1、人教版高中數學必修5等差數列精品教案(第1課時)【教學目標】知識目標：1.理解等差數列的概念；2.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式；能力目標：能利用等差數列的知識解決有關問題，滲透方程思想、函數思想，培養學生的化歸能力.【教學重點】1.等差數列的判定與證明；2.等差數列通項公式及前n項和公式的應用.【教學難點】熟練應用以上知識分析、解決相關問題.【教學過程】學生活動設計意圖熱身練習1.在等差數列中，則（ ） a.12 b.14 c.16 d.18 考查 2.數列滿足（）, ,是的前項和，則= 考查 3.設為等差數列，公差d=-2，為其前n項和.若,則 考查 4. 設為等差數列，已知則考查

2、此部分內容讓學生在課前完成，讓學生對本節課中所涉及的知識點和所考查的數學方法有一個全面的了解.知識梳理1.等差數列的有關概念(1)定義：如果一個數列從第 項起，每一項與它的前一項的差等于 ，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的 ，通常用字母 表示，定義的表達式為 .(2)等差中項：數列成等差數列的充要條件是 ，其中叫做的 .2.通項公式：如果數列的首項為，公差為，那么通項公式為 3.等差數列的前n項和 = 此部分內容也是讓學生在課前完成，讓學生對本節課中所涉及的知識點和所考查的數學方法有一個全面的了解.教學過程師生活動設計意圖應用體驗一、等差數列的判定與證明體驗1-1：在數列中,

3、設，證明：是等差數列.體驗1-2：給出下列等式：；數列的前n項和，則數列an為等差數列的充要條件是( )a b c d小結：判斷或證明一個數列為等差數列一般采用定義法，即證.判斷一個數列為等差數列還可采用哪些方法？學生板書證明過程，教師適當點評教師提問，學生回答教師引導，學生總結通過體驗1-1和1-2，使學生進一步理解等差數列的定義，并掌握證明或判斷一個數列為等差數列的方法.并通過體驗1-2，了解等差數列的通項公式和前n項和公式的函數形式.二、等差數列的通項公式與前n項和公式綜合應用體驗2：設是一個公差為的等差數列，它的前10項和且成等比數列，求數列的通項公式.練習：設等差數列的前n項和為，已

4、知，則 .【課后思考】若求？這個題有哪些方法可解？小結：學生板書解題過程，教師適當點評學生投影展示教師引導，學生總結使學生體會到和d是等差數列的兩個基本量，只要求出和d，所有問題迎刃而解；恰當選擇前n項和公式.解題中滲透方程思想，函數思想，培養化歸能力.課后思考的提出，對下節課復習等差數列的性質做鋪墊.三、等差數列前n項和的最值體驗3：設等差數列的前n項和為，已知，求當n取何值時，取得最小值，并求出的最小值.變式探究：在等差數列中，已知，其前n項和為且，求當 時，取得最大值.小結：在等差數列中，解決有關最值問題的方法有：師生共同完成結合本節內容，小組交流討論，探討多種解決方法通過體驗3，使學生

5、從項和前n項和的角度分析數列，深化對等差數列的理解，多種方法的靈活運用，激發學生研究數列的興趣.進一步鞏固求等差數列前n項和的最值問題的通式通法，同時根據本節課內容繼續滲透函數的思想.充分體現數列的特殊的函數.學生活動設計意圖曬曬收獲通過這節課的學生，你有什么收獲？你認為有哪些需要注意的問題？學生自我總結，整理.鞏固練習1.在數列中，且對任意大于1的正整數，點()在直線上，則= .2. .3.已知數列，其通項公式為，則其前n項和取得最小值時n的值為（ ） a.4 b.5 c.6 d.7進一步鞏固本節所學內容，及時反饋.鞏固練習1.(2011全國)設是等差數列的前n項和，若，公差，則 .2.等差

6、數列中， .3.已知數列中，,若為等差數列，則 .4. 在等差數列中，則此數列的前13項的和為 .5.已知遞減的等差數列滿足，則數列的前n項和取最大值時 .6.(選做題)(2008安徽)在數列中，其中為常數，則 .7.等差數列中，是它的前n項之和，且，則：此數列的公差；一定小于；是各項中的最大的一項；一定是的最大值.其中正確的是 .8.設等差數列的前n項和為，已知前6項和為36，最后6項和為180，求數列的項數n.9.在等差數列中,為數列的前項和，已知，為數列的前項和，求.10.(選作題)已知數列的前n項和（n為正整數）。令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式.進一步落實學生對知識的掌握情況，提高學生的綜合解題能力。同時為本專題的后續內容打下堅實的基礎.