1、2.1 測量系統的組成與特性測量系統的組成與特性2.2 測量誤差理論測量誤差理論2.3 數據采集技術基礎數據采集技術基礎2.4 試驗數據處理試驗數據處理2.1.1測量系統的基本組成及要求測量系統的基本組成及要求 1.測量系統的基本組成測量系統的基本組成 （1）激勵源）激勵源 向被測對象輸入能量，激發出能充分表征有關信息又便于向被測對象輸入能量，激發出能充分表征有關信息又便于檢測的信號。有些試驗，被測對象在適當的工作狀態下可檢測的信號。有些試驗，被測對象在適當的工作狀態下可產生所需的信號。而有些試驗，則需用外部激勵裝置對被產生所需的信號。而有些試驗，則需用外部激勵裝置對被測對象進行激勵。測對象進

2、行激勵。 1.測量系統的基本組成測量系統的基本組成 （2）傳感器）傳感器 能感受規定的被測量并按一定規律轉換成同一種或另能感受規定的被測量并按一定規律轉換成同一種或另一種輸出信號的器件或裝置。一種輸出信號的器件或裝置。 傳感器通常由傳感器通常由敏感元件敏感元件和和轉換元件轉換元件組成。敏感元件直組成。敏感元件直接感受被測量，轉換元件將敏感元件的輸出轉換為適接感受被測量，轉換元件將敏感元件的輸出轉換為適于傳輸和測量的信號。許多傳感器中這兩者是合為一于傳輸和測量的信號。許多傳感器中這兩者是合為一體的。體的。 1.測量系統的基本組成測量系統的基本組成 （3）信號預處理）信號預處理將傳感器輸出信號轉換

3、成便于傳輸和處理的規范信號。將傳感器輸出信號轉換成便于傳輸和處理的規范信號。 因為傳感器輸出信號一般是微弱且混有噪音的信號，不因為傳感器輸出信號一般是微弱且混有噪音的信號，不便于處理、傳輸或記錄，所以一般要經過調制、放大、便于處理、傳輸或記錄，所以一般要經過調制、放大、解調和濾波等調理，或作進一步的變換，如將阻抗的變解調和濾波等調理，或作進一步的變換，如將阻抗的變化轉換為電壓或頻率的變化，將模擬信號轉換為數字信化轉換為電壓或頻率的變化，將模擬信號轉換為數字信號等。號等。 1.測量系統的基本組成測量系統的基本組成（4）信號處理）信號處理將中間變換的輸出信號作進一步處理、分析，提取被將中間變換的輸

4、出信號作進一步處理、分析，提取被測對象的有用信息。測對象的有用信息。（5）顯示記錄或運用）顯示記錄或運用將處理結果顯示或記錄下來，供測量者作進一步分析。將處理結果顯示或記錄下來，供測量者作進一步分析。若該測量系統就是某一控制系統中的一個環節，處理若該測量系統就是某一控制系統中的一個環節，處理結果將直接被運用。結果將直接被運用。 1.測量系統的基本組成測量系統的基本組成理想的測量儀器或系統應該具有單值的、確定的輸理想的測量儀器或系統應該具有單值的、確定的輸入入輸出關系，而且最好是一個單向線性系統。輸出關系，而且最好是一個單向線性系統。所謂單向系統，即是指測量系統對被測量的反作用影所謂單向系統，即

5、是指測量系統對被測量的反作用影響可以忽略。響可以忽略。所謂線性系統，即輸出與輸入是線性關系。所謂線性系統，即輸出與輸入是線性關系。 2.對測量系統的要求對測量系統的要求 按照被測量在測量系統中的狀態，測量系統的基本特按照被測量在測量系統中的狀態，測量系統的基本特性可分為靜態特性和動態特性兩類。性可分為靜態特性和動態特性兩類。當被測量不隨時間變化或變化很緩慢時，測量系統的當被測量不隨時間變化或變化很緩慢時，測量系統的輸出與輸入之間的關系稱為靜態特性；輸出與輸入之間的關系稱為靜態特性；當被測量隨時間變化時，測量系統的輸出與輸入之間當被測量隨時間變化時，測量系統的輸出與輸入之間的關系稱為動態特性。的

6、關系稱為動態特性。 2.對測量系統的要求對測量系統的要求 通常的工程測量問題總是處理輸入量通常的工程測量問題總是處理輸入量x(t)、系統的傳輸、系統的傳輸特性特性h(t)和輸出量和輸出量y(t)三者之間的關系。三者之間的關系。如果已知如果已知h(t)，通過對，通過對y(t)的觀察分析，就能推斷的觀察分析，就能推斷x(t) 。這就是通常的測量。這就是通常的測量。如果已知如果已知x(t)，通過對，通過對y(t)的觀察分析，就能推斷出的觀察分析，就能推斷出h(t) 。這就是通常的系統或儀器的定度過程。這就是通常的系統或儀器的定度過程。如果如果x(t)和和h(t)已知，則可以推斷和估計已知，則可以推斷

7、和估計y(t)。這就是。這就是通常的輸出信號預測。通常的輸出信號預測。 2.對測量系統的要求對測量系統的要求 測量系統的靜態特性表示被測物理量處于穩定狀態，輸入測量系統的靜態特性表示被測物理量處于穩定狀態，輸入和輸出都是不隨時間變化的常量和輸出都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察或變化極慢，在所觀察的時間間隔內可忽略其變化而視為常量的時間間隔內可忽略其變化而視為常量)。 輸出、輸入關系一般可用下式表示，即輸出、輸入關系一般可用下式表示，即 x輸入量輸入量 ；y輸出量；輸出量；a0， a1， ，an常數。常數。 當當a00時，表示即使系統沒有輸入，但仍有輸出，通常稱時，表示即使系統沒有輸

8、入，但仍有輸出，通常稱為為零點漂移(零漂零漂)。 2.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 理想的靜態量的測量系統，其輸出應單值，線性比例于輸理想的靜態量的測量系統，其輸出應單值，線性比例于輸入，即靜態特性為入，即靜態特性為ya1x。實際測量系統的靜態特性常用靈敏度、非線性度、回程誤實際測量系統的靜態特性常用靈敏度、非線性度、回程誤差與重復度等指標來表征。差與重復度等指標來表征。2.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 1.靈敏度靈敏度 在測量過程中，若被測量在測量過程中，若被測量x有一個很小變化量有一個很小變化量x，引起輸，引起輸出出y發生相應的變化發生相應的變化y，則稱，則

9、稱S= y/ x 為該裝置的為該裝置的絕對絕對靈敏度靈敏度； 當輸入和輸出為同一量綱時，靈敏度常稱為當輸入和輸出為同一量綱時，靈敏度常稱為放大倍數放大倍數。 非線性裝置的靈敏度就是其靜態特性曲線上各點的非線性裝置的靈敏度就是其靜態特性曲線上各點的斜率斜率。2.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 靈敏度及其漂移靈敏度及其漂移2.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 在被測量不變的情況下，由于外界環境條件等因素在被測量不變的情況下，由于外界環境條件等因素的變化，引起的測量裝置靈敏度的變化稱為的變化，引起的測量裝置靈敏度的變化稱為靈敏度漂移，常以輸入不變情況下每小時輸出的變化量來，

10、常以輸入不變情況下每小時輸出的變化量來衡量。衡量。一般來說，選擇測量儀器時，靈敏度越高，測量范一般來說，選擇測量儀器時，靈敏度越高，測量范圍往往越窄，穩定性往往越差。圍往往越窄，穩定性往往越差。儀表常數C為靈敏度的倒數。即為靈敏度的倒數。即C= 1/S=x/ y其意義表示每一單位刻度所表示的示值大小。其意義表示每一單位刻度所表示的示值大小。2.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 (2)(2)非線性度非線性度非線性度非線性度是指測量裝置的輸出、輸入間是否能保持是指測量裝置的輸出、輸入間是否能保持常值比例關系（線性關系）的一種量度，是常值比例關系（線性關系）的一種量度，是定度曲定度曲線線

11、（實際特性曲線）偏離其（實際特性曲線）偏離其擬合直線擬合直線（理想直線）（理想直線）的程度。的程度。非線性度非線性度(B/A)(B/A) 100 100A-A-測量裝置的標稱輸出范圍測量裝置的標稱輸出范圍( (全量程全量程) )；B-B-定度曲線定度曲線與擬合直線的最大偏差。與擬合直線的最大偏差。2.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 定度曲線與非線性度定度曲線定度曲線：在靜態測量中，：在靜態測量中，用試驗的辦法求取的測量用試驗的辦法求取的測量裝置的輸入、輸出關系曲裝置的輸入、輸出關系曲線。線。擬合直線擬合直線確定的方法是過確定的方法是過坐標原點，并與定度曲線坐標原點，并與定度曲線間

12、的偏差間的偏差Bi的均方值為最小的均方值為最小來確定。來確定。2.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 (3)回程誤差回程誤差理想測量裝置的輸出與輸入應是單值的一一對應關系，理想測量裝置的輸出與輸入應是單值的一一對應關系，而實際測量裝置有時會對同一大小的輸入量，其正向而實際測量裝置有時會對同一大小的輸入量，其正向輸入輸入(輸入量由小增大輸入量由小增大)和反向輸入和反向輸入(輸入量由大到小輸入量由大到小)的的輸出量數值不同，其差值稱為滯后量輸出量數值不同，其差值稱為滯后量h。回程誤差回程誤差也叫遲滯誤差也叫遲滯誤差Er。 Er是指測量裝置全量程是指測量裝置全量程A內的最大滯后量內的最大滯

13、后量hmax和和A之比值。之比值。Er = (hmax /A) 1002.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 回程誤差回程誤差一般是由滯后現回程誤差一般是由滯后現象引起的，可能反映儀器象引起的，可能反映儀器的不工作區的存在。的不工作區的存在。不工作區（又稱死區）不工作區（又稱死區）是是指輸入變化對輸出無影響指輸入變化對輸出無影響的范圍。摩擦力和機械元的范圍。摩擦力和機械元件之間的游隙是存在死區件之間的游隙是存在死區的主要原因。的主要原因。2.1.2 測量系統的靜態特性測量系統的靜態特性 測量系統的測量系統的動態特性動態特性是指是指輸入量隨時間變化時，其輸輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸

14、入而變化的關系。在輸入變化時，人們所觀察出隨輸入而變化的關系。在輸入變化時，人們所觀察到的輸出量不僅受到研究對象動態特性的影響，也受到的輸出量不僅受到研究對象動態特性的影響，也受到測量系統動態特性的影響。到測量系統動態特性的影響。為降低和消除測量系統的動態特性給測量帶來的誤差，為降低和消除測量系統的動態特性給測量帶來的誤差，對于動態測量的測量系統，必須考察并掌握測量系統對于動態測量的測量系統，必須考察并掌握測量系統的動態特性，判斷測量時會產生什么誤差。的動態特性，判斷測量時會產生什么誤差。2.1.3 測量系統的動態特性測量系統的動態特性 要研究測量系統的動態特性，首先必須建立其數學模型。要研究

15、測量系統的動態特性，首先必須建立其數學模型。要從具體測量系統的物理結構出發，根據其所遵循的物理要從具體測量系統的物理結構出發，根據其所遵循的物理定律，建立起把測量系統的輸出和輸入量聯系起來的定律，建立起把測量系統的輸出和輸入量聯系起來的運動微分方程，然后在給定的條件下求解，從而得到任意輸入，然后在給定的條件下求解，從而得到任意輸入x(t)激勵下測量裝置的響應激勵下測量裝置的響應y(t)。由于測量系統一般都是線性系統。所以它們的數學模型是由于測量系統一般都是線性系統。所以它們的數學模型是常系數線性微分方程，經過簡單的運算即可求得其傳遞函常系數線性微分方程，經過簡單的運算即可求得其傳遞函數。該傳遞

16、函數就能描述測量系統的固有動態特性。數。該傳遞函數就能描述測量系統的固有動態特性。2.1.3 測量系統的動態特性測量系統的動態特性 但在實踐中對很多復雜的測量系統，即使做出不少近但在實踐中對很多復雜的測量系統，即使做出不少近似的假設，也很難準確列出它們的運動微分方程式，似的假設，也很難準確列出它們的運動微分方程式，況且即使運用上述理論分析方法得出了結果，也需要況且即使運用上述理論分析方法得出了結果，也需要經過實際測量驗證。因此，廣泛實用的方法是經過實際測量驗證。因此，廣泛實用的方法是采用試采用試驗的方法來研究分析測量系統的動態特性驗的方法來研究分析測量系統的動態特性。2.1.3 測量系統的動態

17、特性測量系統的動態特性 首先，要根據測量系統實際工作時最常見的輸入信首先，要根據測量系統實際工作時最常見的輸入信號的形式，選擇一些典型信號。最基本的典型信號號的形式，選擇一些典型信號。最基本的典型信號是正弦信號，另外，常用的信號還有脈沖信號、階是正弦信號，另外，常用的信號還有脈沖信號、階躍信號及隨機信號等。躍信號及隨機信號等。 以上述這些典型信號作為測量裝置的輸入，然后測以上述這些典型信號作為測量裝置的輸入，然后測出其輸出，進而對該測量系統的動態特性做出分析出其輸出，進而對該測量系統的動態特性做出分析和評價。分析時，既可在時間域，又可在頻率域進和評價。分析時，既可在時間域，又可在頻率域進行，并

18、分別定義出一系列動態特性參數。行，并分別定義出一系列動態特性參數。2.1.3 測量系統的動態特性測量系統的動態特性 1.1.測量工作及其分類測量工作及其分類 測量工作測量工作就是以確定被測參數的數值為目的的一系就是以確定被測參數的數值為目的的一系列試驗操作。測量可從不同角度作如下分類：列試驗操作。測量可從不同角度作如下分類： （1 1）直接測量和間接測量）直接測量和間接測量直接測量直接測量是指由儀表可直接讀出測量值的方法。是指由儀表可直接讀出測量值的方法。間接測量間接測量是指需將幾個直接測量值經過計算才能是指需將幾個直接測量值經過計算才能得到被測量的方法。得到被測量的方法。2.2.1 測量誤差

19、的基本概念測量誤差的基本概念 （2 2）基本測量和特種測量）基本測量和特種測量u汽車定型試驗中規定的常測項目視為汽車定型試驗中規定的常測項目視為基本測量基本測量，其，其它看作它看作特種測量特種測量。例如：速度、溫度、轉速、距離、。例如：速度、溫度、轉速、距離、三漏的檢查及試驗方法中國標規定的測量項目等為三漏的檢查及試驗方法中國標規定的測量項目等為基本測量。基本測量。u特種測量多在研究性試驗中應用。例如：研究汽車特種測量多在研究性試驗中應用。例如：研究汽車前輪擺振時測量轉向系的剛度及傳動系扭轉振動、前輪擺振時測量轉向系的剛度及傳動系扭轉振動、降噪研究中的測量。降噪研究中的測量。2.2.1 測量誤

20、差的基本概念測量誤差的基本概念 （3）穩態量測量與瞬態量測量）穩態量測量與瞬態量測量穩態量測量穩態量測量是指在穩定工況下測取被測量，是指在穩定工況下測取被測量，如最高車速、最短制動距離等。如最高車速、最短制動距離等。瞬態量測量瞬態量測量是指脈動程度較大的被測量的測是指脈動程度較大的被測量的測量，如車身振動加速度、汽車加速能力等。量，如車身振動加速度、汽車加速能力等。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 2. 測量誤差及其分類測量誤差及其分類測量誤差測量誤差是指由儀表直接測得量或經換算處理后的是指由儀表直接測得量或經換算處理后的間接測得量與被測量參數的實際值之間的差別。間接測得量與被

21、測量參數的實際值之間的差別。測量誤差按其性質分類：測量誤差按其性質分類： (1)(1)系統誤差系統誤差 (2)(2)過失誤差過失誤差 (3)(3)隨機誤差隨機誤差 2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （1 1）系統誤差系統誤差 ：保持一定數值或按一定規律變化：保持一定數值或按一定規律變化的誤差。的誤差。主要是由于測量設備的缺陷、測量環境變化、使用主要是由于測量設備的缺陷、測量環境變化、使用的方法不完善、所依據的理論不嚴密或采用了近似的方法不完善、所依據的理論不嚴密或采用了近似公式等造成的。例如零點偏移、刻度不準、某種電公式等造成的。例如零點偏移、刻度不準、某種電氣元件的參數隨溫度

22、而變化所產生的測量誤差。氣元件的參數隨溫度而變化所產生的測量誤差。這種誤差可以預測或消除。這種誤差可以預測或消除。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （2）過失誤差過失誤差 ：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等原因引起的誤差。原因引起的誤差。主要是由于測量人員對儀器不了解或思想不集中造成主要是由于測量人員對儀器不了解或思想不集中造成的，這種測量結果不應采用。的，這種測量結果不應采用。這種誤差的數值及其正負沒有任何規律這種誤差的數值及其正負沒有任何規律。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （3）隨機誤差隨機誤差 ：即使在相同的條件下，對

23、同一個參：即使在相同的條件下，對同一個參數重復地進行多次測量，所得到的測定值也不可能完數重復地進行多次測量，所得到的測定值也不可能完全相同。這時，測量誤差具有各不相同的數值與符號，全相同。這時，測量誤差具有各不相同的數值與符號，這種誤差稱為隨機誤差，或稱偶然誤差。這種誤差稱為隨機誤差，或稱偶然誤差。隨機誤差反映了許多互相獨立的因素有細微變化時的隨機誤差反映了許多互相獨立的因素有細微變化時的綜合影響。綜合影響。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 隨機誤差是無法避免的。隨機誤差是無法避免的。隨機誤差就其個體而言，是沒有規律、無法預先估隨機誤差就其個體而言，是沒有規律、無法預先估計以及

24、不可控制的，但其計以及不可控制的，但其總體卻符合統計學的規律總體卻符合統計學的規律，重復測量的次數越多，這種規律性就越明顯。重復測量的次數越多，這種規律性就越明顯。因此，可以用概率統計的方法計算隨機誤差對測量因此，可以用概率統計的方法計算隨機誤差對測量結果可能帶來的影響。結果可能帶來的影響。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 2. 測量誤差及其分類測量誤差及其分類按誤差產生的原因分類按誤差產生的原因分類 ： （1）儀器誤差）儀器誤差 （2）人員誤差）人員誤差 （3）環境誤差）環境誤差 2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 3. 測量誤差的表示測量誤差的表示 （1）絕對

25、誤差）絕對誤差某量值的測定值和真實值之差為絕對誤差，通常稱為誤某量值的測定值和真實值之差為絕對誤差，通常稱為誤差。差。通常真實值是未知的通常真實值是未知的 ，可用標準表（用目前認為最可靠，可用標準表（用目前認為最可靠最準確的儀表和測量方法作為標準）測得的數據代替。最準確的儀表和測量方法作為標準）測得的數據代替。若標準表讀數為若標準表讀數為A，試驗用表測得的讀數為，試驗用表測得的讀數為B，讀數絕對，讀數絕對誤差誤差B-A。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 （2）相對誤差）相對誤差絕對誤差與被測量的真實值之比值稱為相對誤差，因絕對誤差與被測量的真實值之比值稱為相對誤差，因測定值與真

26、實值接近，故也可近似用絕對誤差與測定測定值與真實值接近，故也可近似用絕對誤差與測定值之比值作為相對誤差，即值之比值作為相對誤差，即相對誤差是無名數，通常用百分數來表示。相對誤差是無名數，通常用百分數來表示。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 %10000AA （3）引用誤差）引用誤差引用誤差是一種簡化和實用方便的引用誤差是一種簡化和實用方便的儀器儀表示值的相儀器儀表示值的相對誤差對誤差。引用誤差是指儀器示值的絕對誤差與儀表測。引用誤差是指儀器示值的絕對誤差與儀表測量范圍上限值或量程的比值，即量范圍上限值或量程的比值，即對于相同的被測量，常用絕對誤差評定其測量精度的對于相同的被測量

27、，常用絕對誤差評定其測量精度的高低；對于不同的被測量，則用相對誤差來評定。高低；對于不同的被測量，則用相對誤差來評定。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 %100mnAA （4）測量）測量的精度與不確定度的精度與不確定度u反映測量結果與真實值接近程度的量稱為反映測量結果與真實值接近程度的量稱為精度精度，它與誤，它與誤差大小相對應，誤差小則精度高。差大小相對應，誤差小則精度高。u精度包括精度包括精密度精密度、準確度準確度和和精確度精確度。u精密度精密度表示在多次重復測量中測定值的重復性或分散程表示在多次重復測量中測定值的重復性或分散程度。隨機誤差決定了測量的精密度。度。隨機誤差決定

28、了測量的精密度。u準確度準確度表示測量結果與被測量的真實值之間的偏離程度。表示測量結果與被測量的真實值之間的偏離程度。系統誤差決定了測量的準確度。系統誤差決定了測量的準確度。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 精確度精確度是測量結果的精密度與準確度的綜合反映。精確是測量結果的精密度與準確度的綜合反映。精確度高，表示系統誤差和隨機誤差都小。度高，表示系統誤差和隨機誤差都小。高準確度低精密度高準確度低精密度低準確度高精密度低準確度高精密度高精確度高精確度2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 5. 測量誤差分析的任務測量誤差分析的任務 測量誤差是不可避免的，測量誤差分析就是

29、研究誤差的性測量誤差是不可避免的，測量誤差分析就是研究誤差的性質和規律。具體任務如下：質和規律。具體任務如下：研究和確定過失誤差和巨大隨機誤差之間的界限，以便舍棄研究和確定過失誤差和巨大隨機誤差之間的界限，以便舍棄那些含有過失誤差的測定值。那些含有過失誤差的測定值。研究系統誤差的規律，尋找把系統誤差從隨機誤差中分離出研究系統誤差的規律，尋找把系統誤差從隨機誤差中分離出來的方法，并設法消除它的影響。來的方法，并設法消除它的影響。研究隨機誤差的分布規律，分析和確定測量的精密度。研究隨機誤差的分布規律，分析和確定測量的精密度。從一系列測定值中求出最接近被測參數真實值的測量結果。從一系列測定值中求出最

30、接近被測參數真實值的測量結果。2.2.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 在相同的條件下，對同一個參數重復地進行多次測量，在相同的條件下，對同一個參數重復地進行多次測量，可以認為是等精密度測量，所得到的測定值數列，稱為可以認為是等精密度測量，所得到的測定值數列，稱為測量列測量列。由于隨機誤差的存在，使測量值具有不確定性，即前一由于隨機誤差的存在，使測量值具有不確定性，即前一個誤差出現后，不能預測下一個誤差的大小和方向，但個誤差出現后，不能預測下一個誤差的大小和方向，但就誤差的總體而言，卻具有就誤差的總體而言，卻具有統計規律性統計規律性。實踐證明：若測量列中不包含系統誤差和過失誤差，則實踐

31、證明：若測量列中不包含系統誤差和過失誤差，則該測量列中的該測量列中的隨機誤差是服從正態分布的隨機誤差是服從正態分布的。2.2.2 隨機誤差隨機誤差1.隨機誤差的正態分布規律隨機誤差的正態分布規律u隨機誤差的概率分布密度函數可以用下式表示：隨機誤差的概率分布密度函數可以用下式表示：u式中，式中，為標準誤差或均方根誤差，為標準誤差或均方根誤差， ，i為隨機誤差。為隨機誤差。2.2.2 隨機誤差隨機誤差22221)(efniin121nu隨機誤差服從正態分布，記作N(0，)，與此同時，作為隨機變量的測量值l，也服從正態分布，記作lN(X，)，X為變量的真實值。2.2.2 隨機誤差隨機誤差隨機誤差正態

32、分布曲線隨機誤差正態分布曲線 隨機誤差正態分布曲線顯示：較小者，曲線中部較高，說明絕對值小的誤差出現的概率大，測量比較精密。隨機誤差具有四個特征：隨機誤差具有四個特征：單峰性：絕對值小的誤差出現的概率大，而絕對值大的單峰性：絕對值小的誤差出現的概率大，而絕對值大的誤差出現的概率小。誤差出現的概率小。對稱性：絕對值相等的正負誤差出現的概率相同。對稱性：絕對值相等的正負誤差出現的概率相同。有限性：在一定條件下，絕對值無限大的誤差出現的概有限性：在一定條件下，絕對值無限大的誤差出現的概率近于率近于0，即誤差的絕對值不會超過一定的界限。，即誤差的絕對值不會超過一定的界限。抵償性：對同一被測量的多次等精

33、度測量中，隨機誤差抵償性：對同一被測量的多次等精度測量中，隨機誤差的代數和趨近于的代數和趨近于0，即具有相互抵消的特性。，即具有相互抵消的特性。2.2.2 隨機誤差隨機誤差 2. 等精密度測量的最可信賴值等精密度測量的最可信賴值u對某個參數進行對某個參數進行n次等精密度測量，得到次等精密度測量，得到l1，l2，ln等等n個個測量值，這些測量值組成一個測量列。以測量值，這些測量值組成一個測量列。以1，2， ，n表示各測量值所包含的隨機誤差，則有表示各測量值所包含的隨機誤差，則有2.2.2 隨機誤差隨機誤差nnXlXlXl2211u如以如以L表示測量值的算術平均值，即表示測量值的算術平均值，即u那

34、么測量值的真實值可表達為那么測量值的真實值可表達為u當測量次數當測量次數n無限增加時，測量值的算術平均值就等于被測參無限增加時，測量值的算術平均值就等于被測參數的真實值，即數的真實值，即L=X。當。當n有限時，隨著次數的增加，算術平有限時，隨著次數的增加，算術平均值均值L就越接近于真實值就越接近于真實值X，因此可以認為，因此可以認為L是被測參數的是被測參數的最可最可信賴值信賴值。因此求理論上客觀存在的真實值就轉化為求。因此求理論上客觀存在的真實值就轉化為求L。2.2.2 隨機誤差隨機誤差niinlnlllnL12111niiniiniinLlnX11111 測量值li與算術平均值L之差，稱為殘

35、余誤差，簡稱殘差殘差，以vi表示。各測量值殘差的代數和等于零。利用此性質利用此性質可檢查算術平均值的正可檢查算術平均值的正確性。確性。2.2.2 隨機誤差隨機誤差LlvLlvLlvLlvnnii2211011nLlvniinii 3.測量列的精密度參數分析測量列的精密度參數分析 u測量列的精密度參數用于表示測量值偏離其算術平均值測量列的精密度參數用于表示測量值偏離其算術平均值的程度。通常我們選用下列參數之一表示測量列的精密的程度。通常我們選用下列參數之一表示測量列的精密度。度。 （1）標準誤差）標準誤差 （測量次數趨于無窮大測量次數趨于無窮大）通常用標準誤差通常用標準誤差 來表示測量列的精密度

36、。來表示測量列的精密度。標準誤差對絕對值較大的誤差比較敏感，能較好地反映標準誤差對絕對值較大的誤差比較敏感，能較好地反映測量列的精密度。測量列的精密度。 越小，測量列的精密度就越高。越小，測量列的精密度就越高。2.2.2 隨機誤差隨機誤差niinnn122222111n根據式根據式取取K=1，查概率積分表得，查概率積分表得(1)=0.6826，說明絕對值小于，說明絕對值小于的隨機誤差出現的概率約為的隨機誤差出現的概率約為0.6826。可見，標準誤差。可見，標準誤差不是不是誤差的一個具體值，而是按一定置信概率（誤差的一個具體值，而是按一定置信概率（68.26%）給出）給出的隨機誤差變化范圍（置信

37、區間）的一個評定參數。的隨機誤差變化范圍（置信區間）的一個評定參數。同理，取同理，取K=2，K=3可得絕對值小于可得絕對值小于2和和3的隨機誤差出的隨機誤差出現的概率分別為現的概率分別為0.9546和和0.9973。 2.2.2 隨機誤差隨機誤差t deKKPKt02222)(（2）極限誤差）極限誤差lim （測量次數趨于無窮大測量次數趨于無窮大）由上可知，絕對值大于由上可知，絕對值大于3的隨機誤差出現的概率僅為的隨機誤差出現的概率僅為0.0027，是，是個小概率事件，實際上不會發生。因此，常將個小概率事件，實際上不會發生。因此，常將3作為極限誤差，作為極限誤差，并用并用lim表示，即極限誤差

38、表示，即極限誤差lim=3。 極限誤差的意義：在一個有限的測量列中，任何一個隨機誤差的極限誤差的意義：在一個有限的測量列中，任何一個隨機誤差的數值都不會超過數值都不會超過lim 。確切地說，絕對值大于。確切地說，絕對值大于lim的隨機誤差出的隨機誤差出現的概率接近為現的概率接近為0。lim越小，隨機誤差波動范圍越小，測量的精密度就越高。越小，隨機誤差波動范圍越小，測量的精密度就越高。在測量次數較小在測量次數較小(370)的情況下，如果出現絕對值大于的情況下，如果出現絕對值大于lim的誤的誤差，此誤差即為過失誤差。因此，差，此誤差即為過失誤差。因此，可以把可以把lim作為區分隨機誤差作為區分隨機

39、誤差和過失誤差的一種界限和過失誤差的一種界限。2.2.2 隨機誤差隨機誤差 （3）概然誤差）概然誤差 （測量次數趨于無窮大測量次數趨于無窮大）絕對值小于絕對值小于 的隨機誤差，出現概率為的隨機誤差，出現概率為0.5。概然誤差為概然誤差為 （4）平均算術誤差）平均算術誤差 （測量次數趨于無窮大測量次數趨于無窮大）各隨機誤差絕對值的算術平均值，表示為：各隨機誤差絕對值的算術平均值，表示為：絕對值小于絕對值小于 的隨機誤差出現的概率約為的隨機誤差出現的概率約為0.58。 2.2.2 隨機誤差隨機誤差326745. 0 547979. 02)(-dfE 4. 有限次測量的精密度估計有限次測量的精密度估

40、計 （貝塞爾（貝塞爾(Bessel)方法方法 ）重復測量次數為重復測量次數為n的測量列可看作是從無限的總體中抽取的的測量列可看作是從無限的總體中抽取的容量為容量為n的樣本，該樣本的標準偏差的樣本，該樣本的標準偏差 是對總體標準誤差是對總體標準誤差的一種估計，在一般測量工作中，用樣本參數代替總體參的一種估計，在一般測量工作中，用樣本參數代替總體參數（即用數（即用 代替代替）而引起的誤差是可以忽略的。）而引起的誤差是可以忽略的。 由于殘差與隨機誤差具有相同的特征，也符合正態分布，由于殘差與隨機誤差具有相同的特征，也符合正態分布，因此可利用殘差來計算精密度參數。這個參數稱為因此可利用殘差來計算精密度

41、參數。這個參數稱為無限測無限測量列總體的精密度參數量列總體的精密度參數 的無偏估計的無偏估計 2.2.2 隨機誤差隨機誤差niiivnvvvn12222211111 5. 有限次測量的測量結果的精密度有限次測量的測量結果的精密度 測量結果測量結果是指測量值的算術平均值，它是被測參數真實是指測量值的算術平均值，它是被測參數真實值的無偏估計。而一個有限的測量列，實際上是從無限值的無偏估計。而一個有限的測量列，實際上是從無限的總體中任意抽取的一個樣本，這樣的樣本有無數個，的總體中任意抽取的一個樣本，這樣的樣本有無數個，因此因此測量結果也是一個隨機變量測量結果也是一個隨機變量，并符合正態分布。若，并符

42、合正態分布。若測量結果的標準誤差用測量結果的標準誤差用 L表示，它與測量列的標準誤差表示，它與測量列的標準誤差 的關系為的關系為： ，n為測量列的容量，即重復測為測量列的容量，即重復測量次數。量次數。2.2.2 隨機誤差隨機誤差nL由上式可知，測量結果的標準誤差與測量列的標準由上式可知，測量結果的標準誤差與測量列的標準誤差成誤差成正比，而與重復測量次數的平方根成反比。正比，而與重復測量次數的平方根成反比。測量測量結果結果精密精密度與度與測量測量次數次數間的間的關系關系建議重復測量的次建議重復測量的次數取數取10-15。2.2.2 隨機誤差隨機誤差 6. 測量結果的表達測量結果的表達u單次測量真

43、值表示法：真值單次測量真值表示法：真值X = 測量值測量值Lmax，max為儀表為儀表全量程中最大絕對誤差。全量程中最大絕對誤差。u有限次重復測量真值表示法：有限次重復測量真值表示法：XL（用于粗略的測量）（用于粗略的測量）u考慮置信概率考慮置信概率p的測量結果表達式為：的測量結果表達式為： u式中，式中，f =n-1為為t分布的自由度。公式表明，以置信概率分布的自由度。公式表明，以置信概率p確信，確信，用算術平均值用算術平均值L代替真實值代替真實值X時，誤差不超過時，誤差不超過2.2.2 隨機誤差隨機誤差 ftLftnLXpLp)(ftpLu重復測量次數較多時，測量結果可表達為：重復測量次數

44、較多時，測量結果可表達為：u置信區間的寬度與給定的置信概率有關，因此在公式置信區間的寬度與給定的置信概率有關，因此在公式中必須注明置信概率中必須注明置信概率。2.2.2 隨機誤差隨機誤差)6826. 0()9546. 0(2)9973. 0(3pLXpLXpLXLLL 1. 系統誤差及其的分類系統誤差及其的分類保持一定數值或按一定規律變化的誤差，稱為保持一定數值或按一定規律變化的誤差，稱為系統誤差。系統誤差。固定的系統誤差：數值大小和正負號都保持不變。固定的系統誤差：數值大小和正負號都保持不變。變化的系統誤差：數值大小或正負號發生變化。變化的系統誤差：數值大小或正負號發生變化。累進的系統誤差累

45、進的系統誤差周期性的系統誤差周期性的系統誤差復雜的系統誤差復雜的系統誤差2.2.3 系統誤差系統誤差 2. 系統誤差對測量的影響系統誤差對測量的影響 u對被測參數對被測參數X作作n次重復測量，取得一個測量列。在一般情次重復測量，取得一個測量列。在一般情況下，測定值中既包含隨機誤差，也包含系統誤差。況下，測定值中既包含隨機誤差，也包含系統誤差。i為系為系統誤差，統誤差，i為隨機誤差，為隨機誤差，mi為包含系統誤差和隨機誤差的各為包含系統誤差和隨機誤差的各測量值，測量值，li為只含隨機誤差的各測量值，為只含隨機誤差的各測量值，i=1，2，n。M為各測量值為各測量值mi的算術平均值，的算術平均值，L

46、為各測量值為各測量值li的算術平均值，的算術平均值，則有則有 2.2.3 系統誤差系統誤差iiiiilXm將上述各式相加并除以將上述各式相加并除以n，即得，即得或或式中，式中，c為為消除系統誤差而引入的更正值。為為消除系統誤差而引入的更正值。2.2.3 系統誤差系統誤差ninLM1i1cMnMLni1i1ninc1i1u只含有隨機誤差的測定值的殘差為只含有隨機誤差的測定值的殘差為u整理后有整理后有式中，式中， 為既包含系統誤差又包含隨機誤差的測為既包含系統誤差又包含隨機誤差的測量值的殘差。量值的殘差。2.2.3 系統誤差系統誤差LmLlviiii)()1()1(1i1iiniiiniiinvn

47、MmvMmviiu若若i為固定的系統誤差，則為固定的系統誤差，則vi=vi，也即固定的系統誤差的，也即固定的系統誤差的存在，將不會影響測量的精密度參數。存在，將不會影響測量的精密度參數。u若若i為變化的系統誤差，則為變化的系統誤差，則vi與與vi并不相等，也即變化的并不相等，也即變化的系統誤差的存在，將影響測量的精密度參數。系統誤差的存在，將影響測量的精密度參數。 2.2.3 系統誤差系統誤差)1()1(1i1iiniiiniiinvnMmv 3. 系統誤差的判別方法系統誤差的判別方法 （1）殘差分析法）殘差分析法 u各測量值各測量值mi的殘差的殘差vi可寫作可寫作u可見，無系統誤差并且測量條

48、件不變時，測量值的記錄曲可見，無系統誤差并且測量條件不變時，測量值的記錄曲線應是一條僅含隨機誤差的直線，測量值圍繞平均值上下線應是一條僅含隨機誤差的直線，測量值圍繞平均值上下變化。若存在系統誤差，且系統誤差大于隨機誤差，那么，變化。若存在系統誤差，且系統誤差大于隨機誤差，那么，測量值殘差的正負號變化趨勢將主要取決于系統誤差變化測量值殘差的正負號變化趨勢將主要取決于系統誤差變化規律。因此，根據殘差的符號，可以發現變化的系統誤差規律。因此，根據殘差的符號，可以發現變化的系統誤差的存在。的存在。具體判別方法如下：具體判別方法如下： 2.2.3 系統誤差系統誤差)1(1niiiiiinvMmv 將測量

49、值對應的殘差按照測量的先后順序排列，若發現殘差有將測量值對應的殘差按照測量的先后順序排列，若發現殘差有規則的向一個方向變化。例如前段為負號而后段為正號（、規則的向一個方向變化。例如前段為負號而后段為正號（、+ +、+ +、+ +、+ +、+ +），或前段為正號而后段為負號（），或前段為正號而后段為負號（+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、），則測量值必定含有累進的系、），則測量值必定含有累進的系統誤差。統誤差。 把測量值對應的殘差按照測量先后順序排列，若發現殘差符號把測量值對應的殘差按照測量先后順序排列，若發現殘差符號作周期性變化（作周期性變化（+ +、+ +、+ +、+ +、+ +、+

50、+、+ +、+ +、+ +），則測量值含有周期性系統誤差。），則測量值含有周期性系統誤差。 在一個測量列中，當存在某些測量條件時，測量值的殘差基本在一個測量列中，當存在某些測量條件時，測量值的殘差基本上保持相同的符號，但當上述條件消失或出現新的條件時，殘差均上保持相同的符號，但當上述條件消失或出現新的條件時，殘差均改變符號，那么該測量列中含有隨測量條件變化而出現改變符號，那么該測量列中含有隨測量條件變化而出現( (或消失或消失) )的的固定的系統誤差。固定的系統誤差。2.2.3 系統誤差系統誤差如果系統誤差的數值不超過隨機誤差，可用下述方法：如果系統誤差的數值不超過隨機誤差，可用下述方法： 當

51、重復測量的次數當重復測量的次數n足夠多時，可將測量值的殘差按測足夠多時，可將測量值的殘差按測量的先后順序排列，如前一半測量值的殘差和與后一半測量的先后順序排列，如前一半測量值的殘差和與后一半測量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列存在累進量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列存在累進的系統誤差。的系統誤差。 在一個測量列中，如條件改變前測量值的殘差和與條件在一個測量列中，如條件改變前測量值的殘差和與條件改變后測量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列改變后測量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列含有隨測量條件改變而出現含有隨測量條件改變而出現(或消失或消失)的固定的系統誤差。的固

52、定的系統誤差。 2.2.3 系統誤差系統誤差（2 2）分布檢驗法）分布檢驗法基本思想：基本思想：因為隨機誤差服從正態分布，所以只包含隨機誤因為隨機誤差服從正態分布，所以只包含隨機誤差的測量值也服從正態分布。如果測量值不服從正態分布，差的測量值也服從正態分布。如果測量值不服從正態分布，就有理由懷疑測量值中包含變化的系統誤差。就有理由懷疑測量值中包含變化的系統誤差。檢驗一個測量列是否服從正態分布，可采用正態概率紙。正檢驗一個測量列是否服從正態分布，可采用正態概率紙。正態概率紙橫坐標按等距分度，縱坐標按正態分布規律分度。態概率紙橫坐標按等距分度，縱坐標按正態分布規律分度。滿足正態分布的測量值在正態概

53、率紙上表現為一條直線。滿足正態分布的測量值在正態概率紙上表現為一條直線。2.2.3 系統誤差系統誤差具體判別方法：將測量值按波動范圍分為若干組并列成具體判別方法：將測量值按波動范圍分為若干組并列成表；然后，計算各組內測量值出現的頻數、相對頻數和累表；然后，計算各組內測量值出現的頻數、相對頻數和累計相對頻數；根據測量值和累計相對頻數的數值在正態概計相對頻數；根據測量值和累計相對頻數的數值在正態概率紙上畫點（正態概率紙上橫坐標表示測量值，縱坐標表率紙上畫點（正態概率紙上橫坐標表示測量值，縱坐標表示累計相對頻數）；若這些點示累計相對頻數）；若這些點( (尤其是中間點尤其是中間點) )在一條直線在一條

54、直線上，則表明測量值只含有隨機誤差。上，則表明測量值只含有隨機誤差。由于樣本的隨機波動，多少有些偏差是允許的，如果偏由于樣本的隨機波動，多少有些偏差是允許的，如果偏差過大，說明測量列不服從正態分布，因此有理由懷疑存差過大，說明測量列不服從正態分布，因此有理由懷疑存在變化的系統誤差。在變化的系統誤差。 2.2.3 系統誤差系統誤差【例2-1】對某參數重復測量100次，將測量值分為10組，各組內測量值出現的頻數如表2-1所示，試檢驗該測量列是否包含有系統誤差。 2.2.3 系統誤差系統誤差各組序號各組序號各組右端點數值各組右端點數值頻數頻數相對頻數相對頻數/%累計相對頻數累計相對頻數/%11.29

55、511121.32544531.355771241.38522223451.41524245861.44524248271.47510109281.505669891.5351199101.56511100用正態概率紙檢驗測量列的分布用正態概率紙檢驗測量列的分布以各組右端點的數值為橫以各組右端點的數值為橫坐標，以該組的累計相對坐標，以該組的累計相對頻數為縱坐標，在正態概頻數為縱坐標，在正態概率紙上畫點，如右圖。率紙上畫點，如右圖。結論：測量列中不包含變結論：測量列中不包含變化的系統誤差。化的系統誤差。2.2.3 系統誤差系統誤差因為固定的系統誤差的存在不會影響測量值的分布情況，因為固定的系統誤

56、差的存在不會影響測量值的分布情況，所以所以用分布檢驗法不能判定是否有固定的系統誤差存在用分布檢驗法不能判定是否有固定的系統誤差存在。固定的系統誤差只有在改變測量條件的情況下，才可能被固定的系統誤差只有在改變測量條件的情況下，才可能被發現，所以在測量工作中，必須人為地改變測量條件，取得發現，所以在測量工作中，必須人為地改變測量條件，取得兩個或更多個測量列，然后用殘差分析法對這些測量列進行兩個或更多個測量列，然后用殘差分析法對這些測量列進行檢驗，從而發現是否存在固定的系統誤差。檢驗，從而發現是否存在固定的系統誤差。2.2.3 系統誤差系統誤差 4.系統誤差的消除系統誤差的消除u消除根源法消除根源法

57、 u校正值修正法校正值修正法 u抵消補償法抵消補償法 2.2.3 系統誤差系統誤差 1. 過失誤差與異常數據過失誤差與異常數據u過失誤差過失誤差：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等原因引：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等原因引起的誤差。包含過失誤差的測量值應予舍棄。起的誤差。包含過失誤差的測量值應予舍棄。u異常數據異常數據：在一個測量列中，可能出現的個別過大或過：在一個測量列中，可能出現的個別過大或過小的測定值。小的測定值。u異常數據往往是由過失誤差引起的，也可能是由巨大的異常數據往往是由過失誤差引起的，也可能是由巨大的隨機誤差引起的。對于原因不明的異常數據，只能用統隨機誤差引起的。對于原因不明

58、的異常數據，只能用統計學的準則決定取舍。計學的準則決定取舍。2.2.4 異常數據的取舍準則異常數據的取舍準則 2. 異常數據的取舍準則異常數據的取舍準則u用統計學的方法決定異常數據的取舍，其基本思想是：用統計學的方法決定異常數據的取舍，其基本思想是：數值超過某一界限的測量值數值超過某一界限的測量值(即殘差超過某個極限值即殘差超過某個極限值)，出，出現的概率很小，是個小概率事件。如果在一個容量不大的現的概率很小，是個小概率事件。如果在一個容量不大的測量列中，竟然出現了這種測量值，可以認為這是由過失測量列中，竟然出現了這種測量值，可以認為這是由過失誤差引起的異常數據，應予以舍棄。誤差引起的異常數據

59、，應予以舍棄。u異常數據取舍的具體準則表現為測量值的殘差是否超過異常數據取舍的具體準則表現為測量值的殘差是否超過某個極限值。而這個問題又取決于概率小到什么程度才被某個極限值。而這個問題又取決于概率小到什么程度才被認為是小概率，不同的標準可以得出不同的殘差極限值。認為是小概率，不同的標準可以得出不同的殘差極限值。 2.2.4 異常數據的取舍準則異常數據的取舍準則 常用的異常數據的取舍準則有：常用的異常數據的取舍準則有：（1）來伊達準則（）來伊達準則（3 準則）準則）u在測量次數在測量次數n的前提下，服從正態分布的隨機誤差的前提下，服從正態分布的隨機誤差超出超出3 的可能性只有的可能性只有0.27

60、%，在有限次測量工作中不，在有限次測量工作中不可能出現。測量列中如有大于可能出現。測量列中如有大于3 的的殘差，就可認作過殘差，就可認作過失誤差予以舍棄。失誤差予以舍棄。u此準則是建立在測量次數無窮大的前提下，當此準則是建立在測量次數無窮大的前提下，當n有限時，有限時，特別是特別是n值較小時，這個判據并不很可靠值較小時，這個判據并不很可靠。2.2.4 異常數據的取舍準則異常數據的取舍準則 （2）格拉布斯準則）格拉布斯準則u若有一服從正態分布的測量列，當殘差若有一服從正態分布的測量列，當殘差vi中有滿足以下中有滿足以下關系者關系者 ，則認為該測量值是一個包含過失誤差，則認為該測量值是一個包含過失