1、第三章第三章 儲油（氣）巖石的滲透率儲油（氣）巖石的滲透率概念概念在一定的壓差下，巖石允許流體通過的性質稱為巖石的滲透性。從數量上度量巖石滲透性的參數就叫巖石的滲透率。滲透率就是巖石允許流體通過的能力。基本知識基本知識孔隙度-度量巖石儲存能力的參數，它是一個沒有方向性的標量。滲透率-度量巖石滲透能力的參數，是一個具有方向性的向量。滲透率又可分為：絕對滲透率、相滲透率與相對滲透率。 本章著重討論絕對滲透率，相滲透率與相對滲透率將在第三篇中介紹。本章著重討論絕對滲透率，相滲透率與相對滲透率將在第三篇中介紹。 巖石中只有一種流體通過時，巖石允許該流體通過的能力稱為單相滲透率。 絕對滲透率是指當巖石中

2、只有一種流體通過，且流體不與巖石發生任何物理和化學反應時，巖石允許該流體通過的能力。 實質上任何一種流體都會或多或少地與巖石發生物理和化學反應。絕對滲透率只是一個理論值。在實際應用中，只能選用一種與巖石反應非常少的流體的單相滲透率來近似代替絕對滲透率。 通常采用氣體，氬氣、氮氣、空氣，的滲透率作為絕對滲透率。 絕對滲透率是巖石本身具有的固有性質，它只與巖石的孔隙結構有關，與通過巖石的流體性質無關。 嚴格說，自然界中任何物質均具有一定滲透性。如致密鋼板，在超高壓條件下，也可以讓氣體通過。 但實際上自然界達不到那樣高的壓力，一些粘土巖、頁巖和致密的碳酸鹽巖等由于孔喉直徑太小（微毛細管孔隙），即使有

3、部分流體進入，也由于顆粒表面張力作用而被牢固地吸附在顆粒表面，從而堵塞微毛細管，使流體無法通過。滲透性與非滲透性是個相對的概念1 達西定律及其表達式達西定律及其表達式一、達西定律及其表達式 達西定律是1856年法國亨利達西在解決城市供水問題時，用直立均質未膠結砂柱做水流滲濾試驗，得出的一個經驗公式，后人為紀念他，把這一公式命名為達西公式或稱達西定律。 在砂柱中，頂底分別用滲透性鐵絲網封住，緊靠砂柱頂底分別與測壓管相連接，當水流通過砂柱時，水在測壓管內分別上升到相對于任一基準面以上h1和h2的高度， 實驗中發現，無論砂柱中砂層類型如何改變，流量總是與測壓管水柱高差、及砂柱橫截面積成正比，而與砂柱

4、的長度成反比。LhkALhhkAQ21式中； Q 總流量； A 截面積； v滲流速度，可以理解為單位時間內單位截面積的注入量（cm/s）； h相對于某個基準面壓力計的液面高差（cm）； k比例常數，也叫介質的滲流系數（cm2）。LhkLhhkAQv211）滲流的液體是均質的、不可壓縮的水，水的粘度不變，因此沒有考慮粘度對滲流規律的影響；2）均質砂柱由極細小的細砂組成，具微小的連通孔隙通道，(達西改變砂子類型，實際上僅改變了k的大小)；3）滲流速度較小，且變化不大；4）試驗裝置始終保持在垂直條件下；在該項實驗中，其邊界條件如下： 之后，曾有他人在改變邊界條件4（即將實驗裝置擺放成各種角度的傾斜位

5、置）重復進行達西實驗，結果發現不管裝置傾斜程度如何，只要測驗管水頭差（h1-h2）相同，則流量相同，從而證明達西實驗定律在地球重力場中與流動方向無關，其主要影響力是重力，是一種勢能。LhhkAQ）（21 另外，人們通過改變邊界條件2，用實際巖心代替砂柱進行實驗，證明達西定律是成立的，但介質特性（k）對流量有影響； 當在改變邊界條件1時，即用各種液體而不僅僅是水作實驗時達定律仍成立，但發現流體粘度對流量有影響；因此達西公式進一步表示為： 上述實驗表明，不管如何改變邊界條件，達西定律是成立的。改變不同介質與流體所導致的對流量的影響主要是因為滲流系數發生了改變。 因此原始達西公式中的k只代表了某種特

6、定流體在特定介質條件下的滲流能力。 由此可看出，不同的流體、不同的介質條件，其滲流系數是不同的。 達西公式中的h1和h2代表了滲流液體液面相對于某一基準面水柱的高度。h1h2Z1Z2 我們可將水頭高h1、h2分別折算成液面h高度時的壓力Pr1和Pr2（稱為折算壓力），即： Pr1=gh1 Pr2=gh2 將上述折算壓力代入達西公式，即：LgkAQLgkLggkAQvPrPrPrPrPr2121或）（）（注：Pr的大小與選用的基準面有關，稱為基準壓力或折算壓力該公式實際上是以壓力形式表示油層中各點液體所具有的總能量）LhhkAQv21h1=Pr1/gh2=Pr2/g達西公式設k=Kg K=k/g

7、，則LAKQPr此公式即為達西公式的折算壓力表達式由于總水壓頭（總能量） PrghP（壓力計壓能）+gZ（勢能）故 Pr1gh1P1gZ1 Pr2gh2P2gZ2h1h2Z1Z2代入達西折算壓力公式：LZZgPPKALgZPgZPKALKALAKQ）（）（）（）（）（2121221121PrPrPr當Z=0時，即流體為水平流動時LPPAKQ）（21達西定律的一般表達式h1h2Z1Z2變換上式，得：PALQKK即為巖石的滲透率（cm2） 當流體性質不變情況下，巖石滲透率僅僅是與多孔介質（巖石性質）有關的參數。 上述達西公式是均質孔隙介質中單相流體在作直線穩定滲流情況下推導出來的一個平均關系式。如

8、不滿足上述條件，巖石的滲透率就會降低。實際上，孔隙介質是不均勻的，流體在孔隙介質中的滲流也常常表現為非穩定的線性滲流。但經大量實驗證明，很多滲流是符合達西定律的。但對于高速流動的液體，以及速度極低或極高的氣體，達西定律就不適用了。 對于實際中不均勻的孔隙介質，加上不均質的流體（即多相）流體同時滲流時，常作非平面、非穩定的線性滲流。大量實驗證明，達西定律也是適用的。 達西公式的一般表達式為：LZZgPPKALKAQ2121Pr當巖樣水平時，流體作水平滲流，Z1-Z2=0，則：LPKAQ二、達西公式的推廣（一）達西公式的微分方程式中，當Pr，L無限小時，可寫成：dLdKAQvPr上式即為達西公式的

9、微分形式，公式前面的負號代表壓力增加的方向與滲流距離增加的方向相反。即在滲流方向上，dPr/dL應該是負值。由于Pr=PgZ代入上式得：dLgZPdKv）（這是達西微分方程的一般表達式（二）不可壓縮液體滲流的達西公式表達式 前面介紹的公式是建立在一塊巖心實驗基礎上的，并且認為這塊巖心的孔隙介質由均質介質組成，流體在內部的滲流向一個方向。 實際上，地下流體的滲流是相當復雜的，下面主要討論幾種簡單滲流方式的達西公式表達式。1. 1. 水平線性穩定滲流水平線性穩定滲流LppKAQ)(21 水平線性穩定滲流的達西定律的基本表達式從達西定律一般表達式推導，Z1=Z2（水平），代入一般表達式LZZgPPK

10、ALKAQ2121Pr0dLdZdxdpdLdpdxdpKv)(dLdZgdLdPKdLgZPdKv）（從達西定律的微分形式推導， Z1=Z2（水平），代入達西定律微分形式的一般表達式)(dLdZgdLdPKvdPKvdx分離變量：積分210PPLdPKdxvLPPKv)21（LPPKAQAQvLPPKv）（因（2121)可以看出：由微分方程所導出的水平線性穩定流表達式與根據達西公式一般表達式所得出的結果是一致的。2. 2. 平面徑向滲流平面徑向滲流)(dLdZgdLdpKvdrdL0dLdZdrdpKvvrhQAQ2drdpKrhQ2ewewpprrdpKrdrhQ2)ln()(2wewer

11、rppKhQdpKrdrhQ2)()ln(2weweppKrrhQ平面徑向滲流的達西定律的基本表達式)ln()(2wewerrppKhQ式中：h地層厚度（m）； 外邊界壓力（Pa）； 內邊界壓力（m）； 外邊界半徑（m）； 內邊界半徑（m）。epwperwr參數的物理含義（三）達西公式的修正（三）達西公式的修正 可壓縮氣體的達西公式可壓縮氣體的達西公式可壓縮氣體的最大特點是：當壓力減小時，氣體會發生膨脹，溫度一定時氣體的膨脹服從波義爾定律：002211QpQpQpQppQpQ00221ppp因：2100002ppQppQpQ故：只要將流量用平均流量代替即可水平線性穩定滲流平面徑向穩定滲流)(2

12、2)(22210002221021ppALpQKLpppKAQLPPKAQ或或）（)()/ln()/ln()()ln()(222000220wewewewewewepphrrpQKrrpppKhQrrppKhQ或或三、達西定律的適用范圍 對大多數油田開發實踐中，油氣滲流一般服從達西定對大多數油田開發實踐中，油氣滲流一般服從達西定律，但對于高速流動的流體，盡管邊界條件不變，但流型律，但對于高速流動的流體，盡管邊界條件不變，但流型會變得瞬息萬變，會產生渦旋，這種流速變大而導致的流會變得瞬息萬變，會產生渦旋，這種流速變大而導致的流型改變的轉換可用型改變的轉換可用“臨界點臨界點”來加以描述。流速在該點

13、以來加以描述。流速在該點以下時，流體以定常流的型式流動，稱為層流，當流速超過下時，流體以定常流的型式流動，稱為層流，當流速超過“臨界點臨界點”時，流線會變成非定向，不規則的流動型式，時，流線會變成非定向，不規則的流動型式，稱為稱為“紊流紊流”（或湍流）。這二種不同的流動型式具有不（或湍流）。這二種不同的流動型式具有不同的滲流特性。同的滲流特性。當滲流速度增大到一定值后，流速與壓力梯度關系由線性轉變為非線性，即流動型式從線性滲流轉變為非線性滲流。達西定律就不適用了。對于低滲透性致密巖石，在低速滲流時，由于流體與巖石之間存在吸附作用，或在粘土礦物表面形成水膜，當壓力梯度很低時，流體不流動，因此存在

14、一個啟動壓力梯度a，在低于該壓力梯度范圍內流速與壓力梯度不呈線性關系dLdpvbadLgZPdKv）（卡佳霍夫提出的判斷指標雷諾數1750KvRe式中：Re雷諾數，反映了慣性力與粘性力的比值，也反映了孔隙介質的特點； 流體密度（ ）；1750單位換算系數，與規定的各物理量的單位有關。3cmg當當 R Re e 0.2-0.3 0.2-0.3時滲流服從達西定律；時滲流服從達西定律；當當 R Re e 0.2-0.30.2-0.3時，則滲流規律受到破壞，這時滲流時，則滲流規律受到破壞，這時滲流速度和壓差的關系如下式：速度和壓差的關系如下式：(Re)在已知巖石和流體物理參數如巖石孔隙度、滲透率和流體

15、密度、粘度條件下，定義臨界雷諾數一般=0.2-0.3ndLdpCv)(C取決于巖層和流體性質的系數；n滲流指數。n=1n=1時，為線性滲流，相當于管路水力學中的層流。這時滲流速度很小，即ReRed（臨界雷諾數），液體在多孔介質內所產生的慣性力極小，可忽略不計。1/21/2n n1 1時，為滲流過渡區。這時滲流速度已相當大（即ReRed），流體在多孔介質中慣性力已明顯表示出來，故直線滲流定律已破壞。n=1/2n=1/2時，為滲流的平方區（類似于管路水力學中紊流平方區）。這時滲流速度已很大（ReRed），慣性力也很大。在這以后慣性力的增加與壓力的下降又成不變的比例關系。四、滲透率的因次（量綱）與單

16、位1. 1. 因次因次參數長度質量時間面積流量速度密度壓力粘度滲透率符號l，Lmt，TA，Fq，Qv，PK因次LMTL2L3/TL/TM/L3(ML/T2)/L2M/LTL2 LTLLTMLMKTL223)(21ppALQK 2LK / )/(/2223LTMLLLLTMTLK 2LK dLdKv22)(TL單位質量勢能石油系統滲透率使用的絕對單位制石油系統滲透率使用的絕對單位制2. 2. 單位單位從因次中可知滲透率的單位是長度的平方，與面積的單位相同。絕對單位制混合單位制礦場參數符號因次CGS 制SI達西公制英制長度l，LLcmmcmmft質量mMgkggkglb時間t，TTsssdhr面積

17、A，FL2cm2m2cm2m2ft2流量q，QL3/Tcm3/sm3/scm3/s地面 m3/d地面 bbls/d速度v，L/Tcmm/scm/sm/dft/d密度M/L3g/cm3kg/m3g/cm3kg/m3lb/ft3壓力P(ML/T2)/L2dyn/cm2N/m2 (Pa)atmatmlbf/in2粘度M/LTg/cms(P)kg/ms(Pas)cpcpcp滲透率KL2cm2M2Dmdmd平方米這個單位太大，通常采用平方微米（ ）來表示。 也很大，最常用的單位是2m2122101mm2310m2m石油系統滲透率使用的混合單位制石油系統滲透率使用的混合單位制目前在滲透率單位制中還得保留有

18、滲流力學中過去常用的一套混合單位制，混合單位制中達西單位制用達西（D)表示，混合單位制中工程單位制不管公制或英制均用毫達西（md）。所謂1達西（D）的含義是：以粘度為1厘泊（cp）的流體完全飽和于巖石孔隙中，在1個大氣壓的壓差下，以層流方式通過截面積為1平方厘米，長度為1厘米的巖樣時，若其流量為1立方厘米/s，則巖石的滲透率為1達西（英文字為Darcy,簡寫D）。但這個數值太大，使用起來不方便，因而采用它的千分之一，稱為毫達西（英文字母millidarcy簡寫md）來作為滲透率的單位。 atmcmcmcpscmDppALQK23211)(211mD23101mmdmdD10001五、儲油巖石滲

19、透率的大小滲透率是儲油（氣）巖物性的重要參數，不論對油氣運移聚集，還是油（氣）田開發都是基礎數據。但其數值在不同的油（氣）層中相差很大，由幾個毫達西到幾千個毫達西。油田名稱層位絕對滲透率（md）油田名稱層位絕對滲透率（md）大慶油田薩一組300-2500（美）東德克薩斯烏德拜層1300勝利油田沙二200-1500（蘇）羅馬什金1 層200-1200克拉瑪依油田克上260（加）帕賓那狄姆層15-20玉門油田M 層24.2（沙特阿拉伯）阿布奎D 層300-500我國和世界一些油田的滲透率（據徐獻中）我國和世界一些油田的滲透率（據徐獻中）級別級別孔隙度孔隙度(%)滲透率滲透率(md)特高特高3020

20、00高高25-30500-2000中中15-25100-500低低10-1510-100特低特低1010儲層物性分級（中國油氣儲層研究1994）1、滑動效應克林肯博格效應2）同一巖石，同一平均壓力，不同氣體測得的滲透率不同氣體滲透率與平均壓力的關系實驗發現1）同一巖石、同一種氣體，在不同的平均壓力下測的的氣體滲透率不同，低平均壓力下氣體滲透率比較高，高平均壓力下氣體滲透率比較低孔道中的液體流動速度孔道中的氣體流動速度油氣液體流動孔道中心的液體分子比孔道壁表面的分子流速高氣體流動時孔道壁表面的氣體分子與孔道中心的分子流速幾乎沒有差別由于液固間的分子力比液液間的分子力大，在管壁附近表現出的粘滯阻力

21、最大，可使得管壁處液體得流速為零，管道中心粘滯阻力最小，流速最大。克林博格從分析孔隙內氣、液流速分布入手解釋了這種現象克林博格從分析孔隙內氣、液流速分布入手解釋了這種現象 氣測滲透率時，出了氣固間得分子作用力小以外，氣測滲透率時，出了氣固間得分子作用力小以外，相鄰層的氣體分子還可以由于動能交換而使得管壁處的氣相鄰層的氣體分子還可以由于動能交換而使得管壁處的氣體分子層與孔道中心的分子層的流速被不同程度均一化。體分子層與孔道中心的分子層的流速被不同程度均一化。管壁處的氣體分子層流速不為零管壁處的氣體分子層流速不為零形成形成“氣體滑脫效氣體滑脫效應應”。克林博格發現了這種效應，因而也稱為。克林博格發

22、現了這種效應，因而也稱為“克氏效克氏效應應”。 氣體的這種滑脫效應還與氣體的性質有關氣體的這種滑脫效應還與氣體的性質有關，不同氣體，不同氣體的分子量不同，分子直徑不同，自由行程也就不同，使得的分子量不同，分子直徑不同，自由行程也就不同，使得滑脫系數（滑脫系數（b b）不同，分子量大，則）不同，分子量大，則b b大，滑脫效應嚴重。大，滑脫效應嚴重。同一巖石，不同氣體測得的滲透率和平均壓力的直線關同一巖石，不同氣體測得的滲透率和平均壓力的直線關系交縱座標于一點，該點的氣體滲透率與同一巖石的液系交縱座標于一點，該點的氣體滲透率與同一巖石的液體滲透率是等價的。故稱為等價液體滲透率，也稱體滲透率是等價的

23、。故稱為等價液體滲透率，也稱克林克林肯博格滲透率肯博格滲透率。用氣體測得的滲透率要比用液體測定的滲透率值高用氣體測得的滲透率要比用液體測定的滲透率值高氣體法測定的滲透率更能反映巖石的真實滲透率氣體法測定的滲透率更能反映巖石的真實滲透率平均壓力小，氣體密度就小，氣體間分子間的碰撞就少，平均壓力小，氣體密度就小，氣體間分子間的碰撞就少，使得氣體更易流動，氣體滑脫現象越嚴重，所測的滲透率使得氣體更易流動，氣體滑脫現象越嚴重，所測的滲透率值越大。相反平均壓力增大，氣體滑脫效應就消失，滲透值越大。相反平均壓力增大，氣體滑脫效應就消失，滲透率就越小。如果壓力增大到無窮大，氣體的流動性質接近率就越小。如果壓

24、力增大到無窮大，氣體的流動性質接近液體的流動性質，氣固間的作用力增大，管壁上的氣膜液體的流動性質，氣固間的作用力增大，管壁上的氣膜逐漸趨于穩定，這時的滲透率趨于一個常數，接近液測滲逐漸趨于穩定，這時的滲透率趨于一個常數，接近液測滲透率，故稱該滲透率為等效液體滲透率或克氏滲透率。透率，故稱該滲透率為等效液體滲透率或克氏滲透率。根據滑動效應，巖石本身滲透率的高低也將影響氣體滲透率大小PbKKg1均自由程所決定的系數孔道大小與氣體分子平b達西下測得的氣體滲透率，和平均流量在平均壓力_QPKg克氏滲透率K19411941年，克林博格給出了考慮氣體滑脫效應的氣測滲透率表達式年，克林博格給出了考慮氣體滑脫

25、效應的氣測滲透率表達式第三章第三章 儲油（氣）巖石的滲透率儲油（氣）巖石的滲透率2 2 儲油（氣）巖石滲透率的內在含義儲油（氣）巖石滲透率的內在含義 絕對滲透率是巖石本身具有的固有性質，它只與巖石的絕對滲透率是巖石本身具有的固有性質，它只與巖石的孔隙結構有關，與通過巖石的流體性質無關。對于這一性質，孔隙結構有關，與通過巖石的流體性質無關。對于這一性質，可以從滲透率與裂縫寬度的關系、滲透率與毛細管孔隙半徑可以從滲透率與裂縫寬度的關系、滲透率與毛細管孔隙半徑的關系來理解。的關系來理解。 孔隙度是巖石中孔隙體積與巖石外表體積的比值。這是巖石的內在性質。 一、滲透率與裂縫寬度的關系對于單一裂隙來說，其

26、長度和截面分別為L和lb，當壓差為p時，可由Poiseulle方程求出流量q1:Lplbq1231對于n個裂縫來說，巖石截面積為A，流量為：Lplbnqn123根據達西定律LpAKqfnLplbnLpAKf123123lbAnKf122bALnblLKf122bKffALnblLf二、滲透率與毛細管孔隙半徑的關系Lr如果我們把孔隙看成是一根根等直徑的毛細管束（n根），則可寫成：LprQ84對于單根毛細管（半徑為r 、長度為L），流體在其中流動時的流量，根據伯葉稷（Poisenille）定律可求得，即：LprnQ84如果巖石長度為L，巖石截面積為A，溶孔孔隙度為孔，從孔隙度定義得：LALrn2孔

27、Arn孔2LprAQ82孔LrLprAQ82孔按達西公式巖石的流量應為：LpKAQ82rK孔如果考慮孔隙結構的復雜性LprnQ84228.rK 是孔隙結構系數（曲折度）Kr8LALrn2孔/2Arn孔LprALpKA82孔LprALpKA228孔LprAQ8/2孔LprAQ228孔28Kr 3 3 儲油（氣）層儲油（氣）層平均平均滲透率的計算滲透率的計算一、不均一地層平均滲透率的計算已知地層總厚度為各層厚度之和，已知地層總厚度為各層厚度之和，即：即： h= h1+ h2+ h3地層流體總流量地層流體總流量Q為各層流量之和，為各層流量之和，即：即： Q= Q1+ Q2+ Q31縱向不均一（1）平

28、面線性穩定滲流：設有三個滲透率不等的地層，油氣作平面線性滲流，求地層的平均滲透率。LppKWhQ)(21LppWhKQ)(21111LppWhKQ)(21222LppWhKQ)(21333根據達西公式：LppKWh)(21LppWhK)(2111LppWhK)(2122LppWhK)(2133 332211hKhKhKKhniiniiihhKhhhhKhKhKK11321332211 h= h1+ h2+ h3 Q= Q1+ Q2+ Q3加權平均（2）平面徑向穩定滲流： 設有三個滲透率不等的地層（K1、K2、K3），油氣作平面徑向滲透，求地層平均的滲透率。已知地層總厚度為各層厚度之和，已知地層

29、總厚度為各層厚度之和，即：即： h= h1+ h2+ h3地層流體總流量地層流體總流量Q為各層流量之和，為各層流量之和，即：即： Q= Q1+ Q2+ Q3根據達西平面徑向穩定滲流公式：weweRRpphKQln)(2weweRRpphKQln)(2111weweRRpphKQln)(2222weweRRpphKQln)(2333weweweweweweweweRRpphKRRpphKRRpphKRRpphKln)(2ln)(2ln)(2ln)(2332211Q= Q1+ Q2+ Q3332211hKhKhKKhniiniiihhKhhhhKhKhKK11321332211 h= h1+ h2

30、+ h3加權平均2橫向不均一（1）平面線性穩定滲流：設地層橫向不均一造成三個不同滲透率帶K1、K2、K3，地層的延伸長度為L1、L2、L3，地層油氣為平面線性滲流，求地層總的滲透率。已知地層的總延伸長度為各段長度之和為： L L = = L L1 1+ + L L2 2+ + L L3 3地層流體的總壓力差p為各段壓差之和為： p p = =p p1 1+ +p p2 2+ +p p3 3 Q = Q1 = Q2 = Q3， h = h1 = h2 = h3 W = W1 = W2 = W3根據達西定律總壓差和各段壓差如下：KWhLQp11111WhKLQp22222WhKLQp33333WhKLQp333322221111WhKLQWhKLQWhKLQKWhLQ Q = Q1 = Q2 = Q3， h = h1 = h2 = h3