1、霾山曇畢業(yè)設(shè)計（論文）隨機(jī)共振系統(tǒng)仿真研究學(xué) 院里仁學(xué)院年級專業(yè)03級電子信息工程學(xué)生姓名王傳植指導(dǎo)教師孟玲玲專業(yè)負(fù)責(zé)人練秋生答辯日期2007年6月24日燕山大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書學(xué)院：信息學(xué)院系級教學(xué)單位：電子與通信工程系學(xué) 號030201070021倉王傳植姓名專業(yè) 班級電子信息工程1班課 題題目隨機(jī)共振系統(tǒng)仿真研究來源自選主 要 內(nèi) 容1. 學(xué)習(xí)并棠握隨機(jī)共振原理；2. 研究比較成熟的隨機(jī)共振數(shù)學(xué)模型，通過計算機(jī)仿真來實現(xiàn)；3. 深入研究隨機(jī)共振理論及其在若信號檢測中的應(yīng)用基 本 要 求1. 隨機(jī)共振技術(shù)有全面的綜述；2. 對前人研究的比較成熟的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入探討，重點分析其在弱

2、信號檢測中的應(yīng)用問題；3. 用MATLAB進(jìn)行仿真試驗參 考 資 料1. 網(wǎng)上查閱國內(nèi)外相關(guān)技術(shù)資料2. 隨機(jī)力與非線性系統(tǒng)胡崗著上海科技教育出版社周次14周58周912 周1316 周1718 周應(yīng) 完 成 的 內(nèi) 容收集有關(guān)資料， 消化理解相關(guān) 內(nèi)容，確定設(shè)計 方案，寫出開題 報告。深入理論研 究。設(shè)計仿真軟 件程序。分步調(diào)試修 改。仿真試驗，記 錄并整理試驗數(shù)據(jù)。總結(jié)設(shè)計體 會，寫畢業(yè)論文，答辯。指導(dǎo)教師：孟玲玲副教授系級教單位審批：摘要摘要隨機(jī)共振是一種近年來受到廣泛關(guān)注的非線性現(xiàn)象。定性地講，隨機(jī) 共振就是適量的噪聲作為外部控制要素，能提高非線性系統(tǒng)對確定性激勵 的響應(yīng)。從應(yīng)用角度講

3、，即噪聲能對信號的處理或檢測起到協(xié)助作用，這 種奇特的性質(zhì)正可以用來解決利用線性系統(tǒng)進(jìn)行信號檢測時遇到的困難。本課題研究了雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機(jī)共振現(xiàn)象，它是最早最普遍的隨機(jī)共振系 統(tǒng)，其機(jī)理比較復(fù)雜，不能獲得精確的解析，所以主要通過一定的算法進(jìn) 行仿真研究。本文主要分析雙穩(wěn)系統(tǒng)的性質(zhì)及隨機(jī)共振的產(chǎn)生和特點；在不同信號 類型、系統(tǒng)參數(shù)、噪聲強(qiáng)度下的隨機(jī)共振產(chǎn)生條件以及時域波形。并且對 參數(shù)是如何對系統(tǒng)產(chǎn)生影響的原理進(jìn)行了分析。應(yīng)用Simulhik仿真工具對 雙穩(wěn)隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真試驗。并且研究了隨機(jī)共振系統(tǒng)在實 際弱信號檢測當(dāng)中的應(yīng)用情況。關(guān)鍵詞隨機(jī)共振；信號檢測；雙穩(wěn)系統(tǒng)；噪聲燕山大學(xué)本科生

4、畢業(yè)設(shè)計（論文）AbstractStochastic Resonance (SR) is a nonlinear phenomenon recently attracting growing interest Qualitatively speaking, SR is that an appropriate amount of noise, acting as an external control element, eiiliances the response of a nonlinear system to a deterministic excitation From applicat

5、ion angle, noise can assist in signal processing or detection. This peculiar propeity can be employed to solve the difficulties meeting with when detecting weak signal employing linear systems.Dynamic bi-stable system is earliest and most general to be studied about SR. But since its complicated mec

6、hanism, precise analysis cant be gain and simulation of ceitaiii algoritlun is peiibrmed insteadThis paper mainly analyzes bi-stable system. The production and the characteristic of stochastic resonance. The different signal types, system parameters, Noise intensity generated by stochastic resonance

7、 conditions and time-domain waveform. And the parameters of the system are how to have an impact on the principle of analysis. Bi-stable stochastic resonance phenomenon of the system is simulated by Simuliiik, And to study the stochastic resonance system in the detection of weak signals practical ap

8、plication of them Keywords Stochastic Resonance Signal Detection Bi-stable SystemNoiseii摘要IAbstractII第1章緒論11.1課題背景11.2隨機(jī)共振的起源和意義21.3隨機(jī)共振的理論研究現(xiàn)狀以及存在的問題31.4論文主要內(nèi)容5第2章 雙穩(wěn)隨機(jī)共振以及基本概念72.1雙穩(wěn)隨機(jī)共振72.2非線性系統(tǒng)的朗之萬(Langevin)方程72.3四階龍格一庫塔(Runge Kutta)法92.4本章小結(jié)9第3章 實驗及系統(tǒng)仿真113.1 仿真工具 Matlab 簡介113.1.1 Simuliiik的出現(xiàn)背景1

9、13.1.2 Simuliiik 的特點123.1.3 Simuliiik 的專用模型庫(Blockset)123.1.4使用Simuliiik進(jìn)行通信系統(tǒng)設(shè)計133.2雙穩(wěn)隨機(jī)共振仿真模型143.3雙穩(wěn)隨機(jī)共振特性仿真實驗153.4噪聲強(qiáng)度對雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的影響183.5仿真結(jié)果討論193.6 多隨機(jī)共振研究213.7本章小結(jié)23第4章雙穩(wěn)隨機(jī)共振在弱信號檢測中的應(yīng)用25in燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）4.1用于弱信號檢測的雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)254.2系統(tǒng)的數(shù)值仿真算法254.3弱信號檢測時的數(shù)值仿真結(jié)果264.4本章小結(jié)28結(jié)論30參考文獻(xiàn)31附錄132附錄237附錄341致謝61#第1

10、章緒論第1章緒論1.1課題背景在雷達(dá)、聲納、無線電通信、圖像處理、自動控制等有關(guān)學(xué)科中，關(guān) 鍵問題是信息的傳遞和處理。但在信號的傳遞過程中不可避免的要遇到各 種干擾，使信號受到污染。因此，如何從干擾中最優(yōu)地檢測信號，提取有 用信息就越來越受到重視。尤其是航空、航天和計算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)展， 既對信號的最優(yōu)檢測提出了越來越高的要求，也對信號的最優(yōu)檢測提供了 有效的工具。所謂信號檢測就是從受擾觀測中獲得所傳遞的信息，即去除 背景噪聲保留有用信號。信號檢測，在某種意義上是一種專門與噪聲作斗 爭的技術(shù)，在科學(xué)研究的各個領(lǐng)域有很廣泛的用途。常規(guī)的信號檢測主要通過線性設(shè)備或方法，如線性濾波器、鎖定放大 器、

11、取樣積分方法、頻域的譜分析方法等。線性理論和技術(shù)相對成熟，可 以對信號檢測過程進(jìn)行完全的理論分析和廣泛的控制。這些方法都是利用 信號和干擾在時域或頻域特性上的某些差別，通過抑制噪聲來提高信噪比， 進(jìn)而檢測信號的，所以對信號的檢測有一定的局限性，主要表現(xiàn)在所能檢 測到的信號的信噪比門限高。而且當(dāng)噪聲頻率與信號頻率接近時，抑制噪 聲的同時，有用信號也不可避免地受到損害。所以利用非線性技術(shù)進(jìn)行信 號檢測成為目前的一個研究熱點問題。20世紀(jì)下半葉，非線性科學(xué)的蓬勃發(fā)展是整個自然科學(xué)領(lǐng)域的一件大 事。70年代后，研究隨機(jī)力(快速變化、隨機(jī)、不可預(yù)言的影響因素，也稱 為“噪聲”或“漲落力”)對非線性系統(tǒng)的

12、作用成為非線性科學(xué)發(fā)展的一個 重要前沿。隨機(jī)共振(Stochastic Resonance,簡稱SR)就是20年來發(fā)展起來 的一個非線性系統(tǒng)科學(xué)分支。隨機(jī)共振最初的基本含義是指一個非線性雙 穩(wěn)系統(tǒng)，當(dāng)僅在小周期信號和弱噪聲驅(qū)動下都不足以使系統(tǒng)的輸出在兩個 穩(wěn)態(tài)之間跳躍，而在弱噪聲和小周期調(diào)制信號共同作用下，隨著輸入噪聲 強(qiáng)度的增加，輸出的信噪比非但不降低，反而大幅度地提高。并且存在某 一最佳輸入噪聲強(qiáng)度，使系統(tǒng)產(chǎn)生最高信噪比的輸出。這里，使用“共振” 一詞強(qiáng)調(diào)的是信號、噪聲及系統(tǒng)非線性三者之間的某種最佳匹配和協(xié)作作 用。當(dāng)輸入噪聲高于和低于這一強(qiáng)度，輸出信噪比都會顯著降低。隨機(jī)共振現(xiàn)象表明，特

13、定條件下，額外的噪聲可能增強(qiáng)信號的檢測能 力，所以基于隨機(jī)共振原理進(jìn)行信號檢測是一種具有實際應(yīng)用價值的嶄新 技術(shù)。人們逐漸意識到隨機(jī)共振現(xiàn)象很可能是非線性系統(tǒng)的i種較為普遍 的行為，在不同科學(xué)領(lǐng)域物理、化學(xué)、生物學(xué)、通信、信息論、電子學(xué)、 光學(xué)、超導(dǎo)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人體視覺、甚至社會學(xué)等各個科學(xué)領(lǐng)域引起廣泛 關(guān)注與研究。但對隨機(jī)共振技術(shù)的利用仍處于開始階段，有待于進(jìn)一步的 理論和應(yīng)用研究。1.2隨機(jī)共振的起源和意義隨機(jī)共振的概念由邦濟(jì)(R.Beiizi)和他的合作者在研究古氣象冰川問題 時于1981年提出的。在過去的70萬年中，地球的冰川期和暖氣候期以大約 10萬年為一周期交替岀現(xiàn)，同時地球繞太陽

14、轉(zhuǎn)動的偏心率的變化周期也大 約是10萬年。這一時間尺度上的相似性意味著太陽對地球施加了周期變化 的信號。但是，這一周期信號很小，本身不足以產(chǎn)生地球氣候從冰川期到 暖期的如此大幅度的變化。只有將此信號與地球本身的非線性條件，以及 在這時期內(nèi)地球所受的隨機(jī)力作用結(jié)合起來，研究它們的協(xié)同效應(yīng)，才有 希望解釋上述的氣候現(xiàn)象。在邦濟(jì)等人的雙穩(wěn)氣候模型中，地球處在非線性條件下，可能取冰川 態(tài)和暖態(tài)兩種狀態(tài)。地球離心率周期變化由一個微弱的周期力表示，來源 于地球內(nèi)部海洋和大氣回流的短時間漲落或太陽常數(shù)的各種無規(guī)則變化視 為地球所受的隨機(jī)力。二者本身都不足以引起從冰川期到暖期的大幅度變 化，但在非線性條件下，

15、地球氣候?qū)χ芷诹ξ⑷醮碳さ姆磻?yīng)顯著增強(qiáng)。當(dāng) 噪聲強(qiáng)度被調(diào)節(jié)到滿足某一條件時，古氣候發(fā)生冰川期和暖期之間的轉(zhuǎn)換。作為一種物理現(xiàn)象，隨機(jī)共振在物理實驗中得到了證實。1983年福夫 (Fauve)等人在具有雙穩(wěn)輸岀特性的施密特(Sclmiitt)觸發(fā)器中，第一次用實 驗證實了隨機(jī)共振現(xiàn)象的存在，并首次把信噪比的概念引入隨機(jī)共振的理 論和實驗研究。麥克納瑪拉(B. McNamara)等人于1988年在光學(xué)系統(tǒng)(雙向 環(huán)形氨氛激光器)中再次證實隨機(jī)共振現(xiàn)象，這使得隨機(jī)共振的研究進(jìn)入了 蓬勃發(fā)展的年代。隨機(jī)共振概念的創(chuàng)造性運用對于古氣象之謎得到科學(xué)、圓滿的解釋起 了關(guān)鍵性的作用，而且更為重要的是發(fā)現(xiàn)了在隨

16、機(jī)共振的情況下，噪聲對 非線性系統(tǒng)的演化起決定作用，它能產(chǎn)生相干運動，對于建立系統(tǒng)的有序 性起到積極的，甚至創(chuàng)造性的作用，這在理論和應(yīng)用上都有重大意義。人 們開始認(rèn)識到噪聲有利的一面：噪聲本身也是一種信號和能量，它不僅能 污染有用信號，也可以增強(qiáng)有用信號。當(dāng)非線性系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振吋，部 分噪聲能量會轉(zhuǎn)化為信號能量，使系統(tǒng)輸出信噪比提高，從而提高系統(tǒng)檢 測或處理信號的能力，所以，揭示非線性隨機(jī)力產(chǎn)生的各種重要效應(yīng)，研 究這類效應(yīng)的產(chǎn)生條件、機(jī)制及應(yīng)用，己成為目前非線性科學(xué)發(fā)展的一個 重要任務(wù)。1.3隨機(jī)共振的理論研究現(xiàn)狀以及存在的問題各國學(xué)者做了大量有關(guān)隨機(jī)共振的研究工作，使隨機(jī)共振理論和實驗

17、研究得到進(jìn)一步的發(fā)展。隨機(jī)共振理論可以分成經(jīng)典隨機(jī)共振理論和非經(jīng)典隨機(jī)共振理論，其 中經(jīng)典隨機(jī)共振理論有絕熱理論(Adiabatic elimination)、線性響應(yīng)理論 (Linear Response) 本征值理論(Eigenvalues Theoiy) o這些早期的著名理論 主要利用朗之萬方程(Langvein Equation)或相應(yīng)的福克一普朗克方程 (Fokker-Planck Equation)來討論隨機(jī)共振的各種統(tǒng)計性質(zhì)，通過一些近 似手段來描述和闡明隨機(jī)共振的性質(zhì)和機(jī)理。以下著重介紹近年發(fā)展起來 的一些非經(jīng)典隨機(jī)共振理論。(1) 非周期隨機(jī)共振理論(Aperiodi Sto

18、chastic Resonance) 1995年以前， 隨機(jī)共振的研究多數(shù)是關(guān)于周期信號的，Hu等曾利用電子線路模型研究了 脈沖非周期信號的隨機(jī)共振現(xiàn)象，依據(jù)高斯噪聲概率分布以及大數(shù)定律得 出信息的接收率，隨著噪聲的不斷增加，脈沖非周期信號的接收率出現(xiàn)了 隨機(jī)共振型峰值，但是依據(jù)噪聲概率分布以及大數(shù)定律得出信息成功接收 率，需要在一個脈沖信號內(nèi)抽取無窮多個信號數(shù)值才符合，并且發(fā)射脈沖 以及恢復(fù)脈沖信號之間的同步性問題也沒有提及。Collins在研究可激神經(jīng) 模型時提出了非周期隨機(jī)共振的概念、互相關(guān)測量方法以及利用信息理論 的測度方法一一平均互信息量。非周期隨機(jī)共振概念的提出是隨機(jī)共振走 向?qū)嶋H

19、應(yīng)用發(fā)展的標(biāo)志，是信息理論與隨機(jī)共振相結(jié)合的開端。(2) 超閾值隨機(jī)共振(Super-thieshold Stochastic Resonance) Stocks提出 了超閾值隨機(jī)共振，他研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中每個神經(jīng)單元具有不同的閾 值水平，一般認(rèn)為只有信號幅值小于設(shè)計的系統(tǒng)閾值吋才能觀察到隨機(jī)共 振現(xiàn)象。但是Stocks認(rèn)為這僅僅在單個閾值單元成立，對于由許多閾值單 元組成的網(wǎng)絡(luò)，即使信號幅值大于閾值，也可以觀察到隨機(jī)共振現(xiàn)象，并 且隨著閾值單元的增加，系統(tǒng)在共振點處可以獲得的信息量越多，并趨近 于一個極限值。這種隨機(jī)共振可以看成經(jīng)典隨機(jī)共振理論在大幅值信號情 況下的補(bǔ)充，它不僅可以粗略地解

20、釋一些生物現(xiàn)象，如生物對于光線突然 變強(qiáng)或變?nèi)醯倪m應(yīng)性，也可以解釋A/D轉(zhuǎn)換時的抖動現(xiàn)象(Dithering),這對 于電子線路工程設(shè)計的研究具有實際意義。(3) 自適應(yīng)隨機(jī)共振(Adaptive Stochastic Resonance) 1998年Mitaim等在 IEEE年會上提出自適應(yīng)隨機(jī)共振的方法和理論。許多隨機(jī)共振研究都假定 噪聲的強(qiáng)度是已知的，不隨時間變化的，但這種假設(shè)與很多實際情況是不 符合的，噪聲的強(qiáng)度可能是變化的。自適應(yīng)隨機(jī)共振就是依據(jù)信號和噪聲 的抽樣值，以一定的學(xué)習(xí)規(guī)則和收斂算法(如信噪比的隨機(jī)梯度下降法)， 使得系統(tǒng)可以增加不同強(qiáng)度的噪聲來達(dá)到隨機(jī)共振現(xiàn)象。學(xué)習(xí)規(guī)則和

21、收斂 算法和系統(tǒng)是獨立的，但與不同噪聲類型是相關(guān)的。即使不知道動態(tài)系統(tǒng) 的具體形式，自適應(yīng)隨機(jī)共振同樣可以智能地調(diào)節(jié)噪聲達(dá)到信噪比的峰值 所對應(yīng)的最優(yōu)的噪聲強(qiáng)度值，這對于實際應(yīng)用具有重要意義。(4) 靜態(tài)隨機(jī)共振理論(Static Stochastic Resonance)法國學(xué)者 Chapeau-Blondeau & Godivier在1997年提出靜態(tài)即無記憶隨機(jī)共振理論，他 們將簡單的閾值和可激系統(tǒng)抽象化為一般模型形式，而不注重具體的系統(tǒng) 形式，從而得出一種一般理論框架，這種理論對于任意波形的周期信號， 任意概率分布的噪聲和不同結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)都是適用的，并給出輸出信 號的自相關(guān)函數(shù)、功

22、率譜密度、信噪比和輸入輸出相移理論公式，避免了 信號小幅值、低頻率的絕熱假設(shè)，也進(jìn)行了實驗驗證。(5) 耦合隨機(jī)共振理論(Coupled Stochastic Resonance)當(dāng)非線性系統(tǒng)以 不同的耦合方式連接在一起時，系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)共振現(xiàn)象具有不同的性質(zhì), 耦合方式有鏈接陣列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時空協(xié)同、集成電路等，并引入了一個 新的參數(shù)，即系統(tǒng)耦合系數(shù)或耦合強(qiáng)度，主要研究內(nèi)容是耦合系數(shù)與信噪 比、檢測概率、功率范數(shù)等測度之間的關(guān)系。研究表明，由于系統(tǒng)響應(yīng)是 各個子系統(tǒng)的響應(yīng)和，耦合系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)共振的現(xiàn)象更加顯著。但是耦 合的非線性系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)增加了理論分析的難度，目前主要進(jìn)行實驗分析。(6)

23、單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振和多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振(Mono-stable & Multi-stable Stochastic Resonance) Stocks在研究欠阻尼的Diifflng振蕩方程吋首先發(fā)現(xiàn)了 單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振現(xiàn)象，Alfonsi等認(rèn)為，在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，這種共振現(xiàn)象是種阱內(nèi)共振現(xiàn)象。VilaT、Grigorenko Wiesenfeld 和Kaufinan 等在不同 單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中也證實了單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振現(xiàn)象。Kaufman曾提岀在SQUIDs (Superconducting quantum inteiierence devices)設(shè)備中可以產(chǎn)生多穩(wěn)態(tài)隨機(jī) 共振現(xiàn)象，系統(tǒng)輸岀信噪比具有多個峰值的

24、特征，并且每個峰值對應(yīng)了不 同的噪聲強(qiáng)度，Matyja skiewicz在量子磁系統(tǒng)模型和Loerincz在閾值系統(tǒng)中 進(jìn)行了證實。(7) 混沌中的隨機(jī)共振理論(Stochastic Resonance in Chaos)研究表明， 混沌系統(tǒng)中也可以觀察到隨機(jī)共振現(xiàn)象，比如耦合的Duffing振蕩器模型、 ChiuTs電路和混沌半導(dǎo)體激光裝置、C02激光器和孤立子等。其實驗和應(yīng)用 發(fā)展較快，特別是在保密通信中已經(jīng)取得很好的結(jié)果。(8) 隨機(jī)共振與模數(shù)轉(zhuǎn)換中的抖動現(xiàn)象(Stochastic Resonance As Dithering)早在1962年，工程師就在圖像編碼中發(fā)現(xiàn)了抖動現(xiàn)象，即加入隨

25、 機(jī)噪聲，以改變量化系統(tǒng)的輸入輸出誤差，70年代已經(jīng)應(yīng)用到語音編碼中。 Ganuiiaitoni首先認(rèn)識到隨機(jī)共振和信號模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)中抖動現(xiàn)象之間的 聯(lián)系，他認(rèn)為隨機(jī)共振是一種特殊的抖動現(xiàn)象，研究了多閾值系統(tǒng)輸出均 值和線性響應(yīng)的距離，理論分析和實驗都證實了多閾值系統(tǒng)中的隨機(jī)共振 現(xiàn)象。Waimamaker將量化系統(tǒng)的輸出看成周期平穩(wěn)過程，利用譜分析的方 法對于隨機(jī)共振和抖動現(xiàn)象進(jìn)行了理論解釋。而Ando認(rèn)為隨機(jī)共振和抖動 現(xiàn)象是不同的，這種爭議還未解決。值得指出的是這些理論不是截然分開的，有些是融合在一起的。這些 理論定性地將隨機(jī)共振描述成一種噪聲對于微弱信號起到協(xié)助作用的非線 性現(xiàn)象

26、，同時為了精確的理解和把握隨機(jī)共振現(xiàn)象，也利用不同的測量方 法對其進(jìn)行了定量地描述。1.4論文主要內(nèi)容本文主要研究內(nèi)容為多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振中的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振現(xiàn)象。應(yīng)用 Simulink仿真工具對雙穩(wěn)隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真試驗。并且討論 了隨機(jī)共振系統(tǒng)在實際弱信號檢測當(dāng)中的應(yīng)用情況。本文主要分為三個部 分：第二章概述雙穩(wěn)隨機(jī)共振基本概念：雙穩(wěn)隨機(jī)共振的形成原理、非線 性系統(tǒng)的朗之萬方程、四階龍格一庫塔法。第三章雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)仿真研究。深入研究了在不同系統(tǒng)參數(shù)、噪 5燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）聲強(qiáng)度對雙穩(wěn)隨機(jī)共振的影響。在本章的最后提出了利用多隨機(jī)共振平滑 波形的思想。第四章雙穩(wěn)隨機(jī)共振在

27、弱信號檢測重的應(yīng)用。主要研究了在實際應(yīng)用 中理想的雙穩(wěn)隨機(jī)共振參數(shù)選擇。最后對全文進(jìn)行總結(jié)。#第2章穩(wěn)隨機(jī)共振以及基本概念第2章 雙穩(wěn)隨機(jī)共振以及基本概念2.1雙穩(wěn)隨機(jī)共振本節(jié)首先分析雙穩(wěn)系統(tǒng)的性質(zhì)，然后將信號和噪聲輸入系統(tǒng)，研究在 非線性條件下，信號和噪聲表現(xiàn)出協(xié)作效應(yīng)而產(chǎn)生的隨機(jī)共振及其特點。考慮一維的具有雙穩(wěn)性質(zhì)的確定性方程：5(x)= ax-bx3(2-1)a、b為可調(diào)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，均大于0。該系統(tǒng)對應(yīng)的勢函數(shù)為：C/(x) = -ax1 )2 + bx4/4(2-2)t/(x)在x = +/b處有兩個極小值，在x = 0處有一個極大值，分別對 應(yīng)系統(tǒng)的兩個勢阱點和一個勢壘點，壘高為

28、 U = a2/4bo調(diào)節(jié)a, b勢阱深 度和寬度將發(fā)生變化，但始終保持對稱。給定某一個初始狀態(tài)，系統(tǒng)將發(fā) 生不同的演化，但始終都將穩(wěn)定在x = yZ/b或兀=0中的某一點上。當(dāng) a = b = l吋，系統(tǒng)勢函數(shù)t/(x)和系統(tǒng)狀態(tài)的演化，此時兩對稱勢阱阱底位 置為x = l,勢壘位置為x = Of勢壘高度為 17 = 1/4O實心小球的橫坐標(biāo) 代表系統(tǒng)最終的可能狀態(tài)，空心小球的橫坐標(biāo)代表初始狀態(tài)，箭頭表示系 統(tǒng)隨時間的演化方向。給定初值兀0 (或心0),系統(tǒng)要趨向于并穩(wěn)定在 x = 1 (或兀=-1)處。只有當(dāng)初值X。= 0時，系統(tǒng)將一直處于x = 0處。而在外力作用下，系統(tǒng)將變得復(fù)雜，但更

29、有意義，若加上周期信號/(f) 和噪聲廠“)則公式相應(yīng)變?yōu)椋篠(/)= ax-bx3 + /(/) + r(r)(2-3)在物理上表示：在勢阱中運動的粒子，在/(f)和廠(J作用下所遵 循的朗之萬方程。當(dāng)存在外周期力$(J=Acosd時，勢函數(shù)受到調(diào)制。在一個周期 T = 2/Q內(nèi)，顯然，周期外力的存在使勢阱周期地發(fā)生傾斜，該傾斜為系 統(tǒng)地輸出狀態(tài)越過勢壘，在兩個勢阱之間進(jìn)行躍遷提供了條件。2.2非線性系統(tǒng)的朗之萬(Langevin)方程朗之萬方程是雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的最典型、最簡介的描述方程。朗之 萬方程是建立在研究布朗粒子in在液體中運動的規(guī)律上。當(dāng)質(zhì)量為m的布 朗粒子以速度v在液體中運動時

30、，液體分子的碰撞，產(chǎn)生阻礙布朗粒子運 動的粘滯力，用-如來表示。除此之外，布朗粒子還受到分子雜亂無章的 碰撞。當(dāng)布朗粒子質(zhì)量非常小時，由于不同吋刻液體分子在與布朗粒子碰 撞中傳給它的動量大小不一樣，使得布朗粒子劇烈的向各個方向做無規(guī)則 運動。于是，布朗粒子運動的宏觀方程為：mv = -m + F(r)(2-4)式中為阻尼作用外液體分子對布朗粒子碰撞的全部作用。將方程(24)兩邊除以m得：u = F =加)(2-5)其中7 = alm, zZ(r)=F(r)/,77,它們分別是單位質(zhì)量得阻尼系數(shù)和分子碰撞 漲落力。(/)稱為漲落力或朗之萬力，方程(25)被稱為朗之萬方程，簡稱 LE。漲落力“(f

31、)的統(tǒng)計平均值一般可設(shè)為零。通常宏觀觀察時間f-G遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微觀分子對布朗粒子的碰撞時間5。 所以不同時刻的(f)可以近似認(rèn)為相互獨立。于是(J的相關(guān)距可以合理的 假設(shè)為賊加)=2網(wǎng)-你(2-6)這個式子表明朗之萬力“(f)在不同時刻是不相關(guān)的。如果將研究對象推廣到外場作用的情況，則(25)式就可寫為：丘+ 淪=/(0+77()(2-7)式中的/(x)為平均單位質(zhì)量布朗粒子所受的外力。在過阻尼的情況下 方程左邊主要是阻尼項起作用。于是，習(xí)慣項x可以忽略。適當(dāng)選擇單位 使了 = 1,則(27)式可以寫為：x = /(x)+77(r)(2-8)若/(f)是x的非線性函數(shù)，則方程(28)就是朗之萬方程

32、，亦稱為非線 性LEo在(28)式中可以看出，隨機(jī)力(/)與隨機(jī)變量x無關(guān)，若隨機(jī)力(J看 作是噪聲，那么，這樣的噪聲又稱之為加性噪聲。當(dāng)隨機(jī)力的強(qiáng)度x變化 時：x = /(x)+g(“7(f)(2-9)那么這種噪聲形式的噪聲被稱之為乘性噪聲，(29)式是非線性朗之萬 方程的另一種形式。2.3四階龍格一庫塔(RimgeKutta)法為了用數(shù)值計算的方法求解朗之萬微分方程，在這里采用一種常微分 方程數(shù)值計算中普遍使用的更為精確快速的方法：龍格一庫塔(Runge Kutta)法。在雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的中涉及的朗之萬微分方程，普遍使用四階 龍格一庫塔法進(jìn)行仿真。其表達(dá)式為：兀曲=耳 + K + 2K2

33、 + 2K3 + K4 )/6(2-10)Kl=hlnXn + Pn(2-11) K2 = aL(xw + KJ2)-S + KJM + Pn+l DSP Blockset,用戶可以快速、準(zhǔn)確的 仿真系統(tǒng)中每一部分的行為，包括實時DSP算法，數(shù)字、模擬和混合信號 處理硬件，控制邏輯，通信協(xié)議和同步循環(huán)，還可以考慮信道、聲學(xué)和其 他屋里效應(yīng)。在使用Simuliiik的同時，用戶可以隨時利用MATLAB進(jìn)行算法開發(fā)， 分析和顯示數(shù)據(jù)。MATLAB工具箱提供的先進(jìn)的算法賦予用戶無與倫比的 分析和設(shè)計能力，包括信號生成、濾波器設(shè)計及實現(xiàn)、譜估計、高階譜分 析等等以往測試和驗證通常要花去設(shè)計周期的2/3

34、的吋間，手同代碼錯誤也拖 延了時間。通過Real-Time Workshop, Stateflow Coder用戶可以自動生成可 靠優(yōu)化的代碼，對用戶的設(shè)計在DSP硬件上進(jìn)行測試和驗證。(1) 基于幀的DSP仿真：DSP Blockset提供了超過200個高級DSP和數(shù)據(jù)功能塊，包括變換、矩陣代數(shù)、FIR、IIR?自適應(yīng)和多數(shù)率濾波 器、實時數(shù)據(jù)I/O,所有這些均基于幀處理來實施。DSP Blockset適合用于 實時語音和基帶通信算法，支持基于傳感器的信號處理。(2) 物理層通信仿真:Conuniinications Toolbox提供了調(diào)制和信道編碼技 術(shù)也提供了信道模型和分析高級數(shù)字通信

35、系統(tǒng)的物理層設(shè)計的工具，包括 寬帶調(diào)制解調(diào)器、無線手持機(jī)和基站、大容量存儲設(shè)備等。(3) 定點仿真：使用FixedPoint Blockset,用戶可以進(jìn)行濾波器和其他 信號處理期間的定點算法仿真。這個應(yīng)用庫提供了基礎(chǔ)算法和邏輯運算， 用于在定點DSP、微處理器和ASIC的算法設(shè)計中考慮區(qū)間和字長等影響。(4) 快速準(zhǔn)確的求解模型和混合信號模型：許多仿真工具只提供對模擬 行為的近似離散時間表述。Simuliiik提供真正的連續(xù)吋間求解器，保證非 線性模擬和混合信號系統(tǒng)仿真的快速性和準(zhǔn)確性，如放大器、PLL和A/D13第3章實驗及系統(tǒng)仿真轉(zhuǎn)換器。3.2雙穩(wěn)隨機(jī)共振仿真模型為實現(xiàn)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的

36、仿真研究，應(yīng)用Siinuliiik軟件設(shè)計了系統(tǒng) 仿真程序。如圖3-1所示：Scopel圖3-1雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)仿真模型Signal Generator：信號發(fā)生器，可產(chǎn)生爭先波、矩形波、鋸齒波、隨機(jī) 波四種波形。Band-Limited White Noise:帶限白噪聲發(fā)生器，用來產(chǎn)生不同強(qiáng)度的 白噪聲，并將把白噪聲加到連續(xù)系統(tǒng)中。GMm增益，用來改變信號的幅度。Scope：示波器，顯示各種時域波形。Sum:對信號進(jìn)行求和。Integrator：積分器，對輸入信號進(jìn)行積分。Fen：對輸入信號進(jìn)行自定義形式的表示。Zero-Order Hold：零階保持，用來建立一個采樣周期的零階保持器。B

37、uffer：緩沖區(qū)，在進(jìn)行快速傅立葉變換前的緩沖區(qū)域，進(jìn)行補(bǔ)零等必 要操作以完成快速傅立葉變換。Spectnim Scope：譜分析示波器，可進(jìn)行規(guī)定步數(shù)、長度的快速傅立葉 變換，并顯示分析波形。3.3雙穩(wěn)隨機(jī)共振特性仿真實驗令雙穩(wěn)勢函數(shù)u(x) = -ax2/2 +加4/4即；公式(21)為產(chǎn)生雙穩(wěn)隨機(jī)共振 的非線性系統(tǒng)，其中a和b為系統(tǒng)參數(shù)。其輸入信號為單頻正弦信號 A s in(2磯f)和白噪聲曲)，則對應(yīng)的朗之萬(Langevin)方程為x = ax - bx3 + 4sin(2 磯 f)+ /?(r)(3-1)為易于比較，以一組產(chǎn)生雙穩(wěn)隨機(jī)共振的數(shù)據(jù)參數(shù)為基準(zhǔn)，然后改變 各參數(shù)來考察

38、其對隨機(jī)共振的影響。令系統(tǒng)參數(shù)a = b = l,正弦信號幅度和 頻率分別為A=0.3和/0 = 0.01 ,噪聲強(qiáng)度D=0.31,數(shù)值計算步長Ar = 0.2或 采樣頻率九=5,方程(31)采用四階龍格一庫塔法數(shù)值計算。這組參數(shù)可以 產(chǎn)生雙穩(wěn)隨機(jī)共振，如圖33當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)a增大或b減小時，如a=1.4或b=0.5,或者當(dāng)二次采樣頻 率氏增大時，如氏=12 ,都得到圖3-4的類似波形結(jié)果，稱之為“欠共振”噪聲量不足而未達(dá)到隨機(jī)共振的狀態(tài)相類似。圖3-4改變狀態(tài)后的“欠共振”狀態(tài)相反地，如果減小a或增大b或者減小如a=0.3或b = 2.1或 九 =3.4,則都會使圖3-3的隨機(jī)共振效果弱化而得到

39、圖3-5的類似波形結(jié) 果，稱之為“過共振”狀態(tài)，因為它可以看成是噪聲量過剩而“超出”隨 機(jī)共振的狀態(tài)。雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a和b的改變，使得圖3-3隨機(jī)共振狀態(tài)變成了圖3-4的 “欠共振”或圖3-5 “過共振”狀態(tài)，這一點可從雙穩(wěn)系統(tǒng)勢壘 U = a2/4b 的變化得到解釋。顯然，增大a或減小b相當(dāng)于提高了勢壘的高度，勢 壘的增高打破了圖32適合于噪聲量的最優(yōu)勢壘，導(dǎo)致噪聲量相對減少，于 是缺少的噪聲能量無法誘導(dǎo)粒子越過勢壘形成躍遷的隨機(jī)共振，而只能形 成“欠共振”的狀態(tài)。而反過來，減小a或增大b降低了勢壘的高度，降 低的勢壘同樣打破了圖3-2適合于噪聲量的最優(yōu)勢壘,但它導(dǎo)致噪聲量的相 對過剩，于是一

40、部分適合于低勢壘的噪聲引起粒子的躍遷產(chǎn)生隨機(jī)共振， 而另一部分多余的噪聲則只能作為干擾疊加在粒子的躍遷運動中形成“過 共振”的狀態(tài)。二次采樣頻率九變化所產(chǎn)生的“欠共振”或“過共振”情況，可從雙 穩(wěn)系統(tǒng)響應(yīng)f隨噪聲強(qiáng)度D變化的隨機(jī)共振曲線用圖36來解釋。圖36 表明，信號頻率增大，則隨機(jī)共振曲線峰向右移。這意味著需要較大的噪 聲量才能在較高的頻率處產(chǎn)生隨機(jī)共振。反之，辦減小則需要較少的噪聲 量就能產(chǎn)生隨機(jī)共振。當(dāng)二次采樣頻率/“增大時，信號頻率九對二次采樣 頻率兀重新歸一化，其歸一化的信號頻率辦必然也增大，增大的信號頻 率需要較大的噪聲量來實現(xiàn)隨機(jī)共振，而適合九產(chǎn)生隨機(jī)共振的噪聲量小 于適合九產(chǎn)

41、生隨機(jī)共振的噪聲量，因此九的增大產(chǎn)生“欠共振”的狀態(tài)。 同理，對于二次采樣頻率/“的減小，其歸一化的信號頻率九也減小，需 要較少的噪聲量就能在九,處產(chǎn)生隨機(jī)共振，因此九處較大的噪聲量在辦 處產(chǎn)生“過共振”狀態(tài)。圖3-6雙穩(wěn)系統(tǒng)響應(yīng)隨噪聲強(qiáng)度D變化的隨機(jī)共振現(xiàn)象從上述分析不難看出，之所以系統(tǒng)參數(shù)a增大或b減小與二次采樣頻 率/增大有相同的作用一產(chǎn)生欠共振”的狀態(tài)，是因為這些參數(shù)的改變 都使噪聲量相對減少；而減小a或增大b與減小。far的作用則使噪聲量相 對增大，導(dǎo)致“過共振”狀態(tài)的產(chǎn)生。因此，改變系統(tǒng)參數(shù)與改變二次采 樣頻率的共同點，實際上都是通過參數(shù)尺度的變化來引起噪聲量的相對重 新分布，使噪

42、聲量“不足”或“過剩”，從而影響隨機(jī)共振的效果。3.4噪聲強(qiáng)度對雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的影響根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)與二次采樣頻率能夠調(diào)節(jié)噪聲分布的這一特性，可以將 其應(yīng)用于實際信號處理，使噪聲中的信號產(chǎn)生隨機(jī)共振。利用參數(shù)調(diào)節(jié)來對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)共振處理時，由于噪聲量的不確 定性或不易準(zhǔn)確估計，因此，總是首先令雙穩(wěn)系統(tǒng)的兩個參數(shù)都為1,二次 采樣頻率等于實際采樣頻率。這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果一般不會正好 達(dá)到隨機(jī)共振的狀態(tài)，通常存在噪聲量不足的“欠共振”或噪聲量過剩的 “過共振”兩種情況。不失一般性，仍然以方程x = ax-bx3 + Asiii（20r） + z?（r）為研究對象，以圖33的參數(shù)為基準(zhǔn)。設(shè)

43、圖1 的其他參數(shù)保持不變，噪聲強(qiáng)度D=0.05產(chǎn)生“欠共振”狀態(tài)，如圖37, 而D= 0.9產(chǎn)生“過共振”狀態(tài)，如圖38。1.511 1U.3n.n斤U. -J-1J R/ii11775078007850790079508000圖3-7噪聲量不足D=0.05的“欠共振”狀態(tài)根據(jù)上節(jié)分析，對于圖3-7 欠共振”狀態(tài)，可以減小a或增大b或減 小九來達(dá)到隨機(jī)共振。分別取合適的值a=0.8或b=1.6或氏=2.2時，均 產(chǎn)生類似圖3-2的隨機(jī)共振狀態(tài)，其隨機(jī)共振效果明顯。而對于圖3-8的“過 共振”狀態(tài)，情況有所不同。增大a或減小b或增大力,.，即分別取比較合 適的值a=1.5或b = 0.65或fa

44、r = 10時，分別產(chǎn)生不同但類似的隨機(jī)共振波 形，其隨機(jī)共振結(jié)果都不如圖33的效果好。此時隨機(jī)共振效果不如圖1 好的原因可以這樣理解，根據(jù)圖36雙穩(wěn)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線可知，隨著噪圖3-8噪聲量過剩D = 0.9的“過共振”狀態(tài) 聲的增大，一方面隨機(jī)共振峰右移，另一方面隨機(jī)共振峰的幅度會很快降 低，共振曲線會迅速變得扁平，這意味著隨機(jī)共振現(xiàn)象迅速弱化變得模糊, 這是由小參數(shù)的隨機(jī)共振性質(zhì)所決定的。對于此時的隨機(jī)共振情況由于其 噪聲D = 0.9已偏大，因此它的隨機(jī)共振效果必然變差。3.5仿真結(jié)果討論以上分別單獨對各個參數(shù)的變化調(diào)節(jié)進(jìn)行了討論，實際上，如果將這 些參數(shù)聯(lián)合起來進(jìn)行改變調(diào)整，則也會得到

45、同樣的結(jié)果，這一點不難想象, 因為各參數(shù)之間的調(diào)節(jié)作用可以互相配合彌補(bǔ)。比如如果取a = 0.4和b = 0.09以及far = /0=5時，即參數(shù)a不是增大而是減小，但參數(shù)b減得更小, 兩參數(shù)總體上仍然提高勢壘，則可以近似得到圖2的隨機(jī)共振效果；而如 果取a = 0.7和b = 0.2以及far=4.1時，即三個參數(shù)同時參與調(diào)節(jié)變化，則 會得到圖2的效果。雖然可以有多種參數(shù)的組合形式來實現(xiàn)隨機(jī)共振，但 是從方便使用和明確的參數(shù)變化方向上考慮，應(yīng)該優(yōu)先考慮單個參數(shù)的調(diào) 節(jié)。系統(tǒng)參數(shù)a和b通過雙穩(wěn)系統(tǒng)勢壘 U=a2/4b可以對隨機(jī)共振產(chǎn)生影 響，然而事實上，系統(tǒng)參數(shù)a和b在調(diào)節(jié)勢壘的同時還改變著

46、雙穩(wěn)系統(tǒng)兩 個勢阱之間的距離，進(jìn)而也影響著隨機(jī)共振的效果。如果仔細(xì)觀察以上各 圖波形的振蕩幅度，不難發(fā)現(xiàn)各圖的振蕩幅度大小是不一樣的，而這種不 同的共振幅度就與雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個勢阱之間的距離有關(guān)。對應(yīng)方程 兀=ax - bx3 + Asin(2磯J+ /?(r)的確定性雙穩(wěn)系統(tǒng)方程的兩個穩(wěn)定的定態(tài)解 19第3章實驗及系統(tǒng)仿真為=-禹厲和兀2=7力，分別對應(yīng)兩個勢阱，一個不穩(wěn)定的定態(tài)解是 兀。=0,對應(yīng)勢壘。由此得到雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個勢阱之間的距離為：Ax = |x7 - Xj | = 2ya/b(3-2)比較勢壘與勢阱間的距離心可知，參數(shù)a, b分別變化所引起的勢 壘變化量和勢阱間距離的變化量不成線性比

47、例關(guān)系，換言之，如果分別調(diào) 節(jié)d, b引起相等量的勢壘變化，如a擴(kuò)大R倍相當(dāng)于b縮小/倍，那么由 a引起勢阱間距離的變化量山=2詼阿與由b引起勢阱間距離的變化量 Ar2 = 2kyZ/b不相等。當(dāng)kl時，勢壘增高，勢阱之間的距離增大，但參 數(shù)b比a會產(chǎn)生更大的勢阱間距離。當(dāng)k)(3-3)上式勢壘高度AU和噪聲強(qiáng)度D是逃逸速率R的最敏感因素。對于固 定的噪聲量D而言，勢壘對逃逸速率起著決定性作用。當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)處 于“欠共振”狀態(tài)時，根據(jù)3.3的分析，這種情況可看成信號頻率相對太大, 可以認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)跟不上信號的變化。如果不采用減小二次采樣頻率九的 方法來相對減低信號頻率，使“欠共振”達(dá)到隨機(jī)共振，那么為了使系統(tǒng) 輸出能夠跟上信號的快節(jié)奏變化，即以信號頻率產(chǎn)生躍遷的隨機(jī)共振，就 必須讓粒子在兩勢阱間的躍遷時間縮短，即提高躍遷頻率。躍遷頻率的提 高就意味著逃逸速率R的增大。由公式(3-3)可知,R增大必須降低勢壘 的高度，而的減小也就是減小a或增大b。同理，對于“過共振”狀態(tài), 過剩的噪聲誘導(dǎo)粒子隨機(jī)地過快地來回躍遷，使得信號頻率相對太小，如 果不采用增大二次采樣頻率/“的方法來相對提高信號頻率，使“過共振” 達(dá)到隨機(jī)共振，那么為了消耗多余的噪聲，使其按照信號頻率來誘導(dǎo)粒子 的躍遷，則必須延長噪聲誘導(dǎo)粒子的躍遷時間，即降低躍遷頻率。躍遷頻 率的降低就是逃逸速率R的降低，的減小必須