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文檔簡介

1、精誠凝聚 =_= 成就夢想 初中平面幾何中，比例式或等積式的證明問題是一種常見的問題。因為這種問題變化多端，同學們常常感到困難。但是，一旦我們掌握了解決這類問題的基本規律，就能找到解題的思路。 一、遇到等積式（或比例式）時，先看能否找到相似三角形。 等積式可根據比例的基本性質改寫成比例式，在比例式各邊的四個字母如有三個不重復的字母，就可找出相似三角形。 例1： 已知：如圖1，中，ab的垂直平分線交ab于d，交bc延長線于f。 求證： 分析：我們將此等積式變形改寫為比例式得：，由等式左邊得到，由等式右邊得到，這樣只要證明這兩個三角形相似就可以得到要證的等積式了。 二、若由求證的等積式中找不到三角

2、形或找到的三角形不相似，則需要進行等線段代換或等比代換或等積代換。 例2： 已知：如圖2，平行四邊abcd中，e是cb延長線上一點，de交ab于f。 求證：adab=afce 分析：將等積式改寫成比例式得： ，但ad、af在中，ce、ab不在同一個三角形中，考慮到平行四邊形abcd中，ab=cd，可證。 證明：在平行四邊形abcd中 （等線段代換） 即：adab=afce 例3： 已知：如圖3，b是圓的弦，de切圓o于c，于d，于e，于f。 求證： 分析：等積式中的四條線段沒有分布在兩個三角形中，也無相等的線段進行代換，故考慮能否使用等比代換，需找兩套相似，得到兩組比例式。 證明：連結ac、bc（構造弦切角定理條件） de切圓o于c 又 同理可證 （等比代換） 在這時用到了等比代換。在有些題目中還可能用到等積代換. 例4： 已知：如圖4，ab是圓o直徑，cd切圓o于b，ac交圓o于e，ad交圓o于f。 求證：aeac=afad 分析：若邊結ef可看出ae、af在中，ac、ad在中，但無條件可以證明這兩個三角形相似，故考慮其它方法。利用直徑上的圓周角是直角及切線性質，可得到兩套相似，從而可考慮等積代換。 證明：連結be、bf ab是圓o直徑，cd是切線 中， 同理可證 （等積代換

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