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1、線代自測(cè)題一、 填空題1排列3241765的逆序數(shù)為 。2. 計(jì)算行列式= 3. 的充要條件是 4設(shè)a=，則=_ 5. 已知四階行列式d中第一列元素依次為1，2，0，-4，第三列元素的代數(shù)余子式分別為6，x，9，-12，則x= 6若階方陣可逆的充要條件有_ 7設(shè)a為n階方陣，線性方程組有解的充要條件是 8. 對(duì)非齊次的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換得，則該方程組的解的情況是 9個(gè)維向量_。 （填線性相關(guān)或線性無(wú)關(guān)）10. 兩個(gè)向量線性相關(guān)的充要條件是_11. a、b均為四階方陣，則 12. 若，則的全部特征值為_13. 對(duì)元齊次線性方程組，若（），則其解中含有自由未知量的個(gè)數(shù)為_個(gè)。14. 設(shè)四元齊次

2、線性方程組的基礎(chǔ)解系含有一個(gè)解向量，則 15. 若方陣a的特征值為3，2，,其中未知，且。則=_ 16. 四階a、b相似，矩陣a的特征值是、，則行列式_ 17 實(shí)二次型的秩為_，正慣性指數(shù)為_，規(guī)范形為_。18. 實(shí)二次型正定的充要條件有 二、計(jì)算題1. 計(jì)算行列式 2. 已知a=，求（1）判斷是否可逆，若可逆，求（2）解矩陣方程 3. 求向量組 ， ，的秩及其一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示出來。4. 求方程組的通解。 5. 若已知，求：（1）的特征值及特征向量 （2） 根據(jù)（1）的結(jié)果判斷能否和對(duì)角形矩陣相似，若相似，寫出相似對(duì)角矩陣及使得他們相似的可逆陣。6. 設(shè) 能對(duì)角化，求（1）和應(yīng)該滿足的條件。（2）若和還滿足，求出與a相似的對(duì)角矩陣及相似變換矩陣。7. 設(shè)為3階矩陣，滿足，求行列式8. 已知二次型的秩為2. 求參數(shù)c并將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，求所作的可逆線性變換矩陣c。9. 求參數(shù)t的取值范圍，使得二次型正定。三、證明題1. 證明：是對(duì)稱矩陣。其中a為任意的矩陣，為常數(shù)。2. 設(shè)線性無(wú)關(guān)，證明

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