1、專題10 整式的概念【專題說明】1掌握單項式系數及次數的概念； 2. 理解多項式的次數及多項式的項、常數項及次數的概念；3掌握整式的概念，會判斷一個代數式是否為整式；4. 能準確而熟練地列式子表示一些數量關系【知識點總結】一、單項式 1.單項式的概念：如，1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：數字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；單獨的一個數；單獨的一個字母（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積2.單項式的系數：單項式中的

2、數字因數叫做這個單項式的系數 要點詮釋：（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；（2）圓周率是常數單項式中出現時，應看作系數；（3）當一個單項式的系數是1或1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如：寫成3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數要點詮釋：單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數字的指數一同計算二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式 要點詮釋：“幾個”是指兩個

3、或兩個以上2. 多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項 要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號 （2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式3. 多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數要點詮釋：（1）多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出三、 整式單項式與多項式統稱為整式要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式【精典例題】一、整式概念

4、辨析1、指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？，10，【答案與解析】單項式有：，10，； 多項式有：，； 整式有：，10，【總結升華】不是整式，因為分母中含有字母； 也不是多項式，因為不是單項式2、下列代數式：，其中是單項式的是_，是多項式的是_。【答案】，二、單項式1、指出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數 ，a3，【答案與解析】，是單項式，其中 的系數是，次數是3；的系數是1，次數是1；的系數是，次數是4；的系數是，次數是4；為非零常數，只有數字因式，系數是它本身，次數為0；的系數仍按科學記數法表示為3108，次數是3；只含有字母因數，系數是l，次數為字母指數

5、之和為3【總結升華】（1）要區分數字因數、字母因數；（2）不能見了指數就相加，如中，的指數4不能相加，次數為4；（3）有分數線的，分子、分母的數字都是系數；（4）是常數，不能看作字母2、單項式3x2y3的系數是【答案】33、下列結論正確的是( ) A沒有加減運算的代數式叫做單項式 B單項式的系數是3，次數是2C單項式m既沒有系數，也沒有次數D單項式的系數是1，次數是4【答案】D三、多項式1、多項式，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數是什么？常數項是什么？這是幾次幾項式?【答案與解析】這個多項式中共有四項，分別為：，它們的次數分別為： 3,6,1,0；其中的次數是6，是最高次項，一次項的系

6、數是1，常數項是1，它是六次四項式【總結升華】確定多項式的次數時，分兩步：（1）先求多項式中每一項的次數；（2）取這些次數中的最大的數即為多項式的次數2、已知多項式 (1)求多項式各項的系數和次數 (2)如果多項式是七次五項式，求m的值【答案與解析】(1)依題意知此多項式是五項式，第一項的系數是6，次數是3；第二項的系數是7，次數是3m+1；第三項的系數是，次數是4；第四項系數是l，次數3；第五項5系數是5，次數是0(2)由多項式是七次五項式，可得的次數是7，即3m1+27，解得m2【總結升華】對于單項式的次數為3m+1，可能不太習慣，通過適量的練習，會對用字母表示多項式的次數或系數有較深地認

7、識3、多項式是關于的二次三項式，求a與b的差的相反數【答案】四、整式的應用 1、用整式填空： (1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即優惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標價為a元，那么該商品的進價為_元(列出式子即可，不用化簡) (2)甲商品的進價為1400元，若標價為a元，按標價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標價為b元，按標價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：_ 乙：_【答案】(1)；(2)甲商品的利潤率為，乙商品的利潤率為：【解析】本例屬于實際生活問題，應分清“進價”、“標價”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題，打幾折就是標價的十分之幾 【總結升華】解答本例需弄清以下兩個數量關系：(1)利潤售價進價; (2)利潤率2、有a名男生和b名女生在社區做義工，他們為建花壇搬磚男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊這a名男生和b名女生一共搬了塊磚（用含ab的代數式表示）【答案】（40a+30b）3、如圖所示，用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子A4 n枚 B(4n4)枚 C(4n+4)枚 Dn2枚【答案】 A【解