1、第17講解直角三角形及其應用(時間45分鐘總分值120分)A卷一、選擇題(每題3分，共21分)1(2021天津)cos 60的值等于( D )A.B1C.D.2(2021金華)在RtABC中，C90，AB5，BC3，那么tan A的值是( A )A. B. C. D.3(2021懷化)在RtABC中，C90，sin A，AC6 cm，那么BC的長度為( C )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4(2021濱州)如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點D是CB延長線上的一點，且BDBA，那么tanDAC的值為( A )A2 B2 C3 D3(導學號58824159)5(2021綏化

2、)某樓梯的側面如下圖，已測得BC的長約為3.5米，BCA約為29，那么該樓梯的高度AB可表示為( A )A3.5sin 29 米 B3.5cos 29 米C3.5tan 29 米 D. 米第5題圖第6題圖6(2021宜昌)ABC在網格中的位置如下圖(每個小正方形邊長為1)，ADBC于D，以下選項中，錯誤的選項是( C )Asin cos BtanC2Csincos Dtan1(導學號58824160)7(2021重慶B)如圖，點C與某建筑物底端B相距306米(點C與點B在同一水平面上)，某同學從點C出發，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D處測得

3、該建筑物頂端A的俯視角為20，那么建筑物AB的高度約為(精確到0.1米，參考數據：sin 200.342，cos 200.940，tan 200.364)( A )A29.1米 B31.9米 C45.9米 D95.9米二、填空題(每題3分，共12分)8(2021廣州)如圖，RtABC中，C90，BC15，tan A，那么AB_17_.9(2021煙臺)在RtABC中，C90，AB2，BC，那么sin _.10(2021山西)如圖，創新小組要測量公園內一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54.測角儀的架高CE1.5米，那么這棵樹的高度為_15.3_米(結

4、果保存一位小數參考數據：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)第10題圖第11題圖11(2021蘇州)如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60的方向，在碼頭B北偏西45的方向，AC4 km.游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，假設回到A、B所用時間相等，那么_(結果保存根號)三、解答題(本大題4小題，共46分)12(11分)(2021張家界)位于張家界核心景區的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像銅像由像體AD和底座CD兩局部組成如圖，在RtABC中，A

5、BC70.5，在RtDBC中，DBC45，且CD2.3米，求像體AD的高度(最后結果精確到0.1米，參考數據：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824)解：在RtDBC中，DBC45，且CD2.3 m，BC2.3 m，在RtABC中，ABC70.5，tan70.52.824，解得：AD4.2.答：像體AD的高度約為4.2 m.13(11分)(2021黃岡)在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標語牌ABCD(如下圖)，標語牌的高AB5 m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75，且點E，F，B，C在同一直

6、線上，求點E與點F之間的距離(計算結果精確到0.1 m，參考數據：1.41，1.73)(導學號58824161)解：如解圖，作FHAE于H.由題意可知HAFHFA45，AHHF，設AHHFx，那么EF2x，EHx，在RtAEB中，E30，AB5 m，AE2AB10 m，xx10，x55，EF2x10107.3 m，答：點E與點F之間的距離為7.3 m.14(12分)(2021陜西)某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當地人稱它為“鄉思柳，不乘船不易到達，每年初春時節，人們喜歡在“聚賢亭觀湖賞柳小紅和小軍很想知道“聚賢亭與“鄉思柳之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側傾器和皮尺來測量這段距離測量

7、方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭的A處，用側傾器測得“鄉思柳頂端M點的仰角為23，此時測得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米，然后，小軍在A處蹲下，用側傾器測得“鄉思柳頂端M點的仰角為24，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米請你利用以上測得的數據，計算“聚賢亭與“鄉思柳之間的距離AN的長(結果精確到1米)(參考數據：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245，sin240.4067，cos240.9135，tan240.4452)解：如解圖，作BDMN，CEMN，垂足分別為點D、E，設ANx米，那么BDCEx米，在RtMBD中，MDxtan23，在Rt

8、MCE中，MExtan24，MEMDDEBC，xtan24xtan231.71，x，解得x34(米)答：“聚賢亭與“鄉思柳之間的距離AN的長約為34米15(12分)(2021天津)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，求BP和BA的長(結果取整數)(參考數據：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取1.414)(導學號58824162)解：如解圖，作PCAB于點C.由題意得A64，B45，PA120，在RtAPC中，sinA，cosA，PCPAsinA120sin64，ACP

9、AcosA120cos64.在RtPCB中，B45，PCBC，PB153，ABACBC120cos64120sin641200.901200.44161.答：BP的長約為153海里，BA的長約為161海里B卷1(3分)(2021牡丹江)在ABC中，AB12，AC13，cosB，那么BC邊長為( D )A7 B8C8或17 D7或172(3分)(2021龍東地區)ABC中，AB12，AC，B30，那么ABC的面積是_21或15_.3(3分)(2021無錫)在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，那么tanBOD的值等于_3_.4(10

10、分)(2021黔東南州)如圖，某校教學樓AB前方有一斜坡，斜坡CD的長為12米，坡角為60，根據有關部門的規定，39時，才能防止滑坡危險，學校為了消除平安隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的平安？(結果取整數)(參考數據：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)解：假設點D移到D的位置時，恰好39，過點D作DEAC于點E，作DEAC于點E，CD12米，DCE60，DECDsin60126 米，CECDcos60126米DEAC，DEAC，DDDE，四邊形DEED是矩形，DE

11、DE6米DCE39，CE12.8，EECECE12.866.87米答：學校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學樓的平安5(11分)(2021烏魯木齊)一艘漁船位于港口A的北偏東60方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37方向航行至C處突然出現故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發20分鐘到達C處，求救援艇的航行速度(sin370.6，cos370.8，1.732，結果取整數)(導學號58824163)解：作輔助線如解圖所示，BDAD，BECE，CFAF，由題意知，FAB60，CBE37，BAD30，AB20海里，BD10海里在RtABD中，AD1017.3

12、2海里，在RtBCE中，sin37，CEBCsin370.6106海里，cos37，EBBCcos370.8108海里，EFAD17.32海里FCEFCE11.32海里，AFEDEBBD18海里，在RtAFC中，AC21.26海里，2126364海里/小時答：救援的艇的航行速度大約是64海里/小時6(11分)(2021遵義)烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋AB和引橋BC兩局部組成(如下圖)，建造前工程師用以下方式做了測量：無人機在A處正上方97 m處的P點，測得B處的俯角為30(當時C處被小山體阻擋無法觀測)，無人機飛行到B處正上方的D處時能看到C處，此時測得C處俯角為8036.(1)求主橋AB的長度；(2)假設兩觀察點P、D的連線與水平方向的夾角為30，求引橋BC的長(長度均精確到1 m，參考數