1、學習目標 1.掌握直線方程的兩點式及截距式，并理解它們存在的條件. 2.理解直線方程的一般式的特點與方程其它形式的區(qū)別與聯(lián)系. 3.會直線方程的一般式與其它形式之間相互轉(zhuǎn)化，進一步掌握求 直線方程的方法. 問題導學 達標檢測 題型探究 內(nèi)容索引 問題導學 思考思考過點(1,3)和(1,5)的直線能用兩點式表示嗎？為什么？過點(2,3)， (5,3)的直線呢？ 答案答案不能，因為110，而0不能做分母.過點(2,3)，(5,3)的直線也不 能用兩點式表示. 知識點一直線方程的兩點式 梳理梳理直線方程的兩點式 名稱已知條件示意圖方程使用范圍 兩點式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，其 中

2、x1x2， y1y2 _ _ _ 斜率存在 且不為0 知識點二直線方程的截距式 思考思考已知兩點P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通過這兩點的直 線方程. 梳理梳理直線方程的截距式 名稱已知條件示意圖方程使用范圍 截距 式 在x，y軸上的截 距分別為a，b， 且a0，b0 _ _ _ 斜率存在且不 為0， 不過原點 思考思考1直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式這四種形式都能用Ax ByC0(A，B不同時為0)來表示嗎？ 知識點三直線的一般式方程 答案答案能. 思考思考2關于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時為0)一定表 示直線嗎？ 答案答案一定. 梳理梳理直線的一

3、般式方程 形式_ 條件_ AxByC0 A2B20 知識點四直線方程五種形式的比較 名稱已知條件標準方程適用范圍 點斜式點P1(x1，y1)和斜率kyy1k(xx1)不垂直于x軸的直線 斜截式 斜率k和在y軸上的截距bykxb不垂直x軸的直線 兩點式 點P1(x1，y1)和點P2(x2， y2) 不垂直于x，y軸的直線 截距式 在x軸上的截距為a，在 y軸上的截距為b 不垂直于x，y軸的直線， 不過原點的直線 一般式兩個獨立的條件AxByC0A，B不全為零 思考辨析 判斷正誤 1.能用兩點式方程表示的直線也可用點斜式方程表示.() 2.當A，B同時為零時，方程AxByC0也可表示為一條直線.(

4、) 3.任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化.() 題型探究 例例1在ABC中，已知點A(3,2)，B(5，4)，C(0，2). (1)求BC邊的方程； 類型一直線的兩點式方程 解答 即2x5y100， 故BC邊的方程是2x5y100(0 x5). 解解BC邊過點B(5，4)，C(0，2)， (2)求BC邊上的中線所在直線的方程. 解答 即10 x11y80， 所以BC邊上的中線所在直線的方程是10 x11y80. 解解設BC的中點為M(a，b)， 反思與感悟反思與感悟當已知兩點坐標，求過這兩點的直線方程時，首先要 判斷是否滿足兩點式方程的適用條件，若滿足，即可考慮用兩點式 求方程.

5、在斜率存在的情況下，也可能先用斜率公式求出斜率，再用 點斜式寫方程. 跟蹤訓練跟蹤訓練1已知ABC三個頂點坐標A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角 形三條邊所在的直線方程. 解解A(2，1)，B(2,2)，A、B兩點橫坐標相同， 直線AB與x軸垂直，故其方程為x2. A(2，1)，C(4,1)，由直線方程的兩點式， 即xy30. 同理由直線方程的兩點式， 解答 類型二直線的截距式方程 例例2求過點A(5,2)，且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程. 解答 解解方法一方法一(1)當直線l在坐標軸上的截距均為0時， (2)當直線l在坐標軸上的截距不為0時， 又l過點A(5,2)，

6、 52a，解得a3. l的方程為xy30. 綜上所述，直線l的方程為2x5y0或xy30. 方法二方法二由題意知，直線的斜率一定存在. 設直線的點斜式方程為y2k(x5)， 即2x5y0； 當k1時，直線方程為y21(x5)， 即xy30. 綜上所述，直線l的方程為2x5y0或xy30. 引申探究引申探究 1.若將本例中的條件“在坐標軸上的截距互為相反數(shù)”變?yōu)椤霸趚軸上的 截距是y軸上的截距的2倍”，其他條件不變，如何求解？ 解答 解解(1)當直線l在兩坐標軸上的截距均為0時， 又l過點(5,2)， 直線l的方程為x2y90. 2.若將本例中的條件“在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)”變?yōu)椤芭c兩坐標

7、 軸圍成的三角形的面積是 ”，其他條件不變，如何求解？ 解答 解解由題意，直線不過原點，且在兩坐標軸上的截距都存在. l的方程為4x25y300或xy30. 反思與感悟反思與感悟(1)如果問題中涉及直線與兩坐標軸相交，則可考慮選用直 線的截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可. (2)在選用直線的截距式方程時，必須首先考慮直線是否過原點以及是否 與兩坐標軸垂直. 跟蹤訓練跟蹤訓練2過點A(3，1)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有 A.2條 B.3條 C.4條 D.無數(shù)多條 答案 滿足條件的直線共有3條.故選B. 解析 類型三直線的一般式方程 例例3設直線l的方程為(m22m3)x(2m2

8、m1)y62m0. (1)若直線l在x軸上的截距為3，則m_； 答案解析 (2)若直線l的斜率為1，則m_. 解得m2或m1(舍去). m2. 答案解析 2 反思與感悟反思與感悟(1)若方程AxByC0表示直線，則需滿足A，B不同時 為0. (2)令x0可得在y軸上的截距.令y0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率 存在，可將一般式化為斜截式. (3)解分式方程注意驗根. 跟蹤訓練跟蹤訓練3直線l的方程為(a1)xy2a0. (1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值； 解解令x0，則ya2， 解答 l在兩坐標軸上的截距相等， (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍. 解答 實數(shù)a的取值范

9、圍為a|a1或a2. 達標檢測 1.在直角坐標系中，直線x y30的傾斜角是 A.30 B.60 C.150 D.120 12345 答案解析 2.經(jīng)過點A(2,5)，B(3,6)的直線在x軸上的截距為 A.2 B.3 C.27 D.27 12345 答案解析 即x5y270，令y0，得x27. 12345 答案 由此可知，直線通過第一、三、四象限. 解析 3.已知ab0，bc0，則直線axbyc通過 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 12345 答案 4.已知點A(3,2)，B(1,4)，則經(jīng)過點C(2,5)且經(jīng)過線段AB的中點的直線 方

10、程為_. 2xy10 解析解析AB的中點坐標為(1,3)， 解析 即2xy10. 12345 5.直線l過點(1,2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為 6，求直線l的方程. 解解設直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6a， 解得a2或3. 當a2時，直線的方程為2xy40，直線經(jīng)過第一、二、四象限； 當a3時，直線的方程為xy30，直線經(jīng)過第一、二、四象限. 綜上所述，所求直線的方程為2xy40或xy30. 解答 1.求直線的兩點式方程的策略以及注意點 (1)當已知兩點坐標，求過這兩點的直線方程時，首先要判斷是否滿足 兩點式方程的適用條件：兩點的連線不垂直于坐標軸，若滿足，

11、則考 慮用兩點式求方程. (2)由于減法的順序性，一般用兩點式求直線方程時常會將字母或數(shù)字 的順序錯位而導致錯誤.在記憶和使用兩點式方程時，必須注意坐標的 對應關系. 規(guī)律與方法 2.截距式方程應用的注意事項 (1)如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式直線方程， 用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可. (2)在選用截距式直線方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否 與兩坐標軸垂直. (3)要注意截距式直線方程的逆向應用. 3.(1)直線方程的其他形式都可以化成一般形式，一般式也可以化為斜截 式.一般式化斜截式的步驟 移項，ByAxC； 學習目標 1.掌握直線方程的兩點式及截距式，并理解它

12、們存在的條件. 2.理解直線方程的一般式的特點與方程其它形式的區(qū)別與聯(lián)系. 3.會直線方程的一般式與其它形式之間相互轉(zhuǎn)化，進一步掌握求 直線方程的方法. 學習目標 1.掌握直線方程的兩點式及截距式，并理解它們存在的條件. 2.理解直線方程的一般式的特點與方程其它形式的區(qū)別與聯(lián)系. 3.會直線方程的一般式與其它形式之間相互轉(zhuǎn)化，進一步掌握求 直線方程的方法. 解解由題意，直線不過原點，且在兩坐標軸上的截距都存在. l的方程為4x25y300或xy30. 1.在直角坐標系中，直線x y30的傾斜角是 A.30 B.60 C.150 D.120 12345 答案解析 12345 答案 由此可知，直線通過第一、三、四象限. 解析 3.已知ab0，bc0，則直線axbyc通過 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、