1、1第四章第四章 管道中的流動和孔口流出管道中的流動和孔口流出4.1 4.1 流體運動的兩種狀態流體運動的兩種狀態4.2 4.2 不可壓縮流體的管流摩擦阻力不可壓縮流體的管流摩擦阻力4.34.3不可壓縮流體的管流局部壓力損失不可壓縮流體的管流局部壓力損失4.4 4.4 管路計算管路計算4.54.5經過孔口的流出經過孔口的流出2 管道流動是工程常見的現象，如：管道流動是工程常見的現象，如：水在輸水管中的流動，油在輸油管水在輸水管中的流動，油在輸油管中的流動，氣體在輸氣管中的流動。中的流動，氣體在輸氣管中的流動。管內的流動非常復雜，主要問題是管內的流動非常復雜，主要問題是流動的阻力，在不同的流態條件

2、下，流動的阻力，在不同的流態條件下，流動阻力相差甚大，遵守不同的規流動阻力相差甚大，遵守不同的規律，必須弄清流體在管道內的流動律，必須弄清流體在管道內的流動狀態。狀態。 34.1 流體運動的兩種狀態流體運動的兩種狀態 雷諾試驗，雷諾試驗，1883 年，英國年，英國 孔板孔板 水水 位位 擋擋 閥門閥門 板板 出出 進進 4在速度較低時，有色流線呈直線形，與周圍的液體不在速度較低時，有色流線呈直線形，與周圍的液體不混合，這種情況管內無色液體的流動處于混合，這種情況管內無色液體的流動處于 色線破壞，呈現出不定常的隨機性質，這種情況管內各色線破壞，呈現出不定常的隨機性質，這種情況管內各部分液體劇烈摻

3、混，流體質點的軌線紊亂，管內液體的部分液體劇烈摻混，流體質點的軌線紊亂，管內液體的運動處于運動處于 5當流體流動速度不同時，流體質點的運動就當流體流動速度不同時，流體質點的運動就可能存在兩種完全不同的情況：一種是可能存在兩種完全不同的情況：一種是當速當速度小于某一臨界值度小于某一臨界值時，流體是作有時，流體是作有規則的層規則的層狀運動狀運動，流體質點互不干擾的前進。這種運，流體質點互不干擾的前進。這種運動，稱為動，稱為層流運動層流運動。另一種是。另一種是當速度大于該當速度大于該臨界值臨界值時，流體質點產生脈動，即除了主要時，流體質點產生脈動，即除了主要的縱向運動以外，還有附加的橫向運動存在。的

4、縱向運動以外，還有附加的橫向運動存在。這種運動，稱為這種運動，稱為湍流湍流(或紊流或紊流)運動運動。流體由層。流體由層流轉變為湍流時的平均流速，稱之為上臨界流轉變為湍流時的平均流速，稱之為上臨界速度，以速度，以cu表示。表示。6即首先開足閥門，然后再逐斷關小。這即首先開足閥門，然后再逐斷關小。這樣玻璃管的流體樣玻璃管的流體開始為湍流開始為湍流，當流速降，當流速降低到某一數值時，則流體的運動由湍流低到某一數值時，則流體的運動由湍流轉變為層流，以后繼續降低流速，流體轉變為層流，以后繼續降低流速，流體將始終保持為將始終保持為層流狀態層流狀態。此時由湍流轉。此時由湍流轉變為層流時的平均速度，稱之為下臨

5、界變為層流時的平均速度，稱之為下臨界速度，并以速度，并以cu表示。表示。 7ucuucucuucu時，一定是時，一定是層流狀態層流狀態；時，一定是時，一定是紊（湍）流狀態紊（湍）流狀態；時，處于過渡區。時，處于過渡區。因此判別管內流動狀態：當管中流速因此判別管內流動狀態：當管中流速當當當管中流速當管中流速8粘性粘性大的流體流動時，摩擦阻力也大，大的流體流動時，摩擦阻力也大，流體質點的混亂運動要難；管壁是限制流體質點的混亂運動要難；管壁是限制流體混亂運動自由的，當流體混亂運動自由的，當流通截面流通截面越小，越小，限制作用越大，因而流體質點的運動不限制作用越大，因而流體質點的運動不易混亂。易混亂。

6、 duc引入比例常數引入比例常數cRe9故有下臨界雷諾數故有下臨界雷諾數duccRe cReRecReReReccReReRec是無量綱數，已被實驗證實，是無量綱數，已被實驗證實，用雷諾數判別流動的狀態。用雷諾數判別流動的狀態。 10在工程上用在工程上用Re數的大小來判斷流體的數的大小來判斷流體的流動狀態。在圓管中，流動狀態。在圓管中，udRe udReud表示流體的密度（表示流體的密度（kg/m3），），表示流體的運動粘度（表示流體的運動粘度（m2/s），），流體的動力粘度（流體的動力粘度（Ns/m2）表示流體在圓管內的平均速度（表示流體在圓管內的平均速度（m/s），），圓管的直徑（圓管的直

7、徑（m） 11對對光滑圓管光滑圓管的流動，臨界的流動，臨界Re數數2300Re c在實際計算中，當在實際計算中，當ReRec，按湍流計算。，按湍流計算。 12粘性力慣性力uLRe式中：式中：L為定性尺度。對平板來說是長度為定性尺度。對平板來說是長度L，對球體是直徑對球體是直徑D，對圓管也是直徑，對圓管也是直徑d，對任意，對任意形狀截面是當量直徑形狀截面是當量直徑de。SAde4 A表示截面積，表示截面積，S表示周長表示周長 13 Re數小，粘性力慣性力；能夠削弱以數小，粘性力慣性力；能夠削弱以至消除引起流體質點發生混亂運動，使至消除引起流體質點發生混亂運動，使保持層流狀態；保持層流狀態；Re數

8、大，粘性力慣性數大，粘性力慣性力；促使質點發生混亂，使流動呈湍流力；促使質點發生混亂，使流動呈湍流狀態。狀態。144.2 4.2 不可壓縮流體的管流摩擦阻力不可壓縮流體的管流摩擦阻力 在第三章的歐拉方程推導中我們假設流在第三章的歐拉方程推導中我們假設流體為體為理想流體理想流體，即沒有粘性的流體。但，即沒有粘性的流體。但實際上實際上任何流體都有粘度任何流體都有粘度，因此在流體，因此在流體運動中必然存在摩擦力做功，損失能量。運動中必然存在摩擦力做功，損失能量。在冶金生產中諸如高爐噴煤、氧槍供氧、在冶金生產中諸如高爐噴煤、氧槍供氧、鋼包吹氣、連鑄配水冷卻等眾多方面的鋼包吹氣、連鑄配水冷卻等眾多方面的

9、管道流體流動，在工程設計上必須預先管道流體流動，在工程設計上必須預先考慮和計算這部分摩擦阻力損失。考慮和計算這部分摩擦阻力損失。15損hupgzupgz22222111211211損hupgzupgz2222211122對于管道內流體流動而言，其阻力損失一般對于管道內流體流動而言，其阻力損失一般有有組成：組成：由于有粘滯阻力的作用，造成由于有粘滯阻力的作用，造成由于流動方向、截面、速度的變化，造成由于流動方向、截面、速度的變化，造成。從實際流體的伯努利方程（從實際流體的伯努利方程（3-28）可知：）可知：16221uKh損22uKh損K阻力系數，與上述公式單位統一。阻力系數，與上述公式單位統一

10、。因此問題的實質就變成阻力系數因此問題的實質就變成阻力系數K的求解。實踐的求解。實踐證明，流動狀態不同（即證明，流動狀態不同（即Re數不同），管內摩擦數不同），管內摩擦阻力不同，阻力不同， K有不同的特征和確定方法。下面以有不同的特征和確定方法。下面以管內層流、管內紊流分別來討論如何解決阻力系管內層流、管內紊流分別來討論如何解決阻力系數的問題。數的問題。171 1、管內層流摩擦阻力、管內層流摩擦阻力 :是速度不等的平行是速度不等的平行流層之間所存在的粘性力作用，從管壁到流層之間所存在的粘性力作用，從管壁到軸中心，阻止流體的流動。因此要解決阻軸中心，阻止流體的流動。因此要解決阻力問題，即求摩擦力

11、（粘性力力問題，即求摩擦力（粘性力)dydu 值的大小，就需要求出速度分布，因而要用值的大小，就需要求出速度分布，因而要用到到。 18umaxu平均平均zR對圓管內軸對稱流動，可以用柱坐標連續方程對圓管內軸對稱流動，可以用柱坐標連續方程及動量平衡方程（及動量平衡方程（N-S方程）進行解析。設水平方程）進行解析。設水平流動方向坐標為流動方向坐標為Z，如圖，如圖4-3。對穩定軸對稱流動，柱坐標連續方程及動量平對穩定軸對稱流動，柱坐標連續方程及動量平衡方程（衡方程（N-S方程）分別如下式（方程）分別如下式（a）、（）、（b）。）。圖圖4-31901zuurruruzrrzzzzzzzzrzgzuur

12、rurrrzPzuuururuuu2222211 （b）（a）0uur0prp0zu1)單向層流流動，僅單向層流流動，僅Z方向有平行流速方向有平行流速2）不可壓縮流體，）不可壓縮流體，為常數；為常數；3）管截面上壓強均等）管截面上壓強均等 4）水平流動，忽略質量力）水平流動，忽略質量力 gz=0 ；5）軸對稱流動）軸對稱流動 200dzduz01drdurdrdrdzdpzdrdzdprdrdrdurdrdz)(rCdzdprdrduz12（e） 21drduzr22)(Cdzdprr2rdzdpdrduz由牛頓粘性定律：由牛頓粘性定律： 式（式（f）代入（）代入（e）中，得）中，得 因軸心速

13、度梯度為因軸心速度梯度為0，所以，所以r=0，故，故C2=0（即（即C1=0）；）； （f）22zuLppdzdp12僅為僅為r的函數，的函數，p僅僅z1 為為Z的函數，因此只的函數，因此只有兩邊為常數時，式（有兩邊為常數時，式（g）才成立。設）才成立。設式中式中L流體在管內流過的距離。流體在管內流過的距離。將（將（h）式代入（）式代入（g）式，得）式，得rLppdrduz2122221141RrRLppuz當當r=R（圓管半徑）時，（圓管半徑）時，=0，積分得：，積分得：zu23zumaxu221max41RLppuzRzRzzuRLppRdrruAdAuu21812221200當當r=0時

14、（圓管軸心線），時（圓管軸心線），最大為最大為即層流下管流平均速度為最大速度之半。即層流下管流平均速度為最大速度之半。（4-9）（4-8）圓管截面上的平均流速為：圓管截面上的平均流速為：2421pph損失2218RuLpphz損失22Re64zuDLh損失由伯努利方程可知，粘性流體水平直管的：由伯努利方程可知，粘性流體水平直管的：以直徑以直徑D代入，并整理代入，并整理 由（由（4-9）式，得到）式，得到2522uKh損DLDLKRe64Re64式中式中K阻力系數；阻力系數；摩擦系數（也有用摩擦系數（也有用表示）。表示）。得得 22Re64zuDLh損失（4-11）（4-12）26圓管中的層流流

15、動的阻力公式圓管中的層流流動的阻力公式常表示為：常表示為： 22zVdLP 式中式中: Re64 zV平均流速，平均流速，202RdrruVzz 27282、 圓管內的紊流摩擦阻力圓管內的紊流摩擦阻力順流向剪切力順流向剪切力逆流向剪切力逆流向剪切力兩個力構成了力矩，從而有兩個力構成了力矩，從而有。29 另外，由于外界因素使另外，由于外界因素使，使，使，導致流速變化，由伯努利方程可知，導致流速變化，由伯努利方程可知，流體的靜壓能也發生變化，這樣在流層之間產生流體的靜壓能也發生變化，這樣在流層之間產生了與流向垂直的壓力差，從而形成力距進一步促了與流向垂直的壓力差，從而形成力距進一步促使這一使這一。

16、另外，還有一些其。另外，還有一些其他因素的作用，也導致流體在流動的過程中產生他因素的作用，也導致流體在流動的過程中產生旋渦。旋渦。 旋渦一旦在流動的流體中產生，它就有脫離原來旋渦一旦在流動的流體中產生，它就有脫離原來的流層而隨機運動到其它流層的可能，因為旋禍的流層而隨機運動到其它流層的可能，因為旋禍的特點是的特點是。根據連續性原理，當旋渦脫離原。根據連續性原理，當旋渦脫離原來流層，必須有其它的流體來補充，這樣就形成來流層，必須有其它的流體來補充，這樣就形成了隨機的雜亂無章的旋渦運動，即了隨機的雜亂無章的旋渦運動，即30 是流體內部充滿了可以是流體內部充滿了可以。這。這些旋渦除在主體流動方向上運

17、動之外，些旋渦除在主體流動方向上運動之外，還在各個方向上做無規律的脈動。所以還在各個方向上做無規律的脈動。所以流體從規則的層流狀態過渡到不規則的流體從規則的層流狀態過渡到不規則的湍流狀態必須具備兩個條件，湍流狀態必須具備兩個條件，。由此時見，流體在流動的過程中有旋渦由此時見，流體在流動的過程中有旋渦形成，并且所形成的旋渦能隨機的脫離形成，并且所形成的旋渦能隨機的脫離開原來的流層是湍流形成的根本原因。開原來的流層是湍流形成的根本原因。31 由于湍流特點是流體內部充滿了可以目測的由于湍流特點是流體內部充滿了可以目測的旋渦，這些旋渦除了在主體流動方向上隨流旋渦，這些旋渦除了在主體流動方向上隨流體運功

18、外，還在各個方向做無規則的隨機運體運功外，還在各個方向做無規則的隨機運動，使得流體的運動互相摻混極不規則。因動，使得流體的運動互相摻混極不規則。因此湍流的研究大大復雜于層流。此湍流的研究大大復雜于層流。經歷了漫長的過程，提出了許多模型。但是對湍流經歷了漫長的過程，提出了許多模型。但是對湍流本質的認識還很不清楚，也沒能給出一套完整的描本質的認識還很不清楚，也沒能給出一套完整的描述湍流運動的理論。因此只能給出一些工程上有一述湍流運動的理論。因此只能給出一些工程上有一定應用價值的定應用價值的半經驗理論半經驗理論及一些及一些目前常用的處理問目前常用的處理問題的方法題的方法，為處理實際問題打下一點基礎。

19、，為處理實際問題打下一點基礎。32湍流運動時有因流體粘性和速度梯度造成的湍流運動時有因流體粘性和速度梯度造成的以及因紊流以及因紊流兩部分疊加而成。流層間的總的動量兩部分疊加而成。流層間的總的動量通量：通量： =粘粘+附附 dyudxxuyxuuyxuu,式中：式中：粘粘按牛頓粘性定律確定按牛頓粘性定律確定流體的時均速度。流體的時均速度。附附或稱附加雷諾應力或稱附加雷諾應力流體質點流向的瞬時速度及法向的脈動速度流體質點流向的瞬時速度及法向的脈動速度。33通過簡化通過簡化 _yxxuudyud_yxuu是紊流脈動的法向對流動量以時均速度的是紊流脈動的法向對流動量以時均速度的形式表示，這一項是不好確

20、定的。形式表示，這一項是不好確定的。348 . 0Relg21根據理論和實驗的結果，對紊流狀態下的根據理論和實驗的結果，對紊流狀態下的速度場進行分析，得到速度場進行分析，得到經實驗修正經實驗修正 25. 0Re3164. 0若認為速度分布為七分之一次方若認為速度分布為七分之一次方,則有：則有：35D工程上使用的各種材料制成的管子，其工程上使用的各種材料制成的管子，其表面總是凹凸不平的，稱之為表面總是凹凸不平的，稱之為。很明顯，粗糙管壁對摩擦壓力損失的影很明顯，粗糙管壁對摩擦壓力損失的影響是不可忽略的。定義響是不可忽略的。定義為管壁粗糙凸出為管壁粗糙凸出高度高度(mm)，D 為管子內徑。為管子內

21、徑。相對粗糙度：相對粗糙度： 36尼古拉茲在不同直徑的圓管內敷上粒度均勻的尼古拉茲在不同直徑的圓管內敷上粒度均勻的沙子，制成具有沙子，制成具有，它們，它們的相對粗糙度為：的相對粗糙度為：10141,5041,2521,1201,2 .611,301然后，對這六根管進行然后，對這六根管進行，實驗結果繪，實驗結果繪成曲線表示在對數坐標上，如圖成曲線表示在對數坐標上，如圖4-4所示。所示。37CD段段CC和和 CERe2300湍流湍流范圍范圍過渡過渡區區AB段段BC段段CE線線38Re64在在Re2300 范圍內，范圍內，這表明，這表明這與前面按層流的理論計算所得的結果是一致的。這與前面按層流的理論

22、計算所得的結果是一致的。因為在因為在ABAB段上粗糙管的阻力特性服從層流時的阻力段上粗糙管的阻力特性服從層流時的阻力變化規律，所以把這一段稱為變化規律，所以把這一段稱為層流區層流區。 Re數數392300Re4000，是層流向湍流過渡的區域。，是層流向湍流過渡的區域。在在BC段，段，變化的規律不確定變化的規律不確定 流動已進入湍流范圍。流動已進入湍流范圍。CD線亦接近是一條直線。線亦接近是一條直線。Re數數無關無關有關有關25. 0Re3164. 0105Re8 . 0)lg(Re21105Re40CE段 自C點以后，不同粗糙度管子的實驗曲線從CD線上的Cl、C2、C6各點分出來，如圖中六條C

23、E線所示那樣。這時與有關，不同粗糙度的管子對應有不同的值，越大，對應的值也越大 。 CE線可分為兩段，在第一段CC上，值隨Re數、的變化而變化，在第二段，即C以后，曲線成為水平直線，值與Re數無關，僅與有關。CC段，稱為粗糙管區。C以后，流動阻力與平均速度的平方成正比，故稱為阻力平方區。 41對阻力平方區，的計算式為對阻力平方區，的計算式為對粗糙管區，可由闊爾布魯克公式求得對粗糙管區，可由闊爾布魯克公式求得74. 121lg21（4-18）（4-19）d7 . 3Re51. 2lg21422）實際圓管中的摩擦壓力損失）實際圓管中的摩擦壓力損失的計算的計算 莫迪用實際的管道進行了類似于尼古莫迪用

24、實際的管道進行了類似于尼古拉茲的阻力實驗，得到了莫迪圖，在進拉茲的阻力實驗，得到了莫迪圖，在進行實際計算時，可按莫迪圖直接查得行實際計算時，可按莫迪圖直接查得值。值。 對于實際的管道阻力有類似于尼古拉茲的實驗，即莫迪實驗。對于實際的管道阻力有類似于尼古拉茲的實驗，即莫迪實驗。 43莫迪圖莫迪圖 層流區；層流區；2-湍流區；湍流區；3-過渡區；過渡區；4-完全湍流粗糙管；完全湍流粗糙管；5-光滑管光滑管443）有關摩擦壓力系數的近似計算公式）有關摩擦壓力系數的近似計算公式2300Re Re644000Re23007898.26Re4000d25. 0Re3164. 0a）層流區：）層流區：b b

25、）過渡區：）過渡區：，c）紊流光滑區：）紊流光滑區：，不確定不確定此式稱此式稱HBlasius公式。公式。45Re2416085. 0d22lg274. 1d， 此式稱此式稱JNikuradseJNikuradse公式公式e）紊流粗糙管平方阻力區：）紊流粗糙管平方阻力區：d）紊流粗糙管過渡區：）紊流粗糙管過渡區：85. 07334160Re98.26dd134.062.144.0225.0Re8853.0094.0）（dddd 烏德公式烏德公式 46例例 4-2 設金屬光滑水管，直徑設金屬光滑水管，直徑mmD50，流，流過 水 的 溫 度過 水 的 溫 度20t 下 的 運 動 粘 度 下 的

26、 運 動 粘 度sm2410013. 0， 流過直線段長度， 流過直線段長度mL20，試計算水流量試計算水流量hmv313 . 0及及hmv/2 . 132時時的摩阻損失。的摩阻損失。 47解：（解：（1）水流速及）水流速及Re數數smDvu16. 03600405. 02 . 14222300615210013. 005. 016. 0Re4ud（紊流）（紊流） （2）管流摩擦阻力損失）管流摩擦阻力損失 2,Re3164. 0225. 0uKPDLK225. 016. 02100005. 02061523164. 0P =182.78N/ 48例例 4-3 欲使雷諾數欲使雷諾數 Re 為為

27、3.5105的鍍的鍍鋅管內的流動是水力光滑的，管子的直鋅管內的流動是水力光滑的，管子的直徑至少應多大？如欲使流動屬于平方徑至少應多大？如欲使流動屬于平方阻力區，則對管徑的阻力區，則對管徑的要求又如何？要求又如何？ 49解：流動形態區域的確定與雷諾數解：流動形態區域的確定與雷諾數ReRe和相對粗糙度和相對粗糙度d值有關。值有關。（1）紊流光滑管區）紊流光滑管區 7898.26Re4000d所以所以 mmd68.154898.26Re87可取公稱直徑可取公稱直徑dg大于或等于大于或等于1600的管子。的管子。 （2）紊流平方阻力區）紊流平方阻力區 85. 024160Red所所以以 mmd47.1

28、434160Re285. 00 . 1 可取公稱直徑可取公稱直徑dg小于或等于小于或等于140mm的管子的管子 50例例 4-4 設矩形截面設矩形截面25 . 10 . 1m的磚砌煙的磚砌煙道 ， 排 除 溫 度道 ， 排 除 溫 度 600 的 煙 氣 量 為 的 煙 氣 量 為35000m3/h，煙道長，煙道長 L=10m，表面粗糙，表面粗糙度度=5 ，煙氣的運動粘度，煙氣的運動粘度=0.910-4/s，煙氣在標準狀態下的密度，煙氣在標準狀態下的密度0=1.29kg/m3，求摩擦阻力。，求摩擦阻力。 51解：煙氣的平均流速：解：煙氣的平均流速： smu/48. 636005 . 10 .

29、135000煙氣在煙氣在600下的密度：下的密度： 30600/403. 0273600129. 11mkgt煙道的水力學直徑：煙道的水力學直徑： mSAD2 . 15 . 10 . 125 . 10 . 144當86400109 . 02 . 148. 6Re4當uD Re數：數： 煙道的相對粗糙度：煙道的相對粗糙度： 00417. 012005當D03. 0摩擦系數摩擦系數，按，按及及Re由莫迪圖得：由莫迪圖得： 煙道的摩阻損失為煙道的摩阻損失為 403. 0248. 62 . 11003. 0222uDLh當摩=2.115N/ 52例例 4-5 已知輸油管內油的體積流量已知輸油管內油的體

30、積流量V=1000m3/h， 油在輸送溫度下的運動黏， 油在輸送溫度下的運動黏度度=1010-6m2/s， 管道長度， 管道長度 L=200m，粗糙度粗糙度=4.6mm，輸送所提供的最大，輸送所提供的最大壓差壓差P=20m。試確定管徑試確定管徑 D。 53解：解： 由由2244/DVDVu 代入代入guDLP22 064. 02081. 93600/10002008822225PgLVD另由另由uDRe，將速度，將速度u u代入代入163540010103600100044ReDDDV試取試取02. 0代入代入式得式得D=0.264m，代入，代入中得中得Re=134000。 此時此時00017

31、. 0D 由莫迪圖查出由莫迪圖查出016. 0 以查得的以查得的新值重復上述計算直到相鄰兩次結果相近為止。新值重復上述計算直到相鄰兩次結果相近為止。最后確定最后確定0158. 0D=0.252mD=0.252m544.3不可壓縮流體的管流局部壓不可壓縮流體的管流局部壓力損失力損失當流體流過各種接頭， 閥門， 儀表等局部當流體流過各種接頭， 閥門， 儀表等局部障礙時，也要產生一定的壓力損失，稱為障礙時，也要產生一定的壓力損失，稱為局部壓力損失。局部壓力損失。 局部壓力損失局部壓力損失可表示為：可表示為： 22vP 式中，式中，局部阻力系數局部阻力系數 值通常都要通過實驗來確定，幾種常見值通常都要

32、通過實驗來確定，幾種常見的局部阻力系數可查表。的局部阻力系數可查表。 5556575859606162636465666768697071727374754.4 管路計算管路計算1. 簡單管路的計算簡單管路的計算 管道截面不變，輸送的質量流量始終管道截面不變，輸送的質量流量始終保持不變，于是有：保持不變，于是有： AvQG 22vdLPe 762. 串聯管路的計算串聯管路的計算 串聯管路是由幾個簡單管路串聯而串聯管路是由幾個簡單管路串聯而成的，它的總壓力損失等于各簡單管路壓成的，它的總壓力損失等于各簡單管路壓力損失之和。力損失之和。 21PPP 2222222222111111vdLvdLee

33、 221121QQGGG 77 3. 并聯管路的計算并聯管路的計算 各個支管路中流體的壓力損失相各個支管路中流體的壓力損失相等，總質量流量等于各個支管路內質量等，總質量流量等于各個支管路內質量流量的和。流量的和。 ABLLLPPPP321 332211QQQQ 串、并聯為管流系統的基本組成形式。串、并聯為管流系統的基本組成形式。 78例例 4-6 設水自水面上壓力設水自水面上壓力)/(1960021mNPaP 的水的水箱箱 A 經串聯管路流向敞開的容器經串聯管路流向敞開的容器 B， 如圖， 如圖，試確定水的流量（忽略摩擦阻力損失） 。試確定水的流量（忽略摩擦阻力損失） 。 返回79解：解： 容

34、器容器A及及B的截面與管路相比很大，則設水的截面與管路相比很大，則設水于其中上升下降的速度為零。列于其中上升下降的速度為零。列1-1，2-2面的能面的能量平衡方程為量平衡方程為hHPH2113/9800mN水在流動平衡時，管路系統的總阻力損失在流動平衡時，管路系統的總阻力損失h1960098002980010121PHHh=98000N/m=98000N/m2 2各局部阻力系數，經查表有：各局部阻力系數，經查表有： 進口K1=0.5 90園轉彎，當園轉彎，當1100100Rd 762291. 0KKK突然擴大突然擴大56. 012213AAK 突然收縮突然收縮37. 04K 80閥門閥門45K

35、 管出口管出口18K 則總阻力系數為則總阻力系數為 87654321KKKKKKKKK303. 71291. 0291. 0437. 056. 0291. 05 . 0 由于由于 22ugKhsmKhgu/18. 5303. 79800980008 . 92281因各段阻力系數均是按小管（因各段阻力系數均是按小管（d=100mm）內的流速為準，）內的流速為準，則水的流量為則水的流量為 221 . 0418. 54duV =0.0407m =0.0407m3 3/s/s =146.5m =146.5m3 3/h/h824.5經過孔口的流出經過孔口的流出 對液體自盛桶孔口流出過程，常需確定兩種對液

36、體自盛桶孔口流出過程，常需確定兩種相關參數：一是桶內液面高度不變時的流出相關參數：一是桶內液面高度不變時的流出速度（如中間包內鋼水的流出），另一是桶速度（如中間包內鋼水的流出），另一是桶內定量液體的流空時間（如鋼包內鋼水的流內定量液體的流空時間（如鋼包內鋼水的流出）。出）。 4.5.14.5.1液體自盛桶下部孔口的流出液體自盛桶下部孔口的流出1）液面高度不變時的流出速度）液面高度不變時的流出速度 液體自桶底孔口流出時，桶內液體不斷得到補充，保持捅內液體高度不變。83Ac221 1H0A2A1列列1-21-2斷面的伯努利方程斷面的伯努利方程如下：如下：損huPgzuPgz222221112112

37、11221uh損P1= P2 1u2u1u0 Z1一Z2H。 0022211gHgHu得到流速公式： 式中：式中：局部阻力系數；局部阻力系數； 流速系數流速系數84對孔口而言：對孔口而言：v 為收縮斷面為收縮斷面 Ac上的流速；上的流速； 對管咀對管咀 ：v 為管咀出口斷面上的流速。為管咀出口斷面上的流速。 孔口收縮斷面孔口收縮斷面 Ac和孔口斷面和孔口斷面 A 之比， 稱為收縮系數：之比， 稱為收縮系數： AAc 流量公式流量公式 02gHAQ 式中：式中：為流量系數為流量系數 對孔口：對孔口： 對無收縮的管咀：對無收縮的管咀： 852）桶內定量液體的流空時間）桶內定量液體的流空時間液體通過

38、截面積為液體通過截面積為A2A2的流出口的質量流量為的流出口的質量流量為 22AuddMkg/s 式中的式中的2u為液體流出過程中液面高度為為液體流出過程中液面高度為H時的瞬時平均流速時的瞬時平均流速 則有：則有：gHAddM22當流出質量為當流出質量為dM時，桶內液體下降時，桶內液體下降dH，則有如下關系式：，則有如下關系式：dHAdM1式中 A1盛桶截面積 86得流空時間計算式：得流空時間計算式：gHAA22021 s 24DA由gHDD2202221當盛桶及流出口為圓形，以直徑表示時當盛桶及流出口為圓形，以直徑表示時 s 874.5.2不可壓縮氣體自孔口及管嘴不可壓縮氣體自孔口及管嘴的流

39、出的流出氣體雖為可壓縮流體，但如果所涉及的流出問題壓力氣體雖為可壓縮流體，但如果所涉及的流出問題壓力變化較小，把它作為不可壓縮流體來處理。變化較小，把它作為不可壓縮流體來處理。1）流速及流量的基本公式）流速及流量的基本公式88寫出容器內截面寫出容器內截面1和流股收縮截面和流股收縮截面2間的伯努利方程為間的伯努利方程為 損huPgzuPgz22222111211211對不可壓縮流體，對不可壓縮流體，21，水平流動，水平流動，Z1=Z2； 容器截面遠大于孔口截面，容器截面遠大于孔口截面，A1A0，則設，則設u10由于由于222uh失 其中其中孔口的阻力系數。此時簡化為孔口的阻力系數。此時簡化為2)

40、1 (2221uPP89求出流股收縮處的流速為求出流股收縮處的流速為/ )(2/ )(21121212PPPPu （m/sm/s） 因此流量公式為因此流量公式為/ )(221222PPAAuQ 因收縮截面因收縮截面A2不易確定，令不易確定，令02AA即以孔口截面即以孔口截面A0代之：代之： / )(221022PPAAuQ 對密度較小的氣體，上式應用于非水平流動時，亦不會對密度較小的氣體，上式應用于非水平流動時，亦不會有較大的誤差；但對密度較大的液體，則需考慮流出時有較大的誤差；但對密度較大的液體，則需考慮流出時的位能變化。的位能變化。902）壓差隨高度變化時的流出計算）壓差隨高度變化時的流出計算 當容器內外氣體的重度不同時，由兩氣體靜力平衡的特征，當容器內外氣體的重度不同時，由兩氣體靜力平衡的特征，則存在隨高度而變化的壓差，此種壓差如作用在容器開口部則存在隨高度而變化的壓差，此種壓差如作用在容器開口部分，則會有氣體通過開口流動。火焰爐爐門溢氣，即是以此分，則會有氣體通過開口流動