1、會計學(xué)1 橢圓簡單性質(zhì)北師大選修橢圓簡單性質(zhì)北師大選修 第1頁/共53頁 第2頁/共53頁 第3頁/共53頁 第4頁/共53頁 第5頁/共53頁 第6頁/共53頁 第7頁/共53頁 第8頁/共53頁 第9頁/共53頁 第10頁/共53頁 第11頁/共53頁 第12頁/共53頁 第13頁/共53頁 第14頁/共53頁 第15頁/共53頁 第16頁/共53頁 第17頁/共53頁 第18頁/共53頁 第19頁/共53頁 第20頁/共53頁 第21頁/共53頁 第22頁/共53頁 第23頁/共53頁 第24頁/共53頁 第25頁/共53頁 第26頁/共53頁 第27頁/共53頁 第28頁/共53頁 一

2、、選擇題（每題5分，共15分） 1.橢圓9x2+16y2=144的長軸長是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 【解析】選D.由橢圓9x2+16y2=144,得 , a=4,2a=8. 22 xy +=1 169 第29頁/共53頁 2.若橢圓 的離心率為 ，則m的值等于( ) (A)- (B) (C)- 或3 (D) 或3 【解題提示】由e= ，列出m滿足的方程，求出m的值. 【解析】選C.當(dāng)m0 時，由 = ,m=3. 當(dāng)-9m0,a0,b0)具有( ) (A)相同的頂點 (B)相同的離心率 (C)相同的焦點 (D)相同的長軸和短軸 22 22 xy +=1 ab 22 22 x

3、y += ab 【解析】 第31頁/共53頁 二、填空題（每題5分，共10分） 4.（2009江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 (ab0)的焦距為2,以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，過點（ ,0)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=_. 【解析】如圖，切線PA、PB互相垂直， 又半徑OA垂直于PA，所以O(shè)AP是等腰 直角三角形，故 = a,解得e= = . 答案： 22 22 xy +=1 ab 2 a c 2 a c 2 c a 2 2 2 2 第32頁/共53頁 5.（2010太原高二檢測）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓 的左、右焦點，點P在橢圓上，POF2是面積為 的正三角形，則b2的值是_. 【

4、解題提示】由正三角形的性質(zhì)可寫出點P的坐標(biāo)，然后再利用三角形面積及橢圓的性質(zhì)求出b2的值.22 22 xy +=1 ab 3 第33頁/共53頁 答案： 【解析】 第34頁/共53頁 三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.（2010海口高二檢測）已知橢圓 (ab0)的焦距是2，離心率是0.5, （1）求橢圓的方程； （2）求證：過點A（1，2）,傾斜角為45的直線l與橢圓有兩個不同的交點. 22 22 xy +=1 ab 第35頁/共53頁 【解析】(1)2c=2,c=1, 由 =0.5,得a=2,b= = . 橢圓的方程為 . (2)直線l:y-2=tan45(x-1),即y=

5、x+1. 代入 ,整理得： 7x2+8x-8=0.=82-47(-8)=2880, 過點A（1,2),傾斜角為45的直線l與橢圓有兩個不同的交點. c a 22 a -c 22 x y +=1 43 22 x y +=1 43 3 第36頁/共53頁 第37頁/共53頁 【解析】 第38頁/共53頁 第39頁/共53頁 第40頁/共53頁 第41頁/共53頁 1.（5分）若直線mx+ny=4和 O:x2+y2=4沒有交點，則過點（m,n)的直線與橢圓 的交點個數(shù)為( ) (A)至多一個 (B)2個 (C)1個 (D)0個 【解題提示】由直線與圓無交點得出m,n滿足的不等式，再判斷點（m,n）與

6、橢圓的位置關(guān)系.結(jié)合圖形得出相關(guān)結(jié)論. 22 x y +=1 94 第42頁/共53頁 【解析】選B.由題意， 2可得m2+n2b0)的左、右焦點,若在直線x= 上存在點P使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是( ) (A)(0, (B)(0, (C) ,1) (D) ,1) 22 22 xy +=1 ab 2 a c 2 2 2 2 3 3 3 3 第44頁/共53頁 【解析】 第45頁/共53頁 3.（5分）已知F1、F2是橢圓 (ab0)的兩個焦點，過F1的弦AB與F2組成等腰直角三角形ABF2,其中BAF2=90.則橢圓的離心率為_. 22 22 xy +=1 ab 第46頁/共53頁 答案： 【解析】 第47頁/共53頁 第48頁/共53頁 4.（15分）如圖所示，點A、B分別是橢圓 長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF. （1）求點P的坐標(biāo)； （2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的