1、廣東省廣州市2011年中考數學真題試卷一、選擇題（每小題 3分，共30分）1、（ 2011?廣州）四個數-5,-, 2，“3中為無理數的是（）A、- 5 B- C 1心乜考點：無理數。分析：本題需先把四個數-5,-, 1, “3判斷出誰是有理數，誰是無理數即可求出結果.解答：解：- 5、-、1是有理數， 無限不循環的小數是無理數 “3是無理數.故選D.點評：本題主要考查了什么是無理數，在判斷的時候知道什么是無理數，什么是有理數這是解題的關鍵.2、（ 2011?廣州）已知？ABCD的周長為32, AB=4,貝U BC=(A 4B 12 C 、24D 28考點：平行四邊形的性質。專題：計算題。分析

2、：根據平行四邊形的性質得到 AB=CD AD=BC根據2 （AB+BC =32，即可求出答案. 解答：解：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB=CD AD=BC平行四邊形 ABCD勺周長是32, 2 （ AB+BC =32, BC=12能利用平行四邊形的性質進行計算6, 10, 4, 5, 4,則這組數據的中位點評：本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握， 是解此題的關鍵.3、（ 2011?廣州）某車間5名工人日加工零件數分別為 數是（）A 4B 5 C 、6D 10考點：中位數。專題：應用題。分析：中位數是一組數據重新排序后之間的一個數或之間兩個數的平均數，由此即可求解.解答：解：某車間

3、5名工人日加工零件數分別為 6, 10, 4, 5, 4,重新排序為4, 4, 5, 6, 10,沖位數為：5.故選B.點評：此題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重 新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.4、（2011?廣州）將點A（2, 1）向左平移2個單位長度得到點 A,則點A的坐標是（）A （0, 1）B （2,- 1）C、（4, 1）D、（ 2, 3）考點：坐標與圖形變化-平移。專題：計算題。 分析：讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變可得 A的坐標.解答：解：

4、點A的橫坐標為2-2=0,縱坐標為1, A的坐標為（0, 1）.故選A.點評：考查坐標的平移變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加.5、（ 2011?廣州）下列函數中，當 x 0時，y值隨x值增大而減小的是（）231A y=xB y=x - 1 C、?= - ?D ?=-4-?考點：二次函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；反比例函數的性質。專題：函數思想。分析：A、根據二次函數的圖象的性質解答；B由一次函數的圖象的性質解答；C由正比例函數的圖象的性質解答；D由反比例函數的圖象的性質解答；解答：解：A、二次函數y=x2的圖象，開口向上，并向上無限延伸，在y軸右側（x0

5、時），y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；一次函數y=x - 1正比例函數?=反比例函數?=的圖象，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；3一 ？的圖象在一、三象限內，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤;41一中的1 0,所以y隨x的增大而減小； 故本選項正確；?故選D.點評：本題綜合考查了二次函數、 應牢記函數圖象的單調性.6、（ 2011?廣州）若 a v c v 0v b,B abc=0A abc v 0一次函數、正比例函數及反比例函數的性質.解答此題時,則abc與0的大小關系是（）C abc 0D 無法確定考點：不等式的性質。專題：計算題。分析：根據不等式是性質：不等式兩邊乘（或除以）同一個正

6、數，不等號的方向不變. 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，解答此題.解答：解：t av c v 0v b, ac 0 （不等式兩邊乘以同一個負數 c,不等號的方向改變）， abc 0 （不等式兩邊乘以同一個正數，不等號的方向不變）故選C.點評：主要考查了不等式的基本性質： （1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子） ，不 等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.7、（ 2011?廣州）下面的計算正確的是（）A 3x2?4x2=12x2B x3?x5=x15C x4十 x=x3D （x

7、5） 2=x7考點：同底數幕的除法；同底數幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；單項式乘單項式。 專題：計算題。分析：根據單項式的乘法、同底數幕的乘法和除法、幕的乘方等知識點進行判斷.解答：解：A、3x2?4x2=12x4,故本選項錯誤；B x3?x5=x8，故本選項錯誤；C正確；D （ x5） 2=x10，故本選項錯誤.故選C.點評：本題考查了單項式的乘法、同底數幕的乘法和除法、幕的乘方等多個運算性質，需同學們熟練掌握.8、（2011?廣州）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線 AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙 片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形， 再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）考點：剪

8、紙問題。分析：嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下, 特點，利用對稱性與排除法求解.解答：解：第三個圖形是三角形，C即可很直觀地呈現出來,也可仔細觀察圖形，即可排除答案A,將第三個圖形展開，可得 再展開可知兩個短邊正對著， 選擇答案D,排除B與C. 故選D.對于此類問題,學生只要親自動手操點評：本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力. 作，答案就會很直觀地呈現.9、（ 2011?廣州）當實數 x的取值使得- 2有意義時，函數 y=4x+1中y的取值范圍是 （ ）A y- 7B y9C y9 D y0,解得x2, 4x+19,即 y9.故選B.點評：考查函數值的取值的求法；根據二次函數被開方數為

9、非負數得到x的取值是解決本題的關鍵.10、（2011?廣州）如圖，AB切OO于點B, OA=2/3, AB=3,弦BC/ OA,則劣弧BC的弧長考點：弧長的計算; 專題：計算題。話？ C n D 2?切線的性質；特殊角的三角函數值。分析：連OB 0C由AB切OO于點B,根據切線的性質得到 OBL AB,在Rt OBA中，OA=2/3 ,AB=3,利用三角函數求出/ BOA=60，同時得到OBOAp，又根據平行線的性質得到 AB切OO于點B,OBL AB/ BOAM CBO=60，于是有/ BOC=60，最后根據弧長公式計算出劣弧BC的長.劣弧BC的弧長=60?8o?3|2?在 Rt OBA中，

10、OA=2/3 , AB=3, /? 3 V3sin M BOAt；=,/ BOA=60 ,. ob=1oa=3 , 又弦 BC/ OA M BOAM CBO=60 , OBC為等邊三角形，即/ BOC=60 , 故選A.點評：本題考查了弧長公式：1= ?也考查了切線的性質和特殊角的三角函數值.180二、填空題：（每小題3分，共18分）11、 （2011?廣州）9的相反數是-9 .考點：相反數。分析：求一個數的相反數，即在這個數的前面加負號.解答：解：根據相反數的概念，則9的相反數是-9.點評：此題考查了相反數的求法.12、 （2011?廣州）已知Ma =26，則Ma的補角是154 度.考點：余

11、角和補角。專題：應用題。分析：根據互補兩角的和為 180,即可得出結果.解答：解：TMa =26, Ma 的補角是：180- 26 =154,故答案為154.點評：本題考查了互補兩角的和為 180,比較簡單.13、 （2011?廣州）方程?= ?+2的解是 x=1 .考點：解分式方程。專題：方程思想。分析：首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解.解答：解：1?=為 x+2=3x, x=1,檢驗：當x=1時，x （x+2）工0,原方程的解為x=1.故答案為：x=1 .點評：此題主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；（2 ）

12、解分式方程一定注意要驗根.14、（ 2011?廣州）如圖，以點0為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A BCDE ，已知 OA=10cm OA =20cm,則五邊形 ABCDE的周長與五邊形A BCDE的周長的比值是 1: 2.考點：位似變換。分析：由五邊形 ABCDE與五邊形 A B C D E位似，可得五邊形ABCD0五邊形A B C D E,又由 OA=10cm OA =20cm即可求得其相似比，根據相似多邊形的周長 的比等于其相似比，即可求得答案.解答：解：五邊形 ABCDE與五邊形 A B C D E位似， OA=10cm OA =20cm 五邊形 ABCD0五邊形 A B

13、 C D E,且相似比為： OA OA =10： 20=1： 2,五邊形 ABCDE勺周長與五邊形 A B C D E的周長的比為：OA OA =1： 2.故答案為：1 : 2.點評：此題考查了多邊形位似的知識.注意位似是相似的特殊形式與相似多邊形的周長的比等于其相似比知識的應用.15、（2011?廣州）已知三條不同的直線 a、b、c在同一平面內，下列四條命題： 如果a IIb,a丄c,那么b丄c;如果b IIa,c/ a,那么b II c;如果b丄a, c丄a,那么 b丄c;如果 b丄a, ca,那么 b I c. 其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號）考點：命題與定理；平行線的判定與性質

14、。專題：推理填空題。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.解答：解：如果a/ b, a丄c,那么b丄c是真命題，故本選項正確， 如果b/ a, c II a,那么b/c是真命題，故本選項正確， 如果b丄a, c丄a,那么b丄c是假命題，故本選項錯誤， 如果b丄a, c丄a,那么b/c是真命題，故本選項正確， 故答案為.點評：本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中.116、 （2011?廣州）定義新運算“ ？”， ？?= - ?- 4?貝9 12? （- 1） = 8 .3考點：代數式求值。 專題:新定義。分析

15、：根據已知可將12? （- 1）轉換成1a- 4b的形式，然后將a、b的值代入計算即可.3解答：解：12? （- 1）1=3 X 12-4X（- 1）3=8故答案為：&點評：本題主要考查代數式求值的方法：直接將已知代入代數式求值.三、解答題（本大題共 9大題，滿分102分）17、（2011?廣州）解不等式組嚴1 V32?+ 1 0考點：解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分.解答:解:嚴1 V 32?+ 1 0 解不等式，得XV 4,解不等式，得x- 2,1原不等式組的解集為- 1V XV 4 點評：本題考查了一元一次不等式

16、組的解法求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）18、（2011?廣州）如圖，AC是菱形ABCD勺對角線，點 E、F分別在邊 AB AD上，且AE=AF考點：菱形的性質；全等三角形的判定。 專題：證明題。分析：根據菱形對角線的性質，可知一條對角線平分一組對角，即/FAC2 EAC再根據邊角邊即可證明 ACEA ACF解答：解：證明：T AC是菱形ABCD的對角線，/ FAC=z EAC/ AC=AC AE=AF ACEA ACF點評：本題考查了菱形對角線的性質即一條對角線平分一組對角，以及全等三角形的判定方法，難度適中.2 219、 （2011?

17、廣州）分解因式： 8 （x - 2y）- x （7x+y） +xy 考點：因式分解-運用公式法；整式的混合運算。專題：計算題。分析：首先利用多項式乘以多項式法則進行計算，然后移項，合并同類項，正好符合平方差公式，再運用公式法分解因式即可解答._ , 2 2解答：解：原式=8x - 16y - 7x2 - xy+xy2 2=x - 16y=（x+4y） （x - 4y）.點評：本題考查了多項式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運算法則和平方差公式的結構特點是解題的關鍵.20、（2011?廣州）5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體.（1） 該幾何體的體積是5 （立方單位），表面積是 22（平方單位）

18、（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖.止回考點：作圖-三視圖。 專題：作圖題。分析：(1)幾何體的體積為 5個正方體的體積和，表面積為22個正方形的面積；(2) 主視圖從左往右看 3列正方形的個數依次為 2，1，2;左視圖1列正方形的個數為 2 . 解答：解：(1)每個正方體的體積為 I,：組合幾何體的體積為 5X仁5;T組合幾何體的前面和后面共有5X 2=10個正方形，上下共有6個正方形，左右共6個正方形，每個正方形的面積為 1 ,組合幾何體的表面積為 22.故答案為：5, 221(2)主視圖，左視圖分別是從點評：考查組合幾何體的計算和三視圖的畫法；用到的知識點為: 物體的正面和左面看到的平面

19、圖形.21、(2011?廣州)某商店5月1日舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案， 方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的折優惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.(1) 若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？(2 )請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？ 考點：一次函數的應用。分析：(1)根據所購買商品的價格和折扣直接計算出實際應付的錢；(2) 根據兩種不同方案分別求出商品的原價與實際所付價錢的一次函數關系

20、式，比較實際 價錢，看哪一個合算再確定一個不等式，解此不等式可得所購買商品的價格范圍.解答：解：(1) 120X =114 (元)，若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付114元；(2)設所付錢為y元，購買商品價格為 x元，則按方案一可得到一次函數的關系式：y=+168,則按方案二可得到一次函數的關系式：y=,如果方案一更合算，那么可得到：+168V,解得，x 1120,所購買商品的價格在 1120元以上時，采用方案一更合算.點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題， 此類題是近年中考中的熱點問題. 注意利用 一次函數求最值時， 關鍵是應用一次函數的性質； 即由函數y隨x

21、的變化，結合自變量的取 值范圍確定最值.22、(2011?廣州)某中學九年級(3)班50名學生參加平均每周上網時間的調查，由調查結 果繪制了頻數分布直方圖，根據圖中信息回答下列問題：(1 )求a的值；(2)用列舉法求以下事件的概率：從上網時間在610小時的5名學生中隨機選取 2人，其中至少有1人的上網時間在 810小時.考點：頻數(率)分布直方圖；列表法與樹狀圖法。專題：應用題；圖表型。分析：(1)由于九年級(3)班有50名學生參加平均每周上網時間的調查，然后利用圖中數 據即可求解；(2)根據圖中數據可以知道上網時間在 68小時的人數有3人，上網時間在810小時有 2人，從上網時間在 610小

22、時的5名學生中隨機選取 2人共有10可能，其中至少有 1人 的上網時間在810小時有7中可能，由此即可求解.解答：解：(1)依題意 a=50 - 6 - 25 - 3 - 2=14,a的值為14;(2)根據圖中數據可以知道上網時間在68小時的人數有3人，上網時間在810小時有2人，從上網時間在 610小時的5名學生中隨機選取 2人共有10可能， 其中至少有1人的上網時間在 810小時有3X 2+仁7中可能， P (至少有1人的上網時間在 810小時)=7- 10=.點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確

23、的判斷和解決問題也考查了利用 列舉法求概率.23、(2011?廣州)已知 Rt ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的 x軸上，點C (1 , 3)在反 比例函數y=?勺圖象上，且sin / BAC=|.(1 )求k的值和邊AC的長；(2)求點B的坐標.考點：專題：解直角三角形；待定系數法求反比例函數解析式。計算題。(1)本題需先根據C點的坐標在反比例函數 y=?的圖象上，從而得出k的值，再根據 且sin / BAC=2，得出AC的長.5(2)本題需先根據已知條件，得出/ DACM DCB從而得出CD的長，根據點B的位置即可求出正確答案.解答：解：(1)v點C ( 1, 3)在反比例函數y=?的圖

24、象上血C ( 1, 3)代入上式得;c ?冇 k=3分析:/ sin / BAC=2533 sin / BAC=?=5 9 13 ab=i+9呼 B (學 0)4(2)/ ABC是 Rt, / DACM DCB3又 sin / BAC亠5/ tan /.? 3？?= 4又 CD=39.BD=94.AB=1 B(芋，0)/ ABC是 Rt,/ DACM DCB3又 sin / BAC亠5/ tan /.? 3？?= 4又 CD=39 BD=945 B(- 5, 0) B (- 5 0)，(13，0)44點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用,要熟練掌握好邊角之間的關系是本題的 AC=5(2

25、)/ ABC是 Rt, / DACM DCB3又 sin / BAC=353 tan / DAC=L4 ? 3 ?= 4又 CD=3關鍵.24、(2011?廣州)已知關于 x的二次函數 y=ax+bx+c (a0)的圖象經過點 C ( 0, 1),且 與x軸交于不同的兩點 A、B,點A的坐標是(1, 0)(1 )求c的值；(2 )求a的取值范圍；(3) 該二次函數的圖象與直線y=1交于C D兩點，設A、B C D四點構成的四邊形的對角線相交于點 巳記厶PCD的面積為 S , PAB的面積為S2,當0v a v 1時，求證：S - &為常數，并求出該常數.考點：二次函數綜合題；解一元一次方程；解

26、二元一次方程組；根的判別式；根與系數的關系；待定系數法求一次函數解析式；二次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求二次函數解析式；拋物線與 x軸的交點；相似三角形的判定與性質。專題：計算題。分析：(1)把C( 0,1)代入拋物線即可求出 c；(2)把 A (1, 0)代入得到 0=a+b+1，推出b=- 1 - a,求出方程 ax2+bx+仁0,的b2- 4ac 的值即可；(3)設A (a, 0), B (b, 0),由根與系數的關系得：a+b=1+? y=1代入拋物線得到方程 ax2+ (- 1 - a) x+仁1,求出方程的解，?于M交X軸于N,根據 CPDo BPA得出?=?求出 積公式即

27、可求出 S - Sa的值即可.解答：(1)解：把C(0 , 1 )代入拋物線得：0=0+0+c , 解得：c=1 , 答：c的值是1.(2)解：把 A ( 1 , b=- 1 - a ,ax2+bx+1=0,2b - 4ac= (- 1 - a)-a 工1 且 a 0 ,答：a的取值范圍是0 )代入得：0=a+b+1,2 2-4a=a - 2a+1 0,al 且 a0；1 1 ?b=?求出 ABj?，把a進一步求出 CD過P作MNL CDPN PM的長，根據三角形的面(3)證明：I 0v av 1, B在A的右邊， 設 A (a , 0), B (b , 0),2/ ax + (- 1 - a

28、) x+仁0 ,由根與系數的關系得：a+b=1?, ab=?-?2 AB=b- a=V ( ? ?- 4?把y=1代入拋物線得：ax2+ (- 1 - a) x+1=1 , 解得：X1=0 , x2=1?,1+? CD七？,過P作MNL CD于M交X軸于N,則MNLX軸，/ CD/ Ab CPSA BPA?1+?=y1 ?1 - ?“ 1 ? “ 1+? PN= , , PM= -,2 2 c 1o1+?1+?1o1 -?1 - ?,.S1 - S2= ?丄?=1S 2 ? ? ? 2 2 ? 2 1, 即不論a為何只，S - S2的值都是常數.答：這個常數是1.點評：本題主要考查對用待定系數法求一次函數、二次函數的解析式，解二元一次方程組，解一元一次方程，相似三角形的性質和判定，根的判別式，根與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數與X軸的交點等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，題型較好，難度適中.25、(20