1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同類項與移項（教案） 第 1 課時 合并同類項 【知識與技能】 1、經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世 界的有效數學模型。 2、學會合并（同類項），會解“ ax+ bx=c類型的一元一次方程。 【過程與方法】 能夠找出實際問題中的已知數和未知數， 分析它們之間的數量關 系，列出方程。 【情感態度】 初步體會一元一次方程的應用價值，感受數學文化。 【教學重點】 建立方程解決實際問題，會解“ax+ bx二c”類型的一元一次方程。 【教學難點】 分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程。 一、情境導入 ,初步認識 活動（出示背景資料）

2、約公元 820 年，中亞細亞數學家阿爾 -花 拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程 .這本書的拉丁文譯本 取名為對消與還原。“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面 幾節課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題。 【教學說明】 教師出示上面的資料，讓學生對本課時的內容產生興趣 . 二、思考探究，獲取新知 問題：教材第 86 頁問題 1。 引導學生回憶： 設問 1：如何列方程？分哪些步驟？ 師生討論分析： 設未知數：前年購買計算機x臺； 找相等關系： 前年購買量去年購買量今年購買量 =140 臺； 列方程： x2x4x=140. 設問 2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉化為 x=a 的形

3、式？ 學生觀察、思考。 根據分配律，可以把含x的項合并，即 x2x4x=（124）x=7x 老師板演解方程過程： 設問 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據是什 么？ 學生討論、回答，師生共同整理： “合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形 式。 試一試教材第 88 頁練習第 2題。 三、典例精析，掌握新知 例 1 教材第 87 頁例 1 。 【教學說明】這個例題比較簡單，但比較典型 .教師教學時自己 先講第（ 1）小題，然后應選派一位學生上臺板演另一小題，看學生 書寫格式是否規范，步驟是否完整，對于不規范、不完整的情況，教 師要及時予以糾正。 試一試教材第 88

4、 頁練習第 1題。 【教學說明】這4個小題也要選派 4位同學上臺板演， 教師仍要 關注格式的規范性和步驟的完整性。 例 2 教材第 87 頁例 2 。 引導學生觀察這列數有什么規律？（從符號和絕對值兩方面） 學生討論后發現：后面一個數是前一個數的 3 倍。 師生共同分析，完成解答過程： 解：設這三個相鄰數中的第一個數為 x,則第二個數為-3x,第三 個數為3X （-3x）=9x。 根據這三個數的和是 1701，得 x 3x 9x= 1701 合并，得 7x= 1701 系數化為 1，得 x=-243 所以 3x=729 9x= 2187 答：這三個數是 243、 729、 2187 教學說明】

5、 通過討論讓學生認識到： 用一元一次方程解含多個 未知數的問題時，通常先設其中一個為 X,再根據其他未知數與x的 關系，用含X的式子表示這些未知數.完整的解題過程的呈現，有利 于學生有條理地思考與表達。 此外,如有學生提出不同的設未知數的 方法,同樣給予鼓勵,本例是有關數列的數學問題,本題要求出三個 未知數,與前幾節不同的是,問題中沒有明確未知數之間的聯系,需 要學生觀察發現它們的排列規律, 問題具有一定的挑戰性, 能激發學 生探索的欲望。 四、運用新知,深化理解 1、解方程2x+3x+4x=180的結果是（） A.X=90B.X=36C.X=30D.X=20 2、解方程： 17y-2.5y-

6、7.5y=42 3、某大型商場三個季度共銷售某品牌手機 2800部,第一個季度 銷售量是第二個季度的 2倍,第三個季度銷售量是第一個季度的 2倍, 這家商場第二個季度銷售這個品牌的手機多少部？ 【教學說明】設計以上幾題是為了鞏固所學的用合并同類項的方 法解方程,題目難度都不大。第 1 題可讓學生口答,第 2、 3 題可讓 學生上臺板演。【答案】 1 、 D 2.解：合并同類項,得 7y=42, 系數化為 1 ,得 y=6； 3、解：設第二個季度這家商場銷售該品牌手機x 部，則第一個 季度銷售量為 2x 部，第三個季度銷售量為 4x 部。 根據總量等于各分量的和，得 x+2x+4x=2800.

7、合并同類項，得7x=2800系數化為1,得x=400. 答：這個商場第二個季度銷售手機 400部. 五、師生互動,課堂小結 1. 教師提出下列問題讓學生思考： （1）你今天學習的解方程有哪些步驟,每一步依據是什么？ （ 2）今天討論的問題中的相等關系有何共同特點？ 2.學生思考后回答、整理： （ 1 ）解方程的步驟及依據分別是：合并同類項（分配律）和系 數化為 1 （等式的性質 2）。 （2）總量 =各部分量的和。 1. 布置作業：從教材習題 3.2 中選取。 2.完成練習冊中本課時的練習。 本課時作為解一元一次方程方法的講解課, 首先以學生喜聞樂見 的實際問題展開討論, 突出體現了數學與現實的聯系； 然后讓學生利 用合并同類項的方法來解方程, 來感受方法的簡潔性, 并通過練習來 提高學生的熟練程度。 本課時在結合實際問題討論一元一次方程的解法時,注重算理, 創設未知向已知轉化的條件, 并通過畫框圖、 標箭頭的方式輔助學生 分析