1、江蘇省蘇州市景范中學2021屆九年級上學期期中數學試卷一、選擇題共10小題，每題3分，總分值30分1以下方程中是關于x的一元二次方程的是ABax2+bx+c=0Cx1x+2=1D3x22xy5y2=02設x1，x2是一元二次方程x22x5=0的兩個根，那么x1+x2等于A2B5C2D53一個三角形三邊之比為4：6：7，與之相似的另一個三角形最長邊為28cm，那么最短邊為A12cmB16cmC24cmD49cm4ABC如圖，那么以下4個三角形中，與ABC相似的是ABCD5二次函數y=2x32+1，可知正確的選項是A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線x=3C當x3時，y隨x的增大而增大D其最小

2、值為16如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A6，6，B8，2，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點C的坐標為A3，3B4，3C3，1D4，17假設b0，那么一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+bx+c在同一坐標系內的圖象可能是ABCD8二次函數y=ax22+ca0，當自變量x分別取、3、0時，對應的函數值分別為y1、y2、y3，那么y1、y2、y3的大小關系是Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y19如圖為ABC與DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點，且ABDE假設ABC與DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，那

3、么DF=A3B7C12D1510對于二次函數y=x22mx3，有以下說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x1時y隨x的增大而減小，那么m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，那么m=1；如果當x=4時的函數值與x=2021時的函數值相等，那么當x=2021時的函數值為3其中正確的個數是A1B2C3D4二、填空題共8小題，每題3分，總分值24分11關于x的方程x23x+m=0的一個根是1，那么m=，另一個根為12a、b為一元二次方程x2+2x2021=0的兩根，那么a2+2a+ab的值是13將拋物線y=x2向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線所對應的函數關系式為14如

4、圖，ABC中，AB=18，AC=16，D在AB上，AD=9，在AC上取一點P，問AP=時，以A、P、D為頂點的三角形與ABC相似15如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，那么樹高AB=m16拋物線的頂點坐標為2，9，且它在x軸上截得的線段長為6，那么該拋物線的解析式為17如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm動點P從點B開始沿折線BCCDDA以1cm/s的

5、速度運動到點A設點P運動的時間為ts，PAB面積為Scm2當點P在邊DA上運動時，那么S關于t的函數表達式為18二次函數y=ax2+bx+ca，b，c為常數，且a0中的x與y的局部對應值如表x1013y1353以下結論：ac0；當x1時，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+b1x+c=0的一個根；當1x3時，ax2+b1x+c0其中正確的結論是三、解答題共11小題，總分值66分19解方程：x+12=420解方程：x26x6=021解方程：2x2x6=022解方程：23關于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有兩個不相等的實數根1求實數k的取值范圍；2方程有兩個實數根x1，x2且有x1

6、+x2+2x1x2=0，求k24在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFE=B1求證：ADFDEC；2假設AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長25如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上，A1，0、D2，3，并且二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A、C、D三點1求該二次函數的解析式；2假設直線y=kx+d經過B、C兩點，試判斷直線BC是否經過拋物線的頂點M，說明理由；并結合函數的圖象探索：當二次函數的函數值大于一次函數的函數值時x的取值范圍26某市政府大力扶持大學生創業，李明在政府的扶

7、持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發現，每月銷售量y件與銷售單價x元之間的關系可近似的看作一次函數：y=10x+5001設李明每月獲得利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？2如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？3根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的本錢最少需要多少元？本錢=進價銷售量27邊長為4的正方形截取一個角后成為五邊形ABCDE如圖，其中AF=2，BF=1假設在AB上有一點P使矩形MPND的面積最大，請你求出此時矩形MPND的邊長DN、PN28閱讀理

8、解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E點E不與A、B重合，分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點解決問題：1如圖，A=B=DEC=45，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；2如圖，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網格網格中每個小正方形的邊長為1的格點即每個小正方形的頂點上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；3如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，假

9、設點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數量關系29如圖，直線l：y=mx+nm0，n0與x，y軸分別相交于A，B兩點，將AOB繞點O逆時針旋轉90得到COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯拋物線，而l叫做P的關聯直線1假設l：y=2x+2，那么P表示的函數解析式為；假設P：y=x23x+4，那么l表示的函數解析式為2求P的對稱軸用含m，n的代數式表示；3如圖，假設l：y=2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標；4如圖，假設l：y=mx4m，G為AB中點

10、，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM假設OM=，直接寫出l，P表示的函數解析式江蘇省蘇州市景范中學2021屆九年級上學期期中數學試卷一、選擇題共10小題，每題3分，總分值30分1以下方程中是關于x的一元二次方程的是ABax2+bx+c=0Cx1x+2=1D3x22xy5y2=0考點：一元二次方程的定義 專題：方程思想分析：一元二次方程必須滿足四個條件：1未知數的最高次數是2；2二次項系數不為0；3是整式方程；4含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答：解：A、原方程為分式方程；故A選項錯誤；B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數是0時

11、，該方程就不是一元二次方程；故B選項錯誤；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C選項正確；D、方程3x22xy5y2=0中含有兩個未知數；故D選項錯誤應選：C點評：此題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是22設x1，x2是一元二次方程x22x5=0的兩個根，那么x1+x2等于A2B5C2D5考點：根與系數的關系 專題：計算題分析：直接根據根與系數的關系求解解答：解：根據題意得x1+x2=2應選C點評：此題考查了根與系數的關系：假設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

12、a0的兩根時，x1+x2=，x1x2=3一個三角形三邊之比為4：6：7，與之相似的另一個三角形最長邊為28cm，那么最短邊為A12cmB16cmC24cmD49cm考點：相似三角形的性質 分析：根據相似三角形的性質得出與之相似的另一個三角形的三邊比為4：6：7，根據最長邊求出每一份的值，即可求出答案解答：解：一個三角形三邊之比為4：6：7，與之相似的另一個三角形的三邊比為4：6：7，最長邊為28cm，每一份為4cm，最短邊為44cm=16cm，應選B點評：此題考查了相似三角形的性質的應用，注意：相似三角形的對應邊的比相等4ABC如圖，那么以下4個三角形中，與ABC相似的是ABCD考點：相似三角

13、形的判定 分析：ABC是等腰三角形，底角是75，那么頂角是30，看各個選項是否符合相似的條件解答：解：由圖可知，AB=AC=6，B=75，C=75，A=30，A、三角形各角的度數分別為75，52.5，52.5，B、三角形各角的度數都是60，C、三角形各角的度數分別為75，30，75，D、三角形各角的度數分別為40，70，70，只有C選項中三角形各角的度數與題干中三角形各角的度數相等，應選：C點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強5二次函數y=2x32+1，可知正確的選項是A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線x=3C當x

14、3時，y隨x的增大而增大D其最小值為1考點：二次函數的性質 分析：根據二次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可解答：解：A、二次函數y=2x32+1中，a=20，其圖象的開口向上，故本選項錯誤；B、二次函數的解析式是y=2x32+1，其圖象的對稱軸是直線x=3，故本選項錯誤；C、二次函數的圖象開口向上，對稱軸是直線x=3，當x3時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；D、由函數解析式可知其頂點坐標為3，1，其最小值為1，故本選項正確應選D點評：此題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵6如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A6，6，B8，2，以原點O為位似中心，在第一象限內將線

15、段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點C的坐標為A3，3B4，3C3，1D4，1考點：位似變換；坐標與圖形性質 專題：幾何圖形問題分析：利用位似圖形的性質結合兩圖形的位似比進而得出C點坐標解答：解：線段AB的兩個端點坐標分別為A6，6，B8，2，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，端點C的坐標為：3，3應選：A點評：此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵7假設b0，那么一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+bx+c在同一坐標系內的圖象可能是ABCD考點：二次函數的圖象；一

16、次函數的圖象專題：壓軸題分析：根據b0，可以判斷一次函數圖象與y軸的負半軸相交，根據選項可得只有B、D符合，再根據一次函數圖象經過一三象限，判斷出a0，所以二次函數圖象開口向下，再利用二次函數的對稱軸進行驗證即可進行選擇解答：解：b0，一次函數y=ax+b圖象與y軸的負半軸相交，故排除A、C選項，B、D選項中，一次函數圖象經過第一三象限，a0，二次函數開口向上，故D選項不符合題意，a0，b0時，對稱軸x=0，B選項符合題意應選B點評：此題考查了同一坐標系中一次函數圖象與二次函數圖象的關系，根據一次函數圖象確定出a、b的正負情況是求解的關鍵8二次函數y=ax22+ca0，當自變量x分別取、3、0

17、時，對應的函數值分別為y1、y2、y3，那么y1、y2、y3的大小關系是Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1考點：二次函數圖象上點的坐標特征 分析：根據二次函數圖象開口方向向上，對稱軸為直線x=2，然后利用增減性和對稱性解答即可解答：解：a0，二次函數圖象開口向上，又對稱軸為直線x=2，x分別取、3、0時，對應的函數值分別為y1最小y3最大，y3y2y1應選D點評：此題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數的對稱性和增減性，理解各點距離對稱軸的遠近是解題的關鍵9如圖為ABC與DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點，且ABDE假設ABC與DEC的面積

18、相等，且EF=9，AB=12，那么DF=A3B7C12D15考點：相似三角形的判定與性質 分析：CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據相似三角形的相似比求得它們的面積關系比，從而求DF的長解答：解：ABC與DEC的面積相等CDF與四邊形AFEB的面積相等ABDECEFCBAEF=9，AB=12EF：AB=9：12=3：4面積比=9：16設CEF的面積為9k，那么四邊形AFEB的面積=7kCDF與四邊形AFEB的面積相等CDF=7kCDF與CEF是同高不同底的三角形面積比等于底之比DF：EF=7k：9kDF=7應選B點評：此題考查的是相似三角形的性質的理解及運用10對于二次函數y=x22mx3

19、，有以下說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x1時y隨x的增大而減小，那么m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，那么m=1；如果當x=4時的函數值與x=2021時的函數值相等，那么當x=2021時的函數值為3其中正確的個數是A1B2C3D4考點：二次函數的圖象；二次函數的性質；二次函數圖象與系數的關系 分析：利用根的判別式0判定即可；根據二次函數的增減性利用對稱軸列不等式求解即可；根據向左平移橫坐標減求出平移前的點的坐標，然后代入函數解析式計算即可求出m的值；根據二次函數的對稱性求出對稱軸，再求出m的值，然后把x=2021代入函數關系式計算即可得解解答：解：=2m2413=4m2

20、+120，它的圖象與x軸有兩個公共點，故本小題正確；當x1時y隨x的增大而減小，對稱軸直線x=1，解得m1，故本小題錯誤；將它的圖象向左平移3個單位后過原點，平移前的圖象經過點3，0，代入函數關系式得，322m33=0，解得m=1，故本小題錯誤；當x=4時的函數值與x=2021時的函數值相等，對稱軸為直線x=1006，=1006，解得m=1006，函數關系式為y=x22021x3，當x=2021時，y=20212202120213=3，故本小題正確；綜上所述，結論正確的選項是共2個應選B點評：此題考查了二次函數圖象，二次函數的性質，主要利用了二次函數與x軸的交點問題，二次函數的對稱性以及增減性

21、，熟記各性質是解題的關鍵二、填空題共8小題，每題3分，總分值24分11關于x的方程x23x+m=0的一個根是1，那么m=2，另一個根為2考點：一元二次方程的解；根與系數的關系 專題：待定系數法分析：根據方程有一根為1，將x=1代入方程求出m的值，確定出方程，即可求出另一根解答：解：將x=1代入方程得：13+m=0，解得：m=2，方程為x23x+2=0，即x1x2=0，解得：x=1或x=2，那么另一根為2故答案為：2，2點評：此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值12a、b為一元二次方程x2+2x2021=0的兩根，那么a2+2a+ab的值是0考點：根與系數的關

22、系；一元二次方程的解 專題：計算題分析：先根據一元二次方程的解的定義得到a2+2a=2021，再根據根與系數的關系得到ab=2021，然后利用整體代入的方法計算解答：解：a為一元二次方程x2+2x2021=0的根，a2+2a2021=0，即a2+2a=2021，a、b為一元二次方程x2+2x2021=0的兩根，ab=2021，a2+2a+ab=20212021=0故答案為0點評：此題考查了根與系數的關系：假設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解13將拋物線y=x2向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線所對應的函

23、數關系式為y=x12+2考點：二次函數圖象與幾何變換 分析：先確定拋物線y=x2的頂點坐標為0，0，再根據點的平移規律得到點0，0向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到點的坐標為1，2，然后根據頂點式寫出平移的拋物線解析式解答：解：拋物線y=x2的頂點坐標為0，0，把點0，0向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到點的坐標為1，2，所以平移后的拋物線解析式為y=x+12+2故答案為y=x+12+2點評：此題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考

24、慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式14如圖，ABC中，AB=18，AC=16，D在AB上，AD=9，在AC上取一點P，問AP=8或時，以A、P、D為頂點的三角形與ABC相似考點：相似三角形的判定 分析：因為AB和AC、AD和AP有共同的夾角A，故使得=或=，即可求出AP的長度，即可解題解答：解：AB和AC、AD和AP有共同的夾角A，=或=，均可使得ADP和ABC相似，=或=解得AP=或8故答案為：8或點評：此題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，此題中討論=或=是解題關鍵15如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B

25、在同一直線上紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，那么樹高AB=5.5m考點：相似三角形的應用 分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB解答：解：DEF=BCD=90D=DDEFDCB=DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，=BC=4米，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案為：5.5點評：此題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型16拋物線的頂點坐標為2，9，且它在x軸上截得的線段長為6，那么該拋

26、物線的解析式為y=x22+9考點：拋物線與x軸的交點 分析：設此拋物線的解析式為：y=axh2+k，由條件可得h=2，k=9，再由條件：它在x軸上截得的線段長為6，求出a的值即可解答：解：設此拋物線的解析式為：y=axh2+k，拋物線的頂點坐標為2，9，h=2，k=9，y=ax22+9，且它在x軸上截得的線段長為6，令y=0得，方程0=ax22+9，即：ax24ax+4a+9=0，拋物線yax22+9在x軸上的交點的橫坐標為方程的根，設為x1，x2，x1+x2=4，x1x2=，|x1x2|=6，即164=36解得：a=1，y=x22+9，故答案為：y=x22+9點評：此題主要考查了用頂點式求二

27、次函數的解析式和一元二次方程與二次函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根17如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm動點P從點B開始沿折線BCCDDA以1cm/s的速度運動到點A設點P運動的時間為ts，PAB面積為Scm2當點P在邊DA上運動時，那么S關于t的函數表達式為考點：動點問題的函數圖象 分析：如圖，首先作輔助線求出AD的長度；然后運用相似三角形的判定及其性質表示出QF的長度，問題即可解決解答：解：如圖，過點D作DEAB于點E；當點P運動到點Q的位置時，連接BQ，過點Q作QFAB于點F；那么四邊形DEBC為矩形，DE=BC=4

28、cm，BE=DC=5cm，AE=85=3cm；由勾股定理得：AD2=32+42=25，AD=5cm；由題意得：DQ=t45=t9，AQ=5t9=14t；QFAB，DEAB，QFDE，AQFADE；，QF=；=，故答案為：點評：該命題主要考查了動點問題的函數圖象及其應用問題；解題的關鍵是抓住動點在運動過程中的變化規律，動中求靜，以靜制動18二次函數y=ax2+bx+ca，b，c為常數，且a0中的x與y的局部對應值如表x1013y1353以下結論：ac0；當x1時，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+b1x+c=0的一個根；當1x3時，ax2+b1x+c0其中正確的結論是考點：二次函數的性質

29、分析：利用待定系數法求出二次函數解析式為y=x2+3x+3，然后判斷出正確，錯誤，再根據一元二次方程的解法和二次函數與不等式的關系判定正確解答：解：x=1時y=1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=30，故正確；對稱軸為直線x=，所以，當x時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；方程為x2+2x+3=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+b1x+c=0的一個根，正確，故正確；1x3時，ax2+b1x+c0正確，故正確；綜上所述，結論正確的選項是故答案為：點評：此題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求二次函數解析式

30、，二次函數的增減性，二次函數與不等式，根據表中數據求出二次函數解析式是解題的關鍵三、解答題共11小題，總分值66分19解方程：x+12=4考點：解一元二次方程-直接開平方法 分析：兩邊直接開平方可得x+1=2，然后再解一元一次方程即可解答：解：兩邊直接開平方得：x+1=2，那么x+1=2，x+1=2，解得：x1=1，x2=3點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=aa0的形式，利用數的開方直接求解20解方程：x26x6=0考點：解一元二次方程-配方法；解分式方程 分析：首先把方程移項變形為x26x=6的

31、形式，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數，然后利用平方根的定義即可求解解答：解：x32=15，x3=x1=3+，x2=3點評：此題主要考查了配方法，是解一元二次方程的一種根本方法21解方程：2x2x6=0考點：解一元二次方程-因式分解法 分析：利用十字相乘法把方程的左邊分解因式，即可化為兩個一元一次方程，即可求解解答：解：原式即2x+3x2=0，那么2x+3=0或x2=0，解得：x1=，x2=2點評：此題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用適宜的方法22解方程：考點：

32、解分式方程 專題：計算題分析：先把方程兩邊同時乘以x24，再求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗即可解答：解：方程兩邊同時乘以x24得，4x24=x+2，解得x1=2，x2=3，檢驗：當x=2時，224=0；當x=3時，324=5故x=2是原方程的增根，x=3是原方程的根點評：此題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要把最后結果代入最簡公分母進行檢驗23關于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有兩個不相等的實數根1求實數k的取值范圍；2方程有兩個實數根x1，x2且有x1+x2+2x1x2=0，求k考點：根的判別式；根與系數的關系 分析：1根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到=4k124

33、k210，然后求出兩個不等式的公共局部即可2利用根與系數的關系求得x1+x2、x1x的值，然后將其代入x1+x2+2x1x2=0列出關于k的方程，通過解方程來求k的值解答：解：1依題意得=4k124k210，解得 k1；2x1+x2=2k1，x1x2=k21，由x1+x2+2x1x2=0，得2k1+2k21=0，解得 k=0點評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根24在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFE=B1求證：ADF

34、DEC；2假設AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長考點：勾股定理；平行線的性質；平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質 專題：幾何綜合題分析：1ADF和DEC中，易知ADF=CED平行線的內錯角，而AFD和C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；2在RtABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據相似三角形得出的成比例線段求出AF的長解答：1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180；AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC；2解：CD=AB=4，AEBC，AEAD；在RtADE中，DE=，ADFDEC，；

35、，解得AF=點評：此題主要考查的是平行四邊形的性質及相似三角形的判定和性質25如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上，A1，0、D2，3，并且二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A、C、D三點1求該二次函數的解析式；2假設直線y=kx+d經過B、C兩點，試判斷直線BC是否經過拋物線的頂點M，說明理由；并結合函數的圖象探索：當二次函數的函數值大于一次函數的函數值時x的取值范圍考點：二次函數與不等式組；待定系數法求二次函數解析式；平行四邊形的性質 分析：1根據平行四邊形對邊平行可得CDAB，然后求出拋物線的對稱軸為直線x=1，再設拋物線解析

36、式為y=ax12+k，然后將點A、D的坐標代入求解即可；2先求出點B、C的坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式求出直線BC的解析式，然后求出點M的坐標并代入直線解析式驗證即可；根據函數圖象寫出二次函數圖象在直線上方局部的x的取值范圍即可解答：解：1四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，D2，3，拋物線對稱軸為直線x=1，設拋物線解析式為y=ax12+k，將點A1，0、D2，3代入得，解得，所以，拋物線解析式為y=x12+4=x2+2x+3；2令x=0，那么y=3，所以，點C的坐標為0，3，A1，0，點B的坐標為3，0，設直線BC的解析式為y=kx+d，那么，解得，所以，y=x+3，拋物線解析

37、式為y=x12+4的頂點坐標M1，4，當x=1時，y=1+3=4，點M在直線BC上；二次函數的函數值大于一次函數的函數值時x的取值范圍是0x1點評：此題考查了二次函數與不等式，待定系數法求二次函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的性質，拋物線解析式利用頂點式形式求解更簡便26某市政府大力扶持大學生創業，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發現，每月銷售量y件與銷售單價x元之間的關系可近似的看作一次函數：y=10x+5001設李明每月獲得利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？2如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多

38、少元？3根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的本錢最少需要多少元？本錢=進價銷售量考點：二次函數的應用 專題：應用題分析：1由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=定價進價銷售量，從而列出關系式；2令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；3根據拋物線的性質和圖象，求出每月的本錢解答：解：1由題意，得：w=x20y，=x2010x+500=10x2+700x10000，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤2由題意，得：10x2+700x10000=2000，解這個方程得：x

39、1=30，x2=40，答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元3a=100，拋物線開口向下，當30x40時，w2000，x32，當30x32時，w2000，設本錢為P元，由題意，得：P=2010x+500=200x+10000，a=2000，P隨x的增大而減小，當x=32時，P最小=3600，答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的本錢最少為3600元點評：此題考查二次函數的性質及其應用，還考查拋物線的根本性質，另外將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題27邊長為4的正方形截取一個角后成為五邊形ABCDE如圖，其中AF=2，BF=1假設在AB上有一點

40、P使矩形MPND的面積最大，請你求出此時矩形MPND的邊長DN、PN考點：相似三角形的判定與性質；二次函數的最值；正方形的性質 分析：設DN=x，NP=y，那么矩形PNDM的面積為S=xy，再結合找出y與x的關系，代入后便可求解解答：解：設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，那么矩形PNDM的面積S=xy2x4，過點B作BHPN于點H，正方形ABCD的邊長為4，CN=4x，EM=4yEFBH，BAF=PBH，F=BHP=90，ABFBPH，=，=，即=，y=x+5，S=xy=x2+5x2x4，此二次函數的圖象開口向下，對稱軸為x=5，當x5時，函數值是隨x的增大而增大對2x4來說，當x=4，即

41、PM=4時，S有最大值，S最大=42+54=12DN=4，PN=3點評：此題考查的是相似三角形的判定與性質，解決此題的關鍵在于在AB上找一點P，轉變為求PM、PN的長28閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E點E不與A、B重合，分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點解決問題：1如圖，A=B=DEC=45，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；2如圖，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正

42、方形網格網格中每個小正方形的邊長為1的格點即每個小正方形的頂點上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；3如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，假設點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數量關系考點：相似形綜合題 專題：幾何圖形問題分析：1要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問題得解2以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個交點即為所求；3由點E是矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點，得AEMBCEECM，根據相似三角形的對應角相等，可求得BCE=BCD=30，利用含30

43、角的直角三角形性質可得BE與AB，BC邊之間的數量關系，從而可求出AB與BC邊之間的數量關系解答：解：1A=B=DEC=45，AED+ADE=135，AED+CEB=135ADE=CEB，在ADE和BEC中，ADEBEC，點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點2如下圖：點E是四邊形ABCD的邊AB上的強相似點，3點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=，在RtBCE中，tanBCE=tan30=，點評：此題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的對應邊成比例的性質，讀懂題目信息，理解強相似點的定義是解題的關鍵29如圖，直線l：y=mx+nm0，n0與x，y軸分別相交于A，B兩點，將AOB繞點O逆時針旋轉90得到COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯拋物線，而l叫做P的關聯直線1假設l：y=2x+2，那么P表示的函數解析式為y=x2x+2；假設P：y=x23x+4，那么l表示的函數解析式為y=4x+42求P的對稱軸用含m，n的代數式表示；3如圖