1、第四章第四章 風險統計和概率分析風險統計和概率分析第一節第一節 風險統計分析風險統計分析第二節第二節 概率的計算概率的計算第三節第三節 概率分布概率分布第一節第一節 風險統計分析風險統計分析n一、收集數據一、收集數據n1、表格必須包括所有的指示信息、表格必須包括所有的指示信息n2、盡量避免模糊點、盡量避免模糊點n3、不要出現任何誘導性的問題、不要出現任何誘導性的問題n4、表格應該盡量簡單、表格應該盡量簡單n5、明確信息分析方式、明確信息分析方式n二、數據的表示二、數據的表示 一家經營旅館業務的公司，旗下有兩家一家經營旅館業務的公司，旗下有兩家旅館，一家在上海，另一家在杭州，其旅館，一家在上海，

2、另一家在杭州，其索賠記錄只涉及旅客的人身傷害和財產索賠記錄只涉及旅客的人身傷害和財產損失損失n（一）頻數分布（一）頻數分布n（二）頻數分布比較（二）頻數分布比較n（三）相對頻數分布（三）相對頻數分布n（四）累積頻數分布（四）累積頻數分布n（五）直方圖（五）直方圖n（六）餅狀圖、柱狀圖和曲線圖（六）餅狀圖、柱狀圖和曲線圖賠付成本賠付成本全部全部杭州杭州上海上海0-60015141600-1200121021200-1800 12751800-2400 10372400-3000 11110603525n三、數據的計量三、數據的計量n（一）位置的計量（一）位置的計量n1、平均數、平均數n2、中位數

3、、中位數n3、眾數、眾數n（二）衡量數據的離散性（二）衡量數據的離散性1、最大值與最小值的差額、最大值與最小值的差額2、標準差、標準差 （1）不分組）不分組 （2）分組分組 （3）標準差的比較）標準差的比較 變差系數：標準差變差系數：標準差/均值均值22ffxffxs2)(1xxns賠付成本賠付成本 組中值組中值索賠索賠數數ffxx2fx20-6003009270090000810000600-12009005450081000040500001200-18001500575002250000112500001800-24002100484004410000176400002400-30002

4、700718900 729000051030000304200084780000n（三）偏態（三）偏態1、沒有偏態：平均數中位數、沒有偏態：平均數中位數2、分布集中于左而向右偏：、分布集中于左而向右偏： 平均數平均數中位數（正）中位數（正）3、分布集中于右而向左偏：平均數、分布集中于右而向左偏：平均數中位數（負）中位數（負）標準差中位數）（平均數偏態-3上海上海杭州杭州平均數平均數2019925中位數中位數2100700標準差標準差699696偏態系數偏態系數-0.35（左偏）（左偏）0.97（右偏）（右偏）第二節第二節 概率的計算概率的計算n一、概率的計算方法一、概率的計算方法（一）先驗概率

5、（一）先驗概率 1、根據概率的古典定義用數學的分析方法進行、根據概率的古典定義用數學的分析方法進行計算得到的概率稱為先驗概率計算得到的概率稱為先驗概率 2、易于理解，但不具有實際操作性、易于理解，但不具有實際操作性 3、必須滿足兩個條件、必須滿足兩個條件（1）所有事件發生的可能性都相同（2）所有可能的結果都可知n（二）經驗概率法（二）經驗概率法依據大量的經驗數據用統計的方法進行計算依據大量的經驗數據用統計的方法進行計算得出的概率得出的概率過去類似事件的概率，對于現今及以后發生過去類似事件的概率，對于現今及以后發生的事件具有一定的借鑒意義的事件具有一定的借鑒意義問題：需要足夠多的數據問題：需要足

6、夠多的數據n（三）主觀概率（三）主觀概率當歷史數據不精確或者不存在時，對發生的當歷史數據不精確或者不存在時，對發生的可能性可以嘗試主觀判斷可能性可以嘗試主觀判斷在風險管理決策中，損失的概率分布有時使在風險管理決策中，損失的概率分布有時使用這種方法估計用這種方法估計n二、復合概率二、復合概率n已經取得概率的基礎上，如何使用這些已經取得概率的基礎上，如何使用這些信息信息（一）擇一事件：加法法則（一）擇一事件：加法法則1、互斥事件：不可能同時發生、互斥事件：不可能同時發生工廠生產實行三班制，早班（工廠生產實行三班制，早班（A）、中班）、中班（B）、夜班（）、夜班（C）了解早班或中班期間發生事故的概率

7、。了解早班或中班期間發生事故的概率。2、非互斥事件、非互斥事件員工員工300人人熟練工：發生熟練工：發生25次事故次事故有過工傷事故記錄的工人：發生有過工傷事故記錄的工人：發生15次事故次事故在發生事故的在發生事故的25個熟練工中，有個熟練工中，有5個過去發生個過去發生過一次工傷事故過一次工傷事故熟練工熟練工25有工傷事有工傷事故記錄故記錄的員工的員工（15）沒有發生事故的員工沒有發生事故的員工2655計算有過工傷事故記錄或者是熟練工發生事故的概計算有過工傷事故記錄或者是熟練工發生事故的概率率（二）聯合事件：乘法法則（二）聯合事件：乘法法則 1、事件獨立：一個事件的發生不影響另一個、事件獨立：

8、一個事件的發生不影響另一個事件發生事件發生 P（AB）P（A）P（B） 2、事件不獨立、事件不獨立 P（AB）P（A）P（B/A） P（B）P（A/B）n例：很近的距離內有兩幢建筑物，一幢例：很近的距離內有兩幢建筑物，一幢（A）發生火災的概率為）發生火災的概率為0.05，另一幢為，另一幢為0.02（B）n一幢發生火災，另一幢也發生火災的概一幢發生火災，另一幢也發生火災的概率可能性為率可能性為0.85n計算兩幢房子同時發生火災的概率計算兩幢房子同時發生火災的概率n（三）概率樹：復合事件（三）概率樹：復合事件n假設一特定場所遭遇盜竊的概率為假設一特定場所遭遇盜竊的概率為0.2n被盜對象為固定設施的

9、概率為被盜對象為固定設施的概率為0.3，存貨的概率為，存貨的概率為0.5，廠房設備的概率為廠房設備的概率為0.2n固定設施遭遇大規模盜竊的概率為固定設施遭遇大規模盜竊的概率為0.7，小規模盜竊的，小規模盜竊的概率為概率為0.3n存貨遭遇大規模盜竊的概率為存貨遭遇大規模盜竊的概率為0.5，小規模盜竊的概率，小規模盜竊的概率為為0.5n廠房設備遭遇大規模盜竊的概率為廠房設備遭遇大規模盜竊的概率為0.1，小規模盜竊的，小規模盜竊的概率為概率為0.9第三節第三節 概率分布概率分布n一、離散型變量概率分布和連續型變量一、離散型變量概率分布和連續型變量概率分布概率分布n二、實際分布與理論分布二、實際分布與

10、理論分布n三、二項分布三、二項分布n四、正態分布四、正態分布1、假設某公司有、假設某公司有5個車間，個車間， 其中任何一個其中任何一個車間一年內發生火災的概率是車間一年內發生火災的概率是0.1，每個，每個車間發生火災的事故是互不影響的、彼車間發生火災的事故是互不影響的、彼此獨立的，計算一年內該公司車間發生此獨立的，計算一年內該公司車間發生火災次數。火災次數。（1）隨機變量：火災發生次數）隨機變量：火災發生次數（2）隨機變量是否獨立同分布？）隨機變量是否獨立同分布？（3）是否服從二項分布）是否服從二項分布)5 , 1 , 0()(xqpCxXPxnxxn發生火災次數發生火災次數發生火災的概率發生

11、火災的概率0P（X0）0.59051P（X1）0.32812P（X2）0.07293P（X3）0.00814P（X4）0.00045P（X5）0.00001n例：某地因為自然災害，每次所遭受的損失金額例：某地因為自然災害，每次所遭受的損失金額n（1）每次損失金額小于）每次損失金額小于5萬元的概率萬元的概率n（2）每次損失）每次損失4560萬元的概率萬元的概率n（3）損失在）損失在75萬元以上萬元以上損失損失金額金額515152525353545455555656575次數次數2928302151n第一：根據數據，做出直方圖第一：根據數據，做出直方圖n第二：計算期望值和標準差第二：計算期望值和標準差n第三：將隨機變量第三：將隨機變量X轉變為標準正態分布轉變為標準正態分布隨機變量隨機變量Zn第四：運用標準正態分布進行計算第四：運用標準正態分布進行計算n例：某廠房價值例：某廠房價值270萬，每年遭受火災、水災、熱帶風萬，每年遭受火災、水災、熱帶風暴的概率分別為暴的概率分別為0.1，0.2，0.7、假設廠