1、3.1.2兩角和與差的正弦第三章3.1和角公式學習目標1.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦公式.2.會用兩角和與差的正、余弦公式進行簡單的三角函數的求值、化簡、計算等.3.能利用輔助角公式研究形如f(x)asin xbcos x的函數的性質.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學知識點一兩角和與差的正弦思考思考1如何利用兩角差的余弦公式和誘導公式得到兩角和的正弦公式？sin cos cos sin .思考思考2怎樣由兩角和的正弦公式得到兩角差的正弦公式？答案答案 用代換，即可得sin()sin cos cos sin .梳理梳理兩角和與差的正弦公式內容兩角和的正弦兩角差的正弦簡記

2、符號SS公式形式sin()_sin ()_sin cos cos sin sin cos cos sin 記憶口訣：“正余余正，符號相同”.知識點二輔助角公式思考思考1asin xbcos x化簡的步驟有哪些？答案答案(1)提常數，提出 得到(2)定角度，確定一個角滿足：思考思考2在上述化簡過程中，如何確定所在的象限？答案答案所在的象限由a和b的符號確定.梳理梳理輔助角公式，稱為輔助角，它的終邊所在象限由 決定.點(a，b)思考辨析 判斷正誤1.任意角，都有sin()sin cos cos sin .() 2.存在角，使sin()sin cos cos sin .() 3.存在角，使sin()

3、sin cos cos sin .()答案提示提示提示由兩角和的正弦公式知結論正確. 提示提示由兩角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin . 提示提示如0時，sin()0，sin cos cos sin 0.答案提示4.輔助角公式asin xbcos x sin(x)，其中所在的象限由a，b的符號決定，與點(a，b)同象限.()題型探究類型一給角求值例例1(1)化簡求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18).解解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(1

4、8x)解答答案解析反思與感悟反思與感悟(1)解答此類題目一般先要用誘導公式把角化正化小，化切為弦，統一函數名稱，然后根據角的關系和式子的結構選擇公式.(2)解題時應注意觀察各角之間的關系，恰當運用拆角、拼角技巧，以達到正負抵消或可以約分的目的，從而使問題得解.跟蹤訓練跟蹤訓練1計算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；解答解解原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x).解解原式sin(54x)(36x)sin 901.類型二給值求值(角

5、)解答反思與感悟反思與感悟(1)給值(式)求值的策略：當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式.當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.(2)給值求角本質上為給值求值問題，解題時應注意對角的范圍加以討論，以免產生增解或漏解.解答sin sin()sin()cos cos()sin 類型三輔助角公式解答例例3將下列各式寫成Asin(x)的形式.解答解答(1)求f(x)的最小正周期與值域；解答(2)求f(x)的單調遞增區間.達標檢測12345答案解析2.sin 20cos 10cos 160s

6、in 10等于答案解析12345答案解析123453.計算sin 43cos 13cos 43sin 13的結果等于_.12345答案解析cos 解答12345規律與方法1.公式的推導和記憶(1)理順公式間的邏輯關系(2)注意公式的結構特征和符號規律對于公式C，C可記為“同名相乘，符號反”；對于公式S，S可記為“異名相乘，符號同”.(3)符號變化是公式應用中易錯的地方，特別是公式C，C，S，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特別注意.2.應用公式需注意的三點(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正確地找出所給式子與公式右邊的異同，并積極創造條件逆用公式.(2)注意拆角、拼角的技巧，將未知角用已知角表示出來，使之能直