1、立體圖形同步鞏固演練1、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是 48厘米，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，它的表面積是（），體積是（）。2、在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體玻璃缸里裝滿水，然后將這些水倒入長(zhǎng) 20厘米，寬10厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)，這時(shí)水深（）厘米。3、一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼在一起成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，新長(zhǎng)方體比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加60平方厘米，這個(gè)正方體的表面積是（）。4、一個(gè)長(zhǎng)方體正好分割成3個(gè)體積相等的正方體，已知一個(gè)正方體的表面積是3平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米。5、有一張長(zhǎng)方形鐵皮，按圖剪下陰影部分制成圓柱體（單位：分米） ，求這個(gè)圓柱體的表面積。6、如圖，在棱長(zhǎng)為5厘米的正方體中間挖了

2、一個(gè)半徑為2厘米的圓柱形的孔，求物體的表面積。7、高都是1米，底面半徑分別是0.5米、1米和1 .5米的三個(gè)圓柱組成的幾何體如圖。求這個(gè)物體的表面積。能力拓展平臺(tái)1、如圖，在棱長(zhǎng)為5厘米的正方體的上下、前后、左右的正中位置都挖去一個(gè)棱 長(zhǎng)為1厘米的正方體。問(wèn)：此圖形的表面積。2、某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織帶如圖所示包扎，所用三條尼帶長(zhǎng)分別為 235厘米、445厘米、515厘米。若每個(gè)尼龍帶加固時(shí)接頭重疊都是5厘米，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是多少立方米?3、（北京市每三屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）一個(gè)圓柱形水桶，若將高改為原來(lái)的一半，底面直徑改為原來(lái)的2倍后，可裝水40

3、千克，那么，原來(lái)的水桶可裝水多少千克？4、用鐵皮做如下圖所示的工件，需要多少平方厘米的鐵皮?全講綜合訓(xùn)練1、 從一根長(zhǎng)方體木料上截下一段體積48立方分米的長(zhǎng)方體，木塊剩下的部分正好是一個(gè)棱長(zhǎng) 4分米的正方體木塊，原來(lái)這根木料的表面積是（）平方分米。2、 一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，它的側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方分米。3、 有一個(gè)正方體，如果它的高增加3厘米成為長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)的正方體增加 96平方厘米，原來(lái)這個(gè)正方體的體積是（）立方厘米。4、 一只長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng) 1分米，寬4.5厘米，水中浸沒(méi)一只鋼球，水深為 8.2厘 米，如果把鋼球從

4、水中取出，水面就下降0.2厘米，這只鋼球重（）克。（1立方厘米鋼重7.8克）5、 兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，長(zhǎng) 10厘米，寬5厘米，高2厘米，拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積減少（）平方厘米。6、（2001年“小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)杯六年級(jí)決賽試題）如下圖，厚度為0.25毫米的銅板紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒(méi)有空隙）， 它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米，這卷銅板紙的總長(zhǎng)是多少米？（兀取3.14）7、（杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校招生試題）有兩塊同樣的長(zhǎng)為 10厘米、寬為6厘米、高為8厘米的長(zhǎng)方體木塊， 如果把其中 一塊加工成最大的正方體， 另一塊加工成最大的圓柱體，

5、那么加工后的正方體與圓柱體表面積之和是多少？把正方體和圓柱體再分別加工成最大的圓錐體，那么兩個(gè)圓錐體的體積之和是多少？8、（合肥市小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）一個(gè)底面直徑是 20厘米的圓柱形玻璃杯中裝著水，水里放著一個(gè)底面直徑為 厘米，高20厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水面會(huì)下降多少厘米？9、（遼寧省首屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）如圖，有一個(gè)底面周長(zhǎng)為 942厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，求截后的 體積是多少？10、（第五屆華杯賽復(fù)賽試題） 一個(gè)盛有水的圓柱形容器， 底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米， 水深15厘米，今將一個(gè)底面半徑 2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時(shí)容器的

6、水深是多少厘米？11、一個(gè)正方體木塊在它的一個(gè)角上割去一個(gè)小正方體，如圖所示，問(wèn)現(xiàn)在這個(gè)多面體表面1、積與以前的正方體表面積相比有無(wú)變化？若小正方體的棱長(zhǎng)是原來(lái)大正方體棱長(zhǎng)的-,問(wèn)3小正方體的體積是大正方體體積的幾分之幾？12、如圖所示圖形是一個(gè)底面直徑是20厘米的裝有一部分水的圓柱形容器，水中放著一個(gè)底面直徑為12厘米，高為10厘米的圓錐柱鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后， 容器中的水下降了 幾厘米？13、橫截面直徑為20厘米的一根圓鋼，截成兩段后，兩段表面積的和為7536平方厘米，原來(lái)那根圓鋼的體積是多少？（兀 =3.14）14、一個(gè)長(zhǎng)、寬和高分別為19厘米、14厘米和10厘米的長(zhǎng)方體，現(xiàn)從它的上

7、面盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大地切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？15、（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）面前有一個(gè)長(zhǎng)方體如圖，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？16、（第一屆華杯賽初賽試題）邊長(zhǎng)1米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體，它的高是 10米，長(zhǎng)、寬都大于 高。問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬的和是多少米？17、（第二屆新苗杯小學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）用長(zhǎng)是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊多少塊？18、（全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林

8、匹克總決賽第一試試題）一個(gè)圓柱體的容器內(nèi)，放有一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵塊，現(xiàn)在打開(kāi)一個(gè)水龍頭往容器中注入3分鐘時(shí)，水恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體的頂面，又過(guò)了18分鐘后，水灌滿了容器，已知容器的高度是50厘米，長(zhǎng)方體的高度是 20厘米，那么長(zhǎng)方體底面積與容器底面積的比是多少？ 19、（第四小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 ）一根長(zhǎng)方體木料，體積是 0.078立方米.已知這根木料長(zhǎng)1.3米，寬為3分米，高應(yīng)是多少 分米？孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為 3分米,這樣,這根木料的體積要比 0.078立方米多多少？ 20、（烏魯木齊地區(qū)第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽六年級(jí)試題）一個(gè)圓柱底面半徑為 2分米，如把底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱體按扇形的 半

9、徑一一切開(kāi)，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積增加了 24平方米，問(wèn)原來(lái)圓柱體的表面積是多少？立體圖形參考答案同步鞏固演練1、94平方厘米，60平方厘米2、5厘米3、90平方厘米4、7平方厘米5、125.6平方分米底面半徑=8 + 4=2(分米),16.56-2* 2=12.56=3.14 x 2 x 2，所以長(zhǎng)方形陰影部分正好制成 圓柱體的側(cè)面，故圓柱的表面積是：12.56x 8+3.14 x 22x 2=125.6(平方分米)6、187.68平方厘米7、32.97平方米能力拓展平臺(tái)1、174平方厘米把這個(gè)完整的正方體表面積加上因挖出六個(gè)小正方體而增加的(4x

10、6=)24個(gè)面的面積，就是這個(gè)圖形的表面積.52x 6+12x 24=174(平方厘米)2、0.54立方米分析 利用尼龍編織帶的長(zhǎng)度分別求出長(zhǎng)方體郵件的長(zhǎng)、寬、高 長(zhǎng)方體中：寬+高=(235-5)+ 2=115長(zhǎng) + 高=(445-5)+2=220長(zhǎng)+寬=(515-5)+2=225-：長(zhǎng)-寬=105( +)+ 2:長(zhǎng)=180從而寬=75代入得高=40所以長(zhǎng)方體體積為：180 x 75 x 40=540000 (立方厘米)=0.54(立方米)3、 20千克設(shè)原來(lái)圓柱形水桶的高為 h,底面直徑為2r,若將高改為h ,底面直改為4r,這樣它們的2體積分別為:v1= r 2h ,v2=(2r)2 (-

11、) 2 r2h2這就是說(shuō)，改變后的體積是原來(lái)體積的2倍。4、 28263.14 x 18x(45+55) +2=2826全講綜合訓(xùn)練1、144平方分米2、4立方分米3、512立方厘米4、70.2 克5、20平方厘米6、9388.6 米設(shè)銅板紙的寬度為l厘米，先求出銅板紙的體積，再求出銅板紙的長(zhǎng)度.（啜2 吟）2l 74751總長(zhǎng)是 7475 l 0.025l 938860（厘米）.7、8、9、=9388.6（米）.467.2平方厘米，157立方厘米。0.6厘米10、17. 72 厘米111、35.325立方厘米27大正方體的角上割去一個(gè)小正方體后，表面積并沒(méi)有發(fā)生變化，這是因?yàn)楦钊ヒ粋€(gè)小正方體

12、后只影響到大正方體的三個(gè)面，其余的面沒(méi)受到影響，而這三個(gè)面所去掉的三個(gè)小正方形面積被“割去小正方體后”多出來(lái)的三個(gè)小正方形面積所代替。設(shè)大正方體的棱長(zhǎng)為a,則vtiv大正方體27所以小正方體的體積是大正方體體積的1 o 2712、1.2厘米分析因?yàn)椴Ａ萜魇菆A柱形的,所以鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是一個(gè)小圓柱，這個(gè)圓柱的底面與玻璃容器的底面一樣，是一直徑為 圓錐體鉛錘的體積，這個(gè)小圓柱的高就是水面下降的高度。因?yàn)殂U錘的體積為：20厘米的圓，它的體積正好等于vi=13（12）2 10 120 （立方厘米）2設(shè)水面下降的高度為 x厘米，則小圓柱的體積為：v2=兀 x （20 + 2） x=100

13、 兀 x（立方厘米）根據(jù)小圓柱的體積等于鉛錘的體積有：120兀=100兀- x 解此方程得：x=1.2 （厘米）13、31400立方厘米根據(jù)圓柱體的體積公式，體積等于底面積乘以高，由于底面直徑已經(jīng)知道，故只需依據(jù)條件求出圓鋼的長(zhǎng)度。假設(shè)圓鋼長(zhǎng)為x厘米，由于將圓鋼截成兩段后，兩段表面積的和等于圓鋼的側(cè)面積加上四個(gè)底面圓的面積，所以有下面的式子：27tx （20+2） xx+4tix （ 20+ 2） 2=20 兀 x+400 兀依據(jù)題中給出的已知條件，可得方程；20兀 x+400 兀=7536解方程：x= 7536 400120 20 100（厘米）20圓鋼的體積為：% x （ 20 + 2）

14、2x 100 = 31400（立方厘米）14、806立方厘米分析 顯然第一次切下盡可能大的正方體的棱長(zhǎng)是10厘米，其體積是103=1000 （立方厘米）。這時(shí)剩余部分立體圖的底面如圖，所以第二次切下盡可能大的正方體的棱長(zhǎng)是9厘米,其體積是93=729 （立方厘米）。這時(shí)剩余部分除去一片正方形薄片后的立體圖底面如上右圖，因此第三次切下盡可能大的正方體的棱長(zhǎng)是 5厘米，其體積是 53=125 （立方厘米）。這樣就可以算出最后剩下的體積了。19x 14x 10 （ 103+93+53） =806 （立方厘米）。15、374由已知，得長(zhǎng)x （寬 +高）=209=11 x 19因而有兩種情況：（1）長(zhǎng)=

15、11,寬 +高=19（2） 長(zhǎng)=19,寬 +高=11因?yàn)椋瑢捄透叨际琴|(zhì)數(shù)，而且和為奇數(shù)，所以必有一個(gè)為2,另一個(gè)數(shù)為奇質(zhì)數(shù)，從而寬、高是2與17,長(zhǎng)為11。長(zhǎng)方體體積是11 x 17 x 2=37416、29 米分析：因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為 1米，2100個(gè)正方體堆成的實(shí)心長(zhǎng)方體體積為 2100立方米， 可算出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)x寬為 210平方米。（高是10米）實(shí)心長(zhǎng)方體體積是 2100立方米，由已 知高為10米，所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)x寬為 210平方米。又 210=2x 3x 5x 7由于長(zhǎng)和寬都必須大于10米，因此長(zhǎng)和寬只能是3x5和2x7,即15米和14米，它們的和應(yīng)是29米。17、5292 塊解 取9

16、、6、7的最小公倍數(shù)9x 6x7=126126+9=14126+6=21126+7=18所以至少需要這樣的長(zhǎng)方體木塊14x 21 x 18=5292 （塊）。18、3: 4解：由水恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體鐵塊的頂面后，18分鐘灌滿容器剩下的 30厘米高度的水量，根據(jù)容器底面積一定，圓柱水量與高度成正比例關(guān)系，可知灌滿20厘米高度的水量應(yīng)該用2018x 12（分鐘）30可是實(shí)際一開(kāi)始水面升到20厘米時(shí)僅用了 3分鐘，這說(shuō)明：容器底面積沒(méi)被長(zhǎng)方體蓋住的部分只占容器的312=14所以，長(zhǎng)方體的底面積與容器底面積的比是3: 4說(shuō)明：在求出灌滿 20厘米高度的水量應(yīng)用12分鐘后，可知長(zhǎng)方形鐵塊的體積與12-3=9（分鐘）注水量相等，根據(jù)高度相等，底面積與體積成正比例關(guān)系，則長(zhǎng)方體鐵塊底面積與容器底面積的比是 9: 12,即3: 4。19、0.039立方米孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為 3分米，這樣這根木料的體積就變成了1.3