1、 物理習題中臨界問題的探討物理習題中有些物理關系不好確定。諸如討論：在什么情況下物體的速度達到最大；在什么情況下兩個運動物體的距離達到最大或最小；在什么情況下兩個物體恰好發生碰撞；兩個物體恰好（不）分離；兩個物體恰好開始滑動；粒子恰好飛出（飛不出）磁場區域；等等。這些就是所謂臨界問題，由于解決涉及臨界問題的習題需要較多的知識和較高的能力，故臨界問題是每次高考命題的熱點之一。處于臨界狀態時存在著的特殊的物理關系叫做臨界條件。遇到涉及臨界情況的物理問題，重點和難點就是確定臨界條件。本講座將討論常見的若干種臨辦公樓問題和它們對應的臨界條件，明確解決物理習題中臨界問題的思路，增強解決這種問題的能力。下

2、面從十三種臨界問題情況進行剖析和探究：臨界情況臨界條件1、物體的速度達到最大值物體所受合外力為零（曲線運動情況下是切向合力為零）2、質點剛好運動到某一點質點運動到該處時速度恰好為零3、物體在豎直面內做圓周運動繩端物體剛好通過最高點物體運動到最高點時，繩的拉力為零重力是向心力，速度大小為桿端物體剛好通過最高點物體運動到最高點時速度為零圓軌外側物體剛好通過最高點物體運動到最高點時速度為零速度范圍在4、物體剛好滑出（滑不出）不車物體滑到小車一端時與車的速度剛好相等5、兩個物體剛好（不）分離運動物體與靜止支持物的分離兩物體仍然接觸，但之間彈力為零原來一起運動的兩個物體的分離兩個物體仍接觸，但之間彈力為

3、零而且速度和加速度相等6、在同一直線上運動的兩個物體同一直線上運動的兩個物體的距離最大（最小）兩物體速度相等雙彈簧振子的彈性勢能最大彈簧最長或最短，兩端物體速度相同兩個物體擠得最緊v0兩物體速度相等物體在曲面上滑行到最高點兩物體速度相等系在小車上小球擺到最高點v0車與球速度相等7、關于繩子繩剛好被拉直繩直但繩上張力為零繩剛好被拉斷繩的張力等于繩能夠承受的最大拉力8、兩個物體剛好不相撞兩個物體最終速度相等或者兩物體接觸時速度相等9、兩個物體剛好發生（不發生）滑動靜摩擦力達到最大靜摩擦力10、衛星剛好與恒星發生離心（近心）運動萬有引力等于衛星所需要的向心力11、兩個同向變速運動物體速度差達最大值兩

4、個物體加速度相等12、關于粒子運動粒子剛好飛出（飛不出）兩個極板間的勻強磁場或者電場粒子運動軌跡與極板邊緣相切粒子剛好飛出（飛不出）磁場區域粒子運動軌跡與磁場邊界相切13、關于全反射剛好發生（不發生）全反射光的入射角等于臨界角剛好有（沒有）某種光射出光的入射角等于某種光的臨界角一、做直線（或曲線）運動的物體“達到最大（或最小）速度”的臨界條件：1、做直線運動的物體“達到最大（或最小）速度”的臨界條件：有三種情況：先加速后減速，在加速和減速的轉折點物體達到最大速度，在轉折點時加速度為零，所以此時合外力為零。練習1、如圖所示，一個質量為m的物體固定在勁度系數為k的輕彈簧右端，輕彈簧的左端固定在豎直

5、墻上，水平向左的外力推物體把彈簧壓縮，使彈簧長度被壓縮了b。已知：彈簧被拉長（或壓縮）x時的彈性勢能的大小，求在下述兩種情況下，撤去外力后，物體能夠達到的最大速度。（1）地面光滑；（2）物體與地面之間的動摩擦因數為。解:(1)地面光滑,彈簧達原長時,物體所受的合外力為零,速度達最大,設為彈簧具有的彈性勢能為,由題意知, 由機械能守恒定律有: (2)若存在摩擦,當彈力與摩擦力大小相等時合外力為零,速度達最大,設為由平衡條件有: (合外力為零時彈簧形變量為 )由功能關系有: (為彈力做功)聯立得 先做加速運動，加速度與運動方向相同且逐漸減小，加速度減為零時，達到最大速度改做勻速運動。故此時合外力為

6、零。babcd練習2、如圖所示，一個u形導體框架，寬度l=1.0m，其所在平面與水平面夾角=30，其電阻可以忽略不計。設勻強磁場與u形框架的平面垂直，磁感應強度b=0.20t，今有一直導體棒ab跨放在u形框架上，并且能無摩擦地滑動，其質量m=0.20kg，其有效電阻r=0.10，求：（1）導體棒ab下滑的最大速度；（2）達到最大速度vm時，在ab上釋放的電功率。解:(1)導體沿光滑框架下滑,切割磁感線產生感應電動勢,與導軌組成的回路里出現感應電流.于是導體受到與切割運動方向相反的安培力作用,導體下滑做加速度越來越小,速度越來越大的變加速運動,當合外力等于零時,速度達最大.設為.以后做夕勻速運動

7、.由平衡條件有: (2)設這時導體釋放電功率為p由公式知 先做減速運動，加速度與運動方向相反且逐漸減小，加速度為零時，達到最小速度，改做勻速運動，故此時合外力為零。練習3、飛行跳傘和航天回收中，為保證安全，對于跳傘（回收）過程的速度變化情況都有具體的要求。某跳傘運動研究所讓一名跳傘運動員從懸停在高空的直升飛機上沿豎直方向下落，且跳離飛機一段時間后打開降落傘做豎直下落運動。研究人員利用運動員隨身攜帶的儀器記錄下了他的運動情況和受力情況如下：運動員下落一段時間后在距離地面高度為1200m處打開降落傘，打開傘的瞬間下降速度為10m/s。此后的過程中他所受的阻力與速度成正比，即f=kv2，其中k為阻力

8、系數。并且運動員沿豎直方向下降一定高度后，速度穩定在5m/s，直到落地。若運動員與設備的總質量為100kg（g=10m/s2）（1）求：阻力系數k和打開傘瞬間運動員的加速度大小。（2）求：從打開傘到落地的過程中，空氣對人和設備的作用力所做的總功。ole 解(1)剛打開傘時加速度為a,速度,運動員做加速度越來越小,速度越來越小的變減速運動,達到穩定速度(最小速度) 合外力為零,加速度為零,改做勻速運動. 由牛頓第二定律有: 由平衡條件有: 聯立得 (2)由動能定理有: 得 空氣對人和設備做功為2、做曲線運動物體“達到最大速度”的臨界條件做曲線運動的物體速度最大的臨界條件是在運動方向（即切線方向）

9、上合外力為零。練習4、如圖所示，一擺長為l的擺，擺球質量為m，帶電量為q，擺處于水平向右的勻強電場中，場強為e。把小球拉到和懸點o水平的位置自靜止釋放，則擺球運動過程中達到最大速度時，擺線和豎直方向的夾角是多少？ 解:球運動到擺線與豎直方向成時,受力情況如圖所示切線方向有動力和阻力. 球剛開始運動后, 角較大, 較大, 較小,有,使球沿切線方向做加速運動.運動過程中, 減小,球在切線方向的合外力減小,做加速度減小,速度增大的變加速運動.當達到某值時,球沿切線方向合外力為零,此時速度達最大. 由平衡條件有: = 時,球的速度最大.dah二、恰好運動到某一點的臨界條件：物體恰好運動到某一位置的臨界

10、條件是：運動到該位置時速度恰好減小到零。練習5、如圖所示，兩個金屬板水平放置，兩板間距離d=2.0cm，并分別與一直流電源的兩極相連接，上面金屬板中中心有一小孔。帶電油滴的質量m=4.010-10kg，帶電量大小q=8.010-13c，油滴從a點自由下落高度h=0.40m后，進入平行金屬板之間，恰好達到下極板，g=10m/s2。問油滴帶正電還是帶負電？兩極板間的電勢差多大？ 解:油滴在電場中做減速運動,合外力向上,電場力方向向上,故帶負電.油滳恰好達到下極板,即達下極板時速度恰為零設兩極板間的電勢差為u,由動能定理有: 三、恰好通過最高點的臨界條件：po1、物體在豎直平面內做圓周運動，“繩端午

11、體（或光滑圓軌道內側運動的物體）恰好通過最高點”的臨界條件是：物體運動到最高點時，繩的拉力（或光滑圓軌道內側對物體支持力）為零，只有重力充當向心力，速度大小為。練習6、如圖所示，長度為l的輕繩的一端系在天花板上的o點，另一端系一個質量為m的小球，將小球拉至水平位置無初速度釋放。在o點正下方的p點釘一個很細的釘子。小球擺到豎直位置時，繩碰到釘子之后將沿半徑較小的圓弧運動，為使小球能繞釘子做完整的圓周運動，p與o點的最小距離是多少？ 解:小球做完整的園周運動的臨界情況是小球恰好通過以p為園心的園的最高點.設這時0p距離為a,即為p到0點的最小距離. 設小球到達以p點為園心的園周最高點速度為v,園周

12、最高點重力勢能為零. 由機械能守恒定律有: 在以p點為園心的園周最高點處繩子拉力為零,只有重力充當向心力 由牛頓第二定律有: 兩式聯立得 oava2、物體在豎直平面內做圓周運動，“桿端委托（或在光滑圓罐內運動的物體）恰好通過最高點”的臨界條件是：物體運動到最高點時，桿對物體支持力（或光滑圓管內側壁對物體支持力）等于物體重力，速度大小為零。練習7、如圖所示，質量可忽略，長為l的輕棒，末端固定一質量為m的小球，要使其繞o點在豎直平面內做圓周運動，那么小球在最低點a時的速度va必須滿足什么條件？解: 桿端小球m剛好完成園周運動,既達周周最高點時速度為零. 設在園周最低點處速度為,此處重力勢能為零 由

13、機械能守恒定律有以下不等式 r2r13、物體在光滑圓軌道外側運動，能通過最高點的臨界條件是；小物體達到圓軌道外側最高點速度為零。若物體達到最高點時速度為，外側對小物體支持力等于零，物體將離開光滑圓軌道外側做平拋運動，所以物體能達到圓軌道外側最高點的速度范圍為：0v。練習8、如圖所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點滑下的小鐵塊，滑出槽口時的速度為水平方向，槽口與一半球面頂點相切，半球的底面為水平。若要使小鐵塊滑出槽口以后不與球面接觸，弧形槽半徑r1和半球面的半徑r2之間的關系是（ ） 解:小鐵塊從園弧槽滑下,滑出槽口速度為 由機械能守恒定律有: 使小鐵塊滑出槽口后不與球面接觸,既做平拋運動.設此時

14、將要脫離球面速度為. 由牛頓第二定律有: 要求 既 d正確 (d)四、剛好滑出（滑不出）小車的臨界條件：物體剛好滑出（滑不出）小車的監界條件是物體滑到小車一端時與車的速度相等。v0 a v0 lb 練習9、如圖所示，一質量為m，長為l的長方形木板b放在光滑水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊a，mm。現以地面為參考系，給a、b以大小相等、方向相反的初速度v0，使a開始向左運動，b開始向右運動，最后a剛好沒有滑離b板，求：（1）它們最后速度的大小和方向；（2）小木塊a向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發點的距離；（3）小木塊a剛好沒有滑離b板時，b板離出發點的距離。m 解: (1).a剛

15、好沒有滑離b板,表明a滑到b板的左端時a,b具有相同速度,設為v 由動量守恒定律有(設向右為正): (大于零,方向向右) (2)由于,初速度相同,a物體m向左先為零.設物體,a向左運動達最大距離為,這時物體a速度正好為零.對物體a動能定理有: 對系統列動能定理(既摩擦生熱)有: 兩式聯立得: (3)從圖中知物體a剛好沒有滑離b板時b板離出發點距離為 對b板列動能定理有: 五、兩個物體剛好分離的臨界條件：兩個物體從接觸到分離有兩種情況：1、運動物體與靜止支持物的分離：它們恰好分離的臨界條件是：它們仍然接觸，但它們之間彈力為零。練習10、如圖所示，將傾角為的足夠長的光滑斜面放置在一個范圍足夠大的磁

16、感應強度為b，磁場方向垂直紙面向里的勻強磁場中，一個質量為m，帶電量為 q 帶電物體置于斜面上由靜止開始下滑。求物體在斜面上滑行的距離。解:由左手定則知,物體下滑受到埀直斜面偏左向上的洛侖茲力作用,受力如圖.隨著速度的增大,洛侖茲力逐漸增大,物體對斜面壓力逐漸減小,剛好離開斜面時(既剛好沒有離開斜面)物體與斜面間彈力為零,仍然接觸.設此時速度為由平衡條件知 下滑過程只有重力做功,洛侖茲力和斜面對它支持力不做功.設物體下滑的距離為s.由動能定理有: 2、原來一起運動的兩個物體的分離：它們分離的臨界條件是：它們仍然接觸，它們之間彈力為零，而且速度和加速度相等。兩個物體一起運動時，它們具有相同的速度

17、和加速度，后來加速度不同了，速度也隨之不同了，它們才會分離。它們恰好分離時，一定是它們速度和加速度相同的最后時刻，故此臨界條件如上所述：fab練習11、如圖所示，長方體由質量為m的物體a和質量為m的物體b拼合而成，接觸面與底面的夾角，長方體置于光滑的水平地面上，a和b的接觸面亦光滑，問為使a不相對b上滑，f的取值范圍是多少？ 解: 水平力f較小時a和b一起運動,當力f增大到一定程度時,a才會相對b上滑.臨界條件是a剛好離開地面(地面對a支持力為零)仍接觸,a和b加速度相等. 設此時加速度為a,受力如圖 由牛頓第二定律和正交分解有: 由平衡條件有: 以物體a,b整體為研究對象,a和b相對靜止一起

18、向右做勻加速運動 由牛頓第二定律有: 聯立有 只要fa和b不發生相對滑動六、在同一直線上運動的兩個物體距離最大或最小的臨界條件在同一直線上運動的兩個物體距離最大或最小使的臨界條件是：它們的速度相等。在同一直線上運動的兩個物體速度不同時，或者相互遠離，或者相互接近。遠離過程結束時一定速度相等：接近過程結束時也一定速度相等。練習12、汽車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，當它駛過一輛摩托車時，摩托車從靜止開始以1.0m/s2的加速度向同一方向作勻加速運動追加汽車，求汽車領先摩托車的最大距離。 解:汽車的位移, 同樣時間內摩托車的位移 當汽車領先摩托車距離最大時,兩車的速度相等. 汽車領先摩托

19、車最大距離 練習13、如圖所示，在光滑的水平面上有兩個小球1、2，氣質量分別為m1和m2，2球靜止。1球正以vo速度向2球運動，求兩球擠得最緊時，系統產生的內能是多少？ 解:兩個物體擠得最緊時兩者速度相等.設此時速度為v 由動量守恒定律有: mv0m 設系統產生的內能為q, 由能量守恒定律有: 兩式聯立得: 練習14、小車質量為m，放在光滑水平面上，有一質量為m，速度為vo的小球沿光滑軌道水平切入，如圖所示，則小球沿軌道上升最大高度為：a bc d 解: 物體在曲面上滑至最高點時球與小車速度相等 設小球m達到小車曲面最大高度為h,共同速度為v 由動量守恒定律有: albdcbv0 由能量守恒定

20、律有: 兩式聯立得 (b)練習15、兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為l。導軌上面橫放著兩根質量皆為m，電阻皆為r的導體棒，回路上其余部分的電阻可不計。在整個導軌平面內部有豎直向上的勻強磁場。磁感強度為b。設兩導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向向棒cd的初速度vo，如圖所示，若良導體棒在運動中始終不接觸，求：（1） 在運動中產生的焦耳熱量最多是多少？（2） 當棒ab的速度變為初速度的3/4時，棒cd的加速度是多少？ 解: (1)ab棒先切割磁感線產生感應電流,使cd棒也向右切割磁感線,又產生感應電流.兩導體棒相當兩個并聯,感應電動勢大小

21、不同的電源,合感應電流越來越小,ab棒做加速度越來越小,速度越來越小的變減速運動;cd棒做加速度越來越小,速度越來越大的變加速運動.當兩導體棒速度相等時運動中產生的焦耳熱最多. 設兩導體棒共同速度為v 由動量守恒定律有: 由能量守恒定律有 (2)當ab棒速度為,cd棒速度為 由動量守恒定律有: 回路中的感應電動勢為 回路中的感應電流為 cd棒受到的合外力既安培力為 由牛頓第二定律有: 練習16、如圖所示，光滑水平面上有一小車b，右端固定一砂箱，砂箱左端連接一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質量為m，車上放有一物塊a，a的質量也是m，物塊a隨小車以速度vo向右運動。物塊a與左端的車面的動摩擦因數為，與

22、其它車面的摩擦不計。在車勻速運動時，距砂面h高處有一質量為m的的流球自由下落。恰好落在砂箱中，求：（1） 小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值。v0abhm（2） 為使物塊a不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應多長？ 解: (1)小車前進中彈性勢能最大時是物塊a與小車,泥球有相同速度.有兩個理想過程 先是泥球落入砂箱與小車達共同速度,設為 由動量守恒定律有: 后是物塊a與小車,泥球達共同速度 由動量守恒定律有: 由能量守恒定律有: 化簡得 (2)物塊a與小車、泥球共速后，由于彈簧恢復，小車和泥球繼續做加速運動，物塊a做減速運動，減為零后又向右做加速運動，最后三者又達到共速 由動量守恒定律有： 又達

23、共速物塊a與小車沒有脫離，沒這時粗糙長度至少為 由能量守恒定律（摩擦生熱）有： acbf七、關于繩的臨界條件理想輕繩的特點是能承受拉力，它在被拉直之前沒有張力。分二種情況。1. 繩“剛好被拉直”的臨界條件是：繩直在繩上張力為零。練習17、如圖所示，兩根繩的一端分別固定在墻上的a點和b無點，另一端連接在c點，ac長40cm，bc長20cm。在c點懸掛一個種20n的物體，并在c點作用一個與ac垂直且在同一豎直平面內的力f，使兩根繩都處于直的狀態，這時bc與墻垂直，求f的大小。 解：拉力過大繩ac將彎曲,所以當ac繩剛好被拉直,繩上拉力為零時f有最大值,這時c點受力如圖(1)所示 由平衡條件有: 拉

24、力f過小繩bc將彎曲,所以當bc繩剛被拉直,繩上拉力為零時f有最小值,這時c點受力如圖(2)所示 由平衡條件有: 故使兩根繩都處于拉直的狀態,f的取值范囲大小為(10n,40n)12baac練習18 、一個質量為m的小球b，用兩根等長的細繩1、2分別固定在車廂的a、c兩點，已知兩繩拉直時，如圖所示，兩繩與車廂前壁的夾角均為45，試求當車以加速度向左做勻加速直線運動時，1、2兩繩的拉力。 解:先判斷繩2是否被拉直.若繩2剛好被拉直,繩上拉力為零,小球受繩1的拉力和重力mg如圖(1)所示,夾角為 由正交分解和牛頓第二定律和: 而題目給的,可知繩2沒有被拉直,繩2拉力為零 從而可知夾角小于,如圖(2

25、)所示,由力的合成知: 代入數值得 方向 2. 繩“剛好被拉斷”（或剛好未拉斷）的臨界條件是：繩子上的拉力等于繩子“能夠承受的最大拉力”6030acb練習19、用細繩ac和bc吊起來一重物，兩繩與豎直方向的夾角如圖所示，ac能承受的最大拉力為150n，bc能承受的最大拉力為100n，為使繩子不斷裂，所吊重物的質量不得超過多少？ 解:使線剛好不斷的臨界條件是繩上的拉力等于繩能夠承受的最大拉力.讓哪根繩子的拉力達到它的最大承受拉力,要進行分析.以c點為研究對象,受力如圖所示. 從圖中知,ac和bc實際所受拉力之比為 ac和bc所能夠承受最大拉力之比為 知 從中知道ac繩達最大承受拉力時bc還沒達到

26、它的最大 承受拉力,故讓ac繩拉力等于150n,有 (不會斷) 物體質量m= 八、剛好不相撞的臨界條件，有兩種情況：1“剛好不相撞”的第一種臨界條件是：接觸時速度相等。（接觸時相互作用力為零）2“剛好不相撞”的第二種臨界條件是：當兩個物體的運動達到穩定情況時，速度相等。練習20、一旅客列車正以速度v1沿平直軌道行駛，司機看到在前方有一列貨車以較小的速度v2在同一軌道上同方面勻速前進。當客車車頭與貨車車位距離為d時，客車司機開始剎車，客車做勻減速運動。問開始剎車后車的加速度的大小滿足什么條件，客車才不與貨車相撞？ 解:客車與貨車不相撞的臨界條件是兩車接觸時速度相等. 設客車剎車的加速度為,開始剎

27、車到與貨車接觸的時間為t,這段時間內客車的位移為,有 =, 客車速度等于貨車速度,有: 這段時間內貨車的位移 由幾何關係有: 既 化簡成 把t代入有: ba九、兩個物體剛好發生（不發生）相對滑動的臨界條件兩個物體剛好發生（不發生）相對滑動的臨界條件是物體間的靜摩擦力等于最大靜摩擦力。練習21、如圖所示，相同材料的質量為m的物體a和質量為2m的的物體b置于同一轉動圓盤上且都隨圓盤轉動，a位于盤的邊緣，b與盤中心的距離等于圓盤半徑的一半，當盤轉動的角速度為時a剛好飛出圓盤，則當盤的角速度為多大時，b在盤上開始滑動。 解:a和b是相同材料,兩物體與園盤的摩擦因數相同,最大靜摩擦力與重力成正比,兩物體

28、與園盤的最大靜摩擦力為, 設a與轉動軸的距離為r,b與轉動軸的距離為 a剛好飛出園盤時,充當向心力的靜摩擦力為最大靜摩擦力, b剛好飛出園盤時, 充當向心力的靜摩擦力為最大靜摩擦力, (b剛好飛出園盤的角速度為), 三亇方程聯立得, 既園盤的角速度增大到時,b剛好開始飛出園盤.十、衛星繞恒星轉動剛好發生（不發生）離心或近新運動（變軌）的臨界條件衛星剛好繞恒星發生（不發生）離心或近心運動的臨界條件是：衛星所受到萬有引力等于其所需要的向心力。若衛星所受到萬有引力小于衛星所需要的向心力，啟動衛星上發動機向后噴氣，將脫離圓軌道發生離心運動，若衛星所受到萬有引力大于衛星所需要的向心力，啟動衛星上的發動機

29、向前噴氣，將脫離圓軌道發生近心運動；只有衛星所受到的萬有引力等于衛星所需要向心力才做圓軌道運動。練習22、在天體演變的過程中，紅色句型發生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電子被迫同原子核中的質子相結合而形成中子），中子星具有極高的密度。（引力常量g=6.6710-11nm2/kg2）（1） 若已知該中子星的衛星運動的最小周期為1.210-3s，求該中子星的密度？（2） 中子星也繞自轉軸自轉，為了使中不因自轉而被瓦解，則其自轉角速度最大不能超過多少？ 解:(1)設中子星半徑為r,質量為m,中子星的衛星質量為m. 題意給出中子星的衛星最小周期為t,即衛星繞近中子星繞行,衛星軌道半徑為中子星半徑r

30、 由牛頓第二定律知,萬有引力等于所需向心力 中子星體積, 中子星密度, 代入數據得 (2)以中子星表面某一部分為研究對象,設其質量為,讓隨中子星自轉不發生離心運動,即中子星不會被互解.其臨界條件是受到的萬有引力等于自轉所需向心力.有: 代入數據 也就是說,中子星自轉角速度不會被互解十一、兩個同向變速運動物體速度差達最大的臨界條件兩個同向變速運動物體速度差達最大值的臨界條件是：兩個物體加速度相等。afb練習23、如圖所示，兩質量相等的物塊a.b，通過一輕質彈簧連接，b足夠長，放置在水平面上，所有接觸面均光滑，彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊a上施加一個水平恒力，a.b從靜

31、止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說話中正確的有（ ）a 當a.b加速度相等時，系統的機械能最大b 當a.b加速度相等時，a.b的速度差最大c 當a.b加速度相等時，a的速度達到最大d 當a.b加速度相等時，彈簧的彈性勢能最大 解:要明確從靜止開始到第一次速度相等過程中,a做加速度減小,速度增大的變加速運動,b做加速度增大,速度增大的變加速運動.圖中時刻a,b斜率(加速度)相等時,在時間內,a速度增加的大,b速度增加的小, 時刻兩者速度差最火大, b對時刻以后,a的加速度比b的加速度小了,但a的速度仍比b的速度大,彈簧仍然伸長(不如之前伸長的多).當a,b速度相等時,即時刻彈簧伸長最長,

32、彈性勢能最大, d對. 在時間內,彈簧都在伸長,外力f總做正功,糸統機械能總在增大,在速度相等時刻系統機械能最大(時刻之后,彈簧要縮短,外力f做負功,系統機械能要減小) a不對 從圖中可直覌,a,b速度相等時,a的速度最大, c對 (bcd)cdabmb練習24、如圖所示，在相距l為0.5米的兩條水平且平行放置的很長的金屬光滑導軌上垂直于導軌放置的兩根金屬棒ab、cd，質量均為0.1kg，ab棒中點所系細繩通過滑輪與的質量為m=0.1kg的重物相連接。整個裝置處于垂直向下的磁感應強度b為1特的勻強磁場中，設回路電阻r恒定為4.5歐姆，摩擦不計。如果從靜止釋放重物后，經過9秒鐘，電路中電功率近似

33、為最大值，那么此時cd棒的加速度和速度分別是多大？（g=10m/s2） 解:從靜止釋放重物后,ab棒切割磁感線產生感應電動勢,回路中有感應電流.cd棒立即受到感應電流的安培力作用,也切割磁感線,又產生感應電動勢,回路中也產生感應電流,兩棒相當于并聯的電動勢不相等兩亇電源,如圖. ab棒做加速度逐漸減小,速度逐漸增大的變加速運動,cd棒做加速度逐漸增大,速度逐漸增大的變加速運動.當它們的加速度相等都為a時,ab棒速度為,cd棒速度為,兩棒速度差最大,回路中感應電動勢和感應電流最大,回路中電動勢最大.分別對重物、ab棒、cd棒畫出示意圖和受力分析圖. 由牛頓第二定律有: 對重物 對ab棒 對cd棒 三式聯立 cd棒加