1、摘要本文根據停車場設計問題，對題目中可能出現的問題進行了分析， 并設計停 車車位的安排方式，建立了數學模型。其次針對那些缺乏經驗的司機，必須雇用一些有經驗的司機，根據給出的停 車場的大小，利用已求出的公式計算出尋道寬度，并算出車位總數。再針對從通道進入停車位有一個足夠大的轉彎半徑，根據給出的停車場的大小，利用已求出的公式計算出此時的總利潤，并畫出關系圖。最后，針對停車場的問題給出求解過程。 根據對停車場問題的研究，我們對 這一現實問題有了較深的理解，相信這些實用知識對我們未來的發展有很大的幫 助。關鍵詞：停車場，車位，費用。、問題的敘述在New England的一個鎮上，有一位于街角處面積 1

2、00江200平方英尺的停 車場，場主請你代為設計停車車位的安排方式，即設計在場地上劃線的方案。容易理解，如果將汽車按照與停車線構成直角的方向，一輛緊挨一輛地排列 成行，則可以在停車場內塞進最大數量的汽車， 但是對于那些缺乏經驗的司機來 說，按照這種方式停靠車輛是有困難的， 它可能造成昂貴的保險費用支出。 為了 減少因停車造成意外損失的可能性，場主可能不得不雇傭一些技術熟練的司機專 門停車；另一方面，如果從通道進入停車位有一個足夠大的轉彎半徑，那么，看 來大多數的司機都可以毫無困難地一次停車到位。當然通道越寬，場內所容納的車輛數目也越少，這將使得場主減少收入。二、問題的分析城市停車設施選址規劃是

3、建立在停車設施需求分布的基礎上， 為了反映規劃區域 的停車需求特征，有必要將其細分為若干個不同的功能小區，功能小區的劃分原 則為：(1) 停車需求預側的角度，功能小區反蓋范圍不宜過大或過小，過大會影響規 劃可達性及預測和分布的精度，過小會增加使車位無法使用，造成資源浪費現象。(2) 由于不同司機對停車半徑率不同。而且對停車場建造類型的選擇也有影 響，因此功能，可依據用地性質相同或相近來組合。(3) 停車區域四周應盡可能地設置一條單向交通循環路線，為了不至于給顧 客選擇往哪個方向走帶來困擾，這條路上必須設立清晰可見的方向箭頭或標志。三、模型的假設1假設場主雇用那些技術熟練并且用經驗的司機專門停車

4、。2.假設從通道進入停車位的轉彎的半徑足夠的大。四、符號的說明停車場的長度為：X停車場的寬度為：丫車位的長為：小車ai大車32車位的寬為：小車bi大車b2汽車的最外點最小轉彎半徑為：R汽車的最外點最小轉彎半徑為：r道路寬度為D能停車的行數為：mm _ 0能停車的列數為：nn _ 0每行能停的車輛數為：PP _ 0每列能停的車輛數為：qq _0每行設計的道路數為：uu _1每列設計的道路數為：vv _1mu = xnv =x(X 0,1,2)(x 0,1,2)五、模型的建立通道寬度的計算按道路車輛外廓尺寸，外點在地面上的投影所形成的外圓周軌跡R與最內側部位在地面上的投影所形成的內圓周軌跡r的差值

5、不大于7.2m,即通道寬度軸荷，及質量限值的要求,車輛通道寬度應為車身最當垂直停車時有:化解上面兩式:則車位總數為:小車:大車假設小車每天收費D為:D=R-rX 亠 vD na pbY 亠 uD ma qbX 一 na - vD P乞bY - uD ma q冬NiN2X - n- vD Y - uD - ma1 b1bi-na?b2-vD Y - uD - mab2$元，大車每天收費S2元，則總收入為:S = Ni N2S2由于，停車的通道的寬窄問題，有些司機不能把車停入車位，所以需要雇傭有經驗的司機來停靠，假設同一時間不能正常停入的車輛的百分比為W%請名司機每天需要S3元，不能正常停入百分比

6、與路寬成反比，所以有：w% 二D請有經驗的司機的費用為:S司機=S3(Ni N 2)w%所以此時總利潤為:S、= (X-nai - vD biY -uDb)SiX -na2 b2-vDY -uD -ma2X -navD Y -uD -ma1 X - na2 - vD Y - uD - ma2 k(-)S3bib-b-b-D如果以90度停車，能停進的司機很少，所雇傭的有經驗的司機就越多，經研究 發現，當車位與道路存在一定的角度時， 能停入的司機明顯增加，這樣可以在一 定程度上減少雇傭有經驗的司機的人數，所以用斜角停車比較劃算。當以角度停車時有：X _vD naSinpbY _ uD maSin

7、： qb由上述可得車輛數為：小車：N1大車N2X - naQn - vD Y - uDSin - ma1bb1X - na2Sin-vD Y -uDSin - ma2b2b2由于不同角度對車輛停入的百分比有應響，據調數據如下圖所示：Ct051015202530354045505560657075808590sin a00.00.10.20.30.40.0.50.60.70.70.80.80.90.90.90.90.9197642574172704789W%33742536169768387958678716255483732239經用mathematic擬合得： data=0.09,37,0.

8、17,42,0.26,53,0.34,61,0.42,69,0.5,76.0.57,83,0.64,87,0.71,95,0.77,86,0.82,78,0.87,71,0.9,62,0.94,55,0.97,48,0.98,37,0.99,32,1,290.09,37,0.17,42,0.26,53,0.34,61,0.42,69,0.5,76,0.57,83,0.64,87,0.71,95,0.77,86,0.82,78,0.87,71,0.9,62,0.94,55,0.97,48,0.98,37,0.99,32,1,29f1=Fitdata,1,xA3-xA2,x31.8661 -386

9、.27 (-x2+x3)ul=P_otTi? U 0, 1： JUoiSiylc RGBColor-lA0_l4*8070uListPlordata PlotStylc (RGBColor L 0_、PoimSizcJ 0.02Showu1,u290卜w% = 31.866-386.27(Sinl-Sin2 )*100%此時總利潤由題可得:查資料得:A na1Sin BvDB uD mSinpS總二(-)si -bi,A - na2Sin 一 - vD B - u - m a?Sin ：、(-)S2 -bib-(A - naiSin - - vDB -uDB -uDX=100,ai=5b2bi

10、-maiSinA-na2Sin -vDb1b2 mazSin )(31.866 386.27(Sin l - Sin2 ：)s3*100% b2Y=200六、模型求解a2 =10 bi =2.5b2 =3Si =10S2 =30S3 =100i00 -5nSin - n D 200 - - 5mSin ：S總二(xx)i02.5 2.5i00 -i0nSin - D 200D -i0mSin(J x)30 -33i00 -5nSin D將數據代入得：(2.5200 D 5mSin ：i00 -i0nSin -衛 Dx2.5 3200 - m D -i0mSin :x)(3i.866 - 386

11、.27(Sin I - Sin2 ;)200* i00%3TogetherS=i0(i000-5n*Sina 卜n*D/x)/2.5+(200-m*D/x-5m*Sin a )/2.5)+a -n*D/x)/3+(200-m*D/x-i0m*Sina 卜n*D/x)/2.5+(200-m*D/x-5m*Sina 卜n*D/x)/3+(200-m*D/x-i0m*Sina )A3-(Sina )A2)200*i00%)a )/3)-a )/2.5+a )/3)*30(i000-i0 n*Si n(i000-5n*Si n(i00-i0 n*Si nSina +28326.5DmSina 2+28

12、326.5DnSina 2-4.24897?06xSina 2-28326.5DmSina 3-28326.5DnSina 3+4.24897?06xSina 3+2060ii.mxSina 3+2060ii.nxSina 3-2060ii. mxSina 4-2060ii.n x Si na4)a +49.952 n x(3i.866-386.27(Si n(i/x)(9.3684 D m+9.3684 D n-i405.26 x+49.952 m x Sin七、結果的分析與檢驗當 X=100, Y=200, ai=5a2 =10 bi =2.56=33=10s2=30S3=100將數據代入

13、得100-5nSin - - n D200 - m D - 5mSin :S總二（x2.5x2.5)10100-10nSin 一 - n D200 - m D - 10mSin)30 -100-5nSin 一： - n DJ2.5200m D -5mSin ： 100-10nSin 一： - n Dx+x2.5 3200 - m D -10mSin)(31.866 -386.27(Sin- Sin2 )200* 100%八、模型評價我們模型過程詳細，易于理解，整個模型的計算過程大都用數學軟件完成， 計算結果詳細可靠，再者程序編寫較為簡單，因此這個模型還是很合理的。但是由于這個模型還是存在一些缺

14、點，模型的建立沒有考慮現實生活中可能發 生的一些情況，是建立在一個理想的基礎上，所以這個模型得出的結果會與實際 情況有一定出入。盡管模型有它的不足之處，但總體來說，在實際應用中還是有很好的借鑒意義 和指導價值。九、參考文獻1 姜啟源、謝金星、葉俊數學建模（第三版），高等教育出版社2 趙靜等，數學建模與數學實驗，高等教育出版社，施普林格出版社3 葉其孝等，大學生數學建模競賽輔導教材（一） （四），湖南教育出版社課程設計報告課程設計題目:姓名1:鄒鑫佳學號：201420170139姓名2：張解圍學號：201420仃姓名3：陳藝學號：201420仃0110專業核化工與核燃料工程班級1421701指導教師夏赟2016年6月23日附件二：論文評分表東華理工大學課程設計評分表學生姓名： 鄒鑫佳 、張解圍 、 陳藝班級：1421701學號：201420170139、20142017、201420170110課程設計題目：項目內容滿分實 評選 題能結合所學課程知識、有一定的能力訓練。符合選題要求 （3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應用所學知識，有一定查閱文獻及運用文獻資料能力10理論依據充分，數據準確，公式推導正確10