1、2015 年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題1（ 3分）（ 2015?德州） |的值是（ ）ABC 2D2A 圓錐 B 圓柱 C 長(zhǎng)方體 D 四棱柱3（3分）（2015?德州）2014 年德州市農(nóng)村中小學(xué)校含標(biāo)準(zhǔn)化工程開工學(xué)校項(xiàng)目356個(gè)，開工面積 56.2萬(wàn)平方米，開式面積量創(chuàng)歷年最高， 56.2 萬(wàn)平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A425.62 104m2B56.2 104m2C525.62 105m242D 0.562 104m24（3 分）（ 2015?德州）下列運(yùn)算正確的是（）A=B236 b ?b =bC4a9a=5D （ ab2） 2=a2b45（3分）（2015?德州）一組

2、數(shù) 1，1，2，x，5，y滿足 “從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù) 之和 ”，那么這組數(shù)中 y 表示的數(shù)為（ ）A 8 B 9 C 13 D 156（3分）（2015?德州）如圖，在 ABC中， CAB=65，將 ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置， 使 CC AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D657（2=0 的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（3 分）（ 2015 ?德州）若一元二次方程x +2x+Aa1Ba4Ca1Da18（3 分）（2015?德州）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（） 若 1 x ，則 2 ；2 若 1x 2，則 1x 4 凸多邊形的外角和為 360 ；

3、三角形中，若 A+B=90，則 sinA=cosB A 4 B 3 C 2 D 19（3 分）（2015?德州）如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（ ）A288B 144C 216 D12010（ 3 分）（ 2015?德州）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（D11（3分）（2015?德州）如圖， AD是ABC的角平分線， DE，DF分別是 ABD和ACD的高，得到下列 四個(gè)結(jié)論： OA=OD； AD EF； 當(dāng) A=90時(shí)，四邊形

4、AEDF是正方形； AE+DF=AF+DE其中正確的是（ ）A 12（3 分）（2015?德州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中， A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，2），點(diǎn) P（ m， n）在直線 y=x+2 上運(yùn)動(dòng)，設(shè) APO的面積為 S，則下面能夠反映 S 與 m的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）二、填空題（每小題 4 分）13（4 分）（2015?德州）計(jì)算 22+（ ）0=14（4 分）（ 2015?德州）方程 =1 的解是15（4 分）（2015?德州）在射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員的6 次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為： 7，8，10，8，9，6，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為16（4分）（2015?德州）如圖，某建筑物 BC上有一旗桿 AB

5、，從與 BC相距 38m的 D處觀測(cè)旗桿頂部 A 的仰角為 50，觀測(cè)旗桿底部 B 的仰角為 45，則旗桿的高度均為m（結(jié)果精確到 0.1m，參考數(shù)據(jù)： sin50 0.77 ，cos500.64 ， tan50 1.19 ）17（4 分）（ 2015?德州）如圖 1，四邊形 ABCD中， ABCD，AD=DC=CB=，aA=60取 AB的中點(diǎn) A1，連 接 A1C，再分別取 A1C， BC的中點(diǎn) D1，C1，連接 D1C1，得到四邊形 A1BC1D1如圖 2，同樣方法操作得到四 邊形 A2BC2D2，如圖 3， ，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn 的面積為三、解答題：18（6 分）（20

6、15?德州）先化簡(jiǎn)，再求值：（a），其中 a=2+ ，b=2 19（8分）（2015?德州）2014年 1月，國(guó)家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度，小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響，隨機(jī)訪問(wèn)了自己居住小區(qū)的 部分居民，就 “每月每戶的用水量 ”和 “調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變 ”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下 面的圖 1，圖 2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在33335m335m3之間，有 8 戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂，不會(huì)考慮用 水方式的改變，根據(jù)小明控制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問(wèn)題：（1）n=，小明調(diào)查了 戶居民，并補(bǔ)全圖 1；（2

7、）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區(qū)有 1800 戶居民，請(qǐng)你估計(jì) “視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變 ”的居民戶數(shù)有 多少20（8分）（2015?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形 OABC的對(duì)角線 OB，AC相交于點(diǎn) D，且 BEAC， AE OB，（ 1）求證：四邊形 AEBD是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式921（ 10 分）（2015?德州）如圖， O的半徑為 1，A，P，B，C 是 O上的四個(gè)點(diǎn)， APC=CPB=60 （1）判斷 ABC的形狀：；（2）試探究線段 PA，PB， PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證

8、明你的結(jié)論；22（10 分）（2015?德州）某商店以 40元/ 千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷 售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元/ 千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷售成本不超過(guò) 3000 元的情況下，使銷售利潤(rùn)達(dá)到 2400元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？23（ 10 分）（2015?德州）（1）問(wèn)題如圖 1，在四邊形 ABCD中，點(diǎn) P 為 AB上一點(diǎn)， DPC=A=B=90，求證： AD?BC=AP?BP （2）探究如圖 2，在四邊形 ABCD中，點(diǎn) P 為 AB上一點(diǎn)，當(dāng) DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明

9、 理由（3）應(yīng)用請(qǐng)利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖 3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn) P以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn) A出了，沿邊 AB向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，且滿足 DPC= A，設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒），當(dāng)以 D為圓心，以 DC為半徑的圓與 AB相切時(shí)，求 t 的值24（ 12 分）（2015?德州）已知拋物線 y=mx2+4x+2m與 x 軸交于點(diǎn) A（，0）， B（，0），且=2，（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的對(duì)稱軸為 l ，與 y 軸的交點(diǎn)為 C，頂點(diǎn)為 D，點(diǎn) C 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)為 E，是否存在 x 軸上 的點(diǎn) M，y 軸上的點(diǎn) N，使四邊形

10、DNME的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3）若點(diǎn) P在拋物線上，點(diǎn) Q在 x 軸上，當(dāng)以點(diǎn) D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P考 點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分 析：根據(jù)三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到 的圖形進(jìn)行分析可知幾何體的名稱解 答：解： 主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形， 此幾何體為柱體，俯視圖是一個(gè)圓， 此幾何體為圓柱， 故選： B點(diǎn) 評(píng)：此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，椎體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀3（3分）（2015?德州）

11、2014 年德州市農(nóng)村中小學(xué)校含標(biāo)準(zhǔn)化工程開工學(xué)校項(xiàng)目2015 年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（ 3分）（ 2015?德州） |的值是（ ）ABC 2D2考 點(diǎn)：絕對(duì)值分 析：絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0解 答：解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得 | |= 故選 B點(diǎn) 評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)2（3 分）（2015?德州）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A 圓錐B 圓柱 C長(zhǎng)方體D 四棱柱356 個(gè)，開工面積 56.2萬(wàn)平方米，開式面積量創(chuàng)歷年最高， 56.2 萬(wàn)平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

12、（ ）4 2 4 2 5 2 4 2 A 5.62 104m2B 56.2 104m2C 5.62 105m2D 0.562 104m2考 點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)點(diǎn)：分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， n是負(fù)數(shù)解 解： 56.2 萬(wàn)=562000=5.62 105，答： 故選 C，點(diǎn) 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中評(píng)： 1|a| 10，n 為整數(shù)，表

13、示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2015?德州）下列運(yùn)算正確的是（）ab2)2=a2b考 點(diǎn)： 分 析：解 答：點(diǎn) 評(píng)：A = B b2?b3=b6C 4a9a= 5 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；二次根式的加減法A：根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可；B：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可； C：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可；D：積的乘方法則： （ab）n=anbn（n 是正整數(shù)），據(jù)此判斷即可解： ， 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；235 b?b =b， 選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 4a9a= 5a， 選項(xiàng) C錯(cuò)誤；2 2 2 4 （ ab ） =a b ， 選項(xiàng) D 正

14、確 故選： D（ 1）此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加， 要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運(yùn)算性質(zhì)，只 有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（ 2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ am） n=amn（ m， n是正整數(shù)）； （ab）n=anbn（n 是正整數(shù)）（ 3）此題還考查了合并同類項(xiàng)問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確合并 同類項(xiàng)的法則： 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加， 所得結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變 （ 4）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二 次根式的加減

15、法的步驟： 如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào) 把不是最 簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn) 合并被開方數(shù)相同的二次根式號(hào)，5（3分）（2015?德州）一組數(shù) 1，1，2，x，5，y滿足 “從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù) 之和 ”，那么這組數(shù)中 y 表示的數(shù)為（ ）A 8 B 9 C 13 D 15 考 規(guī)律型：數(shù)字的變化類點(diǎn)：分 根據(jù)每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和， 可得 x=1+2=3，y=x+5=3+5=8 ，據(jù)此解答即 析： 可解 解： 每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和，答： x=1+2=3， y=x+5=3+5=8 ， 即這組數(shù)中 y 表示的數(shù)為 8故選： A點(diǎn) 此題主要考查了探尋

16、數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解評(píng)： 答此題的關(guān)鍵是求出 x 的值是多少6（3分）（2015?德州）如圖，在 ABC中， CAB=65，將 ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置，使 CC AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（C 50 D 65 考 點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分 析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 ACC= CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AC=AC，然 后利用等腰三角形兩底角相等求 CAC，再根據(jù) CAC、 BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答解 答：解： CC AB， ACC= CAB=65， ABC繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到 ABC， AC=AC， CAC=180 2ACC=180265=50，

17、CAC= BAB=50故選 C點(diǎn) 評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解 題的關(guān)鍵7（ 3分）（ 2015?德州）若一元二次方程 x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A a 評(píng)： 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方 程沒有實(shí)數(shù)根8（3 分）（2015?德州）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ 若 1 x ，則 2 ；2 若 1x 2，則 1x 4 凸多邊形的外角和為 360 ； 三角形中，若 A+B=90，則 sinA=cosB A 4 B 3 C 2考 命題與定理點(diǎn)：分 根據(jù)分式成立的條件對(duì) 進(jìn)行判

18、斷；根據(jù)乘方的意義對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形 析： 外角和定理對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)互余公式對(duì) 進(jìn)行判斷解 解：若 1x ，2 ，所以 正確； 答：2 若 1x2，則 0x24，所以 錯(cuò)誤； 凸多邊形的外角和為 360，所以 正確； 三角形中，若 A+ B=90，則 sinA=cosB ，所以 正確 故選 B點(diǎn) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和 評(píng)： 結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以 寫成 “如果 那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的， 這樣的真命題叫做定 理4：5，那9（3 分）（2015?德州）如圖，要制作一個(gè)圓錐

19、形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（A 288B 144C 216 D 12029考 圓錐的計(jì)算點(diǎn)：分 根據(jù)底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比設(shè)出二者， 然后利用底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)列式計(jì) 析： 算即可解 解： 底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是 4： 5，答： 設(shè)底面圓的半徑為 4x，則母線長(zhǎng)是 5x ，設(shè)圓心角為 n，則 24x=，解得： n=288，故選 A點(diǎn) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的 評(píng)： 周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)103 分）（ 2015?德州）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性 大

20、小相同，則經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（ ）D考 點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分 析：此題可以采用列表法或樹狀圖求解 可以得到一共有 9 種情況，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)， 一輛右轉(zhuǎn)的有 2 種情況，根據(jù)概率公式求解即可解解：（1）畫“樹形圖 ”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有 9 種可能的結(jié)果；（ 2）由（ 1）中 “樹形圖 ”知，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的結(jié)果有2 種，且所有結(jié)果的可能性相等， P（兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)） = 故選 C點(diǎn) 此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率= 所求評(píng)： 情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解

21、11（3分）（2015?德州）如圖， AD是ABC的角平分線， DE，DF分別是 ABD和ACD的高，得到下列 四個(gè)結(jié)論： OA=OD； AD EF； 當(dāng) A=90時(shí)，四邊形 AEDF是正方形； AE+DF=AF+DE其中正確的是（ ）A 考 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定點(diǎn)：分 如果 OA=O，D 則四邊形 AEDF是矩形， A=90，不符合題意，所以 不正確析： 首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出AED AFD， AE=AF， DE=DF；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出AE0 AFO，即可判斷出 ADEF 首先判斷出當(dāng) A=90時(shí)，四邊形 AEDF的四個(gè)角都是

22、直角， 四邊形 AEDF是矩形， 然后根據(jù) DE=DF，判斷出四邊形 AEDF是正方形即可 根據(jù) AED AFD，判斷出 AE=AF， DE=DF，即可判斷出 AE+DF=AF+DE成立，據(jù) 此解答即可解 解：如果 OA=OD，則四邊形 AEDF是矩形， A=90，不符合題意，答： 不正確； AD是 ABC的角平分線， EAD FAD，在 AED和 AFD中， AED AFD（ AAS）， AE=AF， DE=DF， AE+DF=AF+D，E 正確；在 AEO和 AFO中， AE0 AF0（ SAS）， EO=FO，又 AE=AF， AO是 EF 的中垂線， AD EF， 正確； 當(dāng)A=90時(shí)

23、，四邊形 AEDF的四個(gè)角都是直角， 四邊形 AEDF是矩形，又 DE=DF， 四邊形 AEDF是正方形， 正確綜上，可得正確的是： 故選： D點(diǎn)（ 1）此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和評(píng)： 應(yīng)用，要熟練掌握（ 2）此題還考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，要熟練掌握（ 3）此題還考查了矩形、正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握12（3 分）（2015?德州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中， A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，2），點(diǎn) P（ m， n）在直線 y=x+2 上運(yùn)動(dòng)，設(shè) APO的面積為 S，則下面能夠反映 S 與 m的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）考 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象點(diǎn)：分 根據(jù)題意得出臨界

24、點(diǎn) P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1 時(shí)， APO的面積為 0，進(jìn)而結(jié)合底邊長(zhǎng)不變 析： 得出即可解解： 點(diǎn) P（ m，n）在直線 y= x+2 上運(yùn)動(dòng)，答： 當(dāng) m=1時(shí)， n=1，即 P點(diǎn)在直線 AO上，此時(shí) S=0，當(dāng) 01 時(shí)， SAPO不斷增大，且底邊 AO不變，故 S 與 m 是一次函數(shù)關(guān)系故選： B點(diǎn) 評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出臨界點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填空題（每小題 4 分）0=13（4 分）（2015?德州）計(jì)算 22+（ ） 考 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪點(diǎn)：分 首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出22的值是多少；然后根據(jù) a0=1（ a0），析： 求出 的值是

25、多少；最后再求和，求出算式22+（ ）0 的值是多少即可解解： 22+（ ） 0答： = +1=故答案為： 點(diǎn)（ 1）此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明評(píng)： 確：（1）ap= （a0， p為正整數(shù)） ；（2）計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； （ 3）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可 變?yōu)檎笖?shù)（ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）a0=1（ a0）；（ 2） 00114（4 分）2015?德州）方程 =1 的解是x=2考 點(diǎn)：解分式方程專 題：計(jì)算題分 析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程

26、，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解 答：22解：去分母得： x 2x+2=x x， 解得： x=2 ，經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解， 故答案為： x=2點(diǎn) 評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為 整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根15（4 分）（2015?德州）在射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員的6 次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為： 7，8，10，8，9，6，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為考 方差點(diǎn)： 專 計(jì)算題題：分 先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解析：解 解：平均數(shù) = （ 7+8+10+8+9+6）=8，答：所以方差 S2= （

27、78）2+（88）2+（10 8）2+（88）2+（98）2+（68）2= 故答案為 點(diǎn) 本題考查方差：一般地設(shè) n個(gè)數(shù)據(jù)， x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，則方差 S2= （x1 評(píng)：2 2 2 ） +（x2 ） +（ xn ） ，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波 動(dòng)性越大，反之也成立16（4 分）（2015?德州）如圖，某建筑物 的仰角為 50，觀測(cè)旗桿底部 B 的仰角為 據(jù)： sin50 0.77 ， cos50 0.64 ， tan50BC上有一旗桿 AB，從與 BC相距 38m的 D處觀測(cè)旗桿頂部 A1.19 )45，則旗桿的高度均為7.2 m（結(jié)果精確到 0.1m，參考數(shù)考

28、點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 - 仰角俯角問(wèn)題分根據(jù)題意分別在兩個(gè)直角三角形中求得AF和 BF的長(zhǎng)后求差即可得到旗桿的高度析：解 解：根據(jù)題意得： EF AC，CD FE， 答： 四邊形 CDEF是矩形，已知底部 B 的仰角為 45即BEF=45， EBF=45， CD=EF=FB=3，8在 Rt AEF中，AF=EF?tan50 =381.19 45.22 AB=AF BF=45.22 387.2 ， 旗桿的高約為 7 米故答案為： 7.2 點(diǎn) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角 評(píng)： 三角形問(wèn)題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解17（4 分）（ 2

29、015?德州）如圖 1，四邊形 ABCD中， ABCD，AD=DC=CB=，aA=60取 AB的中點(diǎn) A1，連 接 A1C，再分別取 A1C， BC的中點(diǎn) D1，C1，連接 D1C1，得到四邊形 A1BC1D1如圖 2，同樣方法操作得到四 邊形 A2BC2D2，如圖 3， ，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn 的面積為a2 2 2 2 n n n考 點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理專 題：規(guī)律型分 析：首先求得梯形 ABCD的面積，然后證明梯形 AnBCnDn梯形 An1BCn1Dn1，然后根據(jù) 相似形面積的比等于相似比的平方即可求解解 答：解：作 DEAB 于點(diǎn)

30、 E在直角 ADE中， DE=AD?sinA=a，AE= AD= a，則 AB=2AD=2a，S梯形 ABCD= （AB+CD）?DE= （ 2a+a）? a=a2如圖 2， D1、C1是 A1C和 BC的中點(diǎn)， D1C1 A1B，且 C1D1= A1B，1 1 1 1 1 AA1=CD，AA1 CD， 四邊形 AA1CD是平行四邊形， AD A1C， AD=A1C=a， A= CA1B，又 B= B， D= A1D1C1，DCB=D1C1B，=， 梯形 A1BC1D1 梯形 ABCD，且相似比是 同理，梯形 AnBCnDn 梯形 An1BCn1Dn1，相似比是 則四邊形 AnBCnDn的面積

31、為a2故答案是：a2點(diǎn) 評(píng)：本題考查了相似多邊形的判定與性質(zhì)，正確證明梯形AnBCnDn 梯形 An1BCn1Dn1是關(guān)鍵三、解答題：（a），其中 a=2+ ， b=2 18（6 分）（2015?德州）先化簡(jiǎn)，再求值：考 點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專 題：計(jì)算題分 析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則計(jì)算， 約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值解 答：解：原式= = ? = ， 當(dāng) a=2+ ， b=2 時(shí)，原式 = = = 點(diǎn) 評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（8分）（2015?德州）2014年 1月，國(guó)家發(fā)改委出

32、臺(tái)指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度，小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響，隨機(jī)訪問(wèn)了自己居住小區(qū)的 部分居民，就 “每月每戶的用水量 ”和 “調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變 ”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下 面的圖 1，圖 233小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在 5m335m3之間，有 8 戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂，不會(huì)考慮用 水方式的改變，根據(jù)小明控制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問(wèn)題：（1）n= 210 ，小明調(diào)查了 96 戶居民，并補(bǔ)全圖 1；（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區(qū)有 1800 戶居民，請(qǐng)你估計(jì) “視調(diào)

33、價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變 ”的居民戶數(shù)有 多少考 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體點(diǎn)：分（ 1）首先根據(jù)圓周角等于 360，求出的值是多少即可；然后用 “視水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅析： 抱無(wú)所謂態(tài)度 ”的居民的戶數(shù)除以它占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出小明調(diào)查了 33多少戶居民；最后求出每月每戶的用水量在15m3 20m3之間的居民的戶數(shù)，補(bǔ)全圖1 即可（ 2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義分別進(jìn)行解答即可（ 3）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以 “視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng) 的用水方式改變 ”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出 “視調(diào)價(jià)漲幅采取相 應(yīng)的用水方式改變 ”的居民戶數(shù)有多少即可解解：（1）

34、 n=36030120=210，答： 8=96（戶）小明調(diào)查了 96 戶居民每月每戶的用水量在 15m320m3 之間的居民的戶數(shù)是：96（ 15+22+18+16+5）=9676=20（戶）（ 2） 962=48（戶）， 15+12=37（戶）， 15+22+20=57（戶）， 每月每戶的用水量在 5m3 15m3之間的有 37 戶，每月每戶的用水量在 5m3 20m3 之間的有 57 戶，把每月每戶用水量這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第 48個(gè)、第 49個(gè)數(shù)在 1520 之 間，第 48個(gè)、第 49 個(gè)數(shù)的平均數(shù)也在 1520 之間， 每月每戶用水量的中位數(shù)落在15 20 之間；在這組數(shù)據(jù)中，

35、1015 之間的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了22 次，每月每戶用水量的眾數(shù)落在 1015 之間3）1800=1050（戶），視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有 1050 戶故答案為： 210、96點(diǎn)（ 1）此題主要考查了對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)和了解，要善于從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信評(píng)： 息，并能利用獲取的信息解決實(shí)際問(wèn)題（ 2）此題還考查了用樣本估計(jì)總體，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確眾數(shù)、 中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差等的含義以及求法20（8分）（2015?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形 OABC的對(duì)角線 OB，AC相交于點(diǎn) D，且 BEAC， AE OB，（ 1）求證：四邊形 A

36、EBD是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式考 反比例函數(shù)綜合題點(diǎn)：分（ 1）先證明四邊形 AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，即可證出四析： 邊形 AEBD是菱形；（ 2）連接 DE，交 AB于 F，由菱形的性質(zhì)得出 AB與 DE互相垂直平分， 求出 EF、AF， 得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式為： y= ，把點(diǎn) E 坐標(biāo)代入求出 k 的值即可解（ 1）證明： BEAC，AE OB，答： 四邊形 AEBD是平行四邊形， 四邊形 OABC是矩形， DA= AC，DB= OB，AC=OB， AB=OC=，2 DA=DB，

37、四邊形 AEBD是菱形；（ 2）解：連接 DE，交 AB于 F，如圖所示： 四邊形 AEBD是菱形， AB與 DE 互相垂直平分， OA=3， OC=2， EF=DF= OA= ， AF= AB=1， 3+ = ， 點(diǎn) E 坐標(biāo)為：（ ， 1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式為： y= ，把點(diǎn) E（ ，1）代入得： k= ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) E 的反比例函數(shù)解析式為： y= 點(diǎn) 本題是反比例函數(shù)綜合題目， 考查了平行四邊形的判定、 菱形的判定、 矩形的性質(zhì)、 評(píng)： 坐標(biāo)與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（ 2）中，需要作輔助線求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)才能得出結(jié)果21（

38、10 分）（2015?德州）如圖，（1）（2）（3）O的半徑為 1，A，P，B，C 是 O上的四個(gè)點(diǎn)， APC=CPB=60 判斷 ABC的形狀： 等邊三角形 ； 試探究線段 PA，PB， PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 當(dāng)點(diǎn) P 位于 的什么位置時(shí)，四邊形 APBC的面積最大？求出最大面積考 點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理分 析：（ 1）利用圓周角定理可得 BAC=CPB，ABC=APC，而 APC=CPB=60，所以 BAC= ABC=60，從而可判斷 ABC的形狀；（2）在 PC上截取 PD=AP，則 APD是等邊三角形，然后證明 APB

39、ADC，證明 BP=CD，即可證得；（3）過(guò)點(diǎn) P作 PEAB，垂足為 E，過(guò)點(diǎn) C作 CFAB，垂足為 F，把四邊形的面積 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)點(diǎn) P 為 的中點(diǎn)時(shí)， PE+CF=PC從而得出最 大面積解 答：證明：（1）ABC是等邊三角形 證明如下：在 O 中 BAC與 CPB是 所對(duì)的圓周角， ABC與APC是 所對(duì)的圓周角， BAC=CPB，ABC= APC， 又 APC= CPB=60， ABC= BAC=60， ABC為等邊三角形；（ 2）在 PC上截取 PD=AP，如圖 1 ，又 APC=60， APD是等邊三角形， AD=AP=P，D ADP=60，即 ADC=1

40、20又 APB=APC+ BPC=120， ADC= APB，在 APB和 ADC中， APB ADC（ AAS）， BP=CD，又 PD=AP， CP=BP+A；P（3）當(dāng)點(diǎn) P 為 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 APBC的面積最大 理由如下，如圖 2，過(guò)點(diǎn) P作 PE AB，垂足為 E 過(guò)點(diǎn) C作 CF AB，垂足為 F SAPE= AB?PE， SABC= AB?CF， S 四邊形 APBC= AB?（ PE+CF），四邊形 APBC當(dāng)點(diǎn) P為 的中點(diǎn)時(shí)， PE+CF=PC，PC為 O的直徑， 此時(shí)四邊形 APBC的面積最大又 O的半徑為 1， 其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng) AB= ， S 四邊形 APB

41、C= 2 = 點(diǎn) 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式以及三角形的全等 評(píng)： 的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，證明APB ADC是關(guān)鍵22（10 分）（2015?德州）某商店以 40元/ 千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷 售量 y（千克）與銷售單價(jià) x（元/ 千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷售成本不超過(guò) 3000 元的情況下，使銷售利潤(rùn)達(dá)到 2400元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？考 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用點(diǎn)：分 （ 1）根據(jù)圖象可設(shè) y=kx+b ，將（ 40， 160），（ 120，0）代入，得到

42、關(guān)于 k、b 的二 析： 元一次方程組，解方程組即可；（ 2）根據(jù)每千克的利潤(rùn) 銷售量 =2400 元列出方程，解方程求出銷售單價(jià)，從而計(jì) 算銷售量，進(jìn)而求出銷售成本，與 3000 元比較即可得出結(jié)論解 解：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，答： 將（ 40， 160），（120， 0）代入，得 ，解得 ，所以 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2x+240（ 40x120）；（ 2）由題意得（ x 40）（ 2x+240） =2400，2整理得， x2160x+6000=0，解得 x1=60，x2=100當(dāng) x=60 時(shí)，銷售單價(jià)為 60 元，銷售量為 120 千克，則成

43、本價(jià)為 40120=4800（元）， 超過(guò)了 3000 元，不合題意，舍去；當(dāng) x=100 時(shí)，銷售單價(jià)為 100 元，銷售量為 40 千克， 則成本價(jià)為 4040=1600（元）， 低于 3000 元，符合題意所以銷售單價(jià)為 100 元 答：銷售單價(jià)應(yīng)定為 100 元點(diǎn) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出 y 與 x 評(píng)： 的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵23（ 10 分）（2015?德州）（1）問(wèn)題如圖 1，在四邊形 ABCD中，點(diǎn) P 為 AB上一點(diǎn)， DPC=A=B=90，求證： AD?BC=AP?BP （2）探究如圖 2，在四邊形 ABCD中，點(diǎn) P 為 AB

44、上一點(diǎn)，當(dāng) DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明 理由（3）應(yīng)用請(qǐng)利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖 3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn) P以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn) A出了，沿邊 AB向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，且滿足 DPC= A，設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒），當(dāng)以 D為圓心，以 DC為半徑的圓與 AB相切時(shí)， 求 t 的值考 相似形綜合題；切線的性質(zhì)點(diǎn)：專 探究型題：分（1）如圖 1，由 DPC= A= B=90可得 ADP= BPC，即可證到 ADP BPC，然析： 后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）如圖 2，由 DPC=A= B=可得 ADP=

45、BPC，即可證到 ADP BPC，然 后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（ 3）如圖 3，過(guò)點(diǎn) D作 DE AB于點(diǎn) E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 AE=BE=3，根據(jù) 勾股定理可得 DE=4，由題可得 DC=DE=，4 則有 BC=54=1易證 DPC=A=B根 據(jù) AD?BC=AP?BP，就可求出 t 的值解解：（ 1）如圖 1，答： DPC= A=B=90， ADP+ APD=90， BPC+ APD=90， ADP= BPC， ADP BPC， =，=， AD?BC=AP?BP；（ 2）結(jié)論 AD?BC=AP?BP仍然成立 理由：如圖 2， BPD=DPC+ BPC，BPD=A+ADP， DPC+BPC= A+ ADP DPC= A=B=， BPC= ADP， ADP BPC，=，=， AD?BC=AP?