1、精品試卷人教版八年級下冊期中考試數 學 試 卷一選擇題（共10小題）1. 下列各組數中，能夠作為直角三角形的三邊長的一組是（）a. 1，2，3b. 2，3，4c. 4，5，6d. 3，4，52. 在rtabc中，c90，若角a，b，c所對三邊分別為a，b，c，且a7，b24，則c的長為（）a. 26b. 18c. 25d. 213. 下列各式計算正確的是（）a. +b. 431c. 224d. 34. 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結果為（）a. 2a+bb. 2a+bc. bd. 2ab5. 如圖，將長方形紙片abcd折疊，使邊dc落在對角線ac上，折痕為ce，且d

2、點落在對角線d處若ab=3，ad=4，則ed的長為a. b. 3c. 1d. 6. 下列給出的條件中,能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是（ ）a. abcd,ad=bcb. b=c, a=dc. ab=ad,cb=cdd. ab=cd,ad=bc7. 矩形具有而菱形不具有的性質是【 】a. 兩組對邊分別平行b. 對角線相等c. 對角線互相平分d. 兩組對角分別相等8. 如圖,下列四組條件中，能判定abcd是正方形的有( )ab=bc，a=90；acbd，ac=bd；oa=od，bc=cd；boc=90，abd=dcaa. 1個b. 2個c. 3個d. 4個9. 如圖，在abcd中，ceab，

3、且e垂足如果d75，則bce（）a. 105b. 15c. 30d. 2510. 如圖，在矩形abcd中，點e是ad中點，ebc的平分線交cd于點f，將def沿ef折疊，點d恰好落在be上m點處，延長bc、ef交于點n，有下列四個結論：df=cf；bfen；ben是等邊三角形；sbef=3sdef，其中，將正確結論的序號全部選對的是（ ）a. b. c. d. 二填空題（共10小題）11. 計算：+（1）2018|_12. 已知x，y都實數，且y+2，則yx_13. 如圖，一架長為4m的梯子，一端放在離墻腳3m處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳_14. 在abc中，ab=13cm，ac=20cm

4、，bc邊上的高為12cm，則abc的面積為_cm215. 如圖，四邊形abcd是矩形，則只須補充條件_（用字母表示只添加一個條件）就可以判定四邊形abcd是正方形16. 如圖，矩形abcd的對角線ac，bd相交于點o，cebd，deac若ac5，則四邊形code的周長是_17. 如圖，在菱形abcd中，對角線ac=6，bd=10，則菱形abcd的面積為_18. 如圖，abc中，ad是高，e、f分別是ab、ac中點若ab10，ac6，則四邊形aedf的周長為_19. 如圖，連接四邊形abcd各邊中點，得到四邊形efgh，只要添加_條件，就能保證四邊形efgh是菱形20. 如圖，在abc中，ab3

5、，ac4，bc5，p為邊bc上一動點，peab于e，pfac于f，則ef的最小值為_三解答題（共6小題）21. 計算下列各題：（1）+；（2）（2）8；（3）（58+）22. 如圖，在abc中，ad=15，ac=12，dc=9，點b是cd延長線上一點，連接ab，若ab=20求：abd的面積23. 已知：如圖，是abcd的對角線上的兩點，求證：24. 如圖，菱形的對角線相交于點且求證：四邊形是矩形25. 如圖，點e、f為線段bd的兩個三等分點，四邊形aecf是菱形（1）試判斷四邊形abcd的形狀，并加以證明；（2）若菱形aecf的周長為20，bd為24，試求四邊形abcd的面積26. 如圖，p為

6、正方形abcd的對角線上任一點，peab于e，pfbc于f（1）判斷dp與ef的關系，并證明；（2）若正方形abcd的邊長為6，adp：pdc1：3求pe的長答案與解析一選擇題（共10小題）1. 下列各組數中，能夠作為直角三角形的三邊長的一組是（）a. 1，2，3b. 2，3，4c. 4，5，6d. 3，4，5【答案】d【解析】【分析】欲判斷是否是直角三角形的三邊長，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【詳解】a、12+2232，不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；b、22+3242，不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；c、42+5262，不能構成直角三角形，故此選項不符合題

7、意；d、32+4252，能構成直角三角形，故此選項符合題意故選：d【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題要掌握勾股定理的逆定理：已知abc的三邊滿足a2+b2=c2，則abc是直角三角形2. 在rtabc中，c90，若角a，b，c所對的三邊分別為a，b，c，且a7，b24，則c的長為（）a. 26b. 18c. 25d. 21【答案】c【解析】【分析】根據勾股定理即可求解【詳解】解：在rtabc中，c90，a7，b24，c2a2+b2c25故選：c【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知利用勾股定理的定義3. 下列各式計算正確的是（）a. +b. 431c. 224d. 3

8、【答案】d【解析】【分析】根據二次根式的運算法則即可求解判斷【詳解】解：a、+，無法合并，故此選項錯誤；b、43，故此選項錯誤；c、2212，故此選項錯誤；d、3，正確故選：d【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則4. 實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結果為（）a 2a+bb. 2a+bc. bd. 2ab【答案】c【解析】【分析】根據數軸的特點得到a0，b0，再根據去實數的性質化簡即可求解【詳解】解：根據數軸可知，a0，b0，則a+b0，原式a（a+b）a+a+bb故選：c【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質進行化簡5.

9、如圖，將長方形紙片abcd折疊，使邊dc落在對角線ac上，折痕為ce，且d點落在對角線d處若ab=3，ad=4，則ed的長為a. b. 3c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】首先利用勾股定理計算出ac的長，再根據折疊可得decdec，設ed=x，則de=x，ad=accd=2，ae=4x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【詳解】ab=3，ad=4，dc=3根據勾股定理得ac=5根據折疊可得：decdec，dc=dc=3，de=de設ed=x，則de=x，ad=accd=2，ae=4x，在rtaed中：（ad）2+（ed）2=ae2，即22+x2=（4x）2，解得：

10、x=故選a.6. 下列給出的條件中,能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是（ ）a. abcd,ad=bcb. b=c, a=dc. ab=ad,cb=cdd. ab=cd,ad=bc【答案】d【解析】【分析】直接利用平行四邊形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在選擇題中的應用【詳解】解：a、abcd，ad=bc， 四邊形abcd是平行四邊形或梯形；故本選項錯誤； b、由b=c，a=d，不能四邊形abcd是平行四邊形；故本選項錯誤； c、由ab=ad，cb=cd，不能判斷四邊形abcd是平行四邊形； 故本選項錯誤； d、ab=cd，ad=bc， 四邊形abcd是平行四邊形；故本選項正確 故

11、選：d【點睛】此題考查了平行四邊形的判定注意掌握舉反例的解題方法是關鍵7. 矩形具有而菱形不具有的性質是【 】a. 兩組對邊分別平行b. 對角線相等c 對角線互相平分d. 兩組對角分別相等【答案】b【解析】根據矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：a矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；b矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；c矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；d矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤故選b8. 如圖,下列四組條件中，能判定abcd是正方形的有( )ab=bc，a=90；acbd，ac=bd；oa=od，bc=cd；boc=90

12、，abd=dcaa. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】d【解析】分析：根據平行四邊形的性質，矩形、菱形以及正方形的判定方法對各組條件進行判斷即可得出答案詳解：ab=bc, 根據有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定abcd是正方形，故此選項正確；acbd，ac=bd；由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定abcd是正方形，故此選項正確；oa=od，bc=cd；由abcd是平行四邊形，可得ac與bd互相平分，而oa=od，所以ac=bd，對角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

13、，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定abcd是正方形，故此選項正確； 由,根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,可得abcd是菱形;由abcd是平行四邊形,可得ac與bd互相平分,abcd，則abd=cdb=dca，所以oc=od，又對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定abcd是正方形，故此選項正確故選d.點睛：考查正方形的判定，熟練掌握平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定是解題的關鍵.9. 如圖，在abcd中，ceab，且e為垂足如果d75，則bce（）a. 105b. 15c. 30d. 25【答案】b【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出bd75，

14、再由ceab由，即可求得答案.【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，bd75，ceab，bce90b15故選：b【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和直角三角形的性質，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等這一重要性質.10. 如圖，在矩形abcd中，點e是ad的中點，ebc的平分線交cd于點f，將def沿ef折疊，點d恰好落在be上m點處，延長bc、ef交于點n，有下列四個結論：df=cf；bfen；ben是等邊三角形；sbef=3sdef，其中，將正確結論的序號全部選對的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：四邊形abcd是矩形，d=bcd=90，df=mf由折

15、疊的性質可得：emf=d=90，即fmbe，cfbcbf平分ebc，cf=mfdf=cf故正確bfm=90ebf，bfc=90cbf，bfm=bfcmfe=dfe=cfn，bfe=bfnbfe+bfn=180，bfe=90，即bfen故正確在def和cnf中，易由asa得defcnf，ef=fnbe=bn但無法求得ben各角的度數，ben不一定是等邊三角形故錯誤bem=bfc，bmfm，bccf，bm=bc=ad=2de=2embm=3emsbef=3semf=3sdef故正確綜上所述，正確的結論是故選b二填空題（共10小題）11. 計算：+（1）2018|_【答案】3+1【解析】【分析】根據

16、二次根式化簡，冪，去絕對值計算即可【詳解】解：原式2+13+1故答案為：3+1【點睛】此題主要考查了實數混合運算，掌握實數的混合運算法則是解題關鍵12. 已知x，y都是實數，且y+2，則yx_【答案】-8【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，被開方數大于等于0，列出不等式組，求出x，y的值，然后代入求解即可【詳解】解：y+2，x-3和3-x互為相反數若想讓和同時有意義，則=0，=0，x3，故y2，yx（2）38故答案為：8【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握當兩個被開方數互為相反數時，只有同時為0，才有意義13. 如圖，一架長為4m的梯子，一端放在離墻腳3m處，另一端靠墻

17、，則梯子頂端離墻腳_【答案】m【解析】【分析】根據勾股定理求解即可【詳解】解：由題意可得：梯子頂端離墻角有（m），故答案為：m【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，掌握知識點是解題關鍵14. 在abc中，ab=13cm，ac=20cm，bc邊上的高為12cm，則abc的面積為_cm2【答案】21或11【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得bd=16，cd=5，再由圖形求出bc，在銳角三角形中，bc=bd+cd=21，在鈍角三角形中，bc=cd-bd=11故答案為21或11考點：勾股定理15. 如圖，四邊形abcd是矩形，則只須補充條件_（用字母表示只添加一個

18、條件）就可以判定四邊形abcd是正方形【答案】abad（答案不唯一）【解析】【分析】本題中給出在矩形的基礎上，可以加上有一組鄰邊相等即可判定四邊形abcd是正方形【詳解】解：因為有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故答案為：abad（答案不唯一）【點睛】本題考查了正方形的判定，屬于條件開放題目，答案不唯一，掌握知識點是解題關鍵16. 如圖，矩形abcd的對角線ac，bd相交于點o，cebd，deac若ac5，則四邊形code的周長是_【答案】10【解析】【分析】根據矩形的性質求出ocod，根據平行四邊形的判定得出四邊形code是平行四邊形，根據菱形的判定得出四邊形code是菱形，再根據菱形的性質得出

19、即可【詳解】解：如圖，四邊形abcd是矩形，ac5，aooc2.5，acbd，dobo，ocod，cebd，deac，四邊形code是平行四邊形，四邊形code是菱形，deceocod2.5，四邊形code的周長是2.5+2.5+2.5+2.510，故答案為：10【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，矩形的性質等知識點，能求出四邊形code是菱形是解此題的關鍵17. 如圖，在菱形abcd中，對角線ac=6，bd=10，則菱形abcd的面積為_【答案】30【解析】【分析】根據菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半解答即可【詳解】解：在菱形abcd中，對角線ac=6，bd=10，菱形a

20、bcd的面積為=acbd=30故答案為：30【點睛】本題考查了菱形的性質，屬于基礎題目，熟記菱形的面積公式是關鍵18. 如圖，abc中，ad是高，e、f分別是ab、ac的中點若ab10，ac6，則四邊形aedf的周長為_【答案】16【解析】【分析】根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得edebab，dffcac，再由ab10，ac6可得答案【詳解】解：ad是高，adbadc90，e、f分別是ab、ac的中點，edebab，dffcac，ab10，ac6，ae+ed10，af+df6，四邊形aedf的周長為10+616，故答案為：16【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握

21、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半19. 如圖，連接四邊形abcd各邊中點，得到四邊形efgh，只要添加_條件，就能保證四邊形efgh是菱形【答案】acbd【解析】【分析】根據中位線的性質易得四邊形efgh為平行四邊形，那么只需讓一組鄰邊相等即可，而鄰邊都等于對角線的一半，那么對角線需相等【詳解】解：e、f為ad、ab中點，ef為abd的中位線，efbd，ef=bd，同理可得ghbd，gh=bd，fgac，fg=ac，efgh，ef=gh，四邊形efgh為平行四邊形，當ef=fg時，四邊形efgh為菱形，fg=ac，ef=bd，ef=fgac=bd，故答案為：acbd【點睛】本題考查菱

22、形的判定，四邊相等的四邊形是菱形和中位線定理，解題的關鍵是了解菱形的判定定理，難度不大20. 如圖，在abc中，ab3，ac4，bc5，p為邊bc上一動點，peab于e，pfac于f，則ef的最小值為_【答案】2.4【解析】【分析】根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形aepf是矩形，根據矩形的對角線相等，得efap，則ef的最小值即為ap的最小值，根據垂線段最短，知：ap的最小值即等于直角三角形abc斜邊上的高【詳解】解：連接ap，在abc中，ab3，ac4，bc5，ab2+ac2bc2，即bac90又peab于e，pfac于f，四邊形aepf是矩形，efap，ap的最小值即為直角三角形

23、abc斜邊上的高，設斜邊上的高為h，則sabc=h=2.4，ef的最小值為2.4，故答案為：2.4【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵三解答題（共6小題）21. 計算下列各題：（1）+；（2）（2）8；（3）（58+）【答案】（1）；（2）6；（3）2【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式進而得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（3）先化簡二次根式，再計算括號內二次根式的減法，最后計算除法即可得【詳解】解：（1）+24+；（2）（2）836836

24、46；（3）（58+）（2024+2）22【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則22. 如圖，在abc中，ad=15，ac=12，dc=9，點b是cd延長線上一點，連接ab，若ab=20求：abd的面積【答案】42.【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明adc是直角三角形，c=90，再由勾股定理求出bc，得出bd，即可得出結果解：在adc中，ad=15，ac=12，dc=9，ac2+dc2=122+92=152=ad2，即ac2+dc2=ad2，adc是直角三角形，c=90，在rtabc中，bc=16，bd=bcdc=169=7，abd的面積

25、=712=4223. 已知：如圖，是abcd的對角線上的兩點，求證：【答案】詳見解析【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質得到ab=cd，abcd，推出，根據垂平行線的性質得到，根據aas可判定；根據全等三角形的性質即可得試題解析：證明：四邊形abcd平行四邊形， ， 考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定及性質24. 如圖，菱形的對角線相交于點且求證：四邊形是矩形【答案】見詳解【解析】【分析】根據菱形的性質得出，再根據平行四邊形的判定定理得四邊形為平行四邊形，由矩形的定義得出四邊形是矩形【詳解】證明：四邊形為菱形四邊形為平行四邊形，平行四邊形是矩形【點睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質

26、，還考查了平行四邊形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵25. 如圖，點e、f為線段bd的兩個三等分點，四邊形aecf是菱形（1）試判斷四邊形abcd的形狀，并加以證明；（2）若菱形aecf的周長為20，bd為24，試求四邊形abcd的面積【答案】（1）四邊形abcd為菱形，證明過程見解析；（2）s四邊形abcd=72【解析】【分析】（1）連接ac，根據菱形的對角線互相垂直平分可得acbd，ao=oc，eo=of，再求出bo=od，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明；（2）根據菱形的四條邊都相等求出邊長ae，根據菱形的對角線互相平分求出oe，然后利用勾股定理列式求出ao，再求出ac，最后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【詳解】解：（1）四邊形abcd為菱形理由如下：如圖，連接ac交bd于點o，四邊形aecf是菱形，acbd，ao=oc，eo=of 又點e、f為線段bd的兩個三等分點，be=fd，bo=od ao=oc，四邊形abcd為平行四邊形 acbd，四邊形abcd為菱形； （2）四邊形aecf為菱形，且周長為20，ae=5 bd=24，ef=8，oe=ef=8=4由勾股定理得，ao=3，a