1、實驗一 信號、系統及系統響應一實驗內容1.認真復習采樣理論、離散信號與系統、線性卷積、序列的z 變換及性質等有關內容；2.掌握離散時間序列的產生與基本運算，理解離散時間系統的時域特性與差分方程的求解方法，掌握離散信號的繪圖方法；3.熟悉序列的z 變換及性質，理解理想采樣前后信號頻譜的變化。二實驗內容a. 產生長度為500 的在0,1之間均勻分布的隨機序列，產生長度為500 的均值為0 單位方差的高斯分布序列。實驗代碼：N=500;x1=rand(1,N);figure(1);plot(x1);title(0,1均勻分布);x2=randn(1,N);figure(2);plot(x2);tit

2、le(均值為0，方差為1的高斯分布);生成圖像如下：b線性時不變系統單位脈沖響應為h(n)=(0.9)nu(n)，當系統輸入為x(n)=R10(n)時，求系統的零狀態響應，并繪制波形圖。實驗代碼：n=1:1:1000;y=0.9.n.* heaviside(n=0);x=ones(1,10);z=conv(x,y);stem(z)axis(0 20 0 10);生成圖像如下：c描述系統的差分方程為：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)為激勵，y(n)為響應。計算并繪制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 時的系統單位脈沖響應h(n)；計算并

3、繪制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 時的系統單位階躍響應s(n)；由 h(n)表征的這個系統是穩定系統嗎？實驗代碼：A=1,-1,0.9;B=1;%生成n=20,30,40時對應的h(n)及s(n)figure(1);hn=impz(B,A,20);subplot(2,3,1);plot(hn);title(n=20時對應的h(n);hn=impz(B,A,30);subplot(2,3,2);plot(hn);title(n=30時對應的h(n);hn=impz(B,A,40);subplot(2,3,3);plot(hn);title(n=40時對應的h(n)

4、;sn1=ones(1,20);sn=filter(B,A,sn1);subplot(2,3,4);stem(sn);title(n=20時對應的s(n);sn2=ones(1,30);sn=filter(B,A,sn2);subplot(2,3,5);stem(sn);title(n=30時對應的s(n);sn3=ones(1,40);sn=filter(B,A,sn3);subplot(2,3,6);stem(sn);title(n=40時對應的s(n);%生成n=50,60,70時對應的h(n)及s(n)figure(2);hn=impz(B,A,50);subplot(2,3,1);p

5、lot(hn);title(n=50時對應的h(n);hn=impz(B,A,60);subplot(2,3,2);plot(hn);title(n=60時對應的h(n);hn=impz(B,A,70);subplot(2,3,3);plot(hn);title(n=70時對應的h(n);sn4=ones(1,50);sn=filter(B,A,sn4);subplot(2,3,4);stem(sn);title(n=50時對應的s(n);sn5=ones(1,60);sn=filter(B,A,sn5);subplot(2,3,5);stem(sn);title(n=60時對應的s(n);s

6、n6=ones(1,70);sn=filter(B,A,sn6);subplot(2,3,6);stem(sn);title(n=70時對應的s(n);%生成n=80,90,100時對應的h(n)及s(n)figure(3);hn=impz(B,A,80);subplot(2,3,1);plot(hn);title(n=80時對應的h(n);hn=impz(B,A,90);subplot(2,3,2);plot(hn);title(n=90時對應的h(n);hn=impz(B,A,100);subplot(2,3,3);plot(hn);title(n=100時對應的h(n);sn7=ones

7、(1,80);sn=filter(B,A,sn7);subplot(2,3,4);stem(sn);title(n=80時對應的s(n);sn8=ones(1,90);sn=filter(B,A,sn8);subplot(2,3,5);stem(sn);title(n=90時對應的s(n);sn9=ones(1,100);sn=filter(B,A,sn9);subplot(2,3,6);stem(sn);title(n=100時對應的s(n);生成圖像如下：由圖像可知，此系統是穩定的。d序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFTx(n)，并畫出它幅度、相位，實部、虛部的波形圖。觀察它是否

8、具有周期性？實驗代碼：k1=0:50;n=0:100;x=(0.8).n;k=0:5000;w=(pi/500)*k;y=x*(exp(-j*pi/500).(n*k);y1=abs(y);y2=angle(y);y3=real(y);y4=(y-y3)/(j);subplot(2,2,1)plot(w,y1);title(序列幅度);subplot(2,2,2)plot(w,y2);title(序列相位);subplot(2,2,3)plot(w,y3);title(序列實部);subplot(2,2,4)plot(w,y4);title(序列虛部);生成圖像如下：由圖像可知，序列具有周期性

9、。e線性時不變系統的差分方程為y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系統的頻率響應H(ej)，如果系統輸入為x(n)=cos(0.05n)u(n)，求系統的穩態響應并繪圖。實驗代碼：a=1,-0.7;b=1;n=0:1:40%freqz為頻率響應，b為x的向量，a為y的向量h,w=freqz(b,a,30);x=abs(h);y=angle(h);t=cos(pi*0.05.*n);%filter為濾波器，b為x的向量，a為y的向量 t1=filter(b,a,t);subplot(2,2,1)plot(w,x);title(幅度響應);subplot(2,2,2)plot(w,y);ti

10、tle(相位響應);subplot(2,2,3)stem(t);title(cos(pi*0.05.*n)的波形圖);subplot(2,2,4)stem(t1);title(cos(pi*0.05*n)的穩態響應);生成圖像如下：f設連續時間信號x(t)=e-1000|t|，計算并繪制它的傅立葉變換；如果用采樣頻率為每秒5000 樣本對x(t)進行采樣得到x1(n)，計算并繪制X1(ej)，用x1(n)重建連續信號x(t)，并對結果進行討論；如果用采樣頻率為每秒1000 樣本對x(t)進行采樣得到x2(n)，計算并繪制X2(ej)，用x2(n)重建連續信號x(t)，并對結果進行討論。加深對采

11、樣定理的理解。（1）每秒5000次的抽樣：實驗代碼：Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);K=5000;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(x1(n);title(離散信號);hold onstem(n*Ts*1000

12、,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel(以pi為單位的頻率);ylabel(X1(w)title(離散時間傅里葉變換)生成圖像如下：（2）每秒1000次的抽樣實驗代碼：Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);K=1000;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(

13、X),X(2:K+1);subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(x1(n);title(離散信號);hold onstem(n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel(以pi為單位的頻率);ylabel(X1(w)title(離散時間傅里葉變換)生成圖像如下：（3）用1000抽樣出來再重構實驗代碼：Ts=0.001;n=-5:1:5;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs)

14、;Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs*ones(1,length(t);plot(t,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(用1000的抽樣頻率重構);生成圖像如下：（4）用5000抽樣出來再重構實驗代碼：Ts=0.0002;n=-5:1:5;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs);Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs*ones(1,l

15、ength(t);plot(t,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(用5000的抽樣頻率重構);生成圖像如下：顯然，抽樣頻率大的恢復出來的圖像更接近于原始圖像。g設X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷積方法計算X1(z)X2(z)。實驗代碼：syms z,n;b=0,-1,0,2,1;a=1,-4,0,2,1;n=-3:5;y=conv(a,b);%先求他們的卷積，然后在求卷積的z變換ztrans(y,z);stem(y);grid on;title( X1(z)X2(z);生成圖像如下：h. 已知系統方程為y(n)=0.

16、9y(n-1)+x(n)，求系統函數H(z)并繪制其零極點圖，求系統的頻率響應H(ej)并繪制其幅度和相位波形，求系統的單位脈沖響應h(n)并繪圖。實驗代碼：num=1 0;den=1 -0.9;z,p = tf2zp(num,den);zplane(z,p)figure(1);title( 零極點圖);num=1 0;den=1 -0.9;%H,w=freqz(b,a,200);H,w=freqz(b,a,200,whole);HF=abs(H); HX=angle(H);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w,HF);title(幅度響應);subplot(2,1,

17、2);plot(w,HX);title(相位響應);syms n zFz=z/(z-0.9);fn=iztrans(Fz,n)生成圖像如下：fn =(9/10)ni.系統方程為：y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)，驗證系統是否為線性系統、是否為時不變系統。(1)線性系統驗證實驗代碼：b=2.2403,2.4908,2.2403;a=1,-0.4,0.75;x1=zeros(1,10);x1(1)=1;x2=zeros(1,10)x2(2)=1;x3=2*x1+3*x2;y1=filter(b,a,x1);y

18、2=filter(b,a,x2);y3=filter(b,a,x3);y4=2*y1+3*y2; subplot(2,2,1)stem(y1);title(輸入為x1（n）的響應);grid onylabel(y1(n);subplot(2,2,2)stem(y2);title(輸入為x2（n）的響應);grid onylabel(y2(n); subplot(2,2,3)stem(y3);title(輸入2*x1(n)+3*x2(n)的響應);grid onylabel(y3(n); subplot(2,2,4)stem(y4);title(2*y1(n)+3*y2(n);grid onylabel(2*y1(n)+3*y2(n);生成圖像如下：由圖可知，該系統是線性系統。（2）移不變系統驗證實驗代碼：a=1 -0.4 0.75;b=2.2403 2.4908 2.2403;x1=1 zeros(1,9);h1