1、1 力f沿正六面體的對頂線ab作用，f=100n，求f在on上的投影。解：on方向單位矢量1 試求附圖所示的力對點的矩，已知 .，.，f=300n。b解：力f作用點b，1 試求附圖所示繩子張力ft對a點及對b點的矩。已知ft10kn，lm，r0.5，30。 解：111 鋼纜ab的張力 ft=10kn。寫出該張力ft 對x、y、z軸的矩及該力對o點的矩（大小和方向）。解：（1）（2）對軸的矩（位置矢量），（3）對點的矩1 工人啟閉閘門時，為了省力，常常用一根桿子插入手輪中，并在桿的一端c施力，以轉動手輪。設手輪直徑阿ab=0.6m，桿長l=1.2m，在c端用fc100的力能將閘門開啟，若不借用桿

2、子而直接在手輪a、b處施加力偶（f，f），問f至少應為多大才能開啟閘門?解：由得21 一鋼結構節點，在沿、的方向受到三個力的作用，已知，.，試求這三個力的合力。解：合力大小合力方向22 計算圖中、三個力分別在x、y、z軸上的投影并求合力。已知k，k，k。解：，,，合力大小合力方向，24 沿正六面體的三棱邊作用著三個力，在平面內作用一個力偶。已知f1 2，f230n，f3，m。求力偶與三個力合成的結果。解：將f3分成兩個大小分別為20n和30n的力，并分別與f1和f2構成力偶m1、m2則從而三個力偶合成為一個合力偶，大小為29 平板oabd上作用空間平行力系如圖所示，問x、y應等于多少才能使該力

3、系合力作用線過板中心c。解：過板中心c的合力大小為30kn，方向向下對x軸利用合力矩定理對y軸利用合力矩定理xyz210 一力系由四個力組成。已知60，400，500，200，試將該力系向a點簡化(圖中長度單位為mm)。解：，215 已知擋土墻自重400，土壓力320，水壓力176，求這些力向底面中心簡化的結果；如能簡化為一合力，試求出合力作用線的位置。圖中長度單位為m。frfrxmo解：主矢量，主矩 合力作用線位置：f218 在剛架的、兩點分別作用、兩力，已知10。欲以過c點的一個力代替、，求f的大小、方向及、間的距離。解：即為求兩力合力，f的大小：方向，由于，故兩力向b點簡化時主矩則即c點

4、位于b點左方2.31m。221 一圓板上鉆了半徑為的三個圓孔，其位置如圖。為使重心仍在圓板中心處，須在半徑為的圓周線上再鉆一個孔，試確定該孔的位置及孔的半徑。解：設孔心位置與x軸夾角，半徑r1則有即聯立求解得xy45oc224 一懸臂圈梁，其軸線為的 圓弧。梁上作用著垂直勻布荷載，。求該勻布荷載的合力及其作用線位置。解：合力大小，鉛直向下。作用線位置在圓弧的形心處即平分軸上距離圓心處3 作下列指定物體的示力圖。物體重量除圖上已注明者外，均略去不計。假設接觸處都是光滑的。fnafnbfayfaxfbfnafnbfoyfoxfbfayfaxftbfayfaxfbftefbyfbxfcyfcxfax

5、fayfbfdfafbfafcyfcxfdacfayfaxfbfcyfcxabfcyfcxfaftew輪cfdfcyfcxcdfbfefcyfcxbc41 三鉸拱受鉛直力作用，如拱的重量不計，求、處支座反力。fafb解：三力匯交平衡推薦用解析法如下43 已知10，桿、及滑輪重均不計，試用作圖法求桿、對輪的約束力。解：c輪受力如圖，fa與fb合力作用線過兩繩約束力交點，即三力匯交平衡fafbff由圖可知48 圖示結構上作用一水平力，試求、三處的支座反力。fafcfefg解：結構受力圖如圖ab部分受力圖facfbbcd部分受力圖fefhfdfbfcfddeh部分受力圖49 、三連桿支承一重物如圖所

6、示。已知10，且在同一水平面內，試求三連桿所受的力。fbfdfc解：a鉸受匯交力系平衡413 滑道搖桿機構受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知.，200，求另一力偶矩及兩處的約束力（摩擦不計）。oam1fofafofo1解：oa桿力偶系平衡（由于a滑塊，fa垂直o1a）整體力偶系平衡faxfayfazfbzfbxfce417 有一均質等厚的板，重200，角用球鉸，另一角用鉸鏈與墻壁相連，再用一索維持于水平位置。若，試求索內的拉力及、兩處的反力（注意：鉸鏈沿方向無約束力）。解：板受空間力系平衡319 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用兩集中力、和集度為的分布力。已知2，4，400。求固定

7、端的約束力。解：板受空間力系平衡foxfoyfozmoxmoymoz424 曲桿用球鉸及連桿、支承如圖，在其上作用兩個力、。力與軸平行，鉛直向下。已知300，600。求所有的約束力。fayfaxfedfazfcifgh解：剛架abc受空間力系平衡，426 外伸梁受集中力及力偶（，）的作用。已知2，力偶矩1.5，求支座、的反力。 解：外伸梁abc受平面力系平衡fbfaxfayfrxfryma431 懸臂剛架受力如圖。已知4，5，4，求固定端的約束反力。解：，fbdfbcfac435 將水箱的支承簡化如圖示。已知水箱與水共重320，側面的風壓力20，求三桿對水箱的約束力。圖中長度單位為m。 解：4

8、40 三鉸拱式組合屋架如圖所示，已知，求鉸處的約束力及拉桿所受的力。圖中長度單位為m。解：剛架受平面力系平衡faxfb根據對稱fayac受平面力系平衡 : acfaxfayfabfcxfcy444 水平梁由、二部分組成，端插入墻內，端擱在輥軸支座上，處用鉸連接，受、作用。已知，求、兩處的反力。fax解：聯合梁受平面力系平衡先分析附屬部分cbmafayfb再分析整體fbfcyfcx445 鋼架和梁，支承與荷載如圖所示。已知，求支座、的反力。圖中長度單位為m。fdfdc解：對整體：對cd桿：，faxfayfbfd對整體：，449 一組合結構、尺寸及荷載如圖所示，求桿、所受的力。圖中長度單位為m。f

9、ax解：對整體：fbfayfaxfayf3fcxfcy對ac連同1、2桿對節點ef2f3f15-1 試用節點法計算圖示桁架各桿內力。60o60o60o60oabced4kn4kn2m2mfbfayfax-4.622.312.31-2.31-4.6200解：整體對稱：對節點a對節點d由對稱性，各桿內力如圖（單位kn）。fayafadfac4kndfadfdefdc5-4（c）試計算圖示桁架指定桿件的內力。圖中長度單位為m，力的單位為kn。60402315m5m5m5m5mfbba000c解：整體：先判斷零桿如圖。取-截面右半部分5-8桿系鉸接如圖所示，沿桿與桿分別作用著力fp1與fp2，試求各桿

10、內力。aaa123465fp2fp1315m00解：先判斷零桿如圖。，則521 板長，、兩端分別擱在傾角50，30的兩斜面上。已知板端與斜面之間的摩擦角25。欲使物塊放在板上而板保持水平不動，試求物塊放置的范圍。板重不計。解：（）物塊m靠左邊時，a端有向下滑的趨勢，b端有向上滑的趨勢。極限狀態下板的受力如圖，根據三力匯交平衡，物塊m重心過c點，25o25oxminc則而（）物塊m靠右邊時，a端有向上滑的趨勢，b端有向下滑的趨勢。極限狀態下板的受力如圖，25o25oxmaxc根據三力匯交平衡，則而522 攀登電線桿的腳套鉤如圖。設電線桿直徑300，腳作用力到電線桿中心的距離=250。若套鉤與電線

11、桿之間摩擦因數.3，求工人操作時，為了安全，套鉤、間的鉛直距離b的最大值為多少。fbfafnafnb解：對腳套鉤（、同時達到極限狀態，腳套鉤才會下滑），則，525 用尖劈頂起重物的裝置如圖所示。重物與尖劈間的摩擦因數為，其他有圓輥處為光滑接觸，尖劈頂角為，且被頂舉的重量設為。試求：（）頂舉重物上升所需的值；（）頂住重物使不下降所需的值。wfn1f1fn1f1f解：（）重物上升，重物和尖劈受力如圖對重物而wfn2f2fn2f2f對尖劈得（）重物下降，重物和尖劈受力如圖對重物，而對尖劈，得fnffcxfcyfd526 起重機的夾子(尺寸如圖示)，要把重物夾起，必須利用重物與夾子之間的摩擦力。設夾子

12、對重物的壓力的合力作用于點相距150mm處的、兩點，不計夾子重量。問要把重物夾起，重物與夾子之間的摩擦因數最少要多大?解：整體看，顯然f=wwbafnfnff對重物，對半邊夾子bd，顯然fd=f=w從而527 均質桿長4，重500；輪重300，與桿及水平面接觸處的摩擦因數分別為0.4，0.2。設滾動摩擦不計，求拉動圓輪所需的的最小值。解：對均質桿，對輪，fnafafnbfb圓輪運動有三種情形：平動、繞a點滾動、繞b點滾動1.平動，a、b點均達到極限狀態ocafoxfoy500nfnafa2.繞a點滾動， b點達到極限狀態，3.繞b點滾動，a點達到極限狀態，故，ft的最小值為。529 一個半徑為

13、300、重為3的滾子放在水平面上。在過滾子重心而垂直于滾子軸線的平面內加一力，恰足以使滾子滾動。若滾動摩擦因數5mm，求的大小。fafnaw解：滾子受力如圖a6-5 半圓形凸輪以勻速v=10mm/s沿水平方向向左運動,活塞桿ab長l，沿鉛直方向運動。當運動開始時,活塞桿a端在凸輪的最高點上。如凸輪的半徑r=80mm，求活塞b的運動方程和速度方程。yx解：建立坐標系如圖凸輪o點運動方程則活塞a點運動方程故活塞桿b運動方程活塞桿b速度方程y6-7 滑道連桿機構如圖所示，曲柄長，按規律轉動（以rad計，以計），為一常量。求滑道上b點的運動方程、速度及加速度方程。解：建立坐標系如圖b點的運動方程b點的

14、速度方程b點的加速度方程6-9 點以勻速率u在直管oa內運動，直管oa又按規律繞o轉動。當t=0時，m在o點，求其在任一瞬時的速度及加速度的大小。解：m點的運動方程則m點的速度m點的加速度6-18 搖桿滑道機構如圖所示，滑塊m同時在固定圓弧槽bc中和在搖桿oa的滑道中滑動。bc弧的半徑為r，搖桿oa的轉軸在bc弧所在的圓周上。搖桿繞o軸以勻角速轉動，當運動開始時，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標法和自然法求滑塊m的運動方程，并求其速度及加速度。解：(1)直角坐標法運動方程rs+速度加速度(2)自然法運動方程速度大小，方向為bc弧m點切向加速度6-19 某點的運動方程為，長度以mm計，時間以s計

15、，求它的速度、切向加速度與法向加速度。解：速度大小切向加速度；法向加速度voao6-31 揉茶機的揉桶由三個曲柄支持，曲柄的支座a，b，c與支軸，都恰成等邊三角形，如圖所示。三個曲柄長度相等，均為l，并以相同的轉速n分別繞其支座在圖示平面內轉動。求揉桶中心點o的速度和加速度。解：因為a、b、c和a、b、c均為等邊三角形，且aa=bb=cc，所以各曲柄始終保持平行，故揉茶桶作曲線平動。6-32 刨床上的曲柄連桿機構如題2-4附圖所示，曲柄以勻角速繞軸轉動，其轉動方程為。滑塊帶動搖桿繞軸轉動。設，。求搖桿的轉動方程。 解：由幾何關系得到從而搖桿的轉動方程6-38 輪，半徑分別為，鉸連于桿兩端。兩輪

16、在半徑的曲面上運動，在圖示瞬時，點的加速度，與成角。試求：（）桿的角速度與角加速度；（）點的加速度。 解：運動過程中ab桿各點到o點距離不變，故ab桿繞o點定軸轉動。（1）a點加速度分解到切向和法向，則其切向加速度和法向加速度分別為，（2）b點切向加速度和法向加速度分別為，6-40 剛體以勻角速作定軸轉動，沿轉動軸的單位矢，體內一點m點在某瞬時的位置矢（長度以mm計）。試求該瞬時點m的速度與加速度。解：mm/smm/s27-5 三角形凸輪沿水平方向運動，其斜邊與水平線成角。桿的端擱置在斜面上，另一端活塞在氣缸內滑動，如某瞬時凸輪以速度向右運動，求活塞的速度。解：動點a，靜系為地球，動系為三角形

17、凸輪絕對運動：上下直線相對運動：沿三角形凸輪斜直線vevavr牽連運動：三角形凸輪水平直線平動點a速度合成如圖，7-8 搖桿滑道機構的曲柄長，以勻角速度繞軸轉動。已知在題3-7附圖所示位置，求該瞬時桿的速度。解：（分析）bc桿平動，求bc桿的速度就得研究b點運動vbvrbvebvavravea動點b，靜系為地球，動系為o1d，速度合成圖veb可以通過o1d桿的運動求得而o1d桿的運動根據a點運動分析動點a，靜系為地球，動系為o1d ，速度合成圖，而從而故7-9 一外形為半圓弧的凸輪，半徑，沿水平方向向右作勻加速運動，其加速度。凸輪推動直桿沿鉛直導槽上下運動。設在圖所示瞬時，求桿的速度及加速度。

18、解：動點b，靜系為地球，動系為凸輪a絕對運動：上下直線；相對運動：沿凸輪a圓周運動牽連運動：凸輪a直線平動點b速度合成如圖vevrvbaeartabarnb牽連運動為平動，點b加速度合成如圖向ob方向投影，即7-10 鉸接四邊形機構中的，桿以等角速度繞軸轉動。桿上有一套筒，此筒與桿相鉸接，機構各部件都在同一鉛直面內。求當時桿的速度和加速度。解：動點c，靜系為地球，動系為四邊形機構ab桿絕對運動：上下直線；相對運動：沿四邊形機構ab桿直線araenacaetcvevrvc牽連運動：四邊形機構ab桿曲線平動點c速度合成如圖牽連運動為曲線平動，點c加速度合成如圖，向cd方向投影，得vevrva60o

19、7-11具有圓弧形滑道的曲柄滑道機構，用來使滑道獲得間歇往復運動。若已知曲柄作勻速轉動，其轉速為，又，求當曲柄與水平軸成角時滑道的速度及加速度。aeaatartaanaarn60o60o60o解：動點a，靜系為地球，動系為滑道cd絕對運動：圓周；相對運動：圓周；牽連運動：平動點a速度合成如圖牽連運動為平動，點a加速度合成如圖，即，向方向投影，得，即7-16 大圓環固定不動，其半徑.，小圓環套在桿及大圓環上如圖所示。當時，桿轉動的角速度，角加速度，試求該瞬時：（）沿大圓環滑動的速度；（）沿桿滑動的速度；（）的絕對加速度。amnaetaraenmamtvevrvm60oac解：動點m，靜系為地球，

20、動系為桿ab絕對運動：圓周；相對運動：直線；牽連運動：定軸轉動點m速度合成如圖(1)；(2)(3) ，即，向方向投影，得，故7-17 曲柄oa，長為,繞固定軸o轉動；圓盤半徑為r，繞a軸轉動，已知r=100mm，在圖示位置，曲柄oa的角速度,角加速度，圓盤相對于oa的角速度，角加速度。求圓盤上m點和n點的絕對速度和絕對加速度。vevrvmvevrvnaetarnaenacartaetartaenarnacyx解：動點m、n，靜系為地球，動系為桿oa絕對運動：未知；相對運動：圓周；牽連運動：定軸轉動點m、n速度合成如圖點m ：點n ：點m、n加速度合成如圖點m ：，即，點n ：，即，7-18 在

21、圖示機構中， 已知.， 且；連桿以勻角速度繞轉動，當時，槽桿位置鉛直。求此時的角速度及角加速度。vdvevr解：動點d，靜系為地球，動系為桿ce 絕對運動：曲線；相對運動：直線；aenaetaracad牽連運動：定軸轉動點d速度合成如圖，點d加速度合成如圖，即，向x方向投影，7-21 板繞軸以.（其中以計，以計）的規律轉動，小球在半徑*#的圓弧槽內相對于板按規律（以計，以計）運動，求時，小球的速度與加速度。解：t=2s時，s=100/3，vrartarnaen圓弧切向垂直紙面向里，故小球的速度牽連運動為定軸轉動，垂直紙面向里（加速轉動），垂直紙面向外 故8- 半徑為的齒輪由曲柄帶動，沿半徑為的

22、固定齒輪滾動。如曲柄以勻角加速度繞軸轉動，且當運動開始時，角速度，轉角，求動齒輪以中心為基點的平面運動方程。解：a為基點，故，而，故8- 兩剛體，用鉸連結，作平面平行運動。已知，在圖示位置，方向如圖所示。試求點的速度。vc解：根據速度投影定理，vc垂直bc連線，如圖8- 圖示一曲柄機構，曲柄可繞軸轉動，帶動桿在套管內滑動，套管及與其剛連的桿又可繞通過鉸而與圖示平面垂直的水平軸運動。已知：，當轉至鉛直位置時，其角速度，試求點的速度。解：ac作平面運動，、速度方位已知如圖ivavbvd則速度瞬心i，8- 圖示一傳動機構,當往復搖擺時可使圓輪繞軸轉動。設，在圖示位置，試求圓輪轉動的角速度。vbva解

23、：， ab作平面運動，、速度方位已知如圖根據速度投影定理8- 在瓦特行星傳動機構中，桿繞軸轉動，并借桿帶動曲柄，而曲柄b活動地裝置在軸上。在軸上裝有齒輪；齒輪的軸安裝在桿的端。已知：，mm，又桿的角速度，求當與時，曲柄及輪的角速度。ivavbv解：， ab連同齒輪作平面運動由于、速度方位已知如圖則ab連同齒輪速度瞬心ik8- 題-附圖所示為一靜定剛架，設支座向下沉陷一微小距離，求各部分的瞬時轉動中心的位置及與點微小位移之間的關系。解：ahd繞d定軸轉動；abe速度瞬心k；bfc與cg速度瞬心f。 顯然有8-21 圖為一機構的簡圖，已知輪的轉速為一常量，在圖示位置，求齒板最下一點的速度和加速度。

24、解： ab瞬時平動aaabanabataaabtabn，由于，而，y方向投影，x方向投影，vbva8-23四連桿機構中，以勻角速度轉動，當時，與在一直線上，求這時：（）及的角速度；（）桿與桿的角加速度。解：ab平面運動，o為速度瞬心（1），（2）a為基點，abnabanabataaabt向ob投影，向oa投影，8-24 如附圖所示,輪在水平面上滾動而不滑動，輪心以勻速.運動。輪緣上固連銷釘，此銷釘在搖桿的槽內游動，并帶動搖桿繞軸轉動。已知：輪的半徑.，在圖示位置時，是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為。求搖桿在該瞬時的角速度和角加速度。解：對于銷釘，其絕對運動已知，但是其對于搖桿的相對運動清楚，

25、而搖桿作定軸轉動vbvevr根據合成運動aetaraenac又根據平面運動所以這里；（輪心勻速）；向ob方向投影：得到，9-9 篩粉機如圖所示。已知曲柄oa以勻角速轉動，oa=ab=l，石料與篩盤間的摩擦因數為f，為使碎石料在篩盤中來回運動。求曲柄oa的角速度至少應多大？lobaldcvavbiababaaabanabat解：為使碎石料在篩盤中來回運動，滿足，即，從而，其中，而故向ab方向投影：得從而即9-11 小球從光滑半圓柱的頂點a無初速地下滑，求小球脫離半圓柱時的位置角j。解：小球受力分析如圖fnmg由于，則分離變量即，積分，故，即小球脫離半圓柱時，9-13 質量為m的質點從靜止狀態開始

26、做直線運動，作用于質點上的力f隨時間按圖示規律變化，a、b均為常數。求質點的運動方程。解：為時間的函數。質點從靜止狀態開始做直線運動abft，從而積分一次再積分一次9-14質量為m的質點m自高度h以速度v0水平拋出，空氣阻力為r=-kmv，其中k為常數。求該質點的運動方程和軌跡。hmyxv0v解：對質點列運動微分方程初始條件得初始條件得軌跡：9-22單擺長l，擺錘重w，支點b具有水平的勻加速度a。如將擺在=0處釋放，試將擺繩的張力f表示為的函數。wblaffie解：（1）受力分析如圖。 （2）以支點為參考系，建立非慣性坐標系下運動微分方程其中，從而由（1）式兩邊積分代入（2）式得10-2 電動

27、機重，放在光滑的水平基礎上，另有一均質桿，長2 l，重，一端與電動機的機軸相固結，并與機軸的軸線垂直，另一端則剛連于重的物體。設機軸的角速度為(為常量)，開始時桿處于鉛直位置，整個系統靜止。試求電動機的水平運動。w1fnw2w3xx解：電動機受力分析如圖水平方向不受力，且開始時靜止，則系統vc=0取電動機初始位置為坐標原點，xc1=0，t時刻位置為x則故10-6 長2 l的均質桿ab，其一端b擱置在光滑水平面上，并與水平成角，求當桿倒下時，a點之軌跡方程。yy解：ab受力分析如圖水平方向不受力，且開始時靜止，則系統vc=0(1)取y軸過質心，t時刻位置xfnw，則（2）取y軸過b點初始位置，x

28、c1=，t時刻位置，則10-16 兩小車a、b的質量各為600 kg、800 kg，在水平軌道上分別以勻速，運動。一質量為40 kg的重物c以俯角、速度落入a車內，a車與b車相碰后緊接在一起運動。試求兩車共同的速度。設摩擦不計。解：重物c落入a車內與a車一起運動，水平方向動量守恒a車與b車相碰后緊接在一起運動，水平方向動量守恒從而10-19 一固定水道，其截面積逐漸改變，并對稱于圖平面。水流入水道的速度，垂直于水平面；水流出水道的速度，與水平成30角，已知水道進口處的截面積等于0.02 m，求由于水的流動而產生的對水道的附加水平壓力。解：由動量改變等于力的沖積，得，即故10-24 壓實土壤的振

29、動器，由兩個相同的偏心塊和機座組成。機座重w，每個偏心塊重p，偏心距e，兩偏心塊以相同的勻角速反向轉動，轉動時兩偏心塊的位置對稱于y軸。試求 振動器在圖示位置時對土壤的壓力。wfnpp解：y方向動量定理11-5 均質桿長，重，端附近一重的小球（小球可看作質點），桿上點邊一彈簧常數為的彈簧，使桿在水平位置保持平衡。設給小球一微小初位移，而，試求桿的運動規律。解：桿在水平位置，彈簧力，彈簧伸長小球一微小初位移，彈簧伸長故任意位置彈簧力從而令，則11-8 一卷揚機如圖所示。輪、半徑分別為、，對水平轉動軸的轉動慣量為、，物體重w。設在輪上作用一常力矩m，試求物體上升的加速度。解：對輪，即ft1ft2對

30、輪，即對物體，輪、切向加速度相同等于物體加速度，（5個方程5個未知量）11-10 一半徑為r、重為w的均質水平圓形轉臺，可繞通過中心并垂直于臺面的鉛直軸轉動。重w的物塊，按規律沿臺的邊緣運動。開始時，圓臺是靜止的。求物塊運動以后，圓臺在任一瞬時的角速度與角加速度。解：，動量矩守恒，初始時刻動量矩為零，則故11-17柱體和的重量均為w，半徑均為。一繩繞于可繞固定軸轉動的圓柱上，繩的另一端繞在圓柱上。求下落時質心的加速度。摩擦不計。wfnftacbwadad解：受力分析+運動分析b物體，a物體，（4個未知量）d點速度，即，該關系始終成立，對時間求導數從而，mg fn f vc 11-19 一半徑為

31、的均質圓輪，在半徑為r的圓弧上只滾動而不滑動。初瞬時(為一微小角度)，而，求圓輪的運動規律。解：受力分析+運動分析相對質心動量矩定理 質心運動定理（切向）聯合上式得即當很小時，寫成t=0時，解得wfn11-20 一半徑為的均質圓輪，在半徑為r的圓弧面上只滾動而不滑動。初瞬時，而。求圓弧面作用在圓輪上的法向反力(表示為的函數)。解：受力分析+運動分析質心運動定理（法向） 從而對接觸點用動量矩定理（速度瞬心） 即因為，故，從而12-7帶式推土機前進速度為v。已知車架總重w，兩條履帶各重w，四輪各重w，半徑為r，其慣性半徑為。試求整個系統的動能。解： 設履帶質量均勻分布，其質心位置相對于推土機架之不

32、變的，所以vc履v，而履帶上任一點相對其質心的速度大小，則：整個系統的動能為：12-24桿ac和bc各重，長均為l，在處用絞鏈連接，放在光滑的水平面上如圖所示。設點的初始高度為，兩桿由靜止開始下落，求絞鏈到達地面時的速度。設兩桿下落時，兩桿軸線保持在鉛直平面內。 解：第一時刻系統動能第二時刻系統動能：ac和bc運動相同，考察ac，絞鏈c到達地面時，a為速度瞬心，故，其間外力做功動能定理，則從而12-27 重物重p，連在一根無重量的、不能伸長的繩子上，繩子繞過固定滑輪并繞 在鼓輪上。由于重物下降，帶動輪沿水平軌道滾動而不滑動。鼓輪的半徑為，輪 的半徑為，兩者固連在一起，總重量為，對于水平軸的慣性

33、半徑等于。求重物 加速度。輪的質量不計。解：第一時刻系統動能，重物下降h后其速度v，則第二時刻系統動能其間外力做功動能定理，則則兩邊對時間求導數，從而12-28 在圖所示系統中，均質桿、各長l，質量均為m；均質圓輪的半徑為r，質量為m。當時，系統由靜止開始運動，求當時輪心的速度。設輪在水平面上只滾動不滑動。解：第一時刻系統動能，當時輪心的速度v，則，輪的角速度，oa、ab角速度均為vvaab質心速度第二時刻系統動能其間外力做功動能定理，則從而12-33 如圖，正方形均質板的質量為40 kg，在鉛直面內以三根軟繩拉住，板的邊長b=100 mm，試求:(1)當軟繩fg被剪斷后，木板開始運動的加速度

34、以及ad和be兩繩的張力;(2)當ad和be兩繩位于鉛直位置時，板中心c的加速度和兩繩的張力。wfafbanat解：（1）受力分析+運動分析，正方形均質板作曲線平動其運動微分方程為這里，=0，且開始運動時，求得fbfa，（2）其運動微分方程為atanw，這里，=0，求得利用動能定理求出質心c速度，從而計算其加速度開始位置靜止t1=0，運動至鉛直位置，期間所有力做功為故有，從而故從而12-38 如圖，均質細桿oa可繞水平軸o轉動，另一端有一均質圓盤，圓盤可繞a在鉛直面內旋轉。已知桿oa長為l，質量為m1；圓盤半徑為r，質量為m2。摩擦不計，初始時桿oa水平，桿和圓盤靜止。試求桿與水平線成角的瞬時，桿的角速度和角加速度。解：受力分析+運動分析知桿oa定軸轉動，圓盤曲線平動根據動能定理初始狀態靜止t1=0，運動至角位置期間所有力做功為故求得故，13-1 如圖，一卡車運載質量m= 1 0