1、第二章導數與微分(A)1. 設函數y = f(x )，當自變量x由xo改變到Xo +AX時，相應函數的改變量A. f(x0+Ax) B.)+ix C. f (x0+Ax) D. f(x0 2 .設 f(x 準 X0 處可，則匹 f(X0-)f(X0)=()A. f(x0)B. f(X0)C. f(x0) D. 2f(X0)3.函數f(x 在點x0連續，是f(x )在點x0可導的()A .必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件4.設函數y = f(u是可導的，且UA . f (X2 ) B . xf Tx2 ) C .既不充分也不必要條件=x2，則 =()dx2xf Tx2 ) D .

2、 X2 f(X2 )C. a =2 , b =1D . a = 2 , b = 15.若函數f(x )在點a連續，則f(x)在點a()A.左導數存在；B.右導數存在；C .左右導數都存在 D .有定義 6. f(x)=x-2|在點x=2處的導數是()A . 1 B . 0 C . -1 D .不存在7.曲線y =2x3 -5x2 +4x-5在點(2,-1 )處切線斜率等于()A. 8 B. 12 C. -6 D. 6 &設y=e逹且f(x廠階可導，則/=()A . ef(xB . ef*)f “(X)C . ef(Xf(x)r(xD . ef(XXf(x 護 + f “(x 99.若f(x)才

3、axe ,b +sin2x,X 0在x=0處可導，則a , b的值應為()B . a =1, b = 210. 若函數f(x)在點Xo處有導數，而函數 g(x)在點Xo處沒有導數，則F(x )= f (x)+g(x ), G(x )= f(X )g(x )在 x 處()A .一定都沒有導數B定都有導數C.恰有一個有導數D.至少一個有導數011. 函數f(x )與g(x)在xo處都沒有 導數，貝U F(x)= f(x)+g(x),G(x )= f(X)g(x 在 Xo 處()A .一定都沒有導數B. 定都有導數C.至少一個有導數D .至多一個有導數12. 已知 F(x)=f g(x),在 x =

4、 xo處可導，則()A. f(x ),g(x 都必須可導B. f(x )必須可導C. g(x )必須可導D.f(X )和g(x)都不一定可導113. y = arctg ，則 y=()XB.11+x2C.2X1 +x22X1 + x2f(a +hf(a)14.設f(x )在點x = a處為二階可導，則lhmoh=()hA. 乎 B .3 C . 2f D . f15.設f(x )在(a, b內連續，且Xo巳a, b)，則在點xo處()A. f(x)的極限存在，且可導 B. f(x)的極限存在，但不一定可導C. f(x )的極限不存在D . f(x)的極限不一定存在16.設f(x )在點x =

5、a處可導，則八3hL17.函數y =X +1導數不存在的點18.設函數 f(x)=sin2x +巴I 2丿19.設函數y = y(x)由方程xy-eX+ey =0所確定，則y(0) =20.曲線y = In X在點P（e,1）處的切線方程21.若 3*；n（；），則烹22.若函數 y=eX(cosx+sinx )，貝U dy =23.若 f（x ）可導，y = ff【f（xW，則24.曲線（5y+2E”）5在點05處的切線方程是25.討論下列函數在x=0處的連續性與可導性:-1C(1) y = sinx ； (2) y = xsin- , X H 0 x0, X =026.已知f(x)isin

6、x,x,27.設 y = In Je4xe41求y 及yXz028.設 y = f （gx ef（X）且 f （X）存在，求 dy。 dx29.已知 y =lnJ + x3 -1J1 +x3 +130.已知 y = x+xX，求 y。31.設y = VX +V7+V7 , 求 dy32.設y =*，求 y。33.設y = f(X2 若 f x)存在，求 4。 dx(B)1 .設函數f（x ）在點0可導，且f （0）=0，則lim f（x）cA . f(x) B . f(0) C .不存在2. 若 g一3，則襯（ = 0 在x = 0處的導函數連續，貝U n應取何0+m-f（x0+%x）A. -

7、3 B. 6 C. -9D. -123 .若函數f（x ）在點a可導,則 lim f(a)f(a+2h)h_j0A . -(a)B .-3 丿23hC .4.設 f(x)X2 -2x +2,1,x1則X 1f(X 在 x=1 處(A .不連續B. 連續，但不可導C.連續，且有一階導數D .有任意階導數X HO5.函數f（x）才X2,X =0在x =0處()A .不連續B. 連續不可導C. 連續且僅有一階導數D. 連續且有二階導數i n .1IX sin 6 .要使函數f(x)詔 x0,X H0值？（）A. n =0C. n=27.設函數f（x ）有連續的二階導數，且f（0）=0,廠（0）=1

8、,廠（0）= -2，則極限lim *尸等于（）X2-18設f（x ）在X =0的某領域內有定義,f（0）=0，且當 XT 0 時，f（x ）與x 為等價無窮小量，則（）A. f(0)=0B . f 0)= 1C. f (0不存在D .不能斷定f0的存在性9 .設f(x )為奇函數，且f ()=2，則 f ( -X0)=()A. -2C . 2 D . -1210.設函數f(x)=x(x1以2以3以4)，則(0)=()B . 24 C. 36 D . 4811.已知XT 0時，f(x)-f(0 )是x的等價無窮小量，則l嗎f(0) f(0-2h)_A. -2 B . -1C . 2 D .不存在

9、12 .若f(x )在X0可導，則f(x )在x0處()A 必可導B.連續但不一定可導C. 一定不可導D.不連續13 .若 f (u )可導，且 y = sin f fed )，則 dy =14.設y(x )是由方程y &siny =x(0sc1，s常數)所定義的函數，貝U15 .若 f(x 在 x=a 處可導，則忸 f(a+nh)f(a mh)_h16.若W為二階可微函數，貝U y=ln如(X2的y”(x)=11 . 2 “十、 -Sin X, X H 0 r,17 .已知 f(x)=(x則 f(0)=i 0, X = 018 .已知xPt-tcost)，則y = a(cost +tsint

10、 ) dy19 .若y=d，則代匚2 120 .若 f(f arCtgx, O，則 fI 0, x=0d2xdy2,f(x)=1im + f(X)0十X21.X2 彳e -10已知 f(x)=XHO，求 f(x”i 1, x=022.設 f(X )=(x2 a2 fe(x)，其中 g(x )在x = a處連續，求 f(a )。23.如果f(x )為偶函數，且f 0疳在，證明f-(0)=0。24.設 f(x )對任意的實數 Xi、X2有 f (Xi +X2 )= f (Xi )f(X2 )，且 f 0= 1，試證 f (X )= f(X b25.已知 y = xarctgx - In J1 +x

11、2，求 y 。26.已知 y = arcsin 2sin x 十1 12+sinx Vx2時才可微D. 因為sin-在x=0處無定義，所以不可微X4. 設f （x）=（X - a F（x）,而W（X）在X = a處連續但不可導，則f （x）在x = a處A .連續但不可導B.可能可導，也可能不可導C.僅有一階導數D .可能有二階導數5.若f（x）為可微分函數，當“T 0時，則在點x處的Ay-dy是關于Ax的A.高階無窮小 B .等價無窮小 C.低價無窮小D .不可比較6.函數y = f（X在某點處有增量 4= 0.2，對應的函數增量的主部等于0.8,則 f (x)=(B. 0.16C. 4D.

12、 1.6atgx + b(1-cosx)=2 其中cl n(1 -2x)+d(1 -e 產 a2 +c2 h0，則必有（）A. b =4d B. b=4dC.a = 4cD . a = -4c&設 l瑪 n1+xlax+bx2)=2，C. a =0 ,b 52 b2B.a =0，b =22 3 | X9.設 f(x)才 32lx ,x1A .左、右導數都存在B.左導數存在，但右導數不存在C.左導數不存在，但右導數存在D .左、右導數都不存在10 .設f（X ）在（-處，邑）內可導，且對任意X1， X2，當X1 A X2時，都有f（X1f（X2 ），則（）A.對任意 X， f (x)：0B.對任

13、意X， f，(- X )蘭0C.函數f( X)單調增加D .函數-f(_x洋調增加11.設f(X )可導，F(x )= f(X 0 + sinX )，若使F(X在x = 0處可導，則必有A .f(0)=0 B . f(0)=0 C .f(0)+f(0)=0D . f(0)f(0)=012 .設當XT 0時，e- (ax2 +bx + 1是比x2高階的無窮小，則()A . a =丄，b =121C . a =，b =12B . a =1，b =1C .連續，但不可導D.可導C. 可導的點，且f(0)=0D .可導的點，且f(0)H013 .設函數f(x )在區間(-6,6 )內有定義，若當x-(

14、-6,6 )時，恒有I f(x)則x=0是f(x )的()A .間斷點B. 連續而不可導點14 .設XT 0時，etgx-eX與xn是同階無窮小，則n為()15 .函數 f(X )=(X2 - X-2” -X不可導點的個數是(B. 216.已知函數y = y(x在任意點X處的增量Ayy也X1 + x2+ a且當A XT 0時，a是Ax的高階無窮小，y(0)=兀，則y(1)=()C . e41 -cs17 .設 f(X )=4 7X x2g(x)X 0其中g(x)是有界函數，則f(x)在x = 0處()X 0A.極限不存在B.極限存在，但不連續18.在區間(-比，乜)內，方程X4 + x 2-C

15、OSX = 0()A .無實根B.有且僅有一個實根C. 有且僅有兩個實根D. 有無窮多個實根dxnt=120.若 f(x)是可導函數，且 f(x)=si n2Si n(x+1)】，f(0)=4，則 f(x)的反 函數x=W(y為自變量取4時的導數值為21 .若f(x )在x=e點處且有連續的一階導數，且f(e)=-2e*，則22.設 f(x)=(x331 -1g(x)，其中 g(x )在點 x=1 處連續，且 g(1)=6，則23設計，-則當a的值為X1X =1時，f(x )在 x = 1處連續，當a的值為時，f(x )在x=1可導。24.已知 y = x2eX 則 y(4 X。)=，yPko

16、)=44.25.26.I sin2x +e2axX H 0，在(-處，址)上連續，則a =若 f(X )= x2 cos2x，則 f(10 to )=!x =1 +t229.曲線.3在-2處的切線方程為x30設1 以=8，則lx-a丿x31.設 y =2/ X X 丿32設yinj冷，則yL=33. |imE +尸一2 = TX234. limI丄、2 xtgx 丿35曲線x = et sin 2tt 在點(0,1)處的法線方程為y = e cost36.設函數y = y(x )由方程In(x2 + y )=x3y +sin x確定，則一dxX=037.38.d2 y設 y = In f(X

17、9且 f (X )存在，求y。dx39.x=3t2 +2t+3y = y(x泥由方程組樣匚-；+仁0所確定的隱函數，求羽“。40設;ftlf(t)，其中淇有二階導數，且心。，求彩。41.設y = f(x+y )，其中f具有二階導數，且其一階導數不等于1,求Q*dx42.設 f(xA+，且 g(x)=，計算 f(x )和 g(x)。1+1 1+ 1 Xf(x)43.設 g(x)=f(x)f(X)，求 g(x )。.2卄 32c、亠 d y右 y -X y =2，求7dx 1145. 驗證函數y-e+e滿足關系式xy” + y* y = 0。24x =-e丄46. 設曲線C的參數方程是 x0微，應

18、當如何選取系數a和b ?48 .設 F(x)if(x)若X蘭X0，其中函數f(x)在x = x0為左方可微分的， ax+b, 若 XAX0應當如何選取系數a和b，使函數F(x )在點xo處連續且可微分。49.設12cos2x 2+ ftg+M ，求 dy。2七4丿yx =cos(t2 )50.設F 2 I t2 1，求一I y = t cos(t 卜 J 尸 cosudu dx L1 2Jud2ydx2Jdx2 + x1 +x+151.求極限Jx2+sinxf 1 c52 .設 f(X )滿足 af(X )+ bf I =，其中 a、lx丿Xc都是常數，且a H(1)證明 f(X ) = -f

19、(-x )求 f (X ), f (X )1 -2x2,53.設函數 f(x)=| X3,12x16,-1 vx0在x=0處可導，則a， b的值應為(A )B . a =1，b = 210.若函數f(x)在點Xo處有導數，而函數 g(x)在點Xo處沒有導數，則F(x )= f (x)+g(x ), G(x )= f(X )g(x 在 Xo 處(A )A .一定都沒有導數B. 一定都有導數C.恰有一個有導數D. 至少一個有導數11 .函數f(x )與g(x)在Xo處都沒有導數，貝U F(x)= f(x)+g(x),G(x )= f (x)_g(x 在 Xo 處(D )A .一定都沒有導數B. 一

20、定都有導數C.至少一個有導數D .至多一個有導數12. 已知 F(x)= f g(x)，在 x = X0處可導，則(A )A. f(X ),g(x )都必須可導B. f(x)必須可導C. g(x )必須可導D.f(x )和g(x)都不一定可導113. y =arctg ，貝U y=( A1 + x2B.1 +x2C.1 +x21 + x2f(a+h) f(a)14.設f(x )在點x = a處為二階可導，則lhmo=(A )A .二B. fa) C . 2f(a) D . - f(a)15.設f(x )在(a, b內連續，且Xo忘(a, b)，則在點xo處(B )A. f(x )的極限存在，且

21、可導 B . f(x)的極限存在，但不一定可導C. f(x )的極限不存在D . f(x)的極限不一定存在16.設 f(x)在點 x=a 處可導，則 nm0f(a)-h(a-h)=f17.X +1導數不存在的點X = -1。18.設函數 f(x) = sin2x +巴I 2丿19.設函數y = y(x )由方程xy-ex+ey =0所確定，則y(0)=1。20.1曲線y=lnx在點P(e,1)處的切線方程y-e =(X -1 )。 e21.若 3彳；n（；），則dX22.若函數 y=eX(cosx +sinx )，貝U2ex cosx。23.若 f(X )可導，y = ff f(x W，則rt

22、f f(xW + ff(x)Jf Ix )。24./ 1、12曲線（5y + 23 =（2x + i5在點b-丄處的切線方程是丫+丄=-0 ）。V 5 丿3325.討論下列函數在x=0處的連續性與可導性:(1) y = sinx解：Tim siX_j0sinx=0 = sin 0sinx在X = 0處連續又 f，(0 加 f(x)-f(0Llim_T X 0T-sin x=lim = sn X = _1 XT Xsin x0 )lim + f(x)-f(0Llim+I0 十X 0T十X=lirn =-s =1XIxsin 1(2) y 才 X i 0，X工0X =0sinx在x = 0處不可導

23、。1解：Tim xsin XTX= 0 = f（0 ），函數在x = 0處連續-1 cff ff0xsinx -01又 lim X=limx =lim sin-不存在。xTxO T XTx故f（X ）在X = 0處不可導。26.已知 f(x)=*sinx, X 0解：X = 0 時，fix )= cosx,.1,X吒0可以求得f(0) = 1X 1X c 0X 0cosx, f Ix)= 1I 3x2 J1 + X3X(1+ X3 )- J1+ X3X27.設 y=l nJ4xe4X-e +1,求y 及yXz0 neln宀W4-宀d討+128.設 y = f(exef(x 且 f x)存在，求

24、 dy。 dx解:y，= f (eT ef(x)+ f (ex)ef(x)=(ex)+ exef(x)+ f (ex ef(x)f (x )= ef(x)f fex ex + f(ex)+f(x929.已知y = InJ1 + X3 -1Jl +x3 +1,求 y 。解:In(Jl + X3 -12in(j1 + x3 -1)-31 n |x|30.已知 y = X +xX ,求y。解：y = (x +eX|nx ) =1 +eX|nx(xIn x) = xX(In x +1)31.設 y，求 dyxz2解：yJx7 +7X +V7I32.設 y = g(3 x4(1+xj解：兩邊取自然對數可

25、得:1In y = In | x + 21 +4In (3 -x )-5In(1 + x) X兩邊對X求導得:丄八亠+4丄5丄y2(x+2)3-x x+1八姮g亠+丄-互(1+x)L2(x+2) X3 x+1d2y33.設y = f(X2若f(x)存在，求有。 dx2,解：業如曲，d2y =dxdxf (x2 4x2 + 2 f (X2 )。f(x)X2 .若 f(xo )= 3，則歸f (Xo + 處)- f (Xo + X )A. -3 B. 6 C. -93 .若函數f(x )在點a可導,D. -12則忸吐氓L( A23A. 3fS B. -23h2(a) C . -f(a)D .3fa

26、)4.設心廠:宀X A1X 1則 f(x )在 X =1 處(A )(B)1.設函數f(x )在點0可導，且f (0)=0，則limoA. f (X ) B . f (0 ) C.不存在A .不連續B.連續，但不可導C.連續，且有一階導數D .有任意階導數5.函數f(x)才XX HO在x=0處(B )X =0A .不連續B.連續不可導C. 連續且僅有一階導數D. 連續且有二階導數|xnsi n16 .要使函數f(x)=x，i 0,X = 0u在x = 0處的導函數連續，貝u n應取何X h0值？ ( D )A . n=0 B . n=1C. n7.設函數f(x )有連續的二階導數，且f(0)=

27、0 , f(0)=1 , f”(0)=-2，則極限四爺等于(D )A . 1 B . 0 C . 2 D .-18設f(x )在X =0的某領域內有定義,f(0)=0，且當 XT 0 時，f(x )與 x 為等價無窮小量，則(B )A. (0)=0B . f 0= 1C. f 0不存在D .不能斷定f(0 的存在性9 .設f(x )為奇函數，且f(冷)=2，則 f(X0)=( C )A. -2 B .-210.設函數 f(X )=x(x1 Kx2Ix3以4)，則(0)=( B )A. 0 B . 24 C. 36 D . 4811 .已知XT 0時，f(x)-f(0 )是X的等價無窮小量，則i

28、m A f(0-2h)A . -2 B . -1 C . 2 D .不存在12.若f(x)在Xo可導，則f(x )在xg處(B )A .必可導B.連續但不一定可導C. 一定不可導D.不連續13 .若 f (u )可導，且 y =sin f)，則 dy = -e f Tebos f(e Hx。14. 設y(x )是由方程y-ssi ny =x(0e1 , s常數)所定義的函數，貝U15. 若f(x )在X = a處可導，則 忸 f(a+nh)hf(a-mhL(m + nf(a )。16.若申為二階可微函數，則y=l n如（x2）!的y7x）=肩亠 4x如2（X2） W（X ）-4x24(x2 y

29、”(x2 )+2申(X2 卩 lx2 囂17.已知f(x)XFx,X H 0則 f (0 )=118.已知0,X =a(sint -tcost)貝卩 dx y = a(cost +tsint )dx-1 。dyd2x2dy19.若 y =是，則y52限-1 X+1兀2o3a兀=2卜汽X一1620若 fTX2arcTX H 0,，則 f (0)= -1 ,X =0X2c12xarctg 2X 1 +xMO, limjx)V_-1,ex2 -121 .已知 f(x)=2X1,XHO , 求 f XX )。解：XH0時，廠（X）=f (0)=lim2xeex2-1ex23e (e-1)2eX(x2-

30、1)+2f(x)- f(0)x-0T-1-2x3x2=limX=lim-X3 X21X22eX -2x2t=lim2=2 limT 3x2T tte= 2lim = 2T 122.解:23.證:24.2eJ(x2 -1)+2 -f (x) =2,X hO設 f(X )=(x2 a2 g(x)，其中 g(x )在x = a處連續，求 f(a )。2 2rv k r f(x)f(a) r(X a g(x)-,.f (a )= lim_- =lim = 2ag(a )。y X aXT如果f(x )為偶函數，且f(0簾在，證明f(0)=0。 f(0 存在， f 丫0)=耳(0)=匚(0 )，而口0 )

31、= lim f(x)-f(0)二 lim f(t)f(0)= lim 心“叭-中0 ) T 一 X 0T tT 一 -1 f (0)=-f (0 ), f(0)=0。設 f(x )對任意的實數 Xi、X2有 f(Xi + X2 )= f(Xi )f(X2 )，且 f 0= 1，試證 f (X )= f(X )o證：Wx， f(X+0 )= f(x )f (0 )，可得 f(0)=1。從而(x)=|im = f(xx)-f(x)Ax3f(x)f3x)f(x)AxZ=f(X 鯉 f3x)f(0)= f(x )廠(0 )= fb)。f (Ax )-1Ax25.解:y =xarctgx 一 丄 ln(

32、1 + x2)1 = arctgx + Lx1+x21 +x2X2 = arctgx已知 y = xarctgx Tr J1 +x2，求 丫。26.X 2時才可微D.因為sin-在x=0處無定義，所以不可微X4.設f(X )=(X - a P(x),而W(X )在X = a處連續但不可導，則f (x)在x = a處A .連續但不可導B.可能可導，也可能不可導C.僅有一階導數D .可能有二階導數5 .若f(x )為可微分函數，當Axt 0時，則在點x處的心y-dy是關于ix的A.高階無窮小 B .等價無窮小 C.低價無窮小D .不可比較6.函數y = f(X在某點處有增量0.2，對應的函數增量的

33、主部等于0.8,B. 0.16C. 4D. 1.67. limatgx + bCcosx、=2，其中 a2+c2H0，則必有(D )XT cln(1 -2x)+d(1 e尸A. a =1,b2 b2B.b =22x39 .設 f(X ) = 32 Lx，X 1A .左、右導數都存在B.左導數存在，但右導數不存在C.左導數不存在，但右導數存在D .左、右導數都不存在2&設 limhO+xlGx+bx )X2X爭10.設f(X )在(-叫咼)內可導，且對任意X1， X2，當X1X2時，都有f(Xi)f(X2 )，則(D )A.對任意 X，f(x):0B. 對任意X，f (-X)蘭0C. 函數f(-

34、X)單調增加D .函數-f(-X)單調增加11. 設f(X )可導，F(x )= f(X Q + sinX )，若使F(X 在 x = 0處可導，則必有A. f(0)=0 B. f(0)=0C. f(O)+flO)=O D. f(0)f(0)=012. 設當XT 0時，eX-(ax2 +bx + 1是比x2高階的無窮小，則(A )B. a =1， b =1A. a =丄，b =121C. a =，b =1213. 設函數f(X )在區間(-6,5 )內有定義，若當x-6,6 )時，恒有I f (xKA .間斷點則 x=0是 f(x)的(C )B. 連續而不可導點C. 可導的點，且廠(0)=0D

35、 .可導的點，且f(0)H014. 設XT 0時，etgx-eX與xn是同階無窮小，則n為(C )15 .函數 f(x )=(x2 -x-2)x3 -X不可導點的個數是(B. 2D . 016 .已知函數y = y(x 在任意點x處的增量Ay = 驚1 + x+ a且當也XT 0時，a是Ax的高階無窮小，y(0)=；i，則y(1)=( D )A . 2；!17 .設 f(X )= 仮x2g(x)X a0其中g(x)是有界函數，則f(x )在x = 0處(D )X 0 時，f(x )在X =1X=1處連續，當a的值為2時，f(x )在x=1可導。24.25.已知 y=x2eX 則 yfX0= 2

36、4 ，丫行0)=0若 f(X )= x2 cos2x，貝U f C0 i0)= 2294026.27.jsi n2x + e2ax f(x)XIa,2IJm(1 +3X yinxxhO，在（一K,兄）上連續，則a =-2。X =028.設 y =cos(x2 sin21，貝U y = -2xsin(x2 pin21 lcos(x2 )sin -。 XXXXX = 1 +1229.曲線3 在t = 2處的切線方程為y-8 = 3(x-5 )。y = t30.設 limgaYYlx a 丿=8，則qX +2a 1lx-a 丿4=In 2 。31.32.設 y = In1-xYi +x，則y J22

37、(x-1)33.后7 + J1 -X 2 lim34.Ixm)1、2 一 lxxtgx 丿35.【x = et sin 2t曲線4 t在點(0,1)處的法線方程為y -1 = -2(x -0 )。J = e cost36.設函數y = y(x )由方程In(x2 + y )= x3y +sin x確定，則一 dxx=037.駁亦代卜噸亡卜38.d2設y = In f （x 9且f （X ）存在，求一訃。 dx解:=f嚴）f（x）_f2（x 9。39.y = y（X是由方程組xM +2t+3所確定的隱函數，求蘭yey sin t - y +1 = 0dx解:x/ =6x +2，即 ey sint

38、y+1=0兩邊對 x求導yeyyxsi n +eycofe-y/=0，得： y, = e fost1 -ey sin t7 =e , (t = 0 時 y =1) oey cost dy = w =dxX；(1-eysi nt(j6t + 2)d2ydx2dt idxdtt=0eyytcost -ey sint(1 -eysint +2)- t y I-e yt23(1 -eys in t)(6t + 2)sin t - ey cost + 2 卩- 61 - ey sin t feysintt=02e _ e4 440.設x = ft)，其中f(t淇有二階導數，且f”(t)HO, 求 d? ly =tf (t)f (t)dx解: dx 二dy f(t)f (t 山=f(t )+t + f(t)f(t ) = t Ht)一d2ydx2(t)t41.設y = f（x+y ），其中f具有二階導數，且其一階導數不等于1