1、第第5章章 彎曲應力彎曲應力CHAPTE 5 STRESSES IN BEAMSFriday, September 24, 20215.1 把直徑為把直徑為d=1mm的鋼絲繞在直徑為的鋼絲繞在直徑為2m的卷的卷筒上，設筒上，設E=200GPa。試計算該鋼絲中產生的最。試計算該鋼絲中產生的最大彎曲正應力。大彎曲正應力。解：解：yE2dy 2D3910/2200 10100()1MPa5.2 簡支梁受均布載荷如圖所示。若分別采用截面簡支梁受均布載荷如圖所示。若分別采用截面面積相等的實心和空心圓截面，且面積相等的實心和空心圓截面，且D1=40mm，d2/D2=3/4，試分別計算它們的最大正應力。并問

2、，試分別計算它們的最大正應力。并問空心圓截面比實心圓截面的最大正應力減小了百空心圓截面比實心圓截面的最大正應力減小了百分之幾？分之幾？解：解：n支反力支反力n截面面積相等截面面積相等RAFRBF2RARBFFkNmax1MkN mxOSFMxO2kN2kN1kN m222122()44DDd223 4dD 140Dmmn實心圓截面實心圓截面n空心圓截面空心圓截面260Dmm245dmmmaxmaxzMW3max33132 10159()(0.04)32MMPaDmaxmaxzMWmax3422267.31() 32MMPaDdDmaxmaxmax15967.357.7%1595.4 矩形截面懸

3、臂梁如圖所示。已知：矩形截面懸臂梁如圖所示。已知：l=4m，b/h=3/5，q=10 kN/m，=10 MPa。試確定此梁。試確定此梁的橫截面尺寸。的橫截面尺寸。解：解：xOSFMxO40kN80kN mmax80MkN mmaxmaxzMWmax26Mbh3 5b h 3max9 Mh259bmm431mm 5.6 橋式起重機的大梁橋式起重機的大梁AB的跨度的跨度l=16m，原設計，原設計最大起重量為最大起重量為90kN。如圖所示，在大梁上距。如圖所示，在大梁上距B端端為為x的的C點懸掛一根鋼索，繞過裝在重物上的滑輪，點懸掛一根鋼索，繞過裝在重物上的滑輪，將另一端再掛在吊車的吊鉤上，使吊車駛

4、到將另一端再掛在吊車的吊鉤上，使吊車駛到C點點的對稱位置的對稱位置D。這樣就可調運。這樣就可調運150kN的重物。試的重物。試問問x的最大值等于多少？設只考慮大梁的正應力強的最大值等于多少？設只考慮大梁的正應力強度。度。解：解：n吊重吊重100kN時時n吊重吊重150kN時時n為了能安全工作為了能安全工作114400zzzFlMWWW100FkN16m2F2F75FkN16mxx75FkN75FkN75FkN2275zzzMFxxWWW21400 755.33xm5.8 壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為45鋼，鋼，s=380MPa，取安全因數，取安全因數

5、n=1.7。試校核壓板的強。試校核壓板的強度。度。 解：解：n抗彎截面系數抗彎截面系數n壓板可以安全工作壓板可以安全工作33max15.4 1020 10308MN m333max0.03(0.020.012 )1215700.01IWmmymaxmax196MMPaW253sMPan5.9 拆卸工具如圖所示。若拆卸工具如圖所示。若l=260mm，a=30mm，h=60mm，c=16mm，d=58mm，=160MPa，試按橫梁中央截面的強度確定許可的頂壓力試按橫梁中央截面的強度確定許可的頂壓力F。解：解：n受力簡圖受力簡圖F2F2F2eFaM 2eFaM 2la2lamax(a)2 224F

6、lFaFlM32max1211223hcIWh cyhmaxmax24 3FlMWh c24 47.3(kN)3Fh cl5.10 割刀在切割工件時，受到割刀在切割工件時，受到F=1kN的切削力作的切削力作用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀內的最大彎曲用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀內的最大彎曲正應力。正應力。解：解：nm-m截面截面33219312.5 10(13 10 ) 670.4 10 ()Wm3318 10108()MN m 11918114()70.4 10MMPaWnm-m截面截面33219314 10(15 10 ) 6150 10 ()Wm 33230 101030()MN m22

7、9230200()150 10MMPaW5.11 圖示純彎曲的鑄鐵梁，其截面為圖示純彎曲的鑄鐵梁，其截面為形，材料的形，材料的拉伸和壓縮許用應力之比拉伸和壓縮許用應力之比t/c=1/3。求水平翼。求水平翼板的合理寬度板的合理寬度b。解：解：2A1A2C1C1Cy2Cy2y1y1maxttzMyI2maxcczMyI1maxcmax213ttcyy12400yy1100ymm2300ymm對中性軸的靜矩為零對中性軸的靜矩為零2A1A2C1C1Cy2Cy2y1y12120CzCCSA yA y60b(10030)(30340)(300170)0316bmm5.12 形截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如圖

8、所示。形截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如圖所示。若材料的拉伸許用應力若材料的拉伸許用應力t=50MPa，壓縮許用應，壓縮許用應力力c= 160MPa，截面對形心軸，截面對形心軸zc的慣性矩的慣性矩IzC=10180 104mm4，h1=96.4mm，試計算該梁的試計算該梁的許可載荷許可載荷F 解：解：nA點彎矩有最大值點彎矩有最大值xoSFxoMFF0.6F0.8F0.8AMF1AtAtzMhI2AcAczMhI0.6CMFxoSFxoMFF0.6F0.8F2CtCtzMhI1CcCczMhIn由抗拉強度要求由抗拉強度要求n由抗壓強度要求由抗壓強度要求1AtAtzMhI2CtCtzMhI2AcAc

9、zMhI1CcCczMhI18 . 01hIFCzt682150101018010660.89.6410NkN26 . 01hIFCzt682150 1010180 1055.20.615.4 10NkN55.2FkN28 . 01hIFCzckNN132104 .151010180101608 . 012865.13 如圖所示，如圖所示，20號槽鋼純彎曲變形時，測出號槽鋼純彎曲變形時，測出A，B兩點間長度的改變為兩點間長度的改變為l=27 10-3mm，材料的，材料的E=200GPa。試求梁橫截面上的彎矩。試求梁橫截面上的彎矩M。解：解：n查型鋼表可得查型鋼表可得19.5cymm44144

10、10zImm/EE llzMy IzI E lMly412966144 1010200 1027 1010.750 (19.55) 10MkN m5.14 矩形截面梁的尺寸及載荷如圖所示。試求矩形截面梁的尺寸及載荷如圖所示。試求1-1截面上在畫陰影線的面積內，由截面上在畫陰影線的面積內，由dA組成的內力組成的內力系的合力。系的合力。解：解：RAFRBF409RAFkN401616(6106)9283553BMkN m BzM yIydy0.150.05BNZAM yFdAbdyI81.5kN5.16 鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。拉伸拉伸許用應力許用應力t

11、=40MPa，壓縮許用應力，壓縮許用應力c= 160MPa， 。試按正應力強度條件校核梁的強度。試按正應力強度條件校核梁的強度。若載荷不便，但將若載荷不便，但將T形橫截面倒置是否合理，即形橫截面倒置是否合理，即翼緣在下成為翼緣在下成為形，是否合理？何故？形，是否合理？何故？解：解：RAFRBF30RAFkN10RBFkNxOSFxOM20kN10kN10kN20kN m10kN m20 3 1020 3 21.52 20 315.8cycm n由梁的彎矩圖由梁的彎矩圖nB截面：截面：323244113 2020 3 (15.810)20 3121220 3 (21.515.8) 6010CzI

12、cmcm 15.8cycm32max820 10(2315.8) 10246010 10MPa40tMPa32max820 1015.8 1052.66010 10MPa160cMPa24nC截面：截面：n最大應力小于許用應力，安全。最大應力小于許用應力，安全。n如將梁倒置如將梁倒置B截面的最大拉應力將增大為截面的最大拉應力將增大為n抗拉強度不夠，這樣不合理。抗拉強度不夠，這樣不合理。32max810 10(2315.8) 10126010 10MPa32max810 1015.8 1026.36010 10MPa40tMPa160cMPamax52.6MPa40tMPa5.17 試計算圖示矩

13、形截面簡支梁試計算圖示矩形截面簡支梁11截面上截面上a點和點和b點的正應力和切應力。點的正應力和切應力。解：解：n1-1截面截面RAFRBF3.64RAFkN3.64kNSRAFF13.64RAMFkN m331333.64 10(7540) 106.04175 100.1512azMyMPaI*393333.64 1040 75 55 100.379175 100.1575 1012SzazF SMPaI b3323.64 1012.9175 100.156bzMMPaW0b3.64MkN m5.19 試計算圖示工字形截面梁內的最大彎曲正應試計算圖示工字形截面梁內的最大彎曲正應力和最大切應力

14、。力和最大切應力。解：解：n查表查表RAFRBF25RAFkN5RBFkNxOSFxOM10kN15kN5kN20kN m10kN m41130zIcm3141zWcm3620 10142141 10bzMMPaW*33215 1018.16 1013.8 10SzazF SMPaI b13.8zIScm6dmm5.22 由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度所示，跨度l=1m。若膠合面上的許用切應力為。若膠合面上的許用切應力為0.34MPa，木材的許用彎曲正應力為，木材的許用彎曲正應力為= 10MPa，許用切應力為許用切應力為= 1MPa，試求許可載荷，試求許可載荷F。解：解：n按木條彎曲正應力強度按木條彎曲正應力強度n按木條切應力強度按木條切應力強度max21= 10.1 0.156MFlFWW3750FN33 220.1 0.15sFFAn按膠合面切應力強度按膠合面切應力強度n懸臂梁的許可載荷為懸臂梁的許可載荷為3.75kN*3(0.05 0.1 0.05) 10.1 0.150.112szzFSFI b3825FN3750FN5.35 均布載荷作用下的簡支梁由圓管及實心圓桿均布載荷作用下的簡支梁由圓管及實心圓桿套合而成套合而成(見圖見圖)，變形后兩桿仍緊密接觸。