1、2. 2整式的加減第1課時合并同類項教學(xué)目標1使學(xué)生理解多項式中同類項的概念，會識別同類項；（重點）2使學(xué)生掌握合并同類項法則，能進行同類項的合并.（重點，難點）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入周末，你和爸爸媽媽要外出游玩，中午決定在外面用餐，爸爸、媽媽和你各自選了要吃 的東西，爸爸選了一個漢堡和一杯可樂，媽媽選了一個漢堡和一個冰淇淋，你選了一對蛋撻和一杯可樂，買的時候你該怎么向服務(wù)員點餐？生活中處處有數(shù)學(xué)的存在.可以把具有相同特征的事物歸為一類，在多項式中也可以把具有相同特征的單項式歸為一類.自主探索：把下列單項式歸歸類，并說說你的分類依據(jù)7ab、2x、3、4ab2、6ab.二、合作探究探究點一：同類項

2、【類型一】同類項的識別例1指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由.1x2y 與 2X2y；（2）2 3 與一34;（3）2 a3b2 與 3a2b3；解析：根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對各式進行判 斷即可.1解：（1）是同類項，因為x2y與qx2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2, y的指數(shù)都是1 ；（2）是同類項，因為23與一34都不含字母，為常數(shù)項常數(shù)項都是同類項；（3）不是同類項，因為2a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2, b的指數(shù)分別為2和3, 所以不是同類項；含有字母x、y.所以不是同類項.方法總結(jié)：（1）判斷幾個單項式是否是同類項

3、的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù) 分別相同.（2）同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).（3）常數(shù)項都是同類項.【類型二】已知兩個單項式是同類項，求字母指數(shù)的值例2 若5內(nèi)與xny是同類項，貝U 耐n的值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析： 5x2ym和xny是同類項， n=2, m= 1,耐 n= 1 + 2= 3,故選C.方法總結(jié)：注意掌握同類項定義中的兩個“相同” ：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，解題時易混淆，因此成了中考的常考點.探究點二：合并同類項例3將下列各式合并同類項.x x x ；2 2 2(2) 2 xy 3xy + 5xy；099(3) 2 a

4、 3ab+ 4b 5ab 6b ；(4) ab3+ 2a3b+ 3ab3 4a3b.解析：逆用乘法的分配律， 再根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加， 所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進行計算.解：(1) x x x = ( 1 1 1)x = 3x；2 2 2 2 2(2) 2 x y 3x y + 5x y= (2 3 + 5) x y= 4x y；(3) 2 a2 3ab+ 4b2 5ab 6b2 = 2a2+ (4 6) b2 + ( 3 5) ab = 2a2 2b2 8ab；(4) ab3+ 2a3b+ 3ab3 4a3b= ( 1 + 3)ab3 + (2 4) a3

5、b = 2ab32a3b.方法總結(jié)：合并同類項的時候，為了不漏項，可用不同的符號(如直線、曲線、圓圈)標記不同的同類項.探究點三：化簡求值1例 4化簡求值：2a2b 2ab+ 3 3a2b+ 4ab,其中 a= 2, b=彳解析：原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.2 2 2 2解：2a b 2ab+ 3 3a b+ 4ab= (2 3)ab+ ( 2 + 4) ab+ 3= ab+ 2ab+ 3將 a= 1 2 1 12, b= 2代入得原式=(2) X + 2X ( 2) X -+ 3= 1.方法總結(jié)：對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結(jié)果

6、， 在算式中代入負數(shù)時，要注意添加負號.探究點四：合并同類項的應(yīng)用例5有一批貨物，甲可以 3天運完，乙可以6天運完，若共有 x噸貨物，甲乙合作運輸一天后還有 噸沒有運完.1 1解析：甲每天運貨物的3，乙每天運貨物的石，則兩個人合作運輸一天后剩余的貨物為x1 1 1 , 1 -x -x = -x 噸，故填；x.3622方法總結(jié)：體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系.三、板書設(shè)計1. 同類項：所含字母相同，并且相同的字母指數(shù)也分別相同.判斷同類項的條件：兩相同，兩無關(guān)2. 合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且 字母部分不變.

7、教學(xué)反思數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，本節(jié)課從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，從實際問題入手，引出合并同類項的概念.通過獨立思考、討論交流等方式歸納出合并同類項的法則， 通過例題教學(xué)、練習(xí)等方式鞏固相關(guān)知識.教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.第2課時去括號教學(xué)目標1 在具體情境中體會去括號的必要性，能運用運算律去括號；(重點)2掌握去括號的法則，并能利用法則解決簡單的問題.(難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入還記得用火柴棒像如圖那樣搭x個正方形時，怎樣計算火柴的根數(shù)嗎?工個正方形一方法1 ：第一個正方形用四根，以后每增加一個正方形火柴棒就增加三根，那么搭x個正方形需要火柴棒根.方

8、法2:把每個正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再減多余的根數(shù)，那么搭x個正方形需要火柴棒根.方法3:第一個正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一個正方形就增加3根，搭x個正方形共需 根.二、合作探究探究點一：去括號例1下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正. + ( a b) = a b；(2) 5 x (2x 1) xy = 5x 2x + 1 + xy ;(3) 3 xy 2( xy y) = 3xy 2xy 2y;(4) ( a+ b) 3(2 a 3b) = a + b 6a + 3b.解析：先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當?shù)姆椒ㄈダㄌ?解：(1)錯誤

9、，括號外面是“ + ”號，括號內(nèi)不變號，應(yīng)該是：+( a b) = a b；(2) 錯誤，xy沒在括號內(nèi)，不應(yīng)變號，應(yīng)該是：5x (2x 1) xy = 5x 2x + 1 xy;(3) 錯誤，括號外是“”號，括號內(nèi)應(yīng)該變號，應(yīng)該是：3xy 2(xy y) = 3xy 2xy+ 2y; 錯誤，有乘法的分配律使用錯誤，應(yīng)該是：(a+ b) 3(2a 3b) = a+ b 6a+ 9b.方法總結(jié)：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字 與括號里各項相乘，再運用括號前是“ + ”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號.探究點

10、二：去括號化簡【類型一】去括號后進行整式的化簡例2先去括號，后合并同類項：(1) x + x 2(x 2y)；1 2 2 1 1 2(2) 2a (a+3b) + 3( 2a+ 3b)；(3) 2 a (5 a 3b) + 3(2 a b)；2 2(4) 3 3 3(2 x+ x) 3( x x) 3.解析：去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據(jù)合并同類項的法則, 即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：(1) x+ x 2( x 2y) = x x 2x + 4y = 2x+ 4y ；212 2 32b(2)原式=?a a 3b 2a+ b = 2a+ 3；(3) 2 a

11、 (5 a 3b) + 3(2 a b) = 2a 5a+ 3b+ 6a 3b= 3a;2 2 2 2(4) 3 3 3(2x+ x) 3(x x) 3 = 39(2 x + x) + 9(x x) + 9 = 27(2x +2 2 2 2x ) 27( x x ) 27= 54x 27x 27x+ 27x 27 = 81x 27.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘.有多個括號時要注意去各個括號時的順序.【類型二】與絕對值、數(shù)軸相結(jié)合，代數(shù)式去括號的化簡例3 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡| a+ c| + |a+ b+ c| | a b| +I b+ c

12、|.c b 0 解析：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a, b, c的符號，進而確定式子中絕對值內(nèi)的式子的符號，根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對值符號，對式子進行化簡.解：由圖可知：a0, bv 0, cv 0, | a| v | b| v | c|，二 a+ cv 0, a+ b+ cv 0, a b 0, b + cv 0,原式=(a+ c) (a + b + c) ( a b) (b + c) = 3a b 3c.方法總結(jié)：本題考查了利用數(shù)軸，比較數(shù)的大小關(guān)系，對于含有絕對值的式子的化簡， 要根據(jù)絕對值內(nèi)的式子的符號，去掉絕對值符號.探究點

13、三：含括號的整式的化簡求值【類型一】 化簡求值12 2 2 2 2例 4 先化簡，再求值：已知 x = 4, y= 2 求 5xy 3xy (4 xy 2x y) + 2x y 2xy .解析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.1解:原式= 5xy2 3xy2+ 4xy2 2x2y+ 2x2y xy2= 5xy2,當 x = 4, y=?時，原式=5X (1 24) X(R = 5.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號，去括號要注意順序，先去小括號，再去中括號， 最后去大括號負數(shù)代入求值時，要加上括號.【類型二】整體思想在整式求值中應(yīng)用例5已知式子x2 4x+ 1的值是3

14、,求式子3x2 12x 1的值.解析：若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計算，目前來說是不可能的.因此可把x2 4x看作一個整體，采用整體代入法，則問題可迎刃而解.2 2 2 2解：因為 x 4x + 1 = 3,所以 x 4x= 2，所以 3x 12x 1 = 3(x 4x) 1 = 3X2 1 =5.方法總結(jié)：在整式的加減運算中，運用整體思想對某些問題進行整體處理，常常能化繁為簡，解決一些目前無法解決的問題.探究點四：含括號整式的化簡應(yīng)用例6 某商店有一種商品每件成本a元，原來按成本增加b元定出售價，售出40件后，由于庫存積壓，調(diào)整為按售價的80%E售，又銷售了 60件.(1) 銷售10

15、0件這種商品的總售價為多少元？(2) 銷售100件這種商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售價與60件的售價即可確定出總售價；(2)由利潤=售價一成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果.解：(1)根據(jù)題意得 40(a+ b) + 60( a+ b) x 80%= 88a + 88b(元)，則銷售100件這種商 品的總售價為(88 a + 88b)元；(2)根據(jù)題意得88a+ 88b 100a=- 12a+ 88b(元)，則銷售100件這種商品共盈利( 12a+ 88b)元.方法總結(jié)：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則.三、板書設(shè)計去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后

16、原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.注意：去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.教學(xué)反思去括號法則是本章的重點和難點.在這節(jié)課的準備上，選擇了規(guī)律探究的“火柴棒”問題教學(xué)的引入，探索變化規(guī)律，這些規(guī)律的探索培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括的能力，使學(xué)生建立 初步的符號感.運用法則去括號時，開始學(xué)生確實容易混淆，因為剛探索出來的東西畢竟是 陌生事物，學(xué)生的認知水平不可能馬上接受，所以必須經(jīng)過練習(xí)， 經(jīng)過練習(xí)使學(xué)生牢固掌握法則.第3課時整式的加減教學(xué)目標1. 知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加

17、減運算；(重點)2 .能用整式加減運算解決實際問題；(難點)3.能在實際背景中體會進行整式加減的必要性.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1. 某學(xué)生合唱團出場時第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共 站了四排，則該合唱團一共有多少名學(xué)生參加？(1) 讓學(xué)生寫出答案：n+(n+ 1) + (n + 2) + (n+ 3)；(2) 提問：以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？2. 化簡：(1) ( x+ y) (2x 3y)；2 2 2 2(2) 2( a 2b) 3(2a + b).提問：以上的化簡實際上進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？二、合作探究探究點一：整式的加減

18、【類型一】 整式的化簡2 2 2 2例 1 化簡：3(2 x y) 2(3 y 2x ).解析：先運用去括號法則去括號， 然后合并同類項.注意去括號時，如果括號前是負號, 那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.解：3(2 x2 y2) 2(3 y2 2x2) = 6x2 3y2 6y2 + 4x2= 10x2 9y2.方法總結(jié)：去括號時應(yīng)注意：不要漏乘；括號前面是“-”，去括號后括號里面的 各項都要變號.【類型二】 整式的化簡求值11313例 2 化簡求值：-a-2(a 3b2) (?a+ 3b2) +1，其中 a= 2, b=-.23232解析：原式

19、去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.12 2 31 21 23解：原式=a 2a+ 3b a + 1 = 3a+-3b + 1,當 a= 2, b=時，原式=3X2方法總結(jié)：化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否 則容易發(fā)生計算錯誤， 同時還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運算符號都不改變.【類型三】 利用“無關(guān)”進行說理或求值例 3 有這樣一道題“當 a= 2, b= 2 時，求多項式 3a3b3 fa2b+ b (4 a3b3a2b1b2) + (a3b3 + &a2b) 2b2 + 3的值”，馬小虎做題時把 a= 2錯抄成a= 2,王小真沒抄錯題， 但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由.解析：先通過去括號、合并同類項對多項式進行化簡，然后代入a, b的值進行計算.解：3a3b3 2a2b+ b (4 a3b3 4a2b b2) + (a3b3+fa2b) 2b2+ 3= (3 4+1) a3b3 + ( - + 1 1+ -)a2b+ (1 2) b2+ b+ 3 = b b2+ 3.因為它不含有字母 a,所以代數(shù)式的值與 a的取值無44 關(guān).方法總結(jié)：解答此類題的思路就是把原式化簡，得到一個不含指定字母的結(jié)果，便可說明該式與指定字母的取值無關(guān).探究