1、2015屆高三預測金卷（新課標I卷）理科數學一、選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中 ，中有一項是符合題目要求的.1已知隨機變量服從正態分布，則 A0.954 B0.977 C0.488 D0.4772對任意復數，i 為虛數單位，則下列結論正確的是（ ） 3.已知映射,其中，對應法則，若對實數，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（）A B C D 4.已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是 A BC D5如圖，已知圓，四邊形 為圓的內接正方形，分別為邊的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，的取值范圍是 （ ）A BC D6.在區間和上分別取

2、一個數，記為.則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為B. . . . 7、一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為（ ）A B C D8、閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是（ ） A BC D9、設數字1，2，3，4，5，6的一個排列為，若對任意的總有滿足則這樣的排列共有（ ）A36 B32 C28 D2010. 過曲線的左焦點作曲線的切線，設切點為M，延長交曲線于點N，其中有一個共同的焦點，若，則曲線的離心率為 A. B. C. D.11、若實數a，

3、b，c，d滿足，則的最小值為（B）A B C D212已知函數，則關于的方程有5個不同實數解的充要條件是 （ ）A且 B且 C且 D且二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知的展開式中第三項與第五項的系數之比為，其中，則展開式中常數項是_.14.當x，y滿足時，則t=x2y的最小值是15.已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_.16如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量，則的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.18.如圖，在三棱柱中，已知， ，.（

4、）求證：；（）設 ()，且平面與所成的銳二面角的大小為，試求的值.19.根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：降水量XX300300X700700X b ， e .如圖所示故所求概率為 P 1 7試題分析：根據平行投影的知識可知:該四面體中以 平面為投影面的正視圖為一個上底為1，下底為2，高為2的直角梯形，所以面積為3.9如果1不在前左邊,則2必須在1的左邊(1)23456的次序保存不變,變化1的位置(123456)(213456)(231456)(234156)(234516)(234561)(2)3456次序不變,1和2的次序為21(同時3必須在21的左

5、邊）(321456)(324156)(324516)(324561)(342156)(342516)(342561)(345216)(345261)(345621)(3)456次序不變(432156)(432516)(432561)(435216)(435261)(435621)(453216)(453261)(453621)(456321)(4)56次序不變(543216)(543261)(543621)(546321)(564321)(5)6在最左(654321)32種可能注：這題本身也有趣.注意到當只有一個數時,可能排列為1,即2的0次,記20當有兩個數1和2時,排列為12,或21,為兩

6、種,21當123時,排列為422當數字為4個時,排列為8=235個數時,排列為16246個數時,排列為3225n個數時,排列為2n-111.【答案解析】B 解析 ：解：實數a、b、c、d滿足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，b+a2-3lna=0，設b=y，a=x，則有：y=3lnx-x2，且c-d+2=0，設c=x，d=y，則有：y=x+2，（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值，對曲線y=3lnx-x2求導：y（x）=-2x，與y=x+2平行的切線斜率k=1=-2x，解得：x=1或x=-（舍），把x=1代入y=3lnx-x

7、2，得：y=-1，即切點為（1，-1），切點到直線y=x+2的距離：=，（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8故選：B【思路點撥】由題設b+a2-3lna=0，設b=y，a=x，得到y=3lnx-x2；c-d+2=0，設c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值，由此能求出（a-c）2+（b-d）2的最小值13 的展開式的通項公式為： ，因為第三項與第五項的系數之比為 ，所以 解得 所以常數項為第9項，所以展開式中的常數項為 14根據題意，首先畫可行域，再分析可得t為目標函數縱截距一半的相反數，最后畫直線0=

8、x2y，平移直線過A（0，2）時t有最小值即可解：畫可行域如圖，z為目標函數t=x2y，可看成是直線t=x2y的縱截距一半的相反數，畫直線0=x2y，平移直線過A（0，2）點時，t有最小值4，故答案為：415.【知識點】導數幾何意義的應用?！敬鸢附馕觥?解析 ：解：設兩切點： ，由的，兩切線方程為： 距離，所以最大距離為：16.【知識點】基于正方形的平面向量的線性運算【答案解析】 .以A為坐標原點建立直角坐標系，設正方形邊長為1，則設，則，解得，所以.由于，當時，【思路點撥】建立直角坐標系，把涉及向量分別用坐標表示，通過坐標運算得到關于的方程組，分別求出，再把轉化為關于變量的三角函數.17解：

9、（1）由,得. -2分由于是正項數列,所以.-3分由可得當時，兩式相減得，-5分數列是首項為1，公比的等比數列，-7分（2）-8分方法一：-11分-14分【方法二：-11分-18.解析：（）因為側面,側面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而，平面（）由（）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系. 則.所以,所以, 則，. 設平面的法向量為，則,，令，則，是平面的一個法向量. 平面,是平面的一個法向量，.兩邊平方并化簡得，所以或（舍去）（1）由已知條件和概率的加法公式有：，所以 的分布列為：0261003040201于是， ；故工期延誤天數 的均值為3，方差為 （

10、2）由概率的加法公式，又 由條件概率，得故在降水量X至少是mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是解（）設，則，過點處的切線方程為，由代入切線方程得即，由兩點式得到直線的方程為 5分（）設直線，由得。又由得到即。 7分 9分是同號即 12分 成等差數列即線段、的長度的倒數構成等差數列。21.解：（1） 由已知 得 2分 當為增函數； 當時，為減函數。 是函數的極大值點 4分 又在上存在極值 即 故實數的取值范圍是 5分（2） 即為 6分 令 則 再令 則 在上是增函數 在上是增函數 時， 故 9分令則 即上是減函數時， 11分所以， 即 12分22. 證明:(1)是圓的切線, 是圓的割線, 是

11、的中點, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圓的切線,即, 四邊形PMCD是平行四邊形. 10分【知識點】直角坐標和極坐標互化、直線的參數方程的的應用【答案解析】（）設圓上任意一點坐標，由余弦定理得：,整理得：. （）， ,將直線的參數方程代入到圓的直角坐標方程中得： ,整理得： , ,， .【思路點撥】（I）利用余弦定理得到關于的圓的極坐標方程；（II）先把圓的極坐標方程轉化為普通方程，再結合直線參數方程中參數的意義確定弦長.1. 【命題意圖】本小題主要考查不等式證明的相關知識，具體涉及到利用比較法等證明方法. 本小題重點考查考生的邏輯思維能力與推理論證能力.【試題解析】解：（1）證明：.因為都是正數，所以.又因為，所以. 于是,即所以；5分（2）證明：因為，所以. 同理. . 相加得從而.由都是正數，得，因此. 10分附加數列預測已知數列滿足：（其中常數）（1）求數列的通項公式；