1、 2020 年高考文科數學一輪總復習：集合及其運算第 1 講 集合及其運算1集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見數集的記法集合符號自然數集正整數集n (或 n )整數集有理數集實數集n*zqr注意 n 為自然數集(即非負整數集)，包含0，而n 和 n 的含義是一樣的，表示正整*數集，不包含 0.2集合間的基本關系表示自然語言關系ab子集ab集合相等ab3.集合的基本運算圖形語言abx|xa 或xbabx|xa 且 xb符號語言 ax|xu 且xau常用知識拓展1子集的

2、傳遞性：ab，bcac.2020 年高考文科數學一輪總復習第 1 頁 共 11 頁 2并集的性質：aa；aaa；abba；ababa.3交集的性質：a；aaa；abba；abaab.4補集的性質：a( a)u；a( a)； ( a)a.uuuu判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若集合 ax|yx ，by|yx ，c(x，y)|yx ，則 a，b，c 表示同一個集222合(2)若 a 在集合 a 中，則可用符號表示為 aa.(3)若 a b，則 ab 且 ab.(4)n* z.(5)若 abac，則 bc.(答案：(1) (2) (3) (4) (5)(教材習題改編)已知集合 ax|x

3、 是平行四邊形，bx|x 是矩形，cx|x 是正方形，dx|x 是菱形，則()n)aabcdc答案：bbcbdad(2018高考天津卷)設全集為 r，集合 ax|0x2，bx|x1，則 a(rb)()ax|0x1cx|1x2bx|0x1dx|0x2解析：選 b.因為 bx|x1，所以rbx|x1，因為ax|0x2，所以a(rb)x|0x1，故選 b.(教材習題改編)若全集 u1，2，3，4，5，集合 a1，2，3，b2，3，4，則 (ab)_u解析：ab2，3，所以 (ab)1，4，5u答案：1，4，5設集合 a1，2，4，bx|x24xm0若 ab1，則 b_解析：因為 ab1，所以 1b，

4、所以 1 是方程 x24xm0 的根，所以 14m0，m3，方程為 x24x30，解得 x1 或 x3，所以 b1，3答案：1，32020 年高考文科數學一輪總復習第 2 頁 共 11 頁 集合的概念(師生共研)(1)(2018高考全國卷)已知集合 a(x，y)|x y 3，xz，yz，則a 中22元素的個數為(a9)b8d4c5(2)已知集合 am2，2m m，若 3a，則 m 的值為_2【解析】 (1)根據集合 a 的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓 x2y23 中有 9 個整點，即為集合 a 的元素個數，故選 a.(2)因為 3a，所以 m23 或 2m m3.2當

5、m23，即 m1 時，2m2m3，此時集合 a 中有重復元素 3，所以 m1 不符合題意，舍去；3當 2m2m3 時，解得 m 或 m1(舍去)，2321232當 m 時，m2 3，符合題意所以 m .【答案】 (1)a (2)32與集合中元素有關問題的求解策略32x1已知集合 ax|xz，且z，則集合 a 中的元素個數為()a2c4b3d52020 年高考文科數學一輪總復習第 3 頁 共 11 頁 32x解析：選 c.因為z，所以 2x 的取值有3，1，1，3，又因為 xz，所以 x 的值分別為 5，3，1，1，故集合 a 中的元素個數為 4.b2設 a，br，集合1，ab，a 0， ， ，

6、則 ba()baa1c2b1d2bb解析：選 c.因為1，ab，a 0， ， ，a0，所以 ab0，則 1，所以 abaa1，b1.所以 ba2.3設集合 a0，1，2，3，bx|xa，1xa，則集合 b 中元素的個數為()a1c3b2d4解析：選 a.若 xb，則xa，故 x 只可能是 0，1，2，3，當 0b 時，101a；當1b 時，1(1)2a；當2b 時，1(2)3a；當3b 時，1(3)4a，所以 b3，故集合 b 中元素的個數為 1.集合間的基本關系(師生共研)(1)設 a，b 是全集 i1，2，3，4的子集，a1，3，則滿足 ab 的 b 的個數是()a5c3b4d2(2)已知

7、集合 ax|1x3，bx|mx0 時，因為 ax|1x3當 ba 時，在數軸上標出兩集合，如圖，2020 年高考文科數學一輪總復習第 4 頁 共 11 頁 m1，所以 m3，所以 0m1.mm.綜上所述，m 的取值范圍為(，1【答案】 (1)b (2)(，1提醒 題目中若有條件 ba，則應分 b和 b兩種情況進行討論1已知集合 ax|x 2x30，xn ，則集合 a 的真子集的個數為()2*a7b8c15d16解析：選 a.法一：ax|1x3，xn*1，2，3，其真子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3共 7 個法二：因為集合 a 中有 3 個元素，所以其真子集的個數為 2317(個)2

8、設集合 ay|y x 1，bx|y x 1，則下列結論中正確的是()22aabcbababdabx|x1解析：選 d.由題意，可知 y x21的值域為0，)，所以集合 a0，)，yx 1的定義域需要滿足 x 10，解得 x1 或 x1，所以集合 b(，11，22)，故 abx|x1故選 d.3(2019鄭州第一次質量測試)設集合 ax|1x2，bx|xa，若 aba，則 a的取值范圍是(aa|a2ca|a1)ba|a1da|a2解析：選 d.由 aba，可得 ab，又 ax|1x2，bx|xa，所以 a2.故選d.2020 年高考文科數學一輪總復習第 5 頁 共 11 頁 集合的基本運算(多維

9、探究)角度一 集合間的交、并、補運算(1)(2018高考天津卷)設集合 a1，2，3，4，b1，0，2，3，cxr|1x2，則(ab)c(a1，1)b0，1c1，0，1d2，3，4(2)(2019益陽、湘潭調研)設全集 ur，集 合 ax|log x2，bx|(x2)(x1)0，2則 a b(u)a(0，2)b2，4c(，1)d(，4【解析】 (1)由題意得 ab1，0，1，2，3，4，又 cxr|1x2，所以(ab)c1，0，1故選 c.(2)集合 ax|log x2x|0x4，bx|(x2)(x1)0x|x1 或 x2，則2 bx|1x2，所以 a bx|0x0，bx|22x2，則如圖所示

10、陰影部分所表示的集合為()ax|2x4bx|x2 或 x4cx|2x1dx|1x2解析：選 d.依題意得 ax|x4，因此rax|1x4，題中的陰影部分所表示的集合為(ra)bx|1x2，選 d.數學抽象集合的新定義問題以集合為背景的新定義問題常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發現”為目的，這類試題只是以集合為依托，考查考生對新概念的理解，充分體現了核心素養中的數學抽象am定義集合的商集運算為 x|x ，ma，nb已知集合 a2，4，6，bbnkbx|x 1，ka，則集合 b 中的元素個數為()2a6c8ab7d9b1 1 12 4 613b1 12 4【解析】 由題意知，b0，1，2

11、， 0， ， ， ，1， ，則 b0， ， ，aa1613，1， ，2，共有 7 個元素，故選 b.【答案】 b2020 年高考文科數學一輪總復習第 7 頁 共 11 頁 解決集合創新型問題的方法(1)要分析新定義的特點和本質，認清新定義對集合元素的要求，結合題目要求進行轉化，并將其運用到具體的解題過程中(2)要充分應用集合的有關性質及一些特殊方法(如特值法、排除法、數形結合法等)，將新定義問題轉化到已學的知識中進行求解1如果集合a 滿足若 xa，則xa，那么就稱集合a 為“對稱集合”已知集合 a2x，0，x2x，且 a 是對稱集合，集合 b 是自然數集，則 ab_解析：由題意可知2xx2x，

12、所以 x0 或 x3.而當 x0 時不符合元素的互異性，所以舍去當 x3 時，a6，0，6，所以 ab0，6答案：0，62設 a，b 是非空集合，定義 abx|xab 且 xab已知集合 ax|0x2，by|y0，則 ab_解析：由已知 ax|0x0x|x2，所以rbx|x2，a(rb)x|5x4故選 c.4已知集合 ax|x2，by|(y7)(3y)0，cy|y x3，則(ab)c()a(7，2b0，2c(7，23，)d(7，)解析：選 d.因為 ax|x2，by|(y7)(3y)0y|7y3，所 以 ab(7，2又 cy|y x3y|y0，所以(ab)c(7，)，故選 d.5已知全集 ur

13、，ax|x0，bx|x1，則集合 (ab)_u解析：由于 abx|x0 或 x1，結合數軸， (ab)x|0x1u答案：x|0x16設集合 ix|3x3，xz，a1，2，b2，1，2，則 a( b)_i解析：因為集合 ix|3x3，xz2， 1，0，1，2，a1，2，b2，1，2，所以 b0，1，則 a( b)1ii答案：17已知集合 a1，2，3，4，集合 bx|xa，ar，ab(，5，則 a 的值是_解析：因為集合 a1，2，3，4，集合 bx|xa，ar，ab(，5，所以a5.答案：58已知集合 ax|1x3，bx|mx13m(1)當 m1 時，求 ab；(2)當 bra，求實數 m 的

14、取值范圍解：(1)因為 m1 時，bx|1x4，所以 abx|1x31當 b時，即 m13m 時得 m ，2滿足 bra，當 b時，要使 bra 成立，2020 年高考文科數學一輪總復習第 9 頁 共 11 頁 13m，m3.13m1 m3，12綜上可知，實數 m 的取值范圍是 ， (3，)綜合題組練1(2019安徽淮北模擬)已知全集 ur，集合 mx|x2a0，nx|log (x1)1，2若集合 m( n)x|x1 或 x3，那么 a 的取值為()uaa1ba122ca1da122解析：選 c.因為 log (x1)0 且 x12，即 1x3，則 nx|1x0，則 ab()xax|0x2 bx|12解析：選 d.因為 ax|2xx200，2，by|y3 ，x0(1，)，所以abx0，)，ab(1，2，由題圖知 ab0，1(2，)，故選 d.3設集合 ax|x bx60，則滿足 a1，2，3，6的集合 a 可能為_2解析：由 a1，2，3，6知，a 是集合1，2，3，6的子集當 a 是空集時，x2bx60 無解，此時 b(2 6，2 6)，顯然符合題意；當 a 中僅有一個元素，即 b2 6時，可得 x2bx60 的根是 x 6，不符合題意，舍去；當 a 中有兩個元素時，集合1，2，3，6的子集 a2，