1、21.3 實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程(2) 增長率（降低率）問題增長率（降低率）問題 一、新課引入 某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為 x，第一年的產量為，第一年的產量為6萬萬kg，第二年的產量，第二年的產量 為為 _ 萬萬kg，第三年的產量為，第三年的產量為 _萬萬kg，三年總產量為，三年總產量為 _萬萬kg 6（1+X） 6+ +6（1+X） 6（1+X） 2 2 2 6（1+X） 2 2 2 1 二、學習目標 掌握建立數學模型解決增長率與降低掌握建立數學模型解決增長率與降低 率問題率問題. 三、研讀課文 認真閱讀課本第認真閱讀課本第

2、19至至20頁探究二的內容，頁探究二的內容， 完成下面的練習并體驗知識點的形成過程完成下面的練習并體驗知識點的形成過程. 平均增長（降低）率問題平均增長（降低）率問題 知識點一知識點一 探究探究2 兩年前生產兩年前生產 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是 5000元元,生產生產1噸乙種藥品的成本是噸乙種藥品的成本是6000 元元,隨著生產技術的進步隨著生產技術的進步,現在生產現在生產 1噸甲噸甲 種藥品的成本是種藥品的成本是3000元元,生產生產1噸乙種藥品噸乙種藥品 的成本是的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均元，哪種藥品成本的年平均 下降率較大下降率較大? 三、研讀課文 知識點一知

3、識點一 探究探究2 兩年前生產兩年前生產 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是 5000元元,生產生產1噸乙種藥品的成本是噸乙種藥品的成本是6000 元元,隨著生產技術的進步隨著生產技術的進步,現在生產現在生產 1噸甲噸甲 種藥品的成本是種藥品的成本是3000元元,生產生產1噸乙種藥品噸乙種藥品 的成本是的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均元，哪種藥品成本的年平均 下降率較大下降率較大? 分析分析:甲種藥品成本的年平均下降額為甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元元) 乙種藥品成本的年平均下降額為乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=120

4、0(元元) 三、研讀課文 知識點一知識點一 探究探究2 兩年前生產兩年前生產 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是 5000元元,生產生產1噸乙種藥品的成本是噸乙種藥品的成本是6000 元元,隨著生產技術的進步隨著生產技術的進步,現在生產現在生產 1噸甲噸甲 種藥品的成本是種藥品的成本是3000元元,生產生產1噸乙種藥品噸乙種藥品 的成本是的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均元，哪種藥品成本的年平均 下降率較大下降率較大? 分析分析: 乙種藥品成本的年平均下降額較大乙種藥品成本的年平均下降額較大.但但 是是,年平均下降額年平均下降額(元元)不等同于年平均下不等同于年平均下 降率降率. 三

5、、研讀課文 知識點一知識點一 解解:設甲種藥品成本的年平均下降率為設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則則 一年后甲種藥品成本為一年后甲種藥品成本為 _ 元元, 兩年后甲種藥品成本為兩年后甲種藥品成本為 _ _ 元元, 依題意得依題意得 ： 解方程解方程,得：得： 5000（1-x）=3000 ),(775. 1,225. 0 21 舍去不合題意 xx 答答:甲種藥品成本的年平均下降率約甲種藥品成本的年平均下降率約22.5% 2 5000（1-X） 5000（1-x） 2 三、研讀課文 知識點一知識點一 設乙種藥品成本的年平均下降率為設乙種藥品成本的年平均下降率為y,則則 一年后乙種藥品成本為一

6、年后乙種藥品成本為 _ 元，元， 兩年后乙種藥品成本為兩年后乙種藥品成本為 _ 元，元， 依題意得依題意得 ： 解方程解方程,得：得： _ _ 答答:乙種藥品成本的年平均下降率約為乙種藥品成本的年平均下降率約為 22.5%. 6000（1-y） 2 6000（1-y） 6000（1-y）=3600 2 ),(775. 1,225. 0 21 y 舍去不合題意 y 經過計算經過計算,甲乙兩種藥品的平均下降率相同甲乙兩種藥品的平均下降率相同 . 三、研讀課文 知識點一知識點一 思考：思考： 1、為什么選擇、為什么選擇22.5作為答案？作為答案？ 2、比較兩種藥品成本的年平均下降率、比較兩種藥品成本

7、的年平均下降率. 3、經過計算、經過計算,你能得出什么結論你能得出什么結論?成本下成本下 降額較大的藥品降額較大的藥品,它的成本下降率一定也它的成本下降率一定也 較大嗎較大嗎 ?應怎樣全面地比較對象的變化狀應怎樣全面地比較對象的變化狀 況況? 答：經過計算答：經過計算,甲乙兩種藥品的平均甲乙兩種藥品的平均 下降率相同下降率相同 .成本下降額較大的藥品成本下降額較大的藥品,它它 的成本下降率不一定較大的成本下降率不一定較大,應比較降前及降應比較降前及降 后的價格后的價格. 三、練一練 1、某種藥品原價為、某種藥品原價為36元元/盒，經過連盒，經過連 續兩次降價后售價為續兩次降價后售價為25元元/

8、盒盒.設平均設平均 每次降價的百分率為每次降價的百分率為x， 根據題意所列方程根據題意所列方程 _ 36（1-X）=25 2 三、練一練 2、某化工廠今年一月份生產化工原料、某化工廠今年一月份生產化工原料15 萬噸，通過優化管理，產量逐年上升，第萬噸，通過優化管理，產量逐年上升，第 一季度共生產化工原料一季度共生產化工原料60萬噸，求二、三萬噸，求二、三 月份平均增長的百分率？月份平均增長的百分率？ 15+15（1+X） +15（1+X） =60 2 解：設二、三月份平均增長的百分率為解：設二、三月份平均增長的百分率為X. 解得：解得： )(303. 3,303. 0 21 舍去 xx 答：二

9、、三月份平均增長的百分率為二、三月份平均增長的百分率為30.3% 四、歸納小結 2、學習反思：、學習反思：_ _ _ 1、若平均增長、若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降或降 低低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,則它則它 們的數量關系可表示為們的數量關系可表示為 _ bx n )1(a 五、強化訓練 1、縣化肥廠第一季度增產、縣化肥廠第一季度增產 噸化肥，噸化肥， 以后每季度比上一季度增產以后每季度比上一季度增產 ，則第，則第 三季度化肥增產的噸數為（三季度化肥增產的噸數為（ ） a %x 2 )1 (xa 2 %)1 (xa 2 %

10、)1 (x 2 %)(xaa A B C D B 五、強化訓練 2.（2009年，太原）某種品牌的手年，太原）某種品牌的手 機經過四、五月份連續兩次降價機經過四、五月份連續兩次降價, 每部售價由每部售價由3200元降到了元降到了2500元元. 設平均每月降價的百分率為設平均每月降價的百分率為,根據根據 題意列出的方程是題意列出的方程是 _ 2500)1(2003 2 x 五、強化訓練 3、為落實、為落實“兩免一補兩免一補”政策，某市政策，某市 2011年投入教育經費年投入教育經費2500萬元，預萬元，預 計計2013年要投入教育經費年要投入教育經費3600萬元，萬元， 已知已知2011年至年至

11、2013年的教育經費投年的教育經費投 入以相同的百分率逐年增長，則入以相同的百分率逐年增長，則 2012年要投入的教育經費為年要投入的教育經費為 _萬元萬元3000 五、強化訓練 4、某電腦公司、某電腦公司2001年的各項經營中，一月年的各項經營中，一月 份的營業額為份的營業額為200萬元，一月、二月、三萬元，一月、二月、三 月的營業額共月的營業額共950萬元，如果平均每月營萬元，如果平均每月營 業額的增長率相同，求這個增長率業額的增長率相同，求這個增長率 分析：設這個增長率為分析：設這個增長率為x， 一月份的營業額一月份的營業額200萬元，萬元， 二月份的營業額二月份的營業額 萬元、萬元、 三月份的營業額三月份的營業額 萬元，萬元， 由三月份的總營業額列出等量關系由三月份的總營業額列出等量關系 200(1+X) 200(1+X) 2 五、強化訓練 答答:這個增長率是這個增長率是50%。 解：