1、實用標準文檔公務員考試行測數量關系 50 個常見問題公式法巧解一、頁碼問題對多少頁出現多少 1 或2 的公式如果是 X 千里找幾，公式是 1000+X00*3 如果是 X 百里找幾，就是 100+X0*2， X有多少個0就*多少。依次類推！請注意，要找的數一定要小于X，如果大于X 就不要加 1000 或者 100 一類的了，比如， 7000頁中有多少 3 就是 1000+700*3=3100( 個)20000頁中有多少 6就是 2000*4=8000 ( 個)友情提示，如 3000頁中有多少 3，就是 300*3+1=901，請不要把 3000的 3 忘了二、握手問題N個人彼此握手，則總握手數

2、S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=nA2-n12 =N x (N-1)/2例題：某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的 2 個人握手，整個游戲一共握手 152 次， 請問這個班的同學有 ( ) 人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此題看上去是一個排列組合題， 但是卻是使用的多邊形對角線的原 理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人 則Cx取3=152但是在計算X時卻是相當的麻煩。 我們仔細來分析該題目。 以某個人為研究對象。 則這個人需要 握 x-3 次手。每個人都是這樣。則總共握了xx (x-3) 次手。但是沒 2

3、個人之間的握手都重復計算了 1次。則實際的握手次數是 x x (x-3)寧2=152計算的x=19 人三，鐘表重合公式鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a 時鐘前面的格數四，時鐘成角度的問題設X時時，夾角為30X , 丫分時，分針追時針5.5，設夾角為A.(請大家掌 握)鐘面分 12 大格 60 小格每一大格為 360 除以 12 等于 30 度，每過一分鐘分針 走 6 度，時針走 0.5 度，能追 5.5 度。1. 【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示絕對值的意義(求角度公式)變式與應用2. 【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A

4、(已知角度或時針或分針求其中 一個角 )五，往返平均速度公式及其應用 (引用)某人以速度a從A地到達B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平 均速度 v=2ab/（a+b ） 。證明：設A、B兩地相距S,則往返總路程2S,往返總共花費時間s/a+s/b故 v=2s/（s/a+s/b）=2ab/（a+b）六，空心方陣的總數空心方陣的總數=（最外層邊人（物）數-空心方陣的層數）x空心方陣的層數X 4=最外層的每一邊的人數A2-（最外層每邊人數-2*層數）A2=每層的邊數相加X 4-4 X層數空心方陣最外層每邊人數 =總人數/4/ 層數+層數方陣的基本特點： 方陣不論在哪一層，每邊上的人 （或物

5、）數量都相同 . 每向里一層邊上的人數就少 2; 每邊人（或物）數和四周人（或物）數的關系： 中實方陣總人（或物）數=（每邊人（或物）數）2=（最外層總人數十4+1）2 例： 某部隊排成一方陣，最外層人數是80人，問方陣共有多少官兵？（441人） 某校學生剛好排成一個方隊， 最外層每邊的人數是 24人，問該方陣有多 少名學生？（576名）解題方法：方陣人數=（外層人數十4+1）2=（每邊人數）2 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要 使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少 33 人。問參加團體操表演的運動 員有多少人 ?（289 人）解題方法：去掉的總人數二原每行人

6、數X 2-仁減少后每行人數X 2+1典型例題：某個軍隊舉行列隊表演， 已知這個長方形的隊陣最外圍有 32人， 若以長和寬作為邊長排出 2個正方形的方陣需要 180人。則原來長方形的隊陣總 人數是（ ）A、 64， B、 72 C、 96 D、 100【解析】這個題目經過改編融合了代數知識中的平方和知識點。 長方形的 （長 +寬）X 2=32+4得到長+寬=18?？赡苓@里面大家對于長+寬=18有些難以計算。你 可以假設去掉 4 個點的人先不算。長 +寬（不含兩端的人 ）X2+4（4 個端點的 人）=32 ， 則計算出不含端點的長 +寬=14 考慮到各自的 2端點所以實際的長寬 之和是14+2+2

7、=18。求長方形的人數，實際上是求長X寬。根據條件長X長+寬X寬=180綜合（長+寬）的平方=長乂長+寬X寬+2X長X寬=18X 18帶入計算 即得到B。其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到 選項 B七，青蛙跳井問題例如：青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米， 這樣青蛙需跳幾次方可出井 ?（6）單杠上掛著一條 4 米長的爬繩， 小趙每次向上爬 1 米又滑下半米來， 問小 趙幾次才能爬上單杠 ?（7）總解題方法：完成任務的次數 =井深或繩長 - 每次滑下米數 （ 遇到半米要將 前面的單位轉化成半米 ）例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的 4 米轉換成

8、 8 個半米再計算。 完成任務的次數 =（總長-單長）/ 實際單長 +1八，容斥原理總公式：滿足條件一的個數 +滿足條件 2 的個數-兩個都滿足的個數 =總個數- 兩個都不滿足的個數【國 2006一類-42】現有 50 名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做 正確的有 40 人，化學實驗做正確的有 31人，兩種實驗都做錯的有 4 人，則兩種 實驗都做對的有多少人 ? A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人上題就是數學運算試題當中經常會出現的 “兩集合問題” ，這類問題一般比 較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。 但使用容斥原理對思維要求比較 高，而畫圖浪費時間比較多。

9、鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出， 下面華 圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：例如上題，代入公式就應該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們再看看其 它題目：【國2004A-46】某大學某班學生總數為 32人，在第一次考試中有26 人及格，在第二次考試中有 24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有 4人， 那么兩次考試都及格的人數是多少 ?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，傳球問題 這道傳球問題是一道非常復雜麻煩的排列組合問題?！纠钗鹘馊坎幻馔稒C取巧，但最有效果 （ 根據對稱性很容易判斷結果應 該是

10、3 的倍數，如果答案只有一個 3 的倍數，便能快速得到答案 ） ，也給了一個 啟發傳球問題核心公式N個人傳M次球，記X=（N-1FM/N，則與X最接近的整數為傳給“非自己 的某人”的方法數， 與 X 第二接近的整數便是傳給自己的方法數。 大家牢記一條 公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。四人進行籃球傳接球練習， 要求每人接球后再傳給別人。 開始由甲發球， 并 作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：A.60 種 B.65 種 C.70 種 D.75 種x=（4-1）A5/4 x=60十，圓分平面公式NA2-N+2,N是圓的個數十一，剪刀剪繩對折N次，剪M刀，可成M

11、*2An+1段將一根繩子連續對折 3 次, 然后每隔一定長度剪一刀，共剪 6 刀。問這樣操作后, 原來的繩子被剪成了幾段 ?A.18 段 B.49 段 C.42 段 D.52 段十二，四個連續自然數性質一，為兩個積數和兩個偶數，它們的和可以被 2 整除，但是不能被 4 整除性質二，他們的積 +1 是一個奇數的完全平方數十三，骨牌公式 公式是：小于等于總數的2 的 N 次方的最大值就是最后剩下的序號十四，指針重合公式關于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單 位在題目所要求的時間內所走的格書，確定 S后算出T的最大值知道相遇多少 次。)十五，圖色公式公式： (大正方

12、形的邊長的 3次方)-( 大正方形的邊長 -2) 的 3次方十六，裝錯信封問題小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信， 這些信都裝錯的情況共有多少種 44種f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答 裝錯 1 信 0 種裝錯2信： 1種3 24 95 44遞推公式是 S(n)=n.S(n-1)+(-1)5如果是 6 封信裝錯的話就是 265十七，伯努利概率模型某人一次涉及擊中靶的概率是 3/5 ，設計三次，至少兩次中靶的概率是 集中概率 3/5 ，則沒集中概率 2/5 ，即為兩次集中的概率 +三次集中的概率 公式為 C(2,3)*(3/5)A

13、2*(2/5F1+C(3,3)(3/5)A3*(2/5F081/125十八，圓相交的交點問題N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析N*(N-1)十九，約數個數問題M=AAX*BAY則M的約數個數是(X+1)(Y+1)360這個數的約數有多少個 ?這些約數的和是多少 ?解360=2X 2X 2X 3X 3X 5,所以360的任何一個約數都等于至多三個 2(可 以是零個，下同 )，至多兩個 3和至多一個 5的積。如果我們把下面的式子(1+2+4+8) X (1+3+9) X (1+5)展開成一個和式， 和式中的每一個加數都是在每個括號里各取一個數相乘的 積。由前面的分析不難看出， 360的每一個

14、約數都恰好是這個展開式中的一個加 數。由于第一個括號里有 4 個數，第二個括號里有 3 個數，第三個括號里有 2 個數，所以這個展開式中的加數個數為 4X 3X 2=24，而這也就是 360 的約數的 個數。另一方面， 360的所有約數的和就等于這個展開式的和，因而也就等于(1+2+4+8) X (1+3+9) X (1+5)=15X13X6=1， 170答：360的約數有 24個，這些約數的和是 1， 170。甲數有 9個約數，乙數有 10個約數，甲、乙兩數最小公倍數是 2800，那么 甲數和乙數分別是多少 ?解：一個整數被它的約數除后， 所得的商也是它的約數， 這樣的兩個約數可 以配成一對

15、 . 只有配成對的兩個約數相同時，也就是這個數是完全平方數時，它 的約數的個數才會是奇數 . 因此，甲數是一個完全平方數 .2800=24X 52X 7.在它含有的約數中是完全平方數，只有1 ， 22， 24， 52， 22X 52， 24X 52.在這6個數中只有22X 52=100,它的約數是(2+1) X (2+1)=9(個).2800是甲、乙兩數的最小公倍數，上面已算出甲數是 100=22X 52,因此乙 數至少要含有24和7,而24X 7=112恰好有(4+1) X (1+1)=10(個)約數，從而乙 數就是 112.綜合起來,甲數是 100,乙數是 112.二十,吃糖的方法當有 n

16、 塊糖時,有 2A(n-1) 種吃法二十一,隔兩個劃數1987=3A6+12581258-2X 3+1= 1888即剩下的是 1888 減去 1 能被 3 整除 二十二，邊長求三角形的個數 三邊均為整數，且最長邊為 11 的三角形有多少個 ? asdfqwer 的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=69=36如果將 11 改為 n 的話，n=2k-1時，為kA2個三角形；

17、n=2k時，為（k+1）k個三角形。二十三， 2 乘以多少個奇數的問題如果N是1, 2, 3,，1998, 1999, 2000的最小公倍數，那么 N等于多少 個2與1個奇數的積?解：因2八10=1024, 2八11=20482000,每個不大于2000的自然數表示為質 因數相乘，其中2的個數不多于10個，而1024=2八10,所以，N等于10個2與 某個奇數的積。二十四,直線分圓的圖形數設直線的條數為N則總數=1+N（1+N）/2 將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片,如果要分成不少于50 個小紙片,至少要畫多少條直線 ?請說明 .解我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃

18、分成2 塊. 畫第二條直線,如果與第一條直線在圓內相交,則將圓形紙片劃分成4 塊（增加了2塊） ,否則只能劃分成 3塊.類似地,畫第三條直線,如果與前兩條直線都在圓 內相交,且交點互不相同 （即沒有 3 條直線交于一點 ） ,則將圓形紙片劃分成 7 塊（增加了 3塊） ,否則劃分的塊數少于 7塊.下圖是畫 3條直線的各種情形由此可見,若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數, 應該使新畫出的直線與原 有的直線都在圓內相交, 且交點互不相同 .這時增加的塊數等于直線的條數。 （為 什么 ?）這樣劃分出的塊數,我們列個表來觀察：直線條數紙片最多劃分成的塊數1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+

19、1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不難看出,表中每行右邊的數等于 1 加上從 1 到行數的所有整數的和。 （為 什么?）我們把問題化為：自第幾行起右邊的數不小于50?我們知道1+1+2+3+10=56, 1+1+2+3+9=46,可見9行右邊還不到 50，而第 1 0行右邊已經超過 50了。答：至少要畫 10條直 線。二十五,公交車超騎車人和行人的問題 一條街上,一個騎車人和一個步行人相向而行,騎車人的速度是步行人的 3 倍,每個隔 10 分鐘有一輛公交車超過一個行人。 每個隔 20 分鐘有一輛公交車超 過一個騎車人, 如果公交車從始發站每隔相同的時間發一輛車, 那么間隔幾分鐘 發一輛公

20、交車 ?此類題通解公式：a=超行人時間，匕=超自行車時間，m=人速，門=自行車速則每隔 t 分鐘發車;t=(abn-abm)/(bn-am)，令 M=1 N=3 解得 T=8。二十六，公交車前后超行人問題小明放學后 ,沿某公交路線以不變速度步行回家 , 該路公共汽車也以不變速 度不停的運行 , 每隔 9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他 , 每隔 7分鐘就遇到迎 面開來的一輛公共汽車 , 問該路公共汽車每隔多少分鐘發一輛車 ?此類題有個通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，則是 2ab/(a+b) 分鐘發一次車二十七，象棋比賽人數問題象棋比賽中， 每個選手都與其他選手恰好比賽一局， 每局勝者記

21、2 分，負者 記0分，和棋各記 1 分，四位觀眾統計了比賽中全部選手得分總數分別是 :1979， 1980， 1984， 1985，經核實只有一位觀眾統計正確，則這次比賽的選手共有多少 名?A.44 B.45 C.46 D.47解析： 44*43=1892， 45*44=1980 ， 46*45=2070 所以選 B二十八，頻率和單次頻度都不同問題獵犬發現在離它 9 米遠的前方有一只奔跑著的兔子， 立刻追趕， 獵犬的步子 大，它跑 5步的路程，兔要跑 9步，但兔子動作快，獵犬跑 2步的時間，兔子跑 3 步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子 ?()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案 b分

22、析：獵犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔要跑 9步，但兔子動作快，獵犬 跑2步的時間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是 6:5 ， s/(s-9)=6/5，s=54二十九，上樓梯問題一般來說上電梯有 a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式 核心公式:草場草量=(牛數-每天長草量)* 天數 例如:10 ?？沙?20天,15 ?？沙?10天,則 25?？沙远嗌偬?解：可用公式,設每天恰可供X頭牛吃一天，25?？沙訬天 則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N，可得 X=5,Y=5三十

23、一，十字相乘法 十字相乘法使用時要注意幾點： 第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題。 第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。 第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放對角線上。(2007 年國考 ) 某班男生比女生人數多 80%，一次考試后， 全班平均成級為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案： A 分析：假設女生的平均成績為X,男生的平均Y。男生與女生的比例是9:5。男生： Y 975女生： X 5根據十字相乘法原理可以知道X=846. (2007 年國考). 某高

24、校 2006 年度畢業學生 7650 名，比上年度增長 2 %. 其中本科畢業生比上年度減少 2 % . 而研究生畢業數量比上年度增加 10 % ， 那 么，這所高校今年畢業的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900 人 D .5490 人 答案： C 分析：去年畢業生一共 7500 人。 7650/(1+2%)=7500 人。 本科生： -2% 8%2%研究生： 10% 4% 本科生：研究生 =8%： 4%=2： 1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900 此方法考試的時候一定要靈活運用三十二，兔子問題An=A(n-1)An(n-2)已知一對幼兔能

25、在一月內長成一對成年兔子， 一對成年兔子能在一月內生出 一對幼兔。如果現在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子 ?析： 1 月：1 對幼兔2 月：1 對成兔3 月 ;1 對成兔 .1 對幼兔4;2 對成兔 .1 對幼兔5;3 對成兔 .2 對幼兔6;5 對成兔 .3 對幼兔 可看出規律 :1,1,2,3,5,8( 第三數是前兩數之和 ), 可求出第 12 項 為:13,21,34,55,89,144 ，答:有 144只兔三十三，稱重量砝碼最少的問題例題：要用天平稱出1克、2克、3克40克這些不同的整數克重量，至 少要用多少個砝碼 ?這些砝碼的重量分別是多少 ?分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，

26、我們從最簡單的情形開始研究。(1) 稱重 1 克，只能用一個 1 克的砝碼，故 1 克的一個砝碼是必須的。(2) 稱重 2 克，有 3 種方案： 增加一個 1 克的砝碼 ; 用一個 2 克的砝碼 ; 用一個 3 克的砝碼， 稱重時， 把一個 1 克的砝碼放在稱重盤內， 把3克的砝碼放在砝碼盤內。從數學角度看，就是利用3-1=2。(3) 稱重3克，用上面的兩個方案，不用再增加砝碼，因此方案淘汰。(4) 稱重4克，用上面的方案，不用再增加砝碼，因此方案也被淘汰。 總之，用 1 克、 3克兩個砝碼就可以稱出 (3+1)克以內的任意整數克重。(5) 接著思索可以進行一次飛躍，稱重 5 克時可以利用9-

27、(3+1)=5 ，即用一個 9克重的砝碼放在砝碼盤內， 1 克、 3 克兩個砝碼放在 稱重盤內。這樣，可以依次稱到 1+3+9=13(克)以內的任意整數克重。而要稱 14 克時，按上述規律增加一個砝碼，其重為14+13=27(克) ，可以稱到 1+3+9+27=40(克)以內的任意整數克重?？傊?，砝碼重量為 1， 3， 32， 33克時，所用砝碼最少，稱重最大，這也是 本題的答案。三十三，文示圖紅圈： 球賽。 藍圈： 電影 綠圈：戲劇。X表示只喜歡球賽的人；丫表示只喜歡電影的人；Z表示只喜歡戲劇的人 a表示喜歡球賽和電影的人。僅此 2項。不喜歡戲劇b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此 2項。不喜歡球

28、賽 c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此 2項 不喜歡電影。 中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T 表示。回顧上面的 7 個部分。 X， y， z， a， b， c， T 都是相互獨立?；ゲ恢貜偷牟?分現在開始對這些部分規類。X+y+z只喜歡一項的人我們叫做A a+b+c=只喜歡2項的人我們叫做BT 就是我們所說的三項都喜歡的人x+a+c+T喜歡球賽的人數構成一個紅圈 y+a+b+T堤喜歡電影的人數 構成一個藍圈 z+b+c+T喜歡戲劇的人數構成一個綠圈 三個公式。(1) A+B+T= 總人數(2) A+2B+3T=至少喜歡1個的人數和(3) B+3T= 至少喜歡 2 個的人數和例題：學校教

29、導處對 1 00名同學進行調查，結果有 58 人喜歡看球賽，有 38 人喜歡看戲劇，有 52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇 (但 不喜歡看電影 )的有 6 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇 (但不喜歡看球賽 )的有 4 人，三種都喜歡的有 12人。通過這個題目我們看 因為每個人都至少喜歡三項中的一項。則我們用三個 圈紅，綠，藍代表球賽。戲劇、和電影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12 則可以直接計算只喜歡一項的和只喜歡兩項的 A=64 B=24典型例題：甲 ,乙,丙三個人共解出 20道數學題,每人都解出了其中的 12道 題,每道題都有人解出 . 只有一人解出的

30、題叫做難題 , 只有兩人解出的題叫做中 等題,三人解出的題叫做容易題 ,難題比容易題多 ( ) 題?A、6 B、5 C、4 D、3 【解析】第三題需要結合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的 我們設 a 表示簡單題目， b 表示中檔題目 c 表示難題 a+b+c=20c+2b+3a=12x 3這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的 將a+b+c=20變成2a+2b+2c=40減去 上面的第2個式子 得到： c-a=4 答案出來了可能很多人都說這個方法太耗時了， 的確。在開始使用這樣方法的時候費時 不少。當當完全了解熟練運用a+2b+3c這個公式時，你會發現再難的題目也不會 超過 1 分鐘。三十四，九宮

31、圖問題此公式只限于奇數行列步驟 1：按照斜線的順序把數字按照從小到大的順序，依次斜線填寫步驟 2： 然后將 3x 3 格以外格子的數字折翻過來，最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊這樣你再看中間3X 3格子的數字是否已經滿足題目的要求了呵呵!三十五，用比例法解行程問題行程問題一直是國家考試中比較重要的一環， 其應用之廣恐無及其右者。 行 程問題的計算量按照基礎做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。 當然簡單的方法需要對題目的基礎知識的全面了掌握和理解。在細說之前我們先來了解如下幾個關系：路程為S。速度為V時間為TS=VT V=S/T T=S/V

32、S 相同的情況下： V 跟 T 成反比V相同的情況下：S跟T成正比T 相同的情況下： S 跟 V 成正比注：比例點數差也是實際差值對應的比例 ! 理解基本概念后， 具體題目來分析例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時往對方的方向行駛。 到達對方始發點后返回行駛，按照這樣的情況， 2人第 4次相遇時甲比乙多行了 280千米已知甲的速度為 60千米每小時。則乙的速度為多少 ?分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。 我們先從基礎的方法入 手，要多給自己提問 求乙的速度即要知道乙的行駛路程 S乙，乙所花的時間T 乙。這 2個變量都沒有告訴我們，需要我們去根據條件來求出： 乙的行駛

33、路程非常簡單可以求出來。 因為甲乙共經過 4次相遇。希望大家不 要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現給大家。第一次相遇情況A（甲）.OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO（ I甲 ）C（ 乙丄）OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOB（乙）AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。BC即為乙行駛的路程則看出AC+BC=AB兩者行駛路程之和=S第 2 次相遇的情況A. 。（ 乙 ）D（ 甲 ） 。在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點開始行駛的路線是C-B-D,其路程是BC+BD乙行駛的路線則是 C-A-D 其行駛的路程是 AC+AD可以看出第 2次相

34、遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=（BC+AC）+（BD+AD）=2同理第 3, 4次相遇都是這樣。則我們發現 整個過程中，除第一次相遇是一個S外。其余3次相遇都是2S。 總路程是2 X 3S+S=7S根據題目，我們得到了行駛路程之和為7X 200=1400因為甲比乙多行駛了 280千米則可以得到 乙是（1400-280） - 2=560則甲是 560+280=840好，現在就剩下乙的行駛時間的問題了。 因為兩個人的行駛時間相同則通過 計算甲的時間得到乙的時間 即840 -60=14小時。所以T乙=14小時。那么我就可以求出乙的速度 VZ=S乙十T乙=560- 14=40 說道這里

35、我需要強調的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。 比例求解法：我們假設乙的速度是 V 則根據時間相同，路程比等于速度比，S甲：S Z=V甲：V乙 衍生出如下比例：（S甲+S乙）：（S甲-S乙）=（V甲+V 乙）：（V甲-V乙）得出 1400 ： 280=（60+V） ： （60-V） 解得 V=40例二、甲車以每小時 160千米的速度，乙車以每小時 20 千米的速度，在長 為 210 千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車一次，甲車 減速 1/3 ，而乙車則增速 1/3 。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行 駛了多少千米 ?A. 1250 B. 940 C. 7

36、60 D. 1310【解析】 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等160X (2/3)的N次方=20X (4/3)的N次方N代表了次數 解得N=3說明第三 次相遇即達到速度相等第一次相遇前： 開始時速度是 160：20=8：1 用時都一樣，則路程之比 =速 度之比我們設乙行駛了 a 千米 則 (a+210 )： a = 8 ： 1 解得 a=30第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用時都一樣， 則路程之比 =速度之 比我們設乙從第 1 次相遇到第 2 次相遇行駛了 b 千米 則 (b+210 ) ： b = 4： 1 解得 a=70第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2： 1 用時都一樣，

37、 則路程之比 =速度之 比我們設乙從第 2 次相遇到第 3 次相遇行駛了 c 千米 則 (c+210 ) ： c = 2： 1 解得 c=210則三次乙行駛了 210+70+30=310千米而甲比乙多出 3 圈 則甲是 210 X 3+310=940則 兩人總和是 940+310=1250例三、一輛汽車以每小時 40千米的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的 4分之 3多 5米，再改用每小時 30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了 10分鐘，甲、乙兩城相距多遠 ?【解析】我們知道多出來的 10分鐘即 1/6 小時是在最后 1/4 差 5 千米的路 程

38、里產生的 ，則根據路程相同 速度比等于時間比的反比 即 T30：T40=40：30=4：3 所以 30千米行駛的最后部分是用了 1/6 X (4-3) X 4=2/3 小時 即路程是 30X 2/3=20 千米 總路程是(20+5) - 1/4=100例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行 ,甲搖漿10次時乙搖漿 8次,而乙搖 漿 70次,所走的路程等于甲搖漿 90次所走的路程 ,現甲先搖漿 4次,則乙搖漿多 少次才能追上 ?A. 14 B.16 C.112 D.124【解析】 甲搖漿 10 次時乙搖漿 8 次 知道甲乙速度之比 =5：4而乙搖漿 70次, 所走的路程等于甲搖漿 90次所走的路程

39、則可以得到每漿得距離之比是甲：乙 =7：9所以，我們來看 相同時間內甲乙得距離之比， 5X 7：4X 9=35：36說明，乙比甲多出 1 個比例單位現在甲先劃槳 4 次， 每漿距離是 7個單位，乙每漿就是 9 個單位， 所以甲 領先乙是 4 X 7=28個單位，事實上乙每 4漿才能追上 36-35=1 個單位， 說明 28 個單位需要 28X 4=112 漿次追上 ! 選 C例五、甲乙兩個工程隊共 100人,如果抽調甲隊人的 1/4 至乙隊, 則乙隊比甲隊多了 2/9, 問甲隊原來多少人 ?這個題目其實也很簡單，下面我說一個簡單方法【解析】 根據條件乙隊比甲隊多了 2/9 我們假設甲隊是單位

40、1，則乙隊就是 1+2/9=11/9 ，100 人的總數不變可見 甲乙總數是 1+11/9=20/9 （ 分母不看 ）則100人被分成20分 即甲是100-20 X 9=45乙是55因為從甲隊掉走1/4則剩下的是3/4算出原來甲隊是45十3/4=60三十六，計算錯對題的獨特技巧例題：某次考試有 30道判斷題，每做對一道題得 4分，不做的不得分，做 錯一道題倒扣 2分小明得分是 96分，并且小明有題目沒做，則小明答對了幾道 試題 （）A 28 B 27 C 26 D25 正確答案是 D 25 題我們把一個答錯的和一個不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6+4=10解釋一下 6 跟 4的來源6

41、是做錯了不但得不到 4 分還被扣除 2 分 這樣里外就差 4+2=6分4 是不答題 只被扣 4 分，不倒扣分。這兩種扣分的情況看著一組目前被扣了 30X 4-96=24 分則說明24 - 10=2組余數是4余數是 4 表明 2組還多出 1 個沒有答的題目則表明 不答的題目是 2+1=3題，答錯的是 2 題三十七，票價與票值的區別票價是 P（ 2 ，M） 是排列 票值是 C（2， M）三十八，兩數之間個位和十位相同的個數1217到 2792之間有多少個位數和十位數相同的數 ?從第一個滿足條件的數開始每個滿足條件的數之間都是相差 11方法一：看整數部分12172792先看12202790相差157

42、0則有這樣規律的數是 1570- 10=157個 由于這樣的關系 我總結了一個方法 給大家提供一個全新的思路 方法二：我們先求兩數差值 2792-1217=15751575中有多少11呢1575 - 11=143余數是2大家不要以為到這里就結束了 其實還沒有結束我們還得對結果再次除以 11 直到所得的商小于 11 為止商+余數再除以 11（143+2） - 11=13 余數是 2(13+2)寧11=1因為商已經小于11,所以余數不管則我們就可以得到個數應該是 143+13+1=157不過這樣的方法不是絕對精確的，考慮到起始數字和末尾數字的關系。 誤差應該會在 1 之間! 不過對于考公務員來說

43、誤差為 1 已經可以找到答案了三十九，擱兩人握手問題某個班的同學體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的 2個人握手，整個游戲一共握手 152 次，請問這個班的同學有 ( ) 人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】 此題看上去是一個排列組合題， 但是卻是使用的對角線的原理在解 決此題。按照排列組合假設總數為 X人則Cx取3=152但是在計算X時卻是相 當的麻煩。我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握 x-3 次手。每個人都是這樣。則總共握了xx (x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復計算了 1次。則實際握手次數是xx (x-3) -2=152計算的

44、x=19人四十，溶液交換濃度相等問題設兩個溶液的濃度分別為 A% B3并且AB設需要交換溶液為X則有： (B-X) ：X=X： (A-X)A：B=(A-X) ：X典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60%的溶液是 40 克，40%的溶液是60克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換( ) 克的溶液?A、36 B、32 C、28 D、24【解析】答案選 D 我們從兩個角度分析一下，假設需要交換的溶液為 a 克。則我們來一個一個研究，先看60%勺溶液相對于交換過來的a克40%勺溶液可以采用十字交叉法來得出一個等式 即(再設混和后的標準濃度是 p)40-a ：a=(P-40% ) ： (60

45、%-P)同理我們對 40%的溶液進行研究 采用上述方法 也能得到一個等式：60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)一目了然，兩者實際上是反比，即 40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即選 D如果你對十字交叉法的原理理解的話 那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎知識的把握上。解法二： 干脆把 2 個溶液倒在一起混和， 然后再分開裝到 2 個瓶子里 這樣 濃度也是相等的。我們根據十字交叉法 ， 60跟 40的溶液混合比例其實跟交換 的x克60%液與剩下60-x克40%勺溶液比例成反比，則60: 40=60-x: x解X=24 克四十一，木桶原理一

46、項工作由編號為16的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是：5天， 7天， 8天， 9天， 10.5 天， 18天?，F在將這項工作平均分配給這些工作組 來共同完成。則需要 ( ) 天?A、2.5 B 、3 C、4.5 D、6【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應”類型的題目。 “木桶效應” 概念來自于經濟學中的稱呼。 意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。 其存 水量取決于最短的那塊木板。 這個題目我們看該項工作平均分配給了每個小組， 則每個小組完成 1/6 的工作量。他們的效率不同整體的時間是取決于最慢的那個 人。當最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。 18 天的那個小組是最慢的。

47、所以完成 1/6 需要 3 小時，選 B例題：一項工作，甲單獨做需要 14 天，乙單獨做需要 18 天，丙丁合做需要8 天。則 4 人合作需要 ( ) 天 ?A、4 B、 5 C 、6 D、7【解析】 題目還是“木桶效應”的隱藏運用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道， 根據合做的情況并且最后問的也是合作的情況。 我們不妨將其平均化處理。也就是說 兩個人的平均效率是 16 天。那么這里效率最差的是 18天。大家都是18天則4人合作需要18寧4=4.5天。可見最差也不會超過4.5天,看選項只有 A 滿足四十二,壞鐘表行走時間判定問題一個鐘表出現了故障, 分針比標準時間每分鐘快 6 秒,時針卻

48、是正常的。 上 午某一時刻將鐘表調整至標準時間。經過一段時間發現鐘表的時刻為晚上9：00請問鐘表在何時被調整為標準時間 ?A、 10：30 B 、11 ：00 C、12： 00 D、1 ：30【解析】此題也是比較簡單的題目。 我們看因為每分鐘快 6秒則1個小時快60X 6=360秒即6分鐘。當9: 00的時候說明分針指在12點上?？催x項。其時針正常，那么相差的小時數是正常的，A選項差10.5個小時即分針快了 10.5 X6=63分鐘。則分針應該在33分上。錯誤！同理看B選項 相差10個小時即10 X 6=60分鐘，岡収子一圈，即原在12上，現在還在12上選B,其它雷同分析。四十三，雙線頭法則問

49、題設做題的數量為S做對一道得X分 做錯一道扣Y分不答不得分競賽的成績可能值為 N 令 T=(X+Y)/Y則 N=1+(1+S)*(1+S)/2-1+(S-T+1)*(S-T+1)/2某次數學競賽共有 10道選擇題，評分辦法是每一題答對得 4分，答錯一道扣2分，不答不得分，設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等于多少？A、28 B、30 C、32 D、36【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11) X11十2】-【(1+8) X 8- 2】=30所謂線段法則就是說，一個線段上連兩端的端點算在內共計N個點。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是(N-1) X N寧2,我看這個題目。我們按照

50、錯誤題目羅列大家就會很清楚了答對題目數 可能得分10 409 36， 348 32 ， 30， 287 28 ， 26， 24， 226 24 ，22，20，18，165 20 ，18，16， 14，12，104 16，14，12，10， 8， 6，43 12 ， 10， 8， 6， 4， 2，0， -22 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-81 4，2，0，-2，-4 ，-6 ， -8 ，-10 ，-12 ， -14 ，0 0，-2 ，-4，-6，-8 ，-10 ， -12 ， -14 ，-16 ，-18 ，-20這樣大家就不難發現可能得分的情況隨著答對題目數量的減少， 或者說

51、答錯題目的增多。 呈現等差數列的關系， 也就是線段法則的規律。 然后從第 7 開始出現了重復數字的產生。 也是隨著題目的答錯數量的增加而等差增加。 這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應用。回歸倒我一看的題目 大家可能要問，后面【】里面的 8 從什么地方來的 ? 這 就是確定重復位置在哪里的問題。（得分分值+扣分分值）寧扣分分值=3即當錯 3題時開始出現重復數字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7就是說從08 之間有多少個間隔就有多少個重復組合。四十四，兩人同向一人逆相遇問題典型例題：在一條長 12米的電線上 ,紅,藍甲蟲在 8:20 從左端分別以每分鐘13厘米和 11 厘米的速度向右端爬行去 , 黃蟲以每分鐘 15 厘米的速度從右端向左爬去, 紅蟲在什么時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間 ?A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10公式總結;設同向的速度分別為 A B 逆向的為 C 時間為 T則 T=A+（A-B）/2+C*T=S四