1、專題六 解析幾何 第二講 橢圓、雙曲線、拋物線適考素能特訓 文一、選擇題12015陜西質檢（一）已知直線l：xym0經過拋物線c:y22px(p0)的焦點，l與c交于a、b兩點若ab|6，則p的值為（）a. b。c1 d2答案b解析因為直線l過拋物線的焦點，所以m。聯立得，x23px0。設a（x1，y1）、b（x2，y2)，則x1x23p，故abx1x2p4p6，p，故選b。22016沈陽質檢已知p是雙曲線y21上任意一點，過點p分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為a，b，則的值是()a b.c d不能確定答案a解析令點p(x0，y0），因為該雙曲線的漸近線分別是y0，y0，所以可取pa

2、，pb，又cosapbcosaobcos2aoxcos，所以|cosapb，選a.32016南昌三模已知拋物線y22px（p0)與雙曲線1(a0，b0)有相同的焦點f，點a是兩曲線的一個交點，且afx軸,則雙曲線的離心率為（)a。2 b.1c。1 d。1答案d解析本題考查拋物線的性質、雙曲線的離心率由題意得點f的坐標為，又因為afx軸，所以點a的橫坐標為,因為點a為拋物線與雙曲線的交點，不妨設點a位于第一象限,則yap，即點a的坐標為，又因為點f為雙曲線與拋物線的相同的焦點，所以c，則點a的坐標為(c,2c），代入雙曲線的方程得1，結合c2a2b2，化簡得c46a2c2a40，解得雙曲線的離心

3、率e1,故選d.42016黃岡質檢在以o為中心，f1，f2為焦點的橢圓上存在一點m，滿足2|2|,則該橢圓的離心率為（)a。 b.c. d。答案c解析延長mo與橢圓交于n，因為mn與f1f2互相平分，則四邊形nmf1f2為平行四邊形，則mn|2f1f2|2|mf1|2|mf2|2nf1|2nf2|2，又mf1|mf2|2mf2|mf2|3|mf2|2a，故nf1|mf2a，nf2mf1a，|f1f22c，所以22222（2c)2,即,故e。52016重慶測試若以f1（3，0)，f2（3,0)為焦點的雙曲線與直線yx1有公共點，則該雙曲線的離心率的最小值為()a. b。c. d.答案b解析由題意

4、知c3，e，a越大e越小，而雙曲線為1，把直線yx1代入化簡整理得(92m)x22mx10mm20，由0得m5，于是a，e,故選b.62016金版原創在平面直角坐標系xoy中，以橢圓1（ab0)上一點a為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于b，c兩點，若abc是銳角三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是(）a. b。c。 d.答案a解析本題考查橢圓的幾何性質、直線與圓的位置關系利用直線與圓的位置關系建立橢圓基本量的關系求解離心率由題意可得，圓心a，r，由三角形abc是銳角三角形得bac90,則crcosrcos45,即cr.又依題意c，即1，化簡得兩邊同時除以a2，關于離心率e的不等

5、式組為解得e2），由得10x218mx9m2120.由324m240(9m212）0，可得m，2m。m的取值范圍是.三、解答題102016貴陽質檢設點f1（c，0），f2(c,0）分別是橢圓c:y21(a1)的左、右焦點，p為橢圓c上任意一點,且的最小值為0。(1)求橢圓c的方程；（2)如圖，動直線l：ykxm與橢圓c有且僅有一個公共點，作f1ml,f2nl分別交直線l于m，n兩點，求四邊形f1mnf2面積s的最大值解（1）設p（x，y）,則（cx，y），(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由題意得，1c20，c1,則a22,橢圓c的方程為y21。（2）將直線l的方程l：ykxm代

6、入橢圓c的方程y21中,得（2k21）x24kmx2m220,由直線l與橢圓c有且僅有一個公共點知16k2m24(2k21）（2m22）0，化簡得m22k21.設d1f1m|，d2f2n。當k0時，設直線l的傾斜角為，則d1d2|mn|tan，mnd1d2|，s|d1d2|(d1d2），m22k21，當k0時，m|1，m2，即s0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于a（x1，y1）和b(x2，y2）(x1x2)兩點,且|ab.（1）求拋物線c的方程；（2)若拋物線c的準線為l，焦點為f，點p為直線m：xy20上的動點，且點p的橫坐標為a，試討論當a取不同的值時，圓心在拋物線c上，與直線l相切，且

7、過點p的圓的個數解（1)直線ab的方程是y2,代入y22px,得4x25pxp20，所以x1x2,由拋物線的定義得|abx1x2p，p2，拋物線c的方程是y24x.(2）解法一:由題意知l：x1，f(1,0)所求圓的圓心在拋物線上，且與直線l相切,則圓過焦點f，又圓過點p,圓心在線段pf的中垂線上，設p（a，2a），則線段pf中點的坐標為，當a1，a2時，kpf，線段pf的中垂線方程為y，化簡得yx圓的個數即中垂線與拋物線的交點的個數，將x代入得y2y0，判別式141，當a1時，交點有1個，圓有1個；當a1時，交點有0個，圓有0個；當a1且a1，a2時，交點有2個，圓有2個而當a2時，易驗證有

8、2個交點，圓有2個；當a1時，易知交點有1個，圓有1個綜上所述:當a1，且a1時，圓有2個解法二:設圓心q(x0,y0）（y4x0），p(a，2a)，由于準線l：x1，故若存在圓q滿足條件,則r|pq|，且r|x01,(x0a)2（y0a2）2（x01）2，即a2y2（a2）y0(a2）2(22a)x01(22a)1，整理得(1a)y(4a8)y04a28a60（)，當a1時,(*)式即4y020,有1個解當a1時，(*)式中(4a8)24（1a）(4a28a6）16a332a28a408(a1）（2a26a5),2a26a5220，當a1時，0，()式有2個解；當a1時，0，（)式有1個解；

9、當a0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy0相切（1)求橢圓c的方程;（2)已知點p（4，0)，a，b是橢圓c上關于x軸對稱的任意兩個不同的點,連接pb交橢圓c于另一點e，直線ae與x軸相交于點q,過點q的直線與橢圓c交于m，n兩點，求的取值范圍解（1）e，a2b2c2,。據另一個題設條件得:br。a2,橢圓c的方程為1。(2）設b(x1，y1），e(x2，y2)，據題意a（x1，y1）,且y10.設直線pb的方程為xmy4，把它代入1并整理得(3m24）y224my360，y1，y2是該方程的兩根，y1y2，y1y2.（*）直線ae的方程為yy1(xx1)，令y0得

10、點q的橫坐標xq.x1my14，x2my24，xq將()式代入得xq1。當直線mn與x軸不重合時，設直線mn的方程為xny1，并設m(x3，y3)，n(x4,y4）把xny1代入3x24y212整理得(3n24）y26ny90,y3，y4是該方程的兩根，y3y4，y3y4。（*）x3x4y3y4(ny31）（ny41)y3y4（1n2）y3y4n（y3y4）1,把（*）代入并整理得。4，。當直線mn與x軸重合時,22cos1804。綜上所述,的取值范圍是.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發布之前我們對內容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，

11、希望本文能為您解開疑惑,引發思考。文中部分文字受到網友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this a