；釋放質(zhì)量時(shí)dm0.第28頁/共56頁mvdmuvdvvdmm)()(udmmdvm+dmmvv+dvv-u-dm0)()()(dmuvvdmmdvd(mv)火箭動(dòng)量的增量燃料的動(dòng)量（dm0）第29頁/共56頁mudtdmmudtdv火箭的加速度：火箭的加速度：udmmdv火箭的推力：火箭的推力：udtdvm火箭的速度：火箭的速度：mudmdv/第30頁/共56頁mmvmdmudv

8、00mmuv0ln 齊奧科夫斯基公式結(jié)構(gòu)系數(shù)火箭運(yùn)動(dòng)的速度決定于：結(jié)構(gòu)系數(shù)，排氣速度。第31頁/共56頁例(p245)：長為l質(zhì)量為m的軟繩，自靜止下落。開始（t=0)時(shí)，繩的下端與桌面恰相接觸，求下落過程中桌面對繩的反作用力。Zolzl-z 具體分析 （變質(zhì)量問題） 運(yùn)動(dòng)方程 （積分形式動(dòng)量定理）. )(2zlgvdtgdmmglzlNvdm)(0dm系統(tǒng)：“已落在桌上的繩子” 與“即將落下的一段小繩”mvldmvdzdt第32頁/共56頁mvldmmglzlNvdm)()/1 (3)(32lzmgzllmgmglzllmvN答案與前面一致第33頁/共56頁例(p243)：長為l質(zhì)量為m的軟

9、繩，自靜止下落。開始（t=0)時(shí)，繩的下端與桌面恰相接觸，求下落過程中桌面對繩的反作用力。lzgmgzmgzzla/)(0)(0lzmzmzzzlz2/2/ 2/0)(:220質(zhì)心坐標(biāo)./ )(/200lzzzalzzv lgzla/)32(0Zolzl-z第34頁/共56頁 動(dòng)能定理（1）動(dòng)能定理（2）質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能與質(zhì)心的動(dòng)能（3）機(jī)械能守恒原理與功能原理（4）參考系的選擇 第35頁/共56頁 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量定理動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒 質(zhì)心的動(dòng)量守恒 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量 質(zhì)心的動(dòng)量。內(nèi)力不可能改變質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量。（注意：各分量的守恒問題！）第36頁/共56頁 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理), 3

10、, 2 , 1(,1,1,2112NiWWWWWWTTiNiiiiiiittitti外ikikiiittiittiiWWTT外12外內(nèi)WWTTtttt12 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理FikFkidridrk質(zhì)點(diǎn)i質(zhì)點(diǎn)k內(nèi)力可以改變 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能 （1）動(dòng)能定理第37頁/共56頁（2）質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能與質(zhì)心的動(dòng)能iiiiiiiNiirrmvmTT212121iiiiiiiiiiiiiiiiirrmrrmrrmrrmrmrmrrrrrrmT 21212121)()(2100000000000r0r1ri=ri-r0質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i=O第38頁/共56頁TTvmvmTiii022002121柯尼希定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)

11、能質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能=質(zhì)心的動(dòng)能質(zhì)心的動(dòng)能+質(zhì)點(diǎn)組相對于質(zhì)心的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)組相對于質(zhì)心的動(dòng)能第39頁/共56頁 兩體問題兩體問題的動(dòng)能的動(dòng)能碰撞前的相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)能：2212)(2121uumvmT碰撞后的相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)能：22122)(2121uumevmT)(21uue碰撞后的相對速度碰撞前后的動(dòng)能改變：2212)(21) 1(uumeTTe=1, T=0; e1, T0220002121vmvmTTT2222121121vmvmT第40頁/共56頁（3）機(jī)械能守恒原理與功能原理)(1212ttttttttVVTT12)()(ttttVTVT 保守力下的質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能守恒原理在保守力作用下，質(zhì)點(diǎn)組的機(jī)械能保持

12、不變。（機(jī)械能包括內(nèi)力的勢能） 質(zhì)點(diǎn)組的功能原理 dttttttttWVVTT)(1212dttttWVTVT12)()(dcWWWW外內(nèi)第41頁/共56頁（4）參考系的選擇 為了避免計(jì)算慣性力所作的功，通常選取（1）慣性參考系原因：F=0（慣性力為零） （2）質(zhì)心坐標(biāo)系原因： dX=0 （慣性力作用下的位移為零）第42頁/共56頁例例(p267)(p267)：討論：討論第43頁/共56頁1,32121,223212211,1131211.NNNNNNNNNNNMMMMMLMMMMMLMMMMMLNNMMMLLLdtd.).(2121 i) 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩定理第44頁/共56頁

13、NMMML.21 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩定理的微分形式：2121221112ttNttttttttdtMdtMdtMLL 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩定理的積分形式：質(zhì)點(diǎn)組對于某點(diǎn)的動(dòng)量矩的時(shí)間變化率就等于質(zhì)點(diǎn)組的各質(zhì)點(diǎn)所受外力對該點(diǎn)的力矩的和。第45頁/共56頁 ii) 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量矩與質(zhì)心的動(dòng)量矩yzzyxxOrimir0ri質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)組對于z軸的動(dòng)量矩NiiiiiiNiiiiiizxyyxmxyyxmxyyxmL1000001)()()(LLL0質(zhì)點(diǎn)組對于O點(diǎn)的動(dòng)量矩L=質(zhì)心對于O點(diǎn)的動(dòng)量矩L0+質(zhì)點(diǎn)組對于質(zhì)心的動(dòng)量矩L。第46頁/共56頁 iii) 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩守恒原理0, 00121ttttNiiLLLMM或

14、當(dāng)外 質(zhì)點(diǎn)組對于某點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒動(dòng)量矩守恒第47頁/共56頁第48頁/共56頁Angular momentum conservation第49頁/共56頁 iv) 參考系的選擇 為了避免計(jì)算慣性力的力矩，通常選取（1）慣性參考系原因：F=0（慣性力為零） （2）質(zhì)心坐標(biāo)系原因： 慣性力作用于質(zhì)心，力臂為零第50頁/共56頁v2oHm2m1r2r1v1 例：兩球碰撞(rv)2211vdmvdm222111vdrmvdrm)()(222111vrmdvrmd0)(222111vrmvrmd常量常量21222111LLvrmvrm)0(vrd第51頁/共56頁習(xí)題：習(xí)題：光滑球懸在不可伸長的輕繩上，一光滑球光滑球懸在不可伸長的輕繩上，一光滑球以豎直向下的速度以豎直向下的速度u u與這球碰撞，碰撞時(shí)兩球聯(lián)與這球碰撞，碰撞時(shí)兩球聯(lián)心線與豎直方向作心線與豎直方向作 角。求兩球碰撞后的速度。角。求兩球碰撞后的速度。u碰撞前Mmu1x碰撞后vMmu1y第52頁/共56頁壓縮階段uMm 具體分析 （特殊兩體碰撞）動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒: 碰撞處的水平方向碰撞處的水平方向恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù): 碰撞處聯(lián)心線碰撞處聯(lián)心線第53頁/共56頁01MVmux動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒