1、名師推薦精心整理學習必備第一章有理數知識框架圖I生旳歲際II負匸引人I知識點詳列:1、正數和負數：數0既不是正數也不是負數。正數和負數是表示兩種具有相反意義的量。2、有理數分類(1)按定義分類:(2)按性質符號分類: 正整數 整數*0負整數正有理數正整數 i正分數有理數0分數正分數 I負分數負有理數負分數3、數軸：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。它滿足以下要求：(1)在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點;(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;(3)選取適當的長度為單位長度。4、相反數：絕對值相等，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0

2、的相反數仍是0.5、絕對值：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數 由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。a的絕對值，記做|a|。一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.6、有理數比較大小正數大于0, 0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小。7、有理數的四則運算(1)有理數的加法加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得 0.一個數同0相加，仍得這個數。運算律:加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(

3、a+b)+c=a+( b+c)(2)有理數的減法可轉化為加法進行,減去一個數等于加上這個數的相反數，即a-b=a+(-b)。正-正=正 +負;正-負=正 +正;負-正=負+負;負-負=負+正。(4)有理數的乘法乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0.乘積是1的兩個數互為倒數。幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積為負。運算律:乘法交換律:ab=ba乘法結合律:(ab) c=ab+ac(5)有理數的除法除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數，即-a0) 0兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不為

4、0的數都得0o會用計算器進行相關計算。8有理數的乘方求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幕。0的任何正整an，讀作a的n次方，或者a的n次幕。其中a稱為底數，n為指數。 法則：負數的奇次幕是負數，負數的偶次幕是正數。正數的任何次幕都是正數, 數次冪都是009、有理數的混合運算順序(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行;(2)同級運算，從左到右進行;(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。10、科學記數法把一些絕對值較大或者較小的數表示為a燈0n的形式(1d10,n為整數)，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定。11、近似數有效數

5、字：從一個數的左邊第一個非 0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。重點1、了解并掌握正數和負數的概念及意義，弄清符號和實際意義間的關系，學會互變的能力;2、能正確分辨及使用正數、負數和 0;3、掌握有理數的分類，數軸、相反數和絕對值的概念;4、數軸概念的理解及應用;5、能綜合應用有理數的知識，解決一些簡單的實際問題;6、有理數大小的比較;7、有理數的四則運算及混合運算;8、會用計算器進行有理數的運算;9、科學記數法;10、近似數概念的理解，有效數字的判斷。考點、易錯點、難點考點1:用正負數表示具有相反意義的量，時差轉化問題難點：時差轉化 考點2:有理數的分類、分數與小數的互換

6、、有理數大小的比較難點：有理數的分類中，分數與有限小數和無限循環小數可以用分數表示，因此分數包括上述小數，無限不循環小數不是有理數。考點3:禾I用數軸上的點比較數，禾I用數軸比較數的大小易錯點：數軸畫法錯誤,三要素不齊全;難點:抽象數大小比較考點4:求相反數、互為相反數的兩數和為 0考點5:求絕對值、絕對值的相關運算、絕對值的性質、考查非負數的性質考點6:通過運算律進行有理數的簡便運算易錯點：運算結果的符號的確定，運算順序記錯；諸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7 ”的運算中-4未加括號，寫成“ (-3)+-4 ”；有理數的減法可以轉化為有理數的加法運算，要特別注意轉變中符號的改變。視

7、具體情況，注意 小數與分數、帶分數與假分數的轉變。難點：乘方運算、有理數的混合運算；簡便運算方法的選擇：互為相反數的兩個數可以先加，符號相同的數可以 先加，能湊整數的可以先加，同分母的分數可以先加?？键c7:科學記數法表示大數、精確度(近似數四舍五入到哪一位，就精確到哪一位)、有效數字的判斷易錯點：“科學記數法”中1 - a衣10,n為整數；精確度由a的末位數字還原后所在的數位決定；有效數字只與a有關，當近似數后面有單位時，有效數字與單位無關，只與單位前面的數有關，但精確度與單位有關。考點8探索有理數的規律，考查數學思想方法難點：發現規律。預測題1、存入銀行200元記作+200元，-500元表示

8、2、圖紙上一個零件的直徑是*30+；03 （單位：mm,這樣標注表示零件的標準尺寸是，實際產品的直徑最大可以是,最小可以是3、墨爾本與北京的時差是+3h,（“ +”同一時刻比北京時間早），從墨爾本飛到廣州要10h，若4、某糧庫10日存糧食3000噸，下表是該糧庫一周內進出糧食的記錄（運進為正），5.(3)(6 分)鹽的袋數23311每袋超出標 準的克數+1-0.50+1.5-2問：這10袋鹽一共有多重？6把下列各數填在相應的大括號里:哪一天糧庫里的糧食最多？今抽查10袋鹽，每袋鹽的標準質量是100克，超出部分記為正，統計成下表:112+ 1， 6，0.54，7，0，3.14，200% 3 萬，

9、一12，3.4365， 4413， 2.543。正整數集合，負整數集合分數集合，自然數集合，正數集合負數集合已知：|a|=3， |b|=2，且 ab，求 a+b 的值。如果 |x-3|+ I y+1 I =0,那么 yx=已知 |x+1|=4，（ y+2） 2=4,求 x+y 的值。7、比較大小：一3.1464.52- 317.923點A在數軸上表示2,從點A沿數軸向左平移3個單位到點,2223234 O 4510、 已知：2+-=22X - ； 3+3=32X 3 ； 4+丄=42天一，5 +2=52咒338815152424若10+-=102x -符合前面式子的規律，則a+b=。aa11、

10、計算題（每小題3分，共24分）9、B,則點B所表示的數是2、. 5從墨爾本9:00起飛，至U廣州時是北京時間名師推薦精心整理學習必備(+3.41 ) ( 0.59 )c137j-(-3)2x211-2-(-2.5 )+1 -1-2-223 4+ 19 11+ 2-14十2(8)（_5）x（七 6）+（_7）x（Y6）+12x（_3 子）用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按上圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 ，第門個圖形中需要黑色瓷磚 （用含n的代數式表示）.13、如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/ （a+b），求2* （-3 ） *4的值。，用科學記數法表示,近似數3.0 xl爐精確14、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是302400,應