1、1、本大題共8小題, 已知集合aa.c. x| 22、如圖是某班7、北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué) 每小題5分, x|x（x 1）（文科）共40分.0,x rb.2013.05在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,b x| 2 x 2,x r,50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖,其中成績(jī)分組區(qū)間是:40, 50 , 50 , 60 , 60, 7070, 80a.c.a.809090, 100,則圖中x的值等于（0.7540.018b.d.0.0480.0123 log 2 x,則0已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,選出符合題目要求的一項(xiàng). 那么集合a。b是（）d

2、 . 4其中三個(gè)視圖都是直角三角形,則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（a.b.c.d.已知命題p ： x r , sin % x sin x ；命題sina. p已知xa. 1側(cè)（左）視圖q：均是第一象限的角，且sinq.下列命題是真命題的是（b. pc.d. p qy w xy滿足x y 0y 11,則z 2xy的最大值為b. 2f x in x3 .一一 . 、一-的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（xx12e35ln x00.6911.101.613x31.51.1010.6根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)2 b2, e ca.1e, 3在數(shù)列一*anan中，若對(duì)任意的n n ,都有an 1au

3、 t （t為常數(shù)），則稱數(shù)列an為比等差 an數(shù)列,t稱為比公差.現(xiàn)給出以下命題:等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;若數(shù)列an滿足an 2t ,則數(shù)列an是比等差數(shù)列，且比公差t 1 ； n2若數(shù)列cn滿足g 1 , c2 1 , cn cn 1 cn 2 （ n 3 ）,則該數(shù)列不是比等差數(shù)列;若an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，則數(shù)列 anbn是比等差數(shù)列.其中所有真命題的序號(hào)是（）a.b. c .d.、填空題：本大題共9、 已知向量rahu 貝4b ta若1 4b3210、 各項(xiàng)均為正數(shù)白等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為若a3 2 , s4 5s2,則ai的值為, s4的值為.

4、11、 閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入 x的值為25時(shí)，輸出x的值為12、 在4abc中，角a, b , c的對(duì)邊分別為a,b, c,且a+c 2b若a 1, b j3,則c的值為.13、 過拋物線y2 4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于 a, b兩點(diǎn)，若ab 10,則ab的中點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離等于.1 ,14、 對(duì)定義域的任意x,若有f x f -的函數(shù)，我們稱為滿足翻負(fù) 變換的函數(shù)，下列函xx,0,1數(shù)：1 y x 一， y log ax 1, y x（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）其中滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是 一三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.1

5、5、 （本小題共13分）已知函數(shù) f（x） sin x j3cosx sin x .求f x的最小正周期；當(dāng)x 0,及時(shí)，求f x的取值范圍. 316、 （本小題共13分）用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表： （單位：人）年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)3_.且一 乒a99x局一27y局二182求x , y ; 若從高二、高三年級(jí)抽取的人中選2人，求這二人都來自高二年級(jí)的概率.17、 (本小題共14分)如圖，4bcd是等邊三角形， ab ad, bad 90 , m, n, g分別是bd, bc, ab 的中點(diǎn)，將 abcd沿bd折疊到 bcd的位置，使得 ad

6、 cb .求證：平面 gnm /平面adc ;求證：ca 平面abd .18、 (本小題共14分)已知函數(shù)f x ln x a ( a 0). x求f x的單調(diào)區(qū)間；如果pxo,yo是曲線y f x上的點(diǎn)，且xo0, 3 ,若以pxo,yo為切點(diǎn)的切線的斜-1率k w -恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；219、 (本小題共13分)22一已知橢圓c ：今與1 ( a b 0)的離心率e ,原點(diǎn)到過點(diǎn)a a , 0 , b 0 , b的 a b2直線的距離是逆.5求橢圓c的方程； 如果直線y kx 1 (k 0)交橢圓c于不同的兩點(diǎn)e, f,且e, f都在以b為圓心的 圓上，求k的值.20、(本小題共1

7、3分)*已知數(shù)列 an , 4 1 , %n an, a4n 1 0 , a4n 1 1 ( n n ).求a4, a7; 是否存在正整數(shù)t ,使得對(duì)任意的n n*,有an t an .北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)(二)數(shù)學(xué)參考答案(文科)2013.05、選擇題(本大題共(1) b(2) c、填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)(3) d(4) d (5) a(6) c6小題，每小題5分，共30分)(8) d(9)(10) 1, 竺； (11) 4 (12) ,2 ;(13) 4(14)223注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得 2分.三、

8、解答題(本大題共 6小題，共80分)(15)(共 13 分)解：(i)因?yàn)?f (x) sinx(j3cosx sin x) j3sin xcosx sin2 x1211(2 ./3sin xcosx 2sin x) = ( . 3sin 2x cos2x)2221 sin(2x -)-. 62所以f(x)的最小正周期t (n)因?yàn)?0 x z ,所以2x 3- . 3662所以f (x)的取值范圍是(1.22(16)(共 13 分)解：(i)由題意可得 上所以x 11, y 3.99 27 18(h)記從高二年級(jí)抽取的3人為n , b2, b3,從高三年級(jí)抽取的2人為ci , c2,則從這兩

9、個(gè)年級(jí)中抽取的5人中選2人的基本事件有：(b1,b2), (b1,b3) , (b1,c1)(b1,c2) ， (b2h)，(b2,g), (b2,c2), mg),也。)，ge)共 10種.設(shè)選中的2人都來自高二的事件為 a,則a包含的基本事件有：(b1,b2), (b1,b3) , (b2,b3)共3種.p(a) 0.3因此 10.故選中的2人都來自高二的概率為 0.3.13分(17)(共 14 分) 證明：(i)因?yàn)閙 , n分別是bd, bc的中點(diǎn),所以 mn /dc .因?yàn)閙n 平面adc ,dc 平面adc ,所以mn 平面adc .cdm同理ng 平面adc .又因?yàn)閙n，ng

10、n所以平面gnm /平面adc .(n )因?yàn)?bad 90：,所以 ad ab .又因?yàn)閍d cbjabp1cb b，所以ad平面cab.因?yàn)閏 a平面c ab ,所以ad c a .因?yàn)?bcd是等邊三角形，ab ad,不防設(shè)ab 1,則bc cdbd j2,可得 ca 1 .由勾股定理的逆定理，可得 ab c a.14分因?yàn)閍bad a,所以ca平面abd.(18)(共14分)a1 af(x) 1nxf (x)2解:(i )x ,定義域?yàn)?0，), 則 x x因?yàn)?a 0,由 f(x) 0,得 x (a,)，由 f (x) 0,得x (0, a)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,)，單調(diào)

11、遞減區(qū)間為(0, a).(n)由題意，以p(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率 k滿足f (xo)xoa 1x22(3 xo 0)a所以12二 xoxo3x02對(duì)3x00恒成立.(19)解(31 21017 xoxo -又當(dāng)x0 0時(shí)，2221所以a的最小值為2 .(共13分)c 2_3一 c2,22i)因?yàn)?a 2 , a b c ,14分所以a 2b.因?yàn)樵c(diǎn)到直線ab：1 d的距離aba2=b245故所求橢圓c的方程為2 x16(n)由題意y kx 1,22l上1整理得164 消去y ,22(1 4k2)x28kx 12 0可知 0設(shè) e(x1, y1)f(x2, y2)ef的中點(diǎn)是m(xm , ym )xm則x1x24k4k2ymkxmkbm 所以ym 2xm所以xmkym 2 k4k-2即1 4kk1 4k22k又因?yàn)閗 0,k2 1 k所以 8 .所以(20)(共 13 分)13分解：(i) a4 a2 a1 1 ；a7 a4 2 10(n)假設(shè)存在正整數(shù) t使得對(duì)任意的nn*有 an t an設(shè)t為其中最小的正整數(shù).若t為奇數(shù)，設(shè)t