1、3.43.4 分式方程 （一 ）教學設計【總體說明】 分式方程是初中數學北師大版八年級下第三章分 式中第四節的內容，分式方程共三個課時，它分為分 式方程的認知。分式方程的解答以及分式方程在實際 問題中的應用。彼此之間由淺入深，讓學生經歷一個 “實際問題分式方程建模求解一解釋解的合理性” 的過程。本節主要是通過實際問題的解決讓學生認識 到分式方程是解決實際問題的一個模型，能夠根據實 際問題建立分式方程的數學模型，并能歸納出分式方 程的描述性定義。一、學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎：學生在小學以及七年級學 過解應用題，在本章第三節學習分式加減時，對引入 的問題進行了解答。對實際問題進行建模有

2、初步的了 解，具備分析問題、處理問題的能力。學生的活動經驗基礎： 在相關知識的學習過程中， 學生已經經歷了一些問題建模活動，解決了一些簡單 的現實問題，感受到找出等量關系對解決問題的重要 作用，也獲得解決實際問題所必需的一些數學活動經 驗。同時學生在學習中已經積累了很多合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析 教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能 力，鼓勵學生從多角度思考問題，解釋所獲得結果的 合理性。對于常用的數量關系，雖然學生以前大都接 觸過，但在本節的教學中仍要注意復習、總結，并抓 住用兩個已知量表示第三個量的代數式，引導學生舉 一反三，進一步提高分析問題與解

3、決問題的能力。本 課時的教學目標是：1 1知識與技能(1)(1) 能將實際問題中的等量關系用分式方程表示， 體會分式方程的模型作用。(2)(2) 經歷探索分式方程慨念的過程，學會歸納總結(3)(3) 經歷“實際問題一分式方程模型”的過程，發 展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的數學 應用意識。2 2過程與方法 采用自學與合作交流相結合的方式，利用具體情 境中的等量關系列出分式方程，歸納出分式方程的定 義。3 3情感與態度 在建立分式方程數學模型的過程中，激發學生學 習興趣，培養他們克服困難的勇氣，并從中獲得成就 感，提高解決問題的能力。三、教學過程分析本節課我們采用小組有效合作學習，將學

4、生每 6 6 人分成一個小組，由組長負責組織學習。本節課設計 了六個教學環節：激情導趣，引入新知一出示課題， 明確目標一自主學習，落實目標一小組合作，完成任 務一展示交流，深化目標一鞏同提升，升華目標。1 1第一環節：激情導趣，引入新知(1)(1)活動內容 教師導入京滬高鐵是新中國成立以來一次建設里 程最長、投資最大、標準最高的高速鐵路， 全程約 13201320 千米，時間由原來的 1010 小時縮短為現在的 4 4 小時，平 均速度比原來增加約每小時 198198 干米，設高鐵現在的 速度為每小時x x千米，你能列出關于x x的方程嗎？(2)(2)設計說明 設置這么一個問題，關鍵是激發學生

5、興趣，調動 學生積極性。為了引入新課，讓學生經歷從實際問題 抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分 式方程的模型在解決實際生活問題中作用，使他們體 會探索過程解決身邊問題的樂趣，讓學生帶著興趣探 索新知。2 2第二環節：出示課題，明確目標(1)(1)活動內容 教師揭示課題及學習目標，我們在學案上設計如 下目標：能將實際問題中的等量關系用分式方程表示， 體會分式方程的模型作用。經歷探索分式方程概念的過程， 學會歸納總結 同時提出學習要求，學生自學課本，依據學案自學。(2)(2)沒計說明 有目標引導，學生就能有針對性地圍繞目標展開 學習。3 3第三環節：自主學習，落實目標(1)(1)自學指

6、導 閱讀課本，完成書上內容。 什么是分式方程 活動一：有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥 9000kg9000kg和15000kg15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量 比第二塊少3000kg,3000kg,分別求出這兩塊試驗田每公頃的填表格： 找出等量關系： 從面積角度看 u u。從每公頃產量看 u u。如果沒第一塊實驗田每公頃的產量為 xkgxkg，那么 第二塊試驗田每公頃的產量是 ukgukg，根據題意，可得方程： 活動二：從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長 600km600km的普通公路，另一條是全長480km480km的高速公路。 某客

7、車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上 快45km45km/h h,由咼速公路從甲地到乙地所需的時冋是 由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車 由高速公路從甲地到乙地所需的時間。找山等量關系： 如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間 為xnxn,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 uhuh。根據題意，可得方程 u u。 活動三：為了幫助四川地震災區重建家園，我校 號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為 48004800 元，第二次捐款總額為 50005000 元，第二次捐款人數比第 一次多 2020 人，而且兩次人均捐款恰好相等。 如果設第 一次捐款人數為 x x 人，

8、那么 x x 滿足怎樣的方程 ? ?找出等量關系 u u 。設 u u ，列方程 u u。歸納：什么是分式方程。(2)(2)設計說明 學生自學教材，充分運用教材，把應用題中的已 知未知量通過列表格的方式整理出來，通過填表格、 獲取信息、處理數據，學生能更快地找到等量關系。 學生經歷了活動一、活動二的處理方式，有了解決問 題的經驗，對活動三的處理就水到渠成，也就能很快 找到等量關系。這一環節，落實了目標中“能將實際 問題中的等量關系用分式方程表示” 。在建立分式方程 的數學模型的過程中，培養了學生解決問題的能力， 并從中獲得成就感，這一環節同時完成情感目標。4 4第四環節：小組合作，完成任務 學

9、生自學完成后，小組內部交流自學成果，結對 子兵教兵，這個過程中，優秀生給學困生講解，同學 之間相互發表意見，在這個過程中完成了學習目標。設計說明：讓學生在小組內互相敘述講解，不僅提高分析問 題的能力，而且提高學生交流能力， 在講解的過程中、 思考、分析，對問題的處理更加深刻透徹，不儀落實 了學習目標而且又拓寬思維。學生通過探究體驗到成 功的快樂，增進了情感，提高了學習興趣。另外學生 相互講解，比老師講解更能提高學生注意力，學生完 成學習的目標及學習效果更好。5 5第五環節：展示交流，深化目標 小組代表面向全體同學講解小組交流后仍有疑問 學習內容，展示學習成果，在展示過程中，小組之間 互性補充、

10、質疑，教師從中發現問題，點撥學生深入 思考，解決疑難點。設計說明： 展示環節是本節課重頭戲，通過展示，個別學生 疑難點問題得以解決，教師有重點、有目標地補充、 完善，強化了日標完成。6 6第六環節，鞏同提升，升華目標 學生自編分式方程應用題。(1)(1)設計說明 學生已經體會到分式方程作為實際問題的模型， 要求學生能夠根據方程編擬實際問題， 升華學習目標。(2)(2)補充練習某商場有管理人員 4040 人，銷售人員 8080人，為了 提高服務水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調 一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人 數比為 1 1：4 4，那么應抽調的管理人員數 x x 滿足怎樣的

11、方程? ?(3)(3)教學效果 學生是學習的主人，學習是一個思考分析、拓寬 思維的過程，而不是單純的傾聽、模仿，學生不是機 器，不是把別人的東西接納、吸收、輸入，學生要有 自己處理解決問題的能力，要提高就要思考，所以我 們要讓學生自學、小組討論并展示。學生從現實生活 中的問題人手，自己動手、動腦解決數學問題，并嘗 試用不同方法尋求問題中等量關系， 用分式方程表示， 展現自己解決問題的過程，這一系列操作都是學生自 己完成，教師是組織者、引導者、合作者，學生是學 習的主體，這樣學習效果較好，情感目標也得到升華。布置作業：課本第 8787 頁隨堂練習第一題。 課本第 8888頁習題 3.63.6 中的 1 1，2 2，3 3。【教學反思】1 1教材只是為教師提供最基本的教學素材， 教師 完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。學案要 根據學生的實際情況，引導學生自學，有利于學生發 展思維能力，提高學習興趣，有利于學生自我解決問 題。學案是學生學習的階梯，可以降低難度，可以指 導思考方向。學案圍繞教材，為處理教材服務。2 2課堂上要把激發學生學習的積極性放在首位， 多讓學生動腦、動口、動手，幫助學生有條理地思考， 培養他們的語言表達能力，同時多注意困難學生的疑 問，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他同 學的思考，使小組學習更有實效性。3 3列