1、 北航物理實驗研究性報告 全息照相與全息干涉法的應用實驗之誤差 分析及實驗改進 13XXXXXX 學號：第一作者：王慧疆 13XXXXXX 第二作者：JIANGYOU 學號： 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 摘 要 全息照相是一種利用相干光得到包括物光波前的振幅、位相在內的物體全部信息的二維成像技術。它借助一束相干參考光，通過拍攝物光與參考光的干涉條紋，間接記錄下物光的振幅與位相信息，然后通過使照明光按一定方向照射到全息圖上，利用全息圖的衍射，可以再現物體的立體像。全息干涉法是全息照相的重要應用，例如本實驗中的二次曝光法，采用同一束光，在不同時間內對同一干板重復曝光，若物體有微小位移，

2、則兩次曝光后會形成攜帶有物體表面信息的干涉條紋。 本實驗報告針對全息照相和全系干涉法實驗的實驗原理、實驗儀器以及實驗步驟進行了介紹，并對實驗的數據進行了記錄與處理。分析了在實驗室條件下誤差的來源，并且進行精確計算，對本實驗的誤差來源提出實驗改進，從而獲得更好的實驗效果和更精確的實驗數據。最后是實驗者本人的實驗收獲以及感想。 2 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 目 錄 一、實驗目的. 4 二、實驗原理. 4 1、全息照相 . 4 （1）透射式全息照相 . 4 （2）反射式全息照相 . 5 2兩次曝光法測定金屬的彈性模量 . 6 三、實驗儀器. 8 四、實驗步驟. 9 1、全息照片的拍攝和

3、全息像的再現 . 9 （1）反射式全息照相 . 9 （2）沖洗底板 . 9 （3）再現像的觀察 . 10 2、二次曝光法測定鋁板的楊氏模量 . 10 五、數據記錄與處理. 10 1、原始數據記錄 . 10 2、數據處理 . 10 六、結果分析及實驗改進. 12 1、誤差分析 . 12 2、改進建議 . 15 七、總結體會. 17 八、參考資料. 18 九、原始數據（照片）. 19 3 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 一、 實驗目的 1、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相與透射式全息照相的基本技術和方法； 2、 掌握在光學平臺上進行光路調整的基本方法和技能； 3、 學習用二次曝

4、光法進行全息干涉測量，并以此測定鋁板的彈性模量； 4、 通過全息照片的拍攝和沖洗，了解有關照相的一些基礎知識。 二、 實驗原理 1、全息照相 全息照相所記錄的是包括物光波前的振幅和位相在內的全部信息。該技術借助一束相干參考光，通過拍攝物光和參考光之間的干涉條紋，間接記錄下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息圖上，通過全息圖的衍射再現物光波前，這時人眼便能看到物體的立體像。根據記錄光路的不同，全息照相又分為透射式全息和反射式全息，若物光和參考光位于記錄介質（干板）的同側，則稱為透射全息；若物光和參考光位于記錄介質的異側，則稱為反射全息。 （1）透射式全息照相 將干板垂直于紙面放

5、置，兩書相干平行光o、r按照圖1所示方向入射到感光?，并且o光中的兩條光線1、2與r光板上，他們與感光板法向夾角分別為和ro21在A和、O中的兩條光線兩點相遇并相干，于是在垂直于紙面方向產生平行的21之間，光線與明暗相間的干涉條紋，亦即在感光板上形成一個光柵。如圖1?sindsind2等光程，與，又由于光線光程差為之間的光程差為光線 ，1與22ro? )sind(sin?，間的光程差為綜上所述，所得干涉條紋間距為：與1所以光線 1or4 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 ?（1） ?d ?sin?sinro 1 單色球面波的干涉記錄 圖兩束平行光的干涉 圖1 將感光板至于直角坐標系而在通

6、常情況下，物光與參考光都是發散球面波，兩點處相遇并相干。O、。在A如圖OXY平面上，2，物光光線1、2與參考光線21兩束光在感光可將這些光線視為一束微小的平行光，在A、O兩點附近微小區域， （1）有：的明暗條紋，板上相遇并干涉，形成與Y軸方向平行的，間距為d結合式? 2）（?d ?sinsin?rOoO相當于一塊有復雜光而干涉形成的全息圖是以干涉條紋形式記錄的物光波，柵結構的衍射屏，以光柵發現為基準，逆時針轉至入（衍）射光線的入（衍）射 角為正，則光柵方程為：? （3）k?sin(sind)?完全相同的再現光照射到全息圖上，就會在原物處看到與其所以，讓與參考光r 等大的三維像，實現全息像的再現

7、。 ）反射式全息照相（2照明得到再現像。反射式全息照相利用相干光記錄全息圖，但可以用“白光”本實驗也采用此方肉眼可以再室內可見光環境中方便地看到原物的虛像，因此，也是用該方法進行二次曝光法測量。物光與參考光從底片的正反法再現全息像,5 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 兩面分別引入并在底片介質中形成駐波，在平板乳膠面中形成平行于乳膠面的多o，由于物光與參考光之間的夾角接近于故兩相鄰干涉面間的距離層干涉面，180近似為： ?(4) ?d? o2)sin（180/22用632.8nm的激光作為光源時，這一距離約為0,。32微米，會在厚度約為25微米的光致聚合物底板上形成約6080層干涉面（布

8、拉格面），因而全息圖是一個具有三維結構的衍射物體，再現光在這三維物體上的衍射極大值必須滿足下列條件： 1光從衍射面上反射時，反射角等于入射角；? ，可得布拉格條件：，如圖3相鄰兩干涉層之間的反射光光程差必須是2?cosL?2nd（5） 式中n是感光板的折射率。 反射光程差的計算圖 3 兩次曝光法測定金屬的彈性模量2它將物體在兩次兩次曝光法干涉圖要求在同一記錄介質上制作兩個全息圖，作自由端受到集中載荷曝光之間的形狀改變永久地記錄下來。在材料力學中，Fy 方向位移量按照撓度變形分布理論為：用的懸臂梁的在中心線沿著y6 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 2xFy(3L?dy?x)（6） EJ6

9、為待測點位置坐x為材料的彈性模量，J為橫截面的慣性矩，式中L為梁的長度，E為干板）組裝實驗儀器，第一次曝光H所示的光路圖（L為擴束鏡，標。按照圖4再第二次曝光記錄下加力后懸臂梁的全息圖，記錄下懸臂梁原始狀態的全息圖，如得到一簇等光程差的干涉條紋，現時，兩個狀態的波前同時復現并發生干涉， 點與變形后點發出的光波之間的光程差為：圖5，由圖知，AA?）（7)?dy(coscos 4 圖 二次曝光法測量彈性模量實驗光路 5 干涉條紋和光程差計算圖 由干涉原理，明紋與暗紋處的位移量分別為：?k?dy （明紋）（8） ?cos?cos?)k(2?1dy? ）9（暗紋）（ ?cos?cos7 北京航空航天大

10、學基礎物理實驗研究性報告 將式（8）與式（6）聯立，變形可得彈性模量的表達式： 2xFy?)cos?3LE?x)(cos(（10） ?Jk613b為梁的寬度，h式中為梁的厚度，所以： bh?J 122xF2y?)?x)(coscos(3LE（11） 3?bhk暗紋處為： 2x2Fy?)(coscos?(3E?L?x（12） 3?bh(2k1)?近似為零，因此只需要測出b、h與、以及某一明紋（或暗 本實驗中Fy紋）沿著梁軸向的位置坐標x，就可以測出彈性模量E。 三、 實驗儀器 氦氖激光器及電源一套、分束鏡一塊、平面鏡3面、被攝物一個、砝碼加載器及待測鋁板、載物臺、底板架1個、擴束鏡2塊、透鏡1塊

11、，白屏1塊，純凈水以及質量分數分別為40%，60%，80%，100%的異丙醇溶液若干，竹夾一個，RSP1型紅敏光聚合物全息干板。 注意事項： 1全息干板必須夾牢固，盡量不要有自由端，盡量避免震振動； 2全息干板必須夾牢固后，應該等待幾分鐘再拍攝相片，以釋放干板的夾持應力，提高再現像的質量； 3拍攝光路上的光學元件必須用磁性表座固定，不用的儀器不要放在全息臺上； 4盡量避免在較大噪聲的環境中曝光； 5曝光時間內，不要在室內走動或者敲擊全息臺，以免振動影響干涉條紋的質量； 8 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 四、 實驗步驟 1、全息照片的拍攝和全息像的再現 （1）反射式全息照相 按照6所示

12、光路組裝反射全息記錄光路，oH之間的距離控制在1cm以內，而且盡量使物體平面平行于H。光路調整好后，遮擋激光安防感光板，H的乳膠面應當正對物體，隨后去除遮擋，曝光1020秒。 反射全息光路圖 6 ）沖洗底板（2 10s后取出，濾盡水。將曝光后的感光板用竹夾夾住，放在純凈水中浸泡110，80%的異丙醇溶液中各脫水，2將感光板依次放入質量分數為40%60% 后取出，每次進入相鄰溶液后，都需將干板上的溶液濾盡。15s直至感光板呈現紅色或的異丙醇溶液中脫水，將感光板放入質量分數3100% 黃綠色。 濾盡干板上的溶液，迅速將干板用吹風機吹干。49 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 （3）再現像的觀

13、察 經吹洗風干的反射全息圖在白光下即可看到原物的虛像。 2、二次曝光法測定鋁板的楊氏模量 按照圖4所示組裝實驗光路圖，注意鋁板與感光板距離盡可能小，感光板的乳膠面要朝向鋁板。 物體靜止時進行第一次曝光，時間約10s。隨后用砝碼加載器給懸臂梁自F，穩定1min后，進行第二次曝光，時間約由端施加適當大小的力15s，注意y施力方向要與鋁板垂直，加力過程動作要輕，不要有振動。然后按照上文所述的方法沖洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉條紋，取級數不同的明紋或暗紋，測量條紋所在處x坐標，然后測定鋁板的長度、寬度、厚度，按照式（11）與（12）計算彈性模量。 五、 數據記錄與處理 1、原始數據記錄 鋁板參

14、數：長度l=70.0mm，寬度b=40.0mm，厚度h=1.54mm, 砝碼質量m=10g, 入射激光波長=632.8nm 級數k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x（cm） 1.38 1.43 1.55 1.67 1.85 1.97 2.13 2.27 2.44 2.57 2、數據處理 對于這10組數據，用一元線性回歸法處理，統一選取暗紋處計算； 2xF4yLXE?)cos(3?)(cos? : 根據公式 3bhk?1)(2?10 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 ?0，可以簡化為： 由于)?(coscos?3bh?E2kxxL 1)?)?(3(2? Fy82Lxx)?(3,

15、 x=k, 令y=計算得： 序號xy/10-9mx2y2/10-18m2xy/10-9m37364.3337364.33139609315611180037.3840018.692416014955492140185.8946728.633392183564862215637.764453909.44290622772116327704.4565540.882554295606951443121.1873853.5363665454343893599279.1785611.37497329294688772110.5689314917451896513.8264994489.281110498

16、.812209984801991217283121728.3101001014817779021482721.28平均73176.775.5615093080938.5 由一元線性回歸： ? =2.2046 b= 3h?bEF?N Fy= 有 9.80.1? yb4bF4y10EPa=93.5GPa. = ?109.35? 3bh? 0.9902 所以線性相關性很好 平均值及不確定度的計算： 11 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 7?106.2? 10?Ek GpaEk1? 93.5? 10mm?0.5 儀2xFFxl 1224 ?EE?yyGpauxu0.00207?(?)? bb

17、33xxbh?bhkk?33 2222uuuGpaEGpa(?0.00207)?2.9)?3?(2.9)?合成不確定度 abGpauEE 所以3)(93.5?()? 結果分析及實驗改進六、 、誤差分析1 一、對于“全息照片的拍攝和全息像的再現”實驗：像的基本從實驗結果來看，整體效果很好，本實驗被拍攝物體為一元硬幣，對于被拍攝物體的細節處仍然存在清晰度不夠的輪廓特征看得比較清楚，但是，本組隊員也是失敗了一次才做而且整個實驗過程中有很大的失敗可能性，問題， 成功的。經分析，其主要原因是：）實驗室中使用的鏡片會產生影響，實驗使用鏡片之前鏡片并不是很干1（凈，平面鏡、擴束鏡的鏡面可能被劃傷、沾有微小的

18、灰塵污漬等，并且鏡片的藥 面和光面可能會被實驗者搞混淆，造成成像不清晰。）來自成像物體的影響：由于本實驗是用的硬幣和小玩具，光線在其表（2因此丟失了一由于在干涉時部分物光并沒有和參考光發生干涉，面發生漫反射， 些光的信息，因而產生的全息照相圖案不清晰。）實驗臺的穩定性：在學校的實驗室條件下，存在著噪聲，人的走動等3（12 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 影響因素。由于全息照相在曝光和干涉時非常精密，任何比較小的振動和位移都會造成干涉條紋的不清楚，甚至不能使之產生條紋。 （4）顯影液（異丙醇溶液）由于多次使用會使原來的濃度和質量分數發生改變，從而會對其性質產生影響，從而對曝光效果產生影響

19、。并且實驗室中的顯影液是直接盛裝在透明的燒杯中的，在顯影的時候沒有完全遮光，會對曝光產生影響。 二、對于“二次曝光法測鋁板的彈性模量”實驗： 根據資料查知，一般的鋁合金板的彈性模量為7072Gpa，對比實驗結果，誤差比較大，經分析，其實驗數據的主要誤差來源有以下幾項： (1)系統誤差 a)鋼尺儀器誤差： 在實驗時用二次曝光法測量時，產生的條紋是直接用鋼尺測量的，在此處產生了極大的誤差。實驗時是用的鋼尺來測量的，其儀器誤差限為0.5mm。 ?mmux0.288675(?)? b13除此之外，在教室時溫度也會產生影響， 鋼尺在變化的溫度中也l會產生相應的變形，從而對實驗結果造成系統誤差，根據鋼尺長

20、度t?(t?t)l?l?ll，可知實驗室溫度的影響不能忽略（其方程：00t0?51.25?10m/m?K，室溫為鋼尺的線膨脹系數為20.5，中鋼尺長20cmlt?l?為線膨脹系數，t與為尺長改正數，為鋼尺名義長度，度），00t為鋼尺檢定時溫度和測量時溫度，為20度。 0 由于鋼尺溫度引起的B類不確定度為： ?5mmmm?(20.5?20)?0.000722?1.25100.2?1000?3 b)鋼尺受溫度的影響。鋼尺在標定刻度時本身存在誤差，在實際使用過程中由于溫度變化儀器膨脹收縮，會加劇儀器誤差。實驗使用的鋼尺儀器誤差限為0.5mm，對應的B類不確定度為0.288675mm，鋼尺長20cm，

21、鋼尺的線膨脹系數13 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 5?l 方程式為：，室溫為18.7為度，在測量學中，鋼尺尺長Km/25?10m?1.t?l)(t?tl?l?l? 0t00?l?tl為參數含義： 為線膨脹系數，為鋼尺名義長度，t與為尺長改正數，00t度，由上式計算出鋼尺由于溫差引起的鋼尺檢定時溫度和測量時溫度，20為05? 類不確定度為Bmm000375?0.2?1000?3?10mm?(20?18.7)0.1.25 鋁板的受力方向和縱向并不是完全垂直 c)在實驗室中，由于細繩牽引方向和鋁板的縱向不是完全垂直，對于鋁板 來說，其承受的并不是完全的彎矩，還存在其縱向上的拉壓力對其產生

22、的影響。使用對于末端，在本實驗中鋁板應該被看作梁來處理，會引進一定的系統誤差， ）仿真軟件可以看出來自由端處位移值（其中L=70.033PL12?0.07?0.15195?mmmym0.015?1.5027?10? max93EI310?0.00173?70?0.0405，可得0.0147mm對于，尺寸為實驗中的鋁板，仿真后可算得其自由段理論值為 。其相對誤差為2.04%，由公式472.131kPa另外，可算得最大應力為PL60.07?0.10?3?kPa?kPa 442.739?10? 2W0.001540.04?z 6.22%。可算得二者相對誤差 ）理論誤差2（ ）公式近似產生的誤差 a2

23、xF4y?ELX)?)(cos(3cos在實驗中我們認 對于公式， 3bhk?1)(2?，這樣處理對結果產生了系統誤差，在精確定量的情況下，是近似為0為，度，則由公式引起的誤差3值不超過，不能忽略這兩個角度的。一般情況下2xF4E?yE?Gpax?L?(3?0.057)sin?為： ?3bhk?1)?(2 ）偶然誤差（ 314 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 實驗中，對于二次曝光干涉后產生的條紋，由于是人眼直接度數，產生的誤差非常之大，讀條紋的讀數的時候會產生很大的偶然誤差，而且這是本實驗的主要誤差來源。可以通過多次測量取平均值來降低實驗誤差，或者通過使用測微目鏡來讀書以提高精度。 2

24、、改進建議 由于本實驗是光學實驗，而對于一般的光學實驗其精度要求一般比較高，在上述的誤差分析之后，我們發現，在二次曝光法測鋁板的彈性模量實驗中誤差的主要來源是人眼，所以改進的方法可以是在測量干涉條紋時應該多次測量以采用平均值來計算鋁板的楊氏模量。如果要獲得更好的效果，在干涉條紋出來之后，在特定角度光線下，將曝光后的感光板放在測微目鏡下，用測微目鏡來讀數，可以獲得較精確的條紋數量關系和位置精度。 在全息照片的拍攝和全息像的再現實驗中，應該在實驗室溫度穩定的情況下做該試驗，并且嚴格控制好曝光時間，在曝光過程中實驗者應經盡量遠離試驗臺并減少附近噪聲，振動的影響。在實驗之前要先檢查擴束鏡，反射鏡上是否

25、有劃傷，是否有灰塵，污漬等影響，最好能用擦鏡紙擦拭干凈后再使用。對于被曝光的物體，應盡量選擇反射能力稍強一點的物體，以防止物光太弱而使成像模糊甚至不能成像。實驗室的顯影液在未使用時應當保存在棕色瓶子當中，并且在使用一段時間后及時更換，在使用時應當使之處在一個避光的環境中，以免影響顯影效果，比如可以用紙板做成一個罩子來遮擋一下。 在測量鋁板楊氏模量的實驗中要嚴格控制細線和鋁板的縱向垂直，在這里我們可以借助直角三角尺的直角邊加以輔助。為了曝光的穩定，在添加砝碼之后，應當使之完全穩定之后再開始曝光，在細線與鋁板的接觸地方我們可以加一小塊如下短片，使鋁板的末端受力均勻。（如下圖） 15 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 16 北京航空航天大學基礎物理實驗研究性報告 七、 總結體會 通過本次實驗，我了解了關于全息照相的相關實驗原理和應用實例，并且用自己的行動，將全息照