1、湖南省“五市十?！?014屆高三12月聯合檢測數學（文科）時量：120分鐘 滿分：150分命題、審校：湘鄉市東山學校答題要求：1、 考生領到試卷和答題卡后，請認真檢查有無缺印、漏印、重印等問題，如有問題，請提出更換要求。2、 請在試卷規定的位置填寫考生信息。3、 所有答案必須填寫在答題卡上，否則一律無效。4、 嚴禁考生將試題卷、答題卡和草稿紙帶出考室，違者試卷作無效處理。第卷（選擇題 共45分）一 選擇題（本大題共9個小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集=（ ）a4b3，4c2，3，4d1，2，3，42 已知為虛數單位，則在復平面內對應的點

2、位于 ( )a. 第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3 的內角的對邊分別是,若,則 （ ）a2bcd14 已知命題,;命題,則下列命題中為真命題的是 ( ) a b c d5 若變量滿足 則的最大值等于 （ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 46 在平面直角坐標系中,已知,若,則實數的值為 ( )a. 3 b.1 c. 0 d.17 一個四棱錐的側棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側面積和體積分別是 ( )abcd8,8 8設函數的取值范圍是（ ）abcd9已知非負實數滿足，則的最小值為（ ） a.1 b.2 c.3 d.4第卷（非選擇題 共105分

3、） 二 填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題中的橫線上）10 已知曲線的極坐標方程為.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,則曲線的參數方程為_.11 設為等差數列的前項和,則=_.12 在區間-3,3上隨機地取一個數x,若x滿足的概率為,則_. 13 曲線在點p(2,-3)處的切線方程為_14 如下圖是把二進制數化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是 開始i=1,s=1?否輸出s是s=1+2si=i+1結束15對于集合的每一個非空子集，定義一個“交替和”為：按照遞減的次序重新排列該子集中的元素，然后從最大數開始交替的減、加后繼數。例如集合的“交

4、替和”為，集合的“交替和”為。用表示集合的所有非空子集的“交替和”的總和，則= ；= 。三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16 (本小題滿分12分)已知函數為常數）（）求函數的單調遞增區間；（）若時，的最小值為，求的值 17 (本小題滿分12分)為了了解湖南各景點在大眾中的熟知度，隨機對1565歲的人群抽樣了人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如下圖表0.0100.0300.0250.0200.015年齡152555456535組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第1組15，25)a0.5第2組25，35)18x第3組3

5、5，45)b0.9第4組45，55)90.36第5組55，653y()分別求出a，b，x，y的值；()從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？()在()抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率. 18 (本小題12分) 已知四邊形abcd為矩形，ad4，ab2，e、f分別是線段ab、bc的中點，pa面abcd.(1)求證：pffd；(2)設點g在pa上，且eg面pfd，試確定點g的位置19.(本小題滿分13分)已知數列an的前n項和為sn，an是sn與2的等差中項，數列bn中，b1=1,點p(bn,bn+1)在直線x-y+

6、2=0上.()求數列an與bn的通項an，bn；()設數列bn的前n項和為bn，比較與2的大小；20 （本小題滿分13分）湖南省湘潭市某學校要建造一個面積為10 000平方米的運動場如圖，運動場是由一個矩形abcd和分別以ad、bc為直徑的兩個半圓組成跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1)設半圓的半徑oar(米)，設建立塑膠跑道面積s與r的函數關系s(r)；(2) 由于條件限制r30,40，問當r取何值時，運動場造價最低？最低造價為多少？(精確到元) 21（本小題滿分13分） 已知函數（）求函數的定義域，

7、并證明在定義域上是奇函數；（）若恒成立，求實數的取值范圍；（）當時，試比較與的大小關系 2014屆高三五市十校12月份聯考數學試卷（文科）答案一 選擇題（每小題5分，共計45分） 1,b 2,d 3,a 4,c 5,c 6,a 7,b 8, d 9, c二 填空題（每小題5分，共計30分） 10，(為參數) 11， 12，2 13， 14，(或i3) 15，（1）4；（2）三 解答題（本大題共6小題，共75分）16 解：() 3分當, 即時，函數單調遞增，故所求區間為 6分 () 當時， ，當時取得最小值, 即, . 12分 17.解：（）由頻率表中第4組數據可知，第4組總人數為，再結合頻率分

8、布直方圖可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因為第2，3，4組回答正確的人數共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組：人；第3組：人；第4組：人 8分（）設第2組2人為：a1，a2；第3組3人為：b1，b2，b3；第4組1人為：c1.則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果為：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c1)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,c1)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c1)，(b2,b3)，(b2,c1)，(b3

9、,c1)共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件， .10分 所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：. .12分18 證明：（1）連接af，在矩形abcd中，ad=4,ab=2,點f是bc的中點，afb=dfc=,afd=,即affd,又pa面abcd,pafd,又afpa=a,fd面paf, pf 面paf, pffd 6分（2） 過e作ehfd交ad于h, 則eh面afd,且ah=ad, 過h作hgpd交pa于g,則gh面pfd且ag=pa,面ehg面pfd,則eg面pfd,從而g點滿足ag=pa,及g點的位置在pa上靠近a點處的四等分點。12分19.解：（） an是sn與2的等差中項，2an=sn+2 當n=1時，a1=2；n2時，2an-1=sn-1+2 ；由-得：an是一個以2為首項，以為公比的等比數列， 3分又點p(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0即：bn+1-bn=2又b1=1，bn是一個以1為首項，以2為公差的等差數列， 6分（）由（）知：bn=n2 8分 10分 =2-2 13分 20 解：（1）塑膠跑道面積21（本小題滿分14分）解：（）由，解