1、甘肅省蘭州市教育局第四片區2020-2021學年高一數學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1角的終邊過點P（4，3），則cos的值為（）A4B3CD2從某中學抽取10名同學，得到他們的數學成績如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（單位：分），則可得這10名同學數學成績的眾數、中位數分別為（）A92，92B92，96C96，92D92，903某中學有老教師25人，中年教師35人，青年教師45人，用分層抽樣的方法抽取21人進行身體狀況問卷調查，則抽到的中年教師人數為（）A9B8C7D64用秦九韶算法求多項式f（x）7x5+5x4

2、+3x3+x2+x+2在x2的值時，令v0a5，v1v0x+5，v5v4x+2，則v3的值為（）A82B83C166D1675已知向量（cos，2），（sin，1），且，則tan（）等于（）A3B3CD6為進一步促進“德、智、體、美、勞”全面發展，某學校制定了“生活、科技、體育、藝術、勞動”五類課程，其中體育課程開設了“籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五門課程供學生選修，甲乙兩名同學在這五門體育課程中各選擇一門，則兩人選擇課程相同的概率是（）ABCD7在區間，上隨機取一個數x，cosx的值介于0到之間的概率為（）ABCD8已知sin+cos，則sin2（）ABCD9執行如圖所示的程序框圖，則

3、輸出的結果S為（）A1BC0D110已知cos（）+sin，則sin（+）的值是（）ABCD11已知|2，|1，則向量在方向上的投影是（）AB1CD112若函數的圖象向右平移個單位長度后，得到yg（x）的圖象，則下列關于函數g（x）的說法中，正確的是（）A函數g（x）的圖象關于直線對稱B函數g（x）的圖象關于點對稱C函數g（x）的單調遞增區間為D函數是偶函數二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填入答題卡內.）13若二進制數110010（2）化為十進制數為a，98與56的最大公約數為b，則a+b 14在0，1上隨機取兩個實數a，b，則a，b滿足不等式a2+b21的概率為 1

4、5已知，與的夾角為，那么 16求值：sin50（1+tan10） 三解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟，請將答案填入答題卡內.）17已知cos，sin，（，），（，）（1）求sin2的值（2）求cos（2+）的值18將一枚質地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數字為x，第二次朝下面的數字為y用（x，y）表示一個基本事件（）請寫出所有的基本事件；（）求滿足條件“為整數”的事件的概率；（）求滿足條件“xy2”的事件的概率19某中學隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的

5、頻率分布直方圖觀察圖中數據，完成下列問題（）求a的值及樣本中男生身高在185，195（單位：cm）的人數；（）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；（）在樣本中，從身高在145，155）和185，195（單位：cm）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率20已知函數f（x）sin2x2cos2x，xR（1）求f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（2）若x，求f（x）的最小值及取得最小值時對應的x的值21下表數據為某地區某種農產品的年產量x（單位：噸）及對應銷售價格y（單位：千元/噸）x12345y7065553822（1）若y與

6、x有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x+；（2）若每噸該農產品的成本為13.1千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式：22已知函數f（x）2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）（1）求函數f（x）的對稱軸方程；（2）將函數f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到函數g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）1m在0，）上恰有一解，求實數m的取值范圍答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1角的終邊過點P（4，3），則cos的值為（）A4B3CD解：角的終邊過點P（4，3），x4，y3，r|OP

7、|5，則cos，故選：C2從某中學抽取10名同學，得到他們的數學成績如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（單位：分），則可得這10名同學數學成績的眾數、中位數分別為（）A92，92B92，96C96，92D92，90解：該組數據按從小到大的順序排列為82，85，88，90，92，92，92，96，96，98；所以這組數據的眾數為92，中位數為（92+92）92故選：A3某中學有老教師25人，中年教師35人，青年教師45人，用分層抽樣的方法抽取21人進行身體狀況問卷調查，則抽到的中年教師人數為（）A9B8C7D6解：某中學有老教師25人，中年教師35人，青年教師45人

8、，用分層抽樣的方法抽取21人進行身體狀況問卷調查，該樣本的中年教師人數為：357故選：C4用秦九韶算法求多項式f（x）7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x2的值時，令v0a5，v1v0x+5，v5v4x+2，則v3的值為（）A82B83C166D167【解答】由于函數f（x）7x5+5x4+3x3+x2+x+2（7x+5）x+3）x+1）x+1）x+2，當x2時，分別算出v07，v172+519，v2192+341，v3412+183故選：B5已知向量（cos，2），（sin，1），且，則tan（）等于（）A3B3CD解：，cos+2sin0，tan，tan（）3，故選：B6為進一步促進“

9、德、智、體、美、勞”全面發展，某學校制定了“生活、科技、體育、藝術、勞動”五類課程，其中體育課程開設了“籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五門課程供學生選修，甲乙兩名同學在這五門體育課程中各選擇一門，則兩人選擇課程相同的概率是（）ABCD解：甲乙兩名同學在五門體育課程中各選擇一門，基本事件總數為n5525；其中兩人選擇相同課程所包含的基本事件個數為m5，故所求概率為P故選：C7在區間，上隨機取一個數x，cosx的值介于0到之間的概率為（）ABCD解：在區間，上隨機取一個數x，等于區間長度為，cosx的值介于0到之間的x范圍為，區間長度為，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：A8已知sin+c

10、os，則sin2（）ABCD解：sina+cosa，（sina+cosa）2，1+2sinacosa，sin2a故選：A9執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為（）A1BC0D1解：由已知的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S當n10時，滿足退出循環的條件，所以S0+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0+0+（）+（1）+（）+0+1+0故選：B10已知cos（）+sin，則sin（+）的值是（）ABCD解：，故選：C11已知|2，|1，則向量在方向上的投影是（）AB1CD1解：根據投影的定義，可得向量在向量方向上的投影是：|c

11、os，（其中為向量與的夾角），故選：D12若函數的圖象向右平移個單位長度后，得到yg（x）的圖象，則下列關于函數g（x）的說法中，正確的是（）A函數g（x）的圖象關于直線對稱B函數g（x）的圖象關于點對稱C函數g（x）的單調遞增區間為D函數是偶函數解：把函數的圖象向右平移個單位長度后，得到yg（x）3sin（2x+）3sin（2x）的圖象，當x時，g（x），不是最值，故函數g（x）的圖象不關于直線對稱，故A不正確；當x時，g（x），不是零，故函數g（x）的圖象不關于點對稱，故B也不正確；令2k2x2k+，求得kxk+，故函數g（x）的單調增區間為k，k+，kZ，故C不正確；函數3sin（2x+

12、）3cos2x，顯然是偶函數，故D正確，故選：D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填入答題卡內.）13若二進制數110010（2）化為十進制數為a，98與56的最大公約數為b，則a+b64解：由題意，98561425642114，42143098與56的最大公約數為14，可得：b14，二進制數110010（2）化為十進制數a251+241+230+220+211+20050a+b64故答案為：6414在0，1上隨機取兩個實數a，b，則a，b滿足不等式a2+b21的概率為 解：根據題意，在0，1上隨機取兩個實數a，b，即，則實數a、b組成的平面區域為正方形OBCD，其中B

13、（1，0），D（0，1），其面積S111，若，該不等式對應的區域為扇形OCD，其面積S112，故a，b滿足不等式a2+b21的概率P；故答案為：15已知，與的夾角為，那么解：因為，與的夾角為，所以所以故答案為：16求值：sin50（1+tan10）1解：原式sin50cos401故答案為：1三解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟，請將答案填入答題卡內.）17已知cos，sin，（，），（，）（1）求sin2的值（2）求cos（2+）的值解：（1）因為cos，sin，（，），（，），所以sin，所以sin22sincos2（2）因為sin，（，），所co

14、s，可得cos22cos21，所以cos（2+）cos2cossin2sin（）（）（）18將一枚質地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數字為x，第二次朝下面的數字為y用（x，y）表示一個基本事件（）請寫出所有的基本事件；（）求滿足條件“為整數”的事件的概率；（）求滿足條件“xy2”的事件的概率解：（）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本

15、事件（）記“為整整數”的事件A，則A包括（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，4），共8種情況，P（A） 故滿足條件“為整數”的事件的概率為（）記“xy2”為事件B，則B包括（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4），共13種情況；則P（B） 故滿足條件“xy2”的事件的概率 19某中學隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖觀察圖中數據，完成下列問題（）求a的值及樣本中男生身高在185，19

16、5（單位：cm）的人數；（）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；（）在樣本中，從身高在145，155）和185，195（單位：cm）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率解：（）由題意，a0.10.040.0250.020.0050.01，身高在185，195的頻率為0.1，人數為4；（）估計該校全體男生的平均身高1500.05+1600.2+1700.4+1800.25+1900.1171.5；（）在樣本中，身高在145，155）和185，195（單位：cm）內的男生分別有2人，4人，從身高在145，155）和185，195

17、（單位：cm）內的男生中任選兩人，有15種，這兩人的身高都不低于185cm，有6種，所以所求概率為0.420已知函數f（x）sin2x2cos2x，xR（1）求f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（2）若x，求f（x）的最小值及取得最小值時對應的x的值解：（1），函數f（x）的最小正周期為，令解得，f（x）的單調遞減區間為（2）由，得，函數f（x）的最小值為3此時，即21下表數據為某地區某種農產品的年產量x（單位：噸）及對應銷售價格y（單位：千元/噸）x12345y7065553822（1）若y與x有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x+；（2）若每

18、噸該農產品的成本為13.1千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式：解：（I）計算（1+2+3+4+5）3，（70+65+55+38+22）50，xiyi170+265+355+438+322627，12+22+32+42+5255；回歸系數12.3，50（12.3）386.9；y關于x的線性回歸方程為12.3x+86.9；（）年利潤zx（86.912.3x）13.1x12.3x2+73.8x；當x3時，年利潤Z最大22已知函數f（x）2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）（1）求函數f（x）的對稱軸方程；（2）將函數f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到函數g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）1m在0，）上恰有一解，求實數m的取值范圍解：（1）函數f（x）2sinxcosx+2s