1、注:此文獲廣東省東莞市教學設計二等獎，參考時請留意。一個數除以分數教學設計【教學內容】人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊，第 30-31頁小切扌小WiLT2km.小街*小忖罡了 | km. 惟龍鮒快些？5丄56 _12x V = 2(km) b aiiiik壯和岸3齢計耳一歸電件盅？ it 合円自匕時疔兀札示館it堪對世垛可？冷小劇龍評快些。怎萬計算呢? AMfl1巾時也r ? f *T T*烹說傘盂號于。的軟,-享忖儲T2kn丸乖丁小時盤了玄千氐.赴丸址慮2 時;，即2“ g 再求3協3-小時赴于 F護屮卒，啊x ； x3*I州你岌現的帥律汁* rlfij S-H.9 .宅.1)

2、址()10 r CVL)TT2tanoo u-f=M0H()， 4J_J I1 c 5 i J I )13 . 1410 15【設計理念】數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識。對于本節課學習的一個數除以分數，算法并不難，就是遵循“除以一個不等于 0的數，等于乘這個數的倒數”法則。然而， 對于分數除法的算理，除以一個分數怎么就可以轉化為乘它的倒數了呢，學生不容易理解。如果不懂得算理，光靠機械操練或許也能掌握其計算方法，但這種“依樣畫葫蘆”式的掌 握，其遷移范圍是非常有限的，絕對做不到靈活應用。結合此部分計算教學的素材，主要向學生滲透轉化與數形結合的數學思想方法，讓學生明白算理，掌握算法。

3、1、“轉化”的思想方法把除法轉化成乘法計算，對學生來說是認識上的一次飛躍，在分析、推導過程中教師不斷引導學生發現“將2寧-轉化為2寧2X 3或2X 1 X 3,表示的是先求什么再求什么，32進而轉化為2X 3的依據又是什么”，使學生掌握知識的內在聯系，并在把新知納入已有的2認知結構的過程中，自然感受到每一步的轉化都是新、舊知識與方法的轉化，感受轉化的 美妙和魅力。2、“數形結合”的思想方法教學中，若能將“圖”與“式”建立關系，相對照進行分析、說理，發揮直觀形象思 維對于抽象邏輯思維的支撐作用，有助于學生建模。結合實例，教師有意識地引導學生借 助線段圖幫助理解，使學生在此過程中感受到“數形結合”

4、解決問題的便捷性、科學性的 優勢。另外，在本節課，我致力讓學生經歷一個“猜測一一驗證一一推廣一一應用”的數學 學習全過程。一是教師注意讓學生利用已有知識經驗，遷移類推，合理猜測。“除數是分數的除法該怎樣計算呢？ ”學生根據分數除以整數計算方法的經驗，很容易類推猜測“可能 是乘除數的倒數吧！”二是讓學生從探究相對較簡單的整數除以分數的計算入手，借助線段圖進行題意分析、算理探究，算法推導，初步得出結論。三是適時將探究結論推廣到解決 分數除以分數的計算方法，并總結出分數除法的一般方法。四是運用計算方法進行技能訓 練，解決問題。相信這樣學生不僅學得積極主動，更重要的是在這一學習過程中，學生受 到了良好

5、數學學習方式的培養。【教材分析】這部分內容是在分數乘法和分數除以整數的基礎上教學的。這是本單元教學的重點。前面通過例1,讓學生理解分數除法的運算意義。上節課又學習了例2分數除以整數，再通過本節課學習例3一個數除以分數。然后加以歸納，把分數除法的計算方法統一起來。例3研究一個數除以分數的計算，包括整數除以分數和分數除以分數兩種情況。例題 以比較小明、小紅兩位同學 誰走得快些”為題材，依據 路程詡寸間二速度”的數量關系， 引出整數除以分數、分數除以分數的兩個算式。算式與以前不同之處只是路程、時間由整 數換成了分數。由于學生對解決 誰走得快些”這類問題比較熟悉，所以由原來學習的整數 除法算式，類推出

6、分數除法算式不會感到困難。因而有利于集中精力投入計算方法的探索 與理解。對比其他版本的教材，我感覺蘇教版的教材對于這個知識的呈現更為清晰、自然。它通過3個例題（見下圖）層層推進學習一個數除以分數，例 2學習整數除以幾分之一；例3學習整數除以幾分之幾，例 4再推廣到分數除以分數。增加研究整數除以幾分之一，對 于學生，尤其是覆蓋面較廣的中等及偏下學生結合線段圖，探討算理有較好的幫助。故在本節課，我決定修改例題，增加一條件“小東1 小時走了2千米”協助研究C?2幼兒園李老則把斗亍同樣大的梅子分餡小朋友口（1 ）每人吃2牛.可以分給幾人？怖人吃1個呢?求可以奪培幾人”用H盤亦彈卄畀？（2）毎人吃十牛.

7、可以分給幾人？3 4米劇.博青來剪一段*可以西曲多少段？先程下圉 申分一片.再科岀貓果_iti*1牛扭于命脅2人4卒可瑕帝琳8人4 x 2 = 8 （A）巳/楓堀上面旳螢栗.想一蛆.下此的哥丸版壬嗎？3. . x 32比較上血陰逍例題屮的裁式，想想整數除以介數町以怎忤計SJ,在孫組里交謊a（蘇教版分數除法例3）從上面的結杲町限石出* 4 -= 4 x 2d想一想.十與2右什克關系？4 冊里打希升制.茶杯踰就話升 這亍冊星的 案汁陡倒淌幾個茱杯？毎人吃y 個.可以分給幾人？爍人吃十個呢?先好別在下國申分一*,厚埒岀酬果并敦聆以分致也町趾用社眈數藝險坡的圍數來訃曽嗎？先 試苕算一弘 再在圖申分一分

8、.召蠟果堤習相乩-3-亠丄_旦x J_ _10 1D _ 10 t f （蘇教版分數除法例2）秩系iriifiiT刃的労St除以裁做和樓數除以井數的計篇*你儺 魄出分融除匯的il9XTi去嗎?屮故除以乙數io， , f-屮Bt樂乙蠻的悵效（蘇教版分數除法例4）【學生分析】在學習本節內容之前，學生已掌握了分數乘法和分數除以整數的計算方法。分數除以 整數的算法是：一個分數除以一個整數（0除外），等于分數乘整數的倒數。學生根據這一 算法很容易聯想到整數除以分數，分數除以分數也可能用類似的方法計算，這里實際上也 成了學生學習一個數除以分數的重要基礎。借助線段圖，學生理解分數除法的算理相對就容易許多，尤

9、其增加整數除以幾分之一 此踏腳石，學生理解分數除法的算理應該就不成問題了。【教學目標】知識與技能目標：（1）通過參與整數、分數除以分數計算方法的推導過程，理解整數、分數除以分數的算 理。（2）掌握整數、分數除以分數的計算方法，能熟練的進行分數除法的計算。（3）培養學生歸納推理的概括能力。過程與方法目標：經歷解決問題和計算的過程，體驗歸納推理的學習方法。情感態度與價值觀目標：感受數學來源于生活，又應用于生活，體會學習數學的樂趣，培養學生提出問題的意 識，使學生真正成為學習的主人。【教學重點】教學重點：正確進行一個數除以分數的計算。突破方法：引導學生觀察、推理、轉化、歸納分數除法的計算方法。【教學

10、難點】教學難點：理解分數除法的算理突破方法：運用線段圖的直觀方式展現推理思路，數形結合，理解算理。【教學過程】一、復習舊知，弓I入新課1、寫出下面各數的倒數。1 7135953867142 112、2小時有（）個-小時，1小時有（）個丄小時。3 333、教師導語：上節課我們學習了分數除以整數，知道了分數除以整數的計算方法。今天， 我們再來學習一個數除以分數。（板書課題：一個數除以分數）【設計意圖：兩題簡單的復習練習，兩分鐘左右的時間，就可以引導學生回憶之前學過的知識，為本節課的新知學習奠定知識基礎，鋪平探索之道。】二、探索新知（一）猜測1251、課件出示探究題目：小東 丄小時走了 2千米，小明

11、-小時走了 2千米，小紅 上小時走2312了 5千米。誰走得快些？62、學生讀題，理解題意。師：要知道誰走得快些，就要比較什么？1 2553、 列出算式，讓學生說說列式是根據什么數量關系。（板書：2寧- 2寧-寧上）2 36 124、猜測算法師：根據你的學習經驗，你感覺這幾道題應該怎樣算？ 學情預設：一、學生根據分數除以整數的計算方法類推：乘除數的倒數。二、學生根據分數乘法的計算方法類推：分子除以分子，分母除以分母。三、學生根據分數加減法的計算方法類推：分子除以分子，分母不變。【設計意圖：弓I導學生比較速度，再依據“路程寧時間二速度”的數量關系很快列出算式， 為下面探討分數除法的算理節約時間。

12、讓學生猜測算法，能很快地扣住學生的心弦，使其 情緒高漲，思維活躍，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地。:（二）驗證1、師：我們數學的研究，一般是從簡單的問題入手，找出規律，研究結論是否能推廣。這 三題中哪題最簡單，我們就先來研究。2、活動一：整數除以幾分之一（1）請同學們估一估，2寧1的結果是多少，我們給它定個范圍，是比被除數2大還是小？2（2）到底2寧1等于多少呢？讓我們借助之前很好用的解題幫手一一線段圖。2一 一 一 一 1（3） 先畫一條線段表示1小時走的路程（邊說邊在課件顯示），怎樣在表示-小時走了 22千米這個數學信息？1小時走？千米廣、111VJ1 - 4 -4-小時走2千

13、米2(4) 教師小結：把一條線段平均分成 2份，其中1份就是小東-小時走的2千米，再乘22就是小東1小時走的千米數。邊整理計算過程。(教師板書)12- 1 =2X 2=4(千米)2(5) 借線段圖的幫助，我們計算出 2寧-=4,結果確實如我們所猜想的那樣比 2大，而且2恰好等于被除數乘除數的倒數。再看下一題，是否還有同樣的結論呢？【設計意圖：增加整數除以幾分之一的研究，更能由淺入深地探究算理，尤其是借助線段圖的幫助，讓學生更容易理解1份是1小時走的2千米，那么1小時就是這樣的2份，也2就是2X 2=4 (千米)。】3、活動二：整數除以幾分之幾(1) 再次估一估2 -的結果是比2大還是比2小3(

14、2) 讓學生自己嘗試畫線段圖。2(3) 指著圖啟發：已知113板書：2 - - =2X 1 X 3=2X(丄 X 3) =2X - =3 (千米) 222(乘法結合律)(5) 請你仔細觀察：我們剛才把除法轉化成了什么運算？什么沒有變？什么變了？是怎樣變的？小時走了 2千米，要求1小時走了多少千米？可以先算什么，3再算什么？(4) 根據學生的回答把線段圖補充完整(課件顯示紅色標記的關鍵之處)】1小時走？千米1 f3小時走？千米3丨III y2 -2小時走2千米3（6）引導學生從上面這兩個推算過程中歸納出整數除以分數的計算方法是：整數除以分數等于用整數乘這個分數的倒數。用字母可以表示為a寧-=ax

15、 - （b,c都不為0）b c【設計意圖：這兩個活動都讓學生估計結果范圍，既可培養學生的數感，又為后面研究被 除數、除數與商的大小關系起承前啟后的作用。另外，通過補充學生的線段圖，讓學生理 解先求1小時走了多少千米，也就是求2千米的1，算式：2X 1 ；再求3個1小時走了多3 223少千米，算式：2X 1 X 3。】2（三）推廣5 51、上面兩個活動證明了我們之前的猜想， 下面我把最困難的-寧上=?留給同學們四人小6 12組合作完成，看是否同樣等于乘除數的倒數呢？2、活動三：分數除以分數（1）四人小組合作學習，完成驗證任務，教師隨堂巡視，參加到活動中。（2）小組匯報，著重引導理解。 先求-小時

16、走了多少千米，也就是求-千米的-，算式是-X 1126565 再求12個丄小時走了多少千米，算式是-X 1 X 121265板書：5 - = - X 1 X 12= 5 X（ 1 X 12） = 5 X 12 =2 （千米）6 12 6 56565（乘法結合律）（3）我們可以用乘法來驗算一下結果是否正確。速度X時間=路程，即2X = 5 （千米）12 63、 引導學生比較結果，解決“誰走得快些”的問題。4、現在我們發現，無論是整數除以分數，還是分數除以分數，都是轉化成什么運算，怎樣 用一句話來敘述這個計算方法？5、看書質疑：看看書上是怎樣總結的，和我們的敘述有什么不同？用字母可以如何表示？（強

17、調：除以一個不等于0的數。）板書：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。-寧d = - X （a,c,d都不為0）a c a d&明確我們在計算時，中間的兩步過程可以省略。板書：IaL.鼻【設計意圖：有了前面兩個活動作為知識及方法的基礎，活動三放手給學生四人小組合作 學習，發揮其學習的自主性和獨立性，為學生提供更多的鍛煉機會，促進他們全面發展。 另外，用字母表示計算方法是為了更好地幫助理解分數除法的計算方法，并為以后的代數 學習做鋪墊，同時也為了培養學生的歸納總結能力。】（四）應用1、課本第31頁做一做11.用你發現的規律計算下面各題.W ()()() ( )()()24-| = 240 =()= 000=()16 5( )7 )2、練習八第6題2.不用計算，你能在O里填上“亍、叱”或7”嗎？建擇兩建臉誑一下你發現什么規算了嗎？詒說一說乜3、練習八第8題3、某飲料廠使用一種自動檢測儀來檢 測飲料瓶是否有缺陷，檢測一個瓶子所 用的時間為*秒口 1分鐘可以檢測多少 個瓶子？4、供學有余力的同學課后探討下面兩題，你會算嗎？1142-025=7-i5 =【