1、2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱1 3-1 3-1 通過平壁的導熱通過平壁的導熱 3-2 3-2 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱 3-3 3-3 通過球壁的導熱通過球壁的導熱 3-4 3-4 接觸熱阻接觸熱阻 3-5 3-5 通過肋片的導熱通過肋片的導熱 第三章第三章 穩態導熱穩態導熱 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱2 1 1了解確定物體溫度場及其導熱量的了解確定物體溫度場及其導熱量的 方法。方法。 2. 2. 能熟練進行平壁、圓筒壁常物性一能熟練進行平壁、圓筒壁常物性一 維穩態導熱問題的分析計算。維穩態導熱問題的分析計算。 3. 3.

2、掌握等截面直肋導熱的簡化算法。掌握等截面直肋導熱的簡化算法。 了解肋片的作用和減小套管式溫度計測量誤了解肋片的作用和減小套管式溫度計測量誤 差的措施。差的措施。 4. 4. 了解接觸熱阻對實際導熱過程的影了解接觸熱阻對實際導熱過程的影 響。響。 基基 本本 要要 求求 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱3 一、第一類邊界條件下的平壁導熱一、第一類邊界條件下的平壁導熱 二、第三類邊界條件下的平壁導熱二、第三類邊界條件下的平壁導熱 第一節第一節 通過平壁的導熱通過平壁的導熱 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱4 1. 1. 單層平壁單層平壁 設一厚為

3、設一厚為、表面積為、表面積為A 的大平壁，無內熱源、熱導率的大平壁，無內熱源、熱導率 為常量，平壁兩側表面分別維為常量，平壁兩側表面分別維 持均勻的溫度持均勻的溫度tw1和和 tw2 ，且，且 tw1tw2。 求：求：(1)(1)溫度分布溫度分布t=f(x)=? (2) (2)導熱量導熱量=？ 一、第一類邊界條件下的平壁導熱一、第一類邊界條件下的平壁導熱 0 x t tw2 tw1 根據幾何條件和邊界條件建立坐標系根據幾何條件和邊界條件建立坐標系 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱5 將邊界條件代入得平壁內的溫度分布為：將邊界條件代入得平壁內的溫度分布為： 0 2 2

4、dx td 2 1 0 w w ttx ttx ， ， 21 CxCt x tt tt ww w 21 1 導熱微分方程為：導熱微分方程為： 邊界條件為：邊界條件為： 積分兩次得其通解為：積分兩次得其通解為： 常物性無內熱源大平壁內的溫度分布常物性無內熱源大平壁內的溫度分布 規律為沿規律為沿x方向線性變化方向線性變化 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱6 根據傅里葉定律可得通過平壁的熱流根據傅里葉定律可得通過平壁的熱流 密度：密度： t dx dt q 穩態下平壁內與熱流相垂直的各截面穩態下平壁內與熱流相垂直的各截面 上的熱流密度為常量。上的熱流密度為常量。 W/m2

5、可見，通過平壁穩態導熱的熱流密度可見，通過平壁穩態導熱的熱流密度 取決于導熱系數、壁厚及兩側面的溫差。取決于導熱系數、壁厚及兩側面的溫差。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱7 當當=0(1+bt) 時，在溫差時，在溫差(t1-t2 ) 下的導熱量仍可用常物性導熱計算式來下的導熱量仍可用常物性導熱計算式來 計算，只需用平均溫度計算，只需用平均溫度t=(t1+t2)/2 下的平下的平 均導熱系數計算即可。均導熱系數計算即可。 t AAq W 通過整個平壁的熱流量為：通過整個平壁的熱流量為： 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱8 采用熱阻的概念，相應

6、的熱阻單元如圖：采用熱阻的概念，相應的熱阻單元如圖： （a a）對單位面積而言）對單位面積而言 （b b）對總面積而言）對總面積而言 21 ww tt q A tt ww 21 r q tw1 tw2 tw1 tw2 A R 由圖可得：由圖可得： 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱9 由上式可見由上式可見: : (1) (1)溫差是傳熱的動力，其它條件相同溫差是傳熱的動力，其它條件相同 時，溫差越大時，溫差越大熱流密度或熱流量越大。熱流密度或熱流量越大。 (2)(2)熱阻是傳熱的阻力，在相同的溫差熱阻是傳熱的阻力，在相同的溫差 下，熱阻越大下，熱阻越大熱流量越小。熱流量

7、越小。 (3)(3)當熱流量一定時，溫差與熱阻成正當熱流量一定時，溫差與熱阻成正 比。比。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱10 2.2.多層平壁多層平壁 如圖如圖: :一個三層平壁。各層一個三層平壁。各層 厚度分別為厚度分別為1、2、3; ;相應的相應的 各層導熱系數分別為各層導熱系數分別為1、2、3， 且均為常量且均為常量 。多層壁兩側表面。多層壁兩側表面 分別保持均勻恒定的壁溫分別保持均勻恒定的壁溫tw1、 tw4，且，且tw1tw4; ;設層與層之間接設層與層之間接 觸良好，彼此接觸的兩表面溫觸良好，彼此接觸的兩表面溫 度相同，分別為度相同，分別為tw2、tw

8、3。 21 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱11 求：求：(1) (1) =？ (2) (2) t2=? t3=? 該問題為通過多層無限大平壁、常該問題為通過多層無限大平壁、常 物性、無內熱源、恒壁溫邊界條件下的物性、無內熱源、恒壁溫邊界條件下的 一維穩態導熱問題。一維穩態導熱問題。 通過多層壁的導熱，各層的熱阻之通過多層壁的導熱，各層的熱阻之 間為串聯關系，其熱路圖如圖所示間為串聯關系，其熱路圖如圖所示: : q tw2 tw3 tw1 tw4 r 1 r3 r2 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱12 3 3 2 2 1 1 41 ww t

9、t q AAA tt qA ww 3 3 2 2 1 1 4 1 W 、 W/m2 根據熱阻串聯的疊加原則，通過三根據熱阻串聯的疊加原則，通過三 層壁的熱流密度計算式為：層壁的熱流密度計算式為： 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱13 t q 、 1 1 12 qtt ww 3 3 4 3 qtt ww 可得各層接觸面上的溫度分別為可得各層接觸面上的溫度分別為 ： 由由 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱14 n i i i n ww tt q 1 1 1 ） （ ni， 321 i i i w i w qtt ）（1 多層平壁的每一層內溫度分布

10、均呈直線，多層平壁的每一層內溫度分布均呈直線， 但由于各層的材料不同，其熱導率不同，溫度但由于各層的材料不同，其熱導率不同，溫度 變化率也不相同，所以整個多層平壁內的溫度變化率也不相同，所以整個多層平壁內的溫度 分布為一條折線。分布為一條折線。 依此類推，對依此類推，對n層平壁的導熱：層平壁的導熱： 各層接觸面的溫度計算式各層接觸面的溫度計算式為： 【例例3-1】 【例例3-2】 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱15 二、第三類邊界條件下的平壁導熱二、第三類邊界條件下的平壁導熱 由圖由圖: n i i i ff hh tt q 1 21 21 11 1 1 1 1 h

11、 qtt fw 2 2 2 1 h qtt fw tw2 tw1 0 x t t h1 tf1 h2 tf2 【例例3-3】 返回返回 q tw1 tw2 tf1 tf2 rh1 rh2 r 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱16 一、第一類邊界條件下的圓筒壁導熱一、第一類邊界條件下的圓筒壁導熱 二、第三類邊界條件下的圓筒壁導熱二、第三類邊界條件下的圓筒壁導熱 三、臨界熱絕緣直徑三、臨界熱絕緣直徑 第二節第二節 通過圓筒壁的導熱通過圓筒壁的導熱 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱17 1.1.單層圓筒壁單層圓筒壁 已知：長圓筒壁已知：長圓筒壁 r

12、1、r2、 l ； =const r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求：求： (1)(1) =？ (2)(2) t=f(r) =? 該導熱問題采用該導熱問題采用r、圓柱坐標時可視為無圓柱坐標時可視為無 內熱源、常物性、恒壁溫邊界條件的徑向一維內熱源、常物性、恒壁溫邊界條件的徑向一維 穩態導熱問題。穩態導熱問題。 一、第一類邊界條件下的圓筒壁導熱一、第一類邊界條件下的圓筒壁導熱 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱18 注意注意: :對圓筒壁，由于導熱面積沿徑對圓筒壁，由于導熱面積沿徑 向變化，故穩態下通過整個圓筒壁的導熱量向變化，故穩態下通過整個圓筒壁的導

13、熱量 保持常量，而熱流密度保持常量，而熱流密度q穩態下也是隨半穩態下也是隨半 徑徑r r變化的變化的( (q是是r的函數的函數) )。 2 1 2 1 1 2 r r t t w w dtdr rl 由傅立葉定律：由傅立葉定律： 邊界條件：邊界條件： 1 2 21 1 2 21 ln 2 1 ln 2 1 d d l tt r r l tt wwww dr dt rl2 2211 , ww ttrrttrr 長度為長度為 l 的圓筒壁的圓筒壁 的導熱熱阻的導熱熱阻 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱19 r r t tw dtdr rl 11 1 2 1 2 1 211

14、 ln ln )( r r r r tttt www 同樣同樣=0（1+bt）時，用平均熱導率即可時，用平均熱導率即可 熱阻網絡單元熱阻網絡單元 tw1 tw2 1 2 ln 2 1 r r l R 圓筒壁內圓筒壁內溫度分布呈對數曲線溫度分布呈對數曲線 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱20 工程上常用通過單位長度圓筒壁工程上常用通過單位長度圓筒壁( (l=1m) ) 的熱流量的熱流量，稱為線熱流量。，稱為線熱流量。 1 2 21 1 2 21 ln 2 1 ln 2 1 d d tt r r tt wwww l 長度為長度為 1的圓筒壁的圓筒壁 的導熱熱阻的導熱熱阻

15、2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱21 2.2.多層圓筒壁多層圓筒壁 如圖以三層為例如圖以三層為例 已知：長圓筒已知：長圓筒l 、r1、r2、r3、 、 r4，層與層間接觸良好層與層間接觸良好, , 1、2、3均為常量均為常量 r=r1,t=t w1 ; r=r4 , t=t w4 求：求： =？ t w2 =? t w3 =？ 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱22 tw3tw4 tw1 2 3 2 2 ln 2 1 d d l R 3 4 3 3 ln 2 1 d d l R 1 2 1 1 ln 2 1 d d l R tw2 熱路圖：熱路

16、圖： 3 4 . 32 3 21 2 1 41 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 1 d d ld d ld d l tt ww )ln( 2 1 2 1 12 d d l tt ww )ln( 2 3 4 3 43 d d l tt ww 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱23 n i i i i n ww d d l tt 1 1 1 1 ln 2 1 ） （ 對于對于n層圓筒壁的導熱，其熱流量計層圓筒壁的導熱，其熱流量計 算式為：算式為： 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱24 tw2 tf2 tf1 1 2 ln 2 1 d d l

17、R 22 2 1 lhd R h 11 1 1 lhd R h tw1 二、第三類邊界條件下的圓筒壁導熱二、第三類邊界條件下的圓筒壁導熱 。 如圖如圖, ,該問題可看作無限長圓筒壁、常該問題可看作無限長圓筒壁、常 物性無內熱源、對流換熱邊界條件下的徑向物性無內熱源、對流換熱邊界條件下的徑向 一維穩態導熱問題。一維穩態導熱問題。 熱路圖：熱路圖： 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱25 對于對于n層圓筒壁的導熱，其熱流量計算式為：層圓筒壁的導熱，其熱流量計算式為： ldhd d lldh tt ff 221 2 11 21 1 ln 2 11 ldh tt fw 11 1

18、1 ldh tt fw 22 22 ldh 1 d d ln l2 1 ldh 1 tt 1n2 n 1i i 1i i11 2 f 1 f 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱26 以圓筒壁外側面積以圓筒壁外側面積為基準的傳熱方程為基準的傳熱方程 式：式： )()( 212212ffff ttldKttKA 與與的熱阻計算式比較可得以圓筒壁的熱阻計算式比較可得以圓筒壁 外側面積為基準的傳熱系數：外側面積為基準的傳熱系數： 21 22 1 2 1 1 ln 2 1 1 hd dd d d h K 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱27 2 1 21

19、 21 1 1 1 ln 2 1 1 d d hd dd h K 注意注意! !傳熱方程式中的傳熱系數與面傳熱方程式中的傳熱系數與面 積基準要相一致，二者一一對應。積基準要相一致，二者一一對應。 【例例3-4】 【例例3-5】 同理可得以圓筒壁內側面積為基準的同理可得以圓筒壁內側面積為基準的 傳熱系數：傳熱系數： 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱28 工程上為了減小爐墻、熱流體輸送管道工程上為了減小爐墻、熱流體輸送管道 等的熱損失，常采用在其外側敷設保溫層的等的熱損失，常采用在其外側敷設保溫層的 方法。方法。 三、臨界熱絕緣直徑三、臨界熱絕緣直徑 對于圓筒壁的散熱問題

20、對于圓筒壁的散熱問題, ,在第三類邊界在第三類邊界 條件下，隨保溫層厚度的增加條件下，隨保溫層厚度的增加對導熱熱阻對導熱熱阻 和外表面換熱熱阻的影響效應相反。和外表面換熱熱阻的影響效應相反。 如何獲得良好的保溫效果呢？如何獲得良好的保溫效果呢？ 正確選擇保溫材料、確定保溫層厚度正確選擇保溫材料、確定保溫層厚度 很關鍵。很關鍵。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱29 管壁外表面敷設一層熱導率為管壁外表面敷設一層熱導率為x、厚度、厚度 為為 的保溫層后，其總熱阻為：的保溫層后，其總熱阻為： 2 2 dd x ldhd d ld d lldh R x x x t 221 2

21、 111 1 ln 2 1 ln 2 11 如圖：如圖： 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱30 。 臨界熱絕緣直徑分析臨界熱絕緣直徑分析 x x x 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱31 臨界熱絕緣直徑臨界熱絕緣直徑dc : :在一定的保溫材料在一定的保溫材料 和換熱條件下，使總熱阻最小和換熱條件下，使總熱阻最小( (散熱量最大散熱量最大) ) 時的保溫層外徑。時的保溫層外徑。 由保溫層總熱阻由保溫層總熱阻Rt對對dx的一階導數為的一階導數為 零可求得臨界熱絕緣直徑：零可求得臨界熱絕緣直徑： 2 2 h d x c 。 2 xxxx2 11

22、0 2 dR dddd h 返回返回 【例例3-6】 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱32 第三節第三節 通過球壁的導熱通過球壁的導熱 一、球壁的導熱球壁的導熱 二、圓球型導熱儀的工作原理二、圓球型導熱儀的工作原理 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱33 一、球壁的導熱球壁的導熱 內外半徑分別為內外半徑分別為r1、 r2的空心單層球壁。無內的空心單層球壁。無內 熱源、導熱系數熱源、導熱系數為常數。為常數。 球壁內外側分別維持均球壁內外側分別維持均 勻的溫度勻的溫度tw1、 、tw2，且 且tw1 tw2。 單層球壁的導熱單層球壁的導熱 r 20

23、21-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱34 該問題可看作無內熱源常物性、第一該問題可看作無內熱源常物性、第一 類邊界條件下的徑向一維穩態導熱問題類邊界條件下的徑向一維穩態導熱問題 在穩態下通過球壁內任一球面的熱流量在穩態下通過球壁內任一球面的熱流量 相等，可直接用傅立葉定律求解。相等，可直接用傅立葉定律求解。 dr dt r 2 4 2 2 1 1 w w ttrr ttrr ) 11 ( 4 1 21 21 rr tt ww ) 11 ( 4 1 21 rr R 球壁的球壁的 導熱熱阻導熱熱阻 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱35 ）（ 21 12

24、21 21 2 1 2 ) 11 ( 2 1 ww ww tt dd dd dd tt ）（ ）（ rr rr tt tt ww w 11 11 1 21 2 1 1 或或 球壁內的溫度分布曲線為雙曲線球壁內的溫度分布曲線為雙曲線 【例例3-7】 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱36 圓球型導熱儀示意圖圓球型導熱儀示意圖 二、圓球型導熱儀工作原理二、圓球型導熱儀工作原理 圓球型導熱儀圓球型導熱儀: :測量顆粒狀測量顆粒狀 或粉末狀材料導熱系數的儀器或粉末狀材料導熱系數的儀器 工作原理工作原理: :基于球壁的一維基于球壁的一維 穩態導熱計算式。穩態導熱計算式。 主要部件

25、主要部件: :由兩層同心的純由兩層同心的純 銅或鋁制薄壁球殼組成，銅或鋁制薄壁球殼組成，兩球殼兩球殼 夾層之間均勻填充待測材料。夾層之間均勻填充待測材料。 內層球殼里裝有球形電加熱器，通電后產內層球殼里裝有球形電加熱器，通電后產 生的熱量以導熱方式通過內層球壁、被測材料生的熱量以導熱方式通過內層球壁、被測材料 層及外層球壁向外導出后，再散向周圍環境。層及外層球壁向外導出后，再散向周圍環境。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱37 在導熱過程達到穩態后，通過被測材料層的在導熱過程達到穩態后，通過被測材料層的 熱流量熱流量就等于電加熱功率就等于電加熱功率P，忽略球殼的導熱，

26、忽略球殼的導熱 熱阻，被測材料層的內、外徑即為內球殼外徑熱阻，被測材料層的內、外徑即為內球殼外徑d1 和外球殼內徑和外球殼內徑d2，內外兩側的溫度分別等于內、，內外兩側的溫度分別等于內、 外球壁的平均壁溫外球壁的平均壁溫tw1、tw2 。則 則所測材料在所測材料在tw1 tw2溫度范圍內的平均導熱系數為：溫度范圍內的平均導熱系數為： ）（ ）（ 2121 12 2 ww m ttdd dd 返回返回 平均導熱系數平均導熱系數 計算式計算式 【例例3-8】 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱38 實際上固體表面之間的實際上固體表面之間的 接觸僅是在一些離散的面積接觸僅是在

27、一些離散的面積 元或點上接觸。未接觸的空元或點上接觸。未接觸的空 隙對接觸面的導熱產生了額隙對接觸面的導熱產生了額 外的熱阻，使相互接觸的表外的熱阻，使相互接觸的表 面之間出現了溫差。面之間出現了溫差。 接觸熱阻接觸熱阻: :由于兩表面由于兩表面 相互接觸時存在空隙而產生相互接觸時存在空隙而產生 的額外熱阻。的額外熱阻。 接觸熱阻對接觸面上接觸熱阻對接觸面上 溫度的影響溫度的影響 c c t R 第四節第四節 接觸熱阻接觸熱阻 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱39 減小接觸熱阻的措施減小接觸熱阻的措施: : 1. 1. 盡可能地降低接觸面的粗糙度盡可能地降低接觸面的粗

28、糙度; ; 2. 2. 加大接觸壓力加大接觸壓力; ; 3. 3. 采取添加大熱導率薄膜的方法。采取添加大熱導率薄膜的方法。 熱流量越大接觸熱阻產生的溫差越大熱流量越大接觸熱阻產生的溫差越大 對于高熱流密度的場合接觸熱阻的影響對于高熱流密度的場合接觸熱阻的影響 不容忽視。不容忽視。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱40 添加薄膜添加薄膜的方法的方法: : （1 1）在接觸面之間加一層熱導率大而硬）在接觸面之間加一層熱導率大而硬 度低的純銅箔或銀箔。度低的純銅箔或銀箔。 （2 2）在接觸面上浸鍍熱導率較大的錫液）在接觸面上浸鍍熱導率較大的錫液 或者涂一層熱導率較大的導熱

29、油（導熱姆）或者涂一層熱導率較大的導熱油（導熱姆） 或硅油，以替代熱導率較小的空氣?；蚬栌停蕴娲鸁釋瘦^小的空氣。 返回返回 若考慮接觸熱阻，則多層壁的總熱阻增大若考慮接觸熱阻，則多層壁的總熱阻增大 （1 1）熱流量一定時，多層壁兩側的溫差增大熱流量一定時，多層壁兩側的溫差增大; ; （2 2）多層壁兩側的溫差一定時，通過壁的熱）多層壁兩側的溫差一定時，通過壁的熱 流量減小。流量減小。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱41 第五節第五節 通過肋片的導熱通過肋片的導熱 在工業和日常生活中廣泛采用肋片。在工業和日常生活中廣泛采用肋片。 目的目的: : (1 (1) )當

30、肋片加在換熱系數較小當肋片加在換熱系數較小( (熱阻較大熱阻較大) ) 的一側時，是為了強化傳熱的一側時，是為了強化傳熱; ; (2) (2)有時肋片加在換熱系數較大的冷流體有時肋片加在換熱系數較大的冷流體 側，此時，是為了降低壁溫。側，此時，是為了降低壁溫。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱42 一、等截面直肋的導熱一、等截面直肋的導熱 二、肋片效率及其它肋片散熱量的計算二、肋片效率及其它肋片散熱量的計算 三、通過肋壁的傳熱三、通過肋壁的傳熱 一些典型形狀的肋片示意圖一些典型形狀的肋片示意圖 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱43 已知已知:

31、 :高高H、 厚厚, ,與高度方向與高度方向 垂直的橫截面積垂直的橫截面積 A，橫截面周邊，橫截面周邊 長長U; ; 導熱系數導熱系數， 肋基溫度肋基溫度t0 ; ; 一、等截面直肋的導熱一、等截面直肋的導熱 h,tf h,tf 矩形等截面長直肋矩形等截面長直肋 周圍流體溫度周圍流體溫度tf，肋片與流體間的換熱，肋片與流體間的換熱 系數系數h，肋片頂端散熱量可略而，肋片頂端散熱量可略而視為絕熱視為絕熱。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱44 肋片一般由金屬材料制成，肋片一般由金屬材料制成，很大而很大而 較小較小 肋片溫度只沿高度方向發生變化肋片溫度只沿高度方向發生變化

32、 可簡化為一維穩態導熱問題可簡化為一維穩態導熱問題t=f(x) 。 h 12/ 求：求：(1)(1)溫度場溫度場 t (2) (2)熱流量熱流量 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱45 肋片導熱的特點肋片導熱的特點: 熱量從肋根導向肋端的同時熱量從肋根導向肋端的同時,沿途不斷沿途不斷 有熱量從肋片側面以對流換熱和輻射換熱有熱量從肋片側面以對流換熱和輻射換熱 方式散給周圍流體方式散給周圍流體肋片的溫度肋片的溫度t沿高度方沿高度方 向逐漸變化，導熱熱流量向逐漸變化，導熱熱流量也隨高度變化。也隨高度變化。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱46 0 2

33、 2 dx td 0 0 0 dx dt Hx ttx ）（ f f c tt A hU Adx ttUdxh dV d )( 把肋片的表面散熱當作負的內熱源把肋片的表面散熱當作負的內熱源 可看作有負內熱源的一維穩態導熱問題?？煽醋饔胸搩葻嵩吹囊痪S穩態導熱問題。 其中其中 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱47 為使方程求解方便，令為使方程求解方便，令 f tt A hU m 0 2 2 2 m dx d 0 0 0 dx d Hx x ， ， 則導熱微分方程變為則導熱微分方程變為 令令過余溫度過余溫度 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱48 )

34、( )( 0 mHch xHmch 肋片溫度沿肋長呈肋片溫度沿肋長呈 雙曲線衰減變化雙曲線衰減變化 解的結果：解的結果： 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱49 由由x=H時時ch0=1,可可得肋端溫度算式得肋端溫度算式: : )( 0 mHch H 穩態下，肋片表面的散熱量應等于從肋穩態下，肋片表面的散熱量應等于從肋 根導入肋片的熱量。根導入肋片的熱量。 由傅里葉定律可得肋片表面的散熱量：由傅里葉定律可得肋片表面的散熱量： )( 0 0 mHthAm dx d A x 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱50 上述分析是對矩形肋進行的上述分析是對

35、矩形肋進行的,但結果但結果 同樣適用同樣適用 于其它形狀的等截面直肋一維于其它形狀的等截面直肋一維 穩態導熱問題。穩態導熱問題。 對薄而高的肋片，忽略端面散熱，對薄而高的肋片，忽略端面散熱， 上述解足以滿足其精度要求。上述解足以滿足其精度要求。 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱51 對于厚對于厚的矩形等截面直肋，用假想的矩形等截面直肋，用假想 肋高肋高 代替代替H來計算；來計算； 工程上常用修正肋高把肋片端面面積工程上常用修正肋高把肋片端面面積 折算到側面上的簡化法近似考慮肋端散熱。折算到側面上的簡化法近似考慮肋端散熱。 對于直徑為對于直徑為D的等截面肋柱，取的等截面

36、肋柱，取 計算誤差計算誤差 2% 。 2 HH c 4 D HH c 【例例3-9】 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱52 套管導熱對套管式熱電偶測溫精度的影響套管導熱對套管式熱電偶測溫精度的影響 熱電偶測量的是測熱電偶測量的是測 溫套管端部的溫度溫套管端部的溫度tH。 在穩態下，套管端在穩態下，套管端 部溫度不等于氣體的溫部溫度不等于氣體的溫 度，測溫誤差就是套管度，測溫誤差就是套管 端部的過余溫度端部的過余溫度: : fHH tt 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱53 忽略套管橫截面上的溫度變化，并認忽略套管橫截面上的溫度變化，并認 為端

37、部絕熱，則套管導熱可以看成是等截為端部絕熱，則套管導熱可以看成是等截 面直肋的一維穩態導熱問題。面直肋的一維穩態導熱問題。 )( 0 mHch H 如何減如何減 小小 測溫誤測溫誤 差差 ？ 【例例3-10】 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱54 二、肋片效率及其它肋片散熱量的計算二、肋片效率及其它肋片散熱量的計算 肋片效率肋片效率: :肋片實際散熱量與假定整個肋肋片實際散熱量與假定整個肋 片表面都處于肋基溫度時的理想散熱量之比片表面都處于肋基溫度時的理想散熱量之比 0 f 對等截面直肋：對等截面直肋： mH mHth UHh mHthAm f )( )( )( 0 0 0 肋片效率是肋片效率是mH的函數。工程上常用的肋的函數。工程上常用的肋 片型式都繪制了片型式都繪制了 的效率曲線圖的效率曲線圖 。 )(mHf f 2021-6-20傳熱學第三章穩態導熱傳熱學第三章穩態導熱55 矩形、三角形直肋片效率曲線