1、MS-OR 2006.81 多目標評估方法多目標評估方法 AHP方法及其應用方法及其應用 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 層次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP) 簡 介1 基本模型 2 基本步驟 3 應用案例 4 應用軟件 5 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 1、簡介 層次分析法是由美國匹茲堡大學教授 T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把 一個復雜的問題分解為各個組成因素，并將這些因 素按支配關系分組，從而形成一個有序的遞階層次 結構。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相 對重要

2、性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相 對重要性的總排序。層次分析法的出現給決策者解 決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便， 從而使它的應用幾乎涉及任何科學領域。 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 2、基本模型單層次模型 （1） 單層次模型結構 C目標 Ai隸屬C的n個評價元素 決策者：由決策者在這個目標意義下對這n 個元素進行評 價，對他們進行優劣排序并作出相對重要性的權量。 C A1A2 An MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 2、基本模型單層次模型 （2） 思想： v整體判斷 n個元素的兩兩比較。 v定性判斷 定量表示（通過標量）

3、v通過數學公式（特征值）確定各元素評價權重 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 2、基本模型單層次模型 （3）計算步驟 i. 構造兩兩比較判斷矩陣 ii. 計算單一準則下元素的相對重要性（層 次單排序） iii. 單層次判斷矩陣A的一致性檢驗 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （3）計算步驟 i. 判斷矩陣 標度（aij）的含義：Ai比Aj 時由決策者回答下列問題所得 CKA1A2An A1a11a12 a1n A2a21a22 a2n MMMMM Anan1an2 ann 1 表示兩個元素相比，具有同樣重要性 3 表示兩個元素相比，一個元素比另一

4、個元素稍微重要 5 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素明顯重要 7 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素強烈重要 9 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素極端重要 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （3）計算步驟 判斷矩陣中的元素具有下述性質 例：決策者認為Ai比Aj明顯重要，則aij5 這樣由決策者的定性判斷轉換為定量表示，這 是AHP的特點之一。 1)( 1 )( 0)( ii ji ijij aiii a aiiai MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （3）計算步驟 ii. 層次單排序 計算判斷矩陣A的最大特征根max和其對應的經

5、歸一化后的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作 為對應評價單元的權重向量。 max和W的計算一般采用冪法、和法和方根法 AW= max W MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 方根法 13/ 13 315 3/ 15/ 11 A 1,15 067. 0 15 1 3 1 5 1 1 32 1 MM M 計算Mi 的n次方根 1466. 2,405. 0 32 3 11 WWMW MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 歸一化 258. 0637. 0105. 0 871. 3 321

6、3 1 WWW W i i 307. 3 258. 03 785. 0 637. 03 196. 1 105. 03 318. 0 )( 1 max n i i i nW AW 258. 0 637. 0 105. 0 W MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 AHP方法計算原理 v問題 為什么兩兩比較判斷矩陣A的最大特征值的向量 可以作為評價單元A1, A2, ,An的權重向量？ T n wwwW),.,( 21 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 AHP方法計算原理 v解釋 假設事先已知這n個評價單元的權重向量為 比較Ai與Aj重要性時，標量aij

7、=wi/wj 是一精確比值 所構成的兩兩比較判斷矩陣 是完全精確的判斷矩陣 T n wwwW),.,( 21 n nn n n w w w w w w w w w w w w w w A 1 2 1 2 1 2 1 1 1 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 AHP方法計算原理 滿足 W是 的最大特征值的向量 A nn n nn n n w w w n w w w w w w w w w w w w w w w w w WA MM 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 WnWA MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 AHP方法計算原理 實

8、際評價時，并不知道這權重向量 比較Ai與Aj重要性時，通過詢問決策者只能得到近 似的比值aij aijwi/wj 得到的判斷矩陣是近似的判斷矩陣A. A 精確判斷矩陣 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T 是完全精確的權重向量 近似判斷矩陣A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T 可以作為近似的權重向量 A A MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （3）計算步驟 viii. 單層次判斷矩陣A的一致性檢驗 在單層次判斷矩陣A中，當 時，稱判斷矩陣為一致性矩陣。 進行一致性檢驗的步驟如下： （a）計算一致性指標C.I.： ，式中n為判斷矩陣

9、階數。 （b）計算平均隨機一致性指標R.I. R.I.是多次重復進行隨機判斷矩陣特征值的計算后取算術平均數得到的， 下表給出115維矩陣重復計算1000次的平均隨機一致性指標： （c）計算一致性比例C.R.： C.R. C.I./ R.I. 當C.R.0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。 jk ik ij a a a 1 . max n n IC 維數123456789101112131415 R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 3、多層次分析

10、法基本步驟 建立遞階層次結構 1 計算單一準則下元素相對重要性（單層次模型） 2 計算各層次上元素的組合權重（層次總排序） 3 評價層次總排序計算結果的一致性 4 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （1）遞階層次結構 決策目標 準則1準則2準則k 子準則1子準則2子準則m 方案1方案2方案n 目標層 準則層 子準則層 方案層 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （3）計算各元素的總權重 A1A2Am 層次A 權重 層次B a1a2am B 層次元素組合權重 B1 1 1 b 2 1 b m b1 m i i ib ab 1 11 B2 1 2 b

11、2 2 b m b2 m i i ib ab 1 22 MMMMMM Bn 1 n b 2 n b m n b m i i nin bab 1 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （4）評價層次總排序計 算結果的一致性 設：CI為層次總排序一致性指標： RI為層次總排序隨機一致性指標。 其計算公式為： CIi為Ai相應的B層次中判斷矩陣的一致性指標。 RIi為Ai相對應的B層次中判斷矩陣隨機一致性指標 并取 當 ，認為層次總排序的結果具有滿意的一致性。 m i iiCI aCI 1 m i iiRI aRI 1 RI CI CR 10.0CR MS-OR 多目標評估方法多

12、目標評估方法 2009.11 4、應用案例 某廠有一筆企業留成利潤要決定如何使 用，根據各方意見提出的決策方案有：發獎 金；擴建集體福利設施；辦技校；建圖書館； 購買新設備。在決策時要考慮調動職工勞動 積極性、提高職工技術文化水平、改善職工 物質文化生活三方面，據此構造各因素之間 相互聯結的層次結構模型如下圖所示。 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （1）層次結構圖）層次結構圖 準則層C 方案層D 目標層A合理使用企業留利萬元 調動職工勞動 積極性 提高企業 技術水平 改善職工物質 文化生活狀況 發獎金 擴建集體 福利設施 辦技校 建圖 書館 購買新 設施 A C1 C

13、2 C3 d1 d2d3d4 d5 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （2）計算單一準則下元）計算單一準則下元 素的相對重要性素的相對重要性 i. 第二層相對于第一層的判斷矩陣 通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為： W=(0.105,0.637,0.258) max=3.308 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1 說明判斷矩陣的一致性可以接受。 A-CC1C2C3 C111/51/3 C2513 C331/31 C1C2C3 w1=0.105W2=0.637W3=0.258 A MS-OR 多目標

14、評估方法多目標評估方法 2009.11 （2）計算單一準則下元）計算單一準則下元 素的相對重要性素的相對重要性 ii. 第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣 W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046) 126.5max C.I =0.032 C.R. =0.0280.1 C1-Dd1d2d3d4d5 d112347 d21/21325 d31/31/311/21 d41/41/2213 d51/71/511/31 w11W12W13 C1C2C3 d1d2d3d4d5 w14w15 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （2）計算單一準則下元）計算單一

15、準則下元 素的相對重要性素的相對重要性 C2-Dd2d3d4d5 d211/71/31/5 d37152 d431/511/3 d551/231 W=(0.055,0.564,0.118,0.265) 117. 4 max C.I=0.039 C.R.=0.0420.1 C3-Dd1d2d3d4 d11133 d21133 d31/31/311 d41/31/311 W=(0.406,0.406,0.094,0.094) 4 max C.R.=0 w21W22W23 C1C2C3 d1d2d3d4d5 w24w25 C1C2C3 d1d2d3d4d5 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法

16、2009.11 （3）計算各元素的總權重）計算各元素的總權重 C1C2C3 準則 權重 方案 0.1050.6370.258 總權重 d10.49100.4060157 d20.2320.0550.4060164 d30.0920.5640.0940393 d40.1360.1180.0940113 d50.0460.26500172 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 （4）結論）結論 發獎金，福利設施，辦技校，建圖書館，新 設備 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.030.1

17、0 計算結果表明，對于合理使用企業留成利潤 來說，辦技校是首選的方案。 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 五問題提出問題提出 中國女排在2007年一系列熱身賽中成績不 佳，透露出這么一個重要信息：我們應該怎 樣科學地選拔上場隊員。 是否應該認真的反 思一下歷年來選拔隊員 的程序和方法，它們是 否是在科學原則的指導 下進行的。 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 一問題提出問題提出 選擇上場隊員應該有一套科學的方法， 不然 即使再出一個郎平， 也不一定能夠再登世界 之巔。 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 一問題提出問題提出

18、中國女排在2004年雅典奧運會獲得金 牌后，在備戰北京奧運會時仍然沿襲了 雅典奧運會的原班人馬，結果由于多名 隊員受傷，在占盡天時，地理人和之時 成績卻不盡人意。無論是教練還是對原 對此成績均不滿意。賽后主教練陳忠和 淚灑賽場。 陳忠和淚灑賽場視頻 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 一問題提出問題提出 但賽后的痛苦流涕病必能解決問題，我 們是否應該反思隊員選拔與訓練機制，為什 么主力隊員都是渾身傷病。我們認為，主教 練在進行隊員選拔的時一定要按科 學的原則進行，而非靠個 人偏好決定取舍。這樣 才能把最優秀的隊員 選拔到國家隊。 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法

19、2009.11 一問題提出問題提出 從管理的角度來看，選擇上場隊員的問 題實質是一個綜合評估問題。 科學評估有三要素：評估者、評估指標 體系和評估方法。實際上隊員選拔問題也應 該按照這三個準則進行：一是確定科學的確 定評估者（教練組），二是要建立一套合理 的評價指標體系，三是選用 科學有效的評估方法進 行。 Oh, My God！ MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 二模擬算例二模擬算例 基于本屆奧運會的教訓和實際情況，我們通過 一個模擬的算例，來看如何運用此方法進行隊員選 拔。確定本屆奧運會1-2名留隊的副攻隊員。 評估對象：我們選擇四位現役國家隊副攻隊員，薛 明、趙蕊

20、蕊、徐云麗、馬蘊雯。 模擬評估小組研究生球迷小組。 評價指標討論提出下列四個指 標：身體條件、大賽經驗 力、訓練水平、場上作風。 具體評價模型和評價過程如下： MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 1.構造各因素之間的 層次結構模型 上場隊員 目標層A 指標層B身體條件B1大賽經驗B2訓練水平B3場上作風B4 方案層C徐云麗C1趙蕊蕊C2薛明C3馬蘊雯C4 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 2.構造第二層相對于第一層的判斷矩陣 下面是某位排球專家給各層次上對象的打分情況 ： A- B 身體條件B1 大賽經驗B2 訓練水平B3 場上作風B4 身體條件B

21、1 1335 大賽經驗B2 1/3113 訓練水平B3 1/3113 場上作風B4 1/51/31/31 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 3.層次單排序和一致 性檢驗 通過計算，可得如下結果： 層次單排序： (身體,經驗,訓練,作風) 特征向量 W = (0.520,0.201,0.201,0.078) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R. C.I. = 0.014 C.R. = 0.016 C.R. 0.1，通過一致性檢驗 max 4.043 B4 A C4 B1B2B3 C1C2C3 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11

22、 4.構造第三層相對第二層的各個指構造第三層相對第二層的各個指 標的判斷矩陣標的判斷矩陣 4.1各位被選教練在指標身體條件上的得分 B1- C 徐云麗C1 趙蕊蕊C2 薛明C3 馬蘊雯C4 徐云麗C1 11/51/32 趙蕊蕊C2 5135 薛明C3 3313 馬蘊雯C4 1/21/51/31 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 4.2 B1-C上的單排序和一致性檢驗 通過計算，可得如下結果： B1-C上的權值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.114,0.556,0.249,0.081) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R. C

23、.I. = 0.035 C.R. = 0.039 C.R. 0.1，通過一致性檢驗 max 4.104 B4 A C4 B1B2B3 C1C2C3 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 4.3各位被選隊員在指標大賽經驗 上的得分 B2- C 麗麗C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 麗麗C1 11/51/31/3 蕊蕊C2 5133 明明C3 3312 雯雯C4 331/21 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 4.4 B2-C上的單排序和一致性檢驗 通過計算，可得如下結果： B2-C上的權值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.077,

24、0.517,0.238,0.168) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計 算C.I. 和C.R. C.I. = 0.035 C.R. = 0.039 C.R. 0.1，通過一致性檢驗 max 4.104 B4 A C4 B1B2B3 C1C2C3 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 4.5各位被選教練在指標各位被選教練在指標訓練水平上的得分訓練水平上的得分 B3- C 麗麗C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 麗麗C1 131/31/5 蕊蕊C2 1/311/51/7 明明C3 3511/3 雯雯C4 5731 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11

25、4.6 B3-C上的單排序 和一致性檢驗 通過計算，可得如下結果： B3-C上的權值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.118,0.055,0.263,0.564) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算 C.I. 和C.R. C.I. = 0.039C.R. = 0.043 C.R. 0.1，通過一致性檢驗 max 4.117 B4 A C4 B1B2B3 C1C2C3 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 4.7各位被選教練在指標各位被選教練在指標場上作風上的得分場上作風上的得分 B4- C 麗麗C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 麗麗C1 11/5

26、1/31/3 蕊蕊C2 5135 明明C3 31/313 雯雯C4 31/51/31 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 4.8 B4-C上的單排序 和一致性檢驗 通過計算，可得如下結果： B4-C上的權值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.073,0.554,0.248,0.126) 特征值 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R. C.I. = 0.066 C.R. = 0.073 C.R. 0.1，通過一致性檢驗 max 4.197 B4 A C4 B1B2B3 C1C2C3 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 4

27、.9第三層相對于第一層的權重第三層相對于第一層的權重 通過第二層相對于第一層和第三層相對于第二層的權通過第二層相對于第一層和第三層相對于第二層的權 重組合得到重組合得到： B1B2B3B4綜合評分值 0.5200.2010.2010.078 C1 0.1140.5560.2490.0810.104 C2 0.0770.5170.2380.1680.448 C3 0.1180.0550.2630.5640.249 C4 0.0730.5540.2480.1260.199 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 5.層次總排序和一致 性檢驗 通過計算，可得如下結果： A-C層次上

28、的權值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.104,0.448,0.249,0.199) 對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R. C.I. = 0.038 C.R. = 0.042 C.R. 0.1，通過一致性檢驗 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 三.總結 計算結果表明，四位隊員的綜合評估順序為：趙 蕊蕊、薛明、徐云麗、馬蘊雯。 趙蕊蕊身體條件最好，馬蘊雯的訓練水平最高。 若有多位評估者，每一位都如此打分，經過計 算得到綜合評估值，多位評估排名靠前的應作 為首要考慮的人選。 MS-OR 多目標評估方法多目標評估方法 2009.11 三.總結 v隊員選拔實質是一個綜合評估問題，綜合評估 具有三個要素：評估者，評估指標體系和評估 方法。 v評估者要對所要評估的對象有較深入的了解， 而且要是這一領域的專家。隊員選拔的評估者 應該是排球界的資深專家，主教練、助理教練 和球迷，而不應該完