1、 沖擊波理論沖擊波理論 研究生課程研究生課程主講人：彭金華主講人：彭金華Email：教學目的教學目的 本課程旨在比較深入、系統(tǒng)地介紹氣體本課程旨在比較深入、系統(tǒng)地介紹氣體中運動的定常、非定常沖擊波傳播及與中運動的定常、非定常沖擊波傳播及與其它間斷面的相互作用，使學生掌握基其它間斷面的相互作用，使學生掌握基本物理概念和計算方法，以便為開展科本物理概念和計算方法，以便為開展科學研究和解決有關工程技術問題奠定基學研究和解決有關工程技術問題奠定基礎。礎。課程大綱課程大綱n1 基本概念和方程（基本概念和方程（6學時）學時）n1.1 守恒方程守恒方程n1.2 介質狀態(tài)方程介質狀態(tài)方程n1.3 理想流體運動

2、方程組理想流體運動方程組n1.4 伯努力方程伯努力方程n1.5 不可壓縮流體運動方程組不可壓縮流體運動方程組n1.6 流體力學方程組的積分形式流體力學方程組的積分形式n1.7 間斷面及間斷關系式間斷面及間斷關系式第一講第二講 課程大綱（續(xù)）課程大綱（續(xù)） n2 正沖擊波（正沖擊波（15學時）學時）n2.1 沖擊波基本概念和關系式沖擊波基本概念和關系式n2.2 多方氣體沖擊波關系式多方氣體沖擊波關系式n2.3 凝聚介質沖擊波關系式凝聚介質沖擊波關系式n2.4 雨貢紐曲線及瑞利曲線雨貢紐曲線及瑞利曲線n2.5 沖擊波基本性質沖擊波基本性質n2.6 沖擊波熵增及耗散過程沖擊波熵增及耗散過程n2.7

3、弱沖擊波的聲學近似弱沖擊波的聲學近似n2.8 沖擊波的相互作用沖擊波的相互作用n2.9 沖擊波與稀疏波的相互作用沖擊波與稀疏波的相互作用n2.10 沖擊波與交界面的相互作用沖擊波與交界面的相互作用n2.11 初始間斷分解初始間斷分解第三講第四講第五講第六講第七講課程大綱（續(xù)）課程大綱（續(xù)）n3 斜沖擊波（斜沖擊波（6學時）學時）n3.1 斜沖擊波極曲線斜沖擊波極曲線n3.2 斜沖擊波在固壁上的正規(guī)反射斜沖擊波在固壁上的正規(guī)反射n3.3 斜沖擊波在固壁上的馬赫反射斜沖擊波在固壁上的馬赫反射n3.4 斜沖擊波在自由面上的正規(guī)反射斜沖擊波在自由面上的正規(guī)反射n3.5 斜沖擊波在物質界面上的正規(guī)折射斜

4、沖擊波在物質界面上的正規(guī)折射n3.6 兩沖擊波斜碰撞兩沖擊波斜碰撞n4 非定常沖擊波傳播（非定常沖擊波傳播（3學時）學時）n4.1 二維二維Whitham方法方法n4.2 沖擊波的繞射沖擊波的繞射n4.3 點爆炸問題的自模擬解點爆炸問題的自模擬解n4.4 球面沖擊波的聚心運動球面沖擊波的聚心運動n5 沖擊波技術的應用沖擊波技術的應用第八講第九講第十講教材選用教材選用1) 李維新李維新. 一維不定常流與沖擊波一維不定常流與沖擊波. 北京：北京：國防工業(yè)出版社國防工業(yè)出版社. 20032）周毓麟）周毓麟. 一維非定常流體力學一維非定常流體力學. 北京：北京：科學出版社科學出版社. 19983）王繼

5、海）王繼海. 二維非定常流和激波二維非定常流和激波. 北京：北京：科學出版社科學出版社. 1994考核考核n上課出勤率，回答問題及聽課情況，占上課出勤率，回答問題及聽課情況，占總成績總成績10%；n學期中，每人寫一篇讀書報告或準備一學期中，每人寫一篇讀書報告或準備一節(jié)課的教學內容，上講臺交流，占總成節(jié)課的教學內容，上講臺交流，占總成績績20%；n學期末，開卷考試，考試時間學期末，開卷考試，考試時間2小時，試小時，試卷分卷分100分，占總成績分，占總成績70%。第一章第一章 基本概念和方程基本概念和方程1.1 守恒方程守恒方程質點：介質的微元叫作質點：介質的微元叫作“流體質點流體質點”或或“質點

6、質點”。當說質點速度時，指的并非。當說質點速度時，指的并非各分子的速度，而是微元整體的速度，各分子的速度，而是微元整體的速度，當說到質點密度、壓力等狀態(tài)量時，指當說到質點密度、壓力等狀態(tài)量時，指的則是該微元體現(xiàn)的平衡態(tài)宏觀量。的則是該微元體現(xiàn)的平衡態(tài)宏觀量。宏觀小、微觀大宏觀小、微觀大 守恒方程的一般形式守恒方程的一般形式n強度量：單位體積的量，例如密度、動量密度、能量強度量：單位體積的量，例如密度、動量密度、能量密度、壓力等，這類量不隨體積的增加而增加；密度、壓力等，這類量不隨體積的增加而增加；n廣延量：強度量對體積積分的結果，例如質量、動量、廣延量：強度量對體積積分的結果，例如質量、動量、

7、能量、熵等，這類量對體積是可加的。能量、熵等，這類量對體積是可加的。設設L(r，t)是所討論宏觀系統(tǒng)中介質的某一強度量，它是是所討論宏觀系統(tǒng)中介質的某一強度量，它是空間坐標空間坐標r=r (x，y，z)和時間和時間t的函數(shù)。在系統(tǒng)中任的函數(shù)。在系統(tǒng)中任取一個體積取一個體積V，則，則L(r，t)對應的廣延量是對應的廣延量是 ,dVtL r tVn當當L是一守恒量時，對于非孤立系統(tǒng)，是一守恒量時，對于非孤立系統(tǒng)， 的變化的變化 由兩項組成：一項是單位時由兩項組成：一項是單位時間內在體積間內在體積V內內的產生項，即源項，把的產生項，即源項，把它記作它記作P（）；另一項是單位時間內通）；另一項是單位時

8、間內通過體積過體積V的表面積的表面積S流走流走的流項，將它的流項，將它記作記作J（），即），即 （1.1） PJt t/ tn這里這里（t）只是）只是t的函數(shù)，故的函數(shù)，故 與與 的含義相的含義相同。同。n 對對P()和和J()也可用其相應的強度量表出也可用其相應的強度量表出n其中其中是單位時間單位體積內是單位時間單位體積內的源，而的源，而n其中其中j是單位時間內通過表面單位面積的是單位時間內通過表面單位面積的的流，的流，這里這里j和面積和面積dS都是矢量，定義表面積的外法線都是矢量，定義表面積的外法線方向為正。方向為正。tddt dVPV dSJj Sn一般形式守恒方程的積分形式一般形式守恒

9、方程的積分形式 （1.2）n再利用格林再利用格林(Green)公式把式中最后一公式把式中最后一項的面積分化為體積分，上式可化為項的面積分化為體積分，上式可化為 （1.3）dddVVSL VVj Std0VLjVtn其中其中是符號算子，在直角坐標系是符號算子，在直角坐標系(x，y，z)中中n因因(1.3)式對任意的體積式對任意的體積V都成立，當所都成立，當所有的量在有的量在V內是連續(xù)變量時，該式就意味內是連續(xù)變量時，該式就意味著積分號內整個被積函數(shù)應等于零，故著積分號內整個被積函數(shù)應等于零，故得守恒方程的微分形式得守恒方程的微分形式 （1.4）ijkxyz Ljtn對于孤立系統(tǒng)，不存在與外界的交

10、換，也無源，對于孤立系統(tǒng)，不存在與外界的交換，也無源，這時這時的守恒方程為的守恒方程為 n這里和以后都用這里和以后都用 表示當?shù)氐臅r間微商，以表示當?shù)氐臅r間微商，以 表示隨體微商，它們的關系是表示隨體微商，它們的關系是其中其中u=u（u，v，w）是介質的速度矢量。）是介質的速度矢量。0tddugraduttttddt質量守恒方程質量守恒方程n質量對應的強度量，即單位體積的質量質量對應的強度量，即單位體積的質量是密度是密度，現(xiàn)令，現(xiàn)令L=。因質量不產生也不。因質量不產生也不消亡，故源項消亡，故源項=0。的流只有運流，的流只有運流，故流項故流項j=u，這里，這里u是介質的宏觀速度。是介質的宏觀速度

11、。于是，代人于是，代人(1.4)式得式得 （1.5）這就是熟知的質量守恒方程，也稱為連續(xù)這就是熟知的質量守恒方程，也稱為連續(xù)性方程。性方程。0utn展開上式中的散度展開上式中的散度n所以所以n或者或者n若在運動過程中介質的若在運動過程中介質的始終保持不變，即始終保持不變，即ddt=0，則這種介質稱為不可壓縮介質。對不可壓縮介質，連則這種介質稱為不可壓縮介質。對不可壓縮介質，連續(xù)性方程特別簡單，為續(xù)性方程特別簡單，為 d + divuugrauuu 0uut d0dut 0u動量守恒方程動量守恒方程n動量的強度量是動量密度動量的強度量是動量密度u，即現(xiàn)在令，即現(xiàn)在令L=u。n當存在外力場的作用時

12、，根據(jù)牛頓定律，外力對介質當存在外力場的作用時，根據(jù)牛頓定律，外力對介質的作用將導致介質動量增加，故外力是產生動量的源。的作用將導致介質動量增加，故外力是產生動量的源。設設F是作用于介質單位質量的外力，則是作用于介質單位質量的外力，則F為作用于單為作用于單位體積的外力，于是動量密度的源位體積的外力，于是動量密度的源=F。n動量密度本身是一個矢量，它的流則應是個張量。其動量密度本身是一個矢量，它的流則應是個張量。其中運流即隨質點運動帶走的動量密度流是中運流即隨質點運動帶走的動量密度流是uu，這里，這里uu是并矢張量，例如分量是并矢張量，例如分量uux就代表動量就代表動量u在在x方方向的流量。另外

13、是擴散流，因為介質中的應力張量向的流量。另外是擴散流，因為介質中的應力張量要導致動量的擴散，所以在所討論系統(tǒng)的表面積上將要導致動量的擴散，所以在所討論系統(tǒng)的表面積上將產生流過該面積的擴散流產生流過該面積的擴散流，這里取負號是因為應，這里取負號是因為應力朝表面積外法向為正，故應力給外界產生的動量為力朝表面積外法向為正，故應力給外界產生的動量為正，而給本系統(tǒng)產生的動量則為負。所以，動量密度正，而給本系統(tǒng)產生的動量則為負。所以，動量密度的流，的流，j=uu。n于是，根據(jù)于是，根據(jù)(1.4)式得動量守恒方程式得動量守恒方程 （1.6）所以所以 （1.7）uuuFt uuuuuu uuuttt1uuuF

14、t納維納維斯托克斯斯托克斯(NavierStokes)方方程程 n粘性流體的動量方程，其標量形式粘性流體的動量方程，其標量形式n （1.8）其中其中是粘性系數(shù)，是粘性系數(shù)， 稱為運動粘性系數(shù)稱為運動粘性系數(shù) 131313uuuuuwtxyzpvuv uXxxuwtxyzpvuvYyywwwwuwtxyzpvuv wZzz v 歐拉歐拉(Euler)方程方程 n對于不可壓縮粘性流體，對于不可壓縮粘性流體，(1.8)式化簡為式化簡為 （1.9）n對于非粘性流體，在無外力作用情況下，對于非粘性流體，在無外力作用情況下，動量守恒方程就化為動量守恒方程就化為 （1.10）這個方程也叫作歐拉這個方程也叫作

15、歐拉(Euler)方程方程。 1uuupv uFt 1uuupt 能量守恒方程能量守恒方程n單位體積的總能為單位體積的總能為E，即令，即令L=E （1.11）n總能的源有兩部分，一是介質本身釋放的能量，總能的源有兩部分，一是介質本身釋放的能量，二是外力二是外力F對介質做的功，即對介質做的功，即n 總能的流包括：總能的流包括：隨介質運動帶走的能量，隨介質運動帶走的能量，即運流即運流Eu；因熱傳導而在單位時間內流過因熱傳導而在單位時間內流過單位面積的能量流單位面積的能量流q；應力單位時間內在單應力單位時間內在單位面積上所做的功位面積上所做的功 。于是能量流項。于是能量流項為為212EueRFuup

16、IuuuqupEj)(n將以上各項代人將以上各項代人(1.4)式，就得到總能守式，就得到總能守恒方程為恒方程為 (1.12)n或寫為或寫為 (1.13)n并利用到質量守恒方程并利用到質量守恒方程(1.5)，則，則(1.12)式可化為式可化為 (1.14)EEp uquRFut221122ueuep uquRFut1EuEpuquRFutn內能守恒方程內能守恒方程 (1.15)n常用的內能守恒方程常用的內能守恒方程 (1.16)也稱為內能平衡方程。它表明，介質內能的增量等于如也稱為內能平衡方程。它表明，介質內能的增量等于如下幾項之和：下幾項之和：周圍介質對本介質做的壓縮功，周圍介質對本介質做的壓

17、縮功，即即 ；外界向介質輸入的熱量；外界向介質輸入的熱量；介質表面上介質表面上應力做的功；應力做的功；介質本身釋放的能量。介質本身釋放的能量。eep uquu puRt dd111:ddepquRtt d1dptn當無能源、無耗散應力時，內能守恒方程則為當無能源、無耗散應力時，內能守恒方程則為 (1.17)這表明，外界向介質輸入的熱量，將用于增加介這表明，外界向介質輸入的熱量，將用于增加介質的內能和使介質對外做功。這就是大家熟知質的內能和使介質對外做功。這就是大家熟知的熱力學第一定律。的熱力學第一定律。n在無能源、無熱傳導、無耗散作用的腈況下，在無能源、無熱傳導、無耗散作用的腈況下，內能守恒方

18、程非常簡單，即內能守恒方程非常簡單，即 (1.18)dd11ddepqtt dd10ddeptt守恒方程小結n最一般形式的流體動力學方程組：最一般形式的流體動力學方程組： （1.19） 0utuuupFtEEp uquRFut n非守恒形式的流體動力學方程組：非守恒形式的流體動力學方程組： （1.20）111:uutuuupFteuepuquRt n在無能源、無外力、無熱傳導的情況下，在無能源、無外力、無熱傳導的情況下，粘性流體動力學方程組為粘性流體動力學方程組為 （1.21） 1111:uutuuupteuepuut n同上情況下，非粘性流體動力學方程組同上情況下，非粘性流體動力學方程組是是

19、 （1.22）11uutuuupteueput n 若把這組方程寫為隨體微商，即拉格朗若把這組方程寫為隨體微商，即拉格朗日日(Lagrange)時間微商的形式則為時間微商的形式則為 （1.23） dddu1ddd10ddutpteptt n 以上得到的流體動力學方程組，其方程個數(shù)以上得到的流體動力學方程組，其方程個數(shù)是五個是五個(其中動量方程是三個其中動量方程是三個)，而方程中待求，而方程中待求物理量為物理量為、p、e、u（u，v，w）共六個，）共六個，比方程的個數(shù)多一個。一維運動情況也如此，比方程的個數(shù)多一個。一維運動情況也如此，方程是三個，待求量共四個。為了對問題求方程是三個，待求量共四個

20、。為了對問題求解還需再補充一個方程，這就要給出一個表解還需再補充一個方程，這就要給出一個表達狀態(tài)量達狀態(tài)量、p和和e之間關系的方程，即狀態(tài)方之間關系的方程，即狀態(tài)方程。所以，求解流體動力學問題，除流體動力程。所以，求解流體動力學問題，除流體動力學方程組外，還需再加一個狀態(tài)方程，才能構學方程組外，還需再加一個狀態(tài)方程，才能構成封閉方程組。成封閉方程組。1.2 介質狀態(tài)方程介質狀態(tài)方程n四個熱力學關系式是四個熱力學關系式是 （1.24） ddddddddddddeT SphT SpFS TpGS Tp n第一式是熱力學第一定律，其余各式是第一式是熱力學第一定律，其余各式是由第一式及如下定義導出的。

21、由第一式及如下定義導出的。 （1.25）hepFeTSGhTShpepFTsGTsn狀態(tài)方程是涉及介質具體性質的熱力學量之間的關系式，通常是狀態(tài)方程是涉及介質具體性質的熱力學量之間的關系式，通常是指介質的指介質的p，T之間的關系式，并常用之間的關系式，并常用，T或或p，T為自變量，為自變量，即即 或或n有時也把內能函數(shù)視為狀態(tài)方程。在英文文獻中狀態(tài)方程有時也把內能函數(shù)視為狀態(tài)方程。在英文文獻中狀態(tài)方程equation of state（EOS）一詞通常指）一詞通常指p=p( ,T)，有時也稱它，有時也稱它為溫態(tài)方程為溫態(tài)方程thermal EOS, e=e(,T)稱為能態(tài)方程稱為能態(tài)方程cal

22、oric EOS。根據(jù)熱力學理論，有了以上兩個方程，介質的熱力學性質就全部根據(jù)熱力學理論，有了以上兩個方程，介質的熱力學性質就全部知道了。在流體動力學中通常多采用知道了。在流體動力學中通常多采用p、e之間關系的狀態(tài)方之間關系的狀態(tài)方程，即程，即 或或,ppT, p T,pfe,pge一般流體一般流體(氣體氣體)的性質的性質（1）熵不變時，壓力總是隨密度的增加）熵不變時，壓力總是隨密度的增加(比容的減小比容的減小)而增加。而增加。 （1.26）n當當=0時，時， =0。所以。所以 永遠為正，永遠為正，于是可以定義一個如下的恒正的量：于是可以定義一個如下的恒正的量： （1.27）nc稱為聲速，是一

23、個很重要的量。稱為聲速，是一個很重要的量。 ,0,0fSgS 2,SpcfSf,fS(2)熵不變時，聲速將隨密度的增加而增加。熵不變時，聲速將隨密度的增加而增加。即有即有 （1.28）,0fS(3 )比容不變時，壓力隨熵的增加而增加。比容不變時，壓力隨熵的增加而增加。即有即有 （1.29）,0SgS(4)對于氣體，其密度可趨近于零，再作以對于氣體，其密度可趨近于零，再作以下假定：下假定：當當0時時 （1.30） 0000epcT 理想氣體理想氣體n p=RT （1.31） 式中式中R是常數(shù)它等于氣體普適常數(shù)除以氣體的摩是常數(shù)它等于氣體普適常數(shù)除以氣體的摩爾質量。理想氣體有時也叫作完全氣體。爾質

24、量。理想氣體有時也叫作完全氣體。 （1.32） （1.33） （1.33） （1.34） （1.33） ddVecTT 21VRcRTcTpVccR1pVVcRcc 2cT RT多方氣體多方氣體 n當理想氣體的比定容熱容當理想氣體的比定容熱容cV為常數(shù)時，則由為常數(shù)時，則由(1.32)式積分可得式積分可得 （1.35）n由熱力學第一定律對多方氣體得由熱力學第一定律對多方氣體得 n常用的多方氣體的狀態(tài)方程常用的多方氣體的狀態(tài)方程 （1.36）對于等熵過程，對于等熵過程，A(S)為常數(shù)，故多方氣體的等熵為常數(shù)，故多方氣體的等熵狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為 （1.37） Vec TdddVTScRT pA SconstpAn指數(shù)指數(shù)是比熱比，也稱為多方指數(shù)或絕熱指數(shù)。從是比熱比，也稱為多方指數(shù)或絕熱指數(shù)。從的的定義定義(1.34)看到，總有看到，總有1，根據(jù)統(tǒng)計力學和熱力學，根據(jù)統(tǒng)計力學和熱力學得知，得知，其中其中l(wèi)是氣體粒子的內部自由度。是氣體粒子的內部自由度。n對于單原子氣體對于單原子氣體(如氫、氖如氫、氖)，內部自由度，內部自由度l=0，故，故=53；n對雙原子氣體對雙原子氣體(如氧、氮、空氣等如氧、氮、空氣等)，在溫度不高時有，在溫度不高時有兩個轉動自由度，兩個轉動自由度，l=2，故，故=75，n當溫度較高時，振動自由度被激發(fā)，自由度增加到當溫度較高時，振動自由