1、陜西省寶雞市渭濱區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知集合A2，0，2，Bx|xa+2，aA，集合AB（）A2，0，2，4B0，2C2，4D0，2，42已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則“f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3用反證法證明“已知直線a，b，c，若ac，bc，則ab”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）Aa與b相交Ba與b異面Ca與b相交或異面Da與b垂直4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離，類比可得在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2

2、，3）到平面x+2y+2z40的距離為（）ABC4D55已知a30.3，b0.30.2，clog0.23，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcbaCbcaDcab6函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，1B1，+）C1，3D1，17曲線f（x）ex+x在（0，f（0）處的切線方程為（）Ayx+1Byx1Cy2x+1Dy2x18方程x2+（m2）x+5m0的兩根一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，則m的取值范圍是（）A（，5）B（，2）C（2，+）D（5，+）9已知函數(shù)f（x），若f（a），則實(shí)數(shù)a的值為（）A1BC1或D1或10下列說法中錯(cuò)誤的是（）A對(duì)于兩個(gè)事件A，B，如果P（AB）P（A）P（B），

3、則稱事件A，B相互獨(dú)立B線性回歸直線b+a一定過樣本中心點(diǎn)（，）C空間正多面體只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體五個(gè)多面體D利用合情推理得出的結(jié)論一定是正確的11如圖所示算法程序框圖運(yùn)行時(shí)，輸入atan210，bsin210，ccos210，則輸出的結(jié)果為（）ABCD12函數(shù)yf（x）的定義域?yàn)?，+），則函數(shù)yf（x1）定義域?yàn)椋ǎ〢0，+）B1，+）C（1，+）D1，+）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13若一個(gè)樣本空間1，2，3，4，5，6，7，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，則P（A|B） 14已知冪函數(shù)f（x）過定點(diǎn)（2，8），且滿足f（

4、a2+1）+f（2）0，則a的范圍為 15函數(shù)yloga（x+1）+2（a0，且a1）恒過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為 16若函數(shù)在x0和x1時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 三、解答題（共5個(gè)小題，每小題14分，共70分）17已知集合Ax|2x6，Bx|1x5，Cx|mxm+1，UR（1）求AB，（UA）B；（2）若CB，求m的取值范圍18已知z是復(fù)數(shù)，若zi為實(shí)數(shù)，z+2為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z；（2）求|的值19（1）證明：+2；（2）已知：x0，y0，且2x+y1，求證：820第十四屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月15日在陜西開幕，為了做好全運(yùn)會(huì)的宣傳工作，組委會(huì)計(jì)劃面向全省高校選取一批大學(xué)生志愿者，某

5、記者隨機(jī)調(diào)查了140名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：（1）根據(jù)題意完成表格；（2）是否有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計(jì)男大學(xué)生90女大學(xué)生10合計(jì)100參考數(shù)據(jù)：K2，其中na+b+c+d P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知函數(shù)f（x）x4x3x2+cx+1有三個(gè)極值點(diǎn)（1）求c的取值范圍；（2）若存在c27，使函數(shù)f（x）在區(qū)間a，a+2上單調(diào)遞減，求a的取值范圍答案一、選擇題（共12

6、小題，每小題5分，共60分）.1已知集合A2，0，2，Bx|xa+2，aA，集合AB（）A2，0，2，4B0，2C2，4D0，2，4解：因?yàn)榧螦2，0，2，所以Bx|xa+2，aA0，2，4，所以AB0，2故選：B2已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則“f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（x）f（x），取x0，可得f（0）0；而僅由f（0）0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）x2，顯然滿足f（0）0，但f（x）為偶函數(shù)由充要條件的定義可得：“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”是

7、“f（0）0”的充分不必要條件故選：A3用反證法證明“已知直線a，b，c，若ac，bc，則ab”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）Aa與b相交Ba與b異面Ca與b相交或異面Da與b垂直解：a與b的位置關(guān)系有ab和a與b不平行兩種，因此用反證法證明“ab”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a與b不平行，即a與b相交或異面故選：C4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離，類比可得在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）到平面x+2y+2z40的距離為（）ABC4D5解：根據(jù)題意，類比可得在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）到平面x+2y+2z40的距離為故選：A5已知a30.3，b0.30.2，clog0.23，則a，

8、b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcbaCbcaDcab解：30.3301，00.30.20.301，log0.23log0.210，abc故選：A6函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，1B1，+）C1，3D1，1解：設(shè)z3+2xx2，則y，由3+2xx20，解得1x3，由于z3+2xx2在1，1遞增，在1，3遞減，又y在z0，+）遞增，可得的單調(diào)遞增區(qū)間為1，1故選：D7曲線f（x）ex+x在（0，f（0）處的切線方程為（）Ayx+1Byx1Cy2x+1Dy2x1解：由f（x）ex+x，得f（x）ex+xex+1，f（0）e0+12，又f（0）e01，曲線f（x）ex+x在（0，f（0）處的切線方程

9、為y12（x0），即y2x+1故選：C8方程x2+（m2）x+5m0的兩根一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，則m的取值范圍是（）A（，5）B（，2）C（2，+）D（5，+）解：令f（x）x2+（m2）x+5m，由題意得f（2）0，所以f（2）4+2（m2）+5m0，解得m5，所以m的取值范圍是（，5），故選：A9已知函數(shù)f（x），若f（a），則實(shí)數(shù)a的值為（）A1BC1或D1或解：函數(shù)f（x），f（a），當(dāng)a0時(shí)，f（a）log3a，解得a，當(dāng)a0時(shí)，f（a）3a，解得a1實(shí)數(shù)a的值為1或故選：C10下列說法中錯(cuò)誤的是（）A對(duì)于兩個(gè)事件A，B，如果P（AB）P（A）P（B），則稱事件A，B相互獨(dú)立

10、B線性回歸直線b+a一定過樣本中心點(diǎn)（，）C空間正多面體只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體五個(gè)多面體D利用合情推理得出的結(jié)論一定是正確的解：對(duì)于A：對(duì)于兩個(gè)事件A，B，如果P（AB）P（A）P（B），則稱事件A，B相互獨(dú)立，故A正確；對(duì)于B：線性回歸直線b+a一定過樣本中心點(diǎn)（，），故B正確；對(duì)于C：設(shè)正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)F，每個(gè)面是正m變形（其中整數(shù)m3），每個(gè)頂點(diǎn)有n條邊與之交匯（其中整數(shù)n3），則mF2E，nV2E，與歐拉公式VE+F2聯(lián)立，消去F，V得E+2，即1+，則0，則mn2m2n0，即（m2）（n2）4（其中整數(shù)m3，n2），則或或或或，則

11、FE4或8或6或20或12，所以正多面體只有正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體，這五種，故C正確；對(duì)于D：合情推理得到的結(jié)論不一定正確，它是由特殊到一般，其本質(zhì)就是由特殊猜想一般性結(jié)論，結(jié)論是否正確可判斷，一般前提為真，結(jié)論可能為真，故D錯(cuò)誤；故選：D11如圖所示算法程序框圖運(yùn)行時(shí)，輸入atan210，bsin210，ccos210，則輸出的結(jié)果為（）ABCD解：由程序圖可知，該程序是輸出a，b，c三數(shù)中的最大值，cba，即程序輸出為a故選：D12函數(shù)yf（x）的定義域?yàn)?，+），則函數(shù)yf（x1）定義域?yàn)椋ǎ〢0，+）B1，+）C（1，+）D1，+）解：f（x）的定義域?yàn)?

12、，+），x10，解得：x1，故函數(shù)f（x1）定義域?yàn)?，+），故選：D二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13若一個(gè)樣本空間1，2，3，4，5，6，7，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，則P（A|B）解：事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，P（AB），P（B），P（A|B）故答案為：14已知冪函數(shù)f（x）過定點(diǎn)（2，8），且滿足f（a2+1）+f（2）0，則a的范圍為 （，1）（1，+）解：設(shè)冪函數(shù)yf（x）x，R，由f（x）圖象過點(diǎn)（2，8），則28，解得3；所以f（x）x3，且f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)；所以不等式f（a2+1）f（2）等價(jià)于a2+12；解得

13、：a1或a1，所以a的取值范圍是（，1）（1，+），故答案為：（，1）（1，+）15函數(shù)yloga（x+1）+2（a0，且a1）恒過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）解：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得loga10，故當(dāng)x+11即x0時(shí)，y2，已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A（0，2）故答案為：（0，2）16若函數(shù)在x0和x1時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （0，1）解：f（x）x3（m+1）x2+mxx（xm）（x1），當(dāng)m0時(shí)，在（，0）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（m，0）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（0，1）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（1，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在x0

14、處取得極大值，在x1處取得極小值，不合題意，當(dāng)m0時(shí)，f（x）x3x2，f（x）3x22x，所以在（，0）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（0，）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（0）0，f（）（）3（）2，f（1）0，所以在（，0），（0，1）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（1，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，所以在x1處取得極小值，x0處沒有取得極值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)0m1時(shí)，在（，0）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（0，m）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（m，1）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（1，+）上f（

15、x）0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在x0，x1處取得極小值，合題意，當(dāng)m1時(shí)，f（x）x32x2+x，f（x）3x24x+1（3x1）（x1），在（，）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（，1）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（1，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，又f（）（）32（）2+，f（1）0，f（0）0，所以在（，0）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（0，1）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，在（1，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，所以在x0處取得極小值，x1處不是極值點(diǎn)，當(dāng)m1時(shí)，在（，0）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（0，1）上f（x）0，f（x）單

16、調(diào)遞增，在（1，m）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，在（m，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在x0處取得極小值，x1處取得極大值，不合題意，故答案為：（0，1）三、解答題（共5個(gè)小題，每小題14分，共70分）17已知集合Ax|2x6，Bx|1x5，Cx|mxm+1，UR（1）求AB，（UA）B；（2）若CB，求m的取值范圍解：（1）因?yàn)榧螦x|2x6，Bx|1x5，所以UAx|x2或x6，故ABx|1x6，（UA）Bx|1x2；（2）因?yàn)镃x|mxm+1，且CB，則，解得1m4，所以m的取值范圍為1，418已知z是復(fù)數(shù)，若zi為實(shí)數(shù)，z+2為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z；（2）求|的

17、值解：（1）設(shè)zx+yi（x，yR），zix+（y1）i為實(shí)數(shù)，y10，即y1，z+2（x+2）+i為純虛數(shù)，x+20，即x2，z2+i（2），|19（1）證明：+2；（2）已知：x0，y0，且2x+y1，求證：8解：（1）證明：要證+2，即證，即證，即證，而顯然成立，故+2（2）x0，y0，且2x+y1，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x，y等號(hào)成立，即得證20第十四屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月15日在陜西開幕，為了做好全運(yùn)會(huì)的宣傳工作，組委會(huì)計(jì)劃面向全省高校選取一批大學(xué)生志愿者，某記者隨機(jī)調(diào)查了140名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：（1）根據(jù)題意完成表格；（2）是否有95%的

18、把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計(jì)男大學(xué)生90女大學(xué)生10合計(jì)100參考數(shù)據(jù)：K2，其中na+b+c+d P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）補(bǔ)全列聯(lián)表如下：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合計(jì)男大學(xué)生60 30 90 女大學(xué)生40 10 50 合計(jì)100 40 140（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，K2，所以沒有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)21已知函數(shù)f（x）x4x3x2+cx+1有三個(gè)極值點(diǎn)（1）求c的取值范圍；（2）若存在c27，使函數(shù)