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1、24a4ax2a2a 1 1 2a2a1 1 2a2a 1 12a3 1 1 3 1 12a2a4a4a 4a2ax2020 高考數學復習：規范答題示范 函數與導數解答題 【典例】 (12 分)(2017 全國卷)已知函數 f(x)ln xax (2a1)x.(1)討論函數 f(x)的單調性；3(2)當 a0，故 f(x)在(0，)上單調遞增，2 分 1 若 a0； 1 當 x ，時，f (x)0. 故 f(x)在0， 上單調遞增，在 ，上單調遞減. 5 分(2)證明 由(1)知，當 a0；x(1，)時，g( x)0 時，g(x)0，從而當 a0 時，ln 10， 3即 f(x) 2.12 分

2、 高考狀元滿分心得得步驟分：抓住得分點的步驟，“步步為贏”，求得滿分.如第(1)問中，求導正確， 分類討論；第(2)問中利用單調性求 g(x)的最大值和不等式性質的運用.得關鍵分：解題過程不可忽視關鍵點，有則給分，無則沒分，如第(1)問中，求1出 f(x)的定義域，f (x)在(0，)上單調性的判斷；第(2)問，f(x)在 x 處最值 的判定，f(x) 2 等價轉化為 ln 10 等. 得計算分：解題過程中計算準確是得滿分的根本保證 .如第(1) 問中，求導 f (x)1準確，否則全盤皆輸，第(2)問中，準確計算 f(x)在 x 處的最大值.解題程序第一步：求函數 f(x)的導函數 f (x)

3、；第二步：分類討論 f(x)的單調性；第三步：利用單調性，求 f(x)的最大值；第四步：根據要證的不等式的結構特點，構造函數 g(x)；第五步：求 g(x)的最大值，得出要證的不等式.第六步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點和解題規范.【鞏固提升】 已知函數 f(x)x kln xa，g(x)x x.(1) 當 a0 時，若 g(x)f(x)在區間(1，)上恒成立，求實數 k 的取值范圍.(2) 是否存在常數 k，使得函數 f(x)和 g(x)在區間(0，)上具有相同的單調性？若 存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由.解(1)當 a0 時，由 g(x)f( x)得 kln x1，所以 ln

4、x0，所以 k1)，則 t(x) ，（ln x）由 t (x)0 得 xe，當 1xe 時，t (x)e 時，t (x)0，t(x)在(e，)上為增函數.所以 t(x) t(e)e.min所以實數 k 的取值范圍為(，e).(2)g(x)x x 在0， 上單調遞減，在，上單調遞增. 函數 f(x)x kln xa，f (x)2x k，x當 k0 時，f (x)0 恒成立，f(x)在(0，) 上單調遞增，不合題意.2k 2k當 k0 時，令 f (x)0，得 x 或 x (舍去). 2k當 x0， 時，f (x)0， 2k 2k 所以 f(x)在0， 上單調遞減，在 ，上單調遞增. 2k 1 1要使 f(x)與 g(x)在(0

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