1、江蘇省無錫市2015屆高三上學期期末考試數學試題一、填空題1.已知復數滿足,則的模為 .2.已知集合,則 .3.已知角的終邊經過點,且,則的值為 .4.根據如圖所示的流程圖，則輸出的結果為 . 5.將本不同的數學書和本語文書在書架上隨機排成一行，則本數學書相鄰的概率為 .6.若一組樣本數據的平均數為，則該組樣本數據的方差為 .7.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 .8.三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則 .9.將函數的圖像向左平移個單位長度后，所得的圖像關于軸對稱，則的最小值是 .10.已知菱形的邊長為，,點分別在邊上，.若，則 .11.已知正實數

2、滿足，則的最大值為 .12.已知數列的首項，前項和為，且滿足，則滿足的的最大值為 .13.已知點位圓外一點，圓上存在點使得，則實數的取值范圍是 . 14.已知函數是定義域為的偶函數，當時，若關于的方程有且僅有個不同實數根，則實數的取值范圍是 .二、解答題15.（本小題滿分14分）已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數，當時，求的值域.16. （本小題滿分14分）如圖，過四棱柱形木塊上底面內的一點和下底面的對角線將木塊鋸開，得到截面.(1)請在木塊的上表面作出過的鋸線，并說明理由；(2)若該四棱柱的底面為菱形，四邊形時矩形，試證明：平面平面.17. （本小題滿分14分）某公司生產的某批產品的

3、銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中為正常數）.已知生產該批產品還要投入成本萬元（不包含促銷費用），產品的銷售價格定為元/件.(1)將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；(2)當促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？18. （本小題滿分16分）已知橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，設直線的斜率分別為.(1)若時，求的值；(2)若時，證明直線過定點.19. （本小題滿分16分）在數列中，已知，數列的前項和為，數列的前項和為，且滿足，其中為正整數.(1)求數列的通項公式；(2)問是否存在正整數，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對，若不存在，請說明理由.20.

4、 （本小題滿分16分）設函數在點處的切線方程為.(1)求實數及的值；(2)求證：對任意實數，函數有且僅有兩個零點.21、a（10分）選修4-1幾何證明選講如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，ab的延長線與dc的延長線交于點e，且cbce。（1）證明：de;（2）設ad不是圓o的直徑，ad的中點為m，且mbmc，證明：ade為等邊三角形。21、b（10分）選修4-2，矩陣與變換已知矩陣m，試求（i）矩陣m的逆矩陣m1；（ii）直線y2x在矩陣m1對應的變換作用下的曲線方程。21、c（10分）選修4-4，坐標系與參數方程已知半圓c的參數方程為（i）在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求半圓c的極坐標方程；(ii)在（i）的條件下，設t是半圓c上的一點，且ot，試寫出t點的極坐標。21、d（10分）選修4-5，不等式選講已知函數f（x）x1xa、（i）當a2時，解不等式f（x）4；（ii）若不等式f（x）a恒成立，求實數a的取值范圍。22、如圖，拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，點p（2,1），均在拋物線上。（i）